Tema 02_capa Limite (1) (1)

7/26/2019 Tema 02_capa Limite (1) (1)

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ING GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

TEMA 02: CAPA LIMITE

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Capa limite: La capa límite se entiende como aquella enla que la velocidad del fluido respecto al sólido enmovimiento varía desde cero hasta el 99% de lavelocidad de la corriente no perturbada. La capa límitepuede ser laminar o turbulenta; aunque tambiénpueden coexistir en ella zonas de flujo laminar y de flujo

turbulento.

la zona adyacente a un contorno sólido, en donde losefectos viscosos (rozamiento) resultan importantes.Fuera de esta región de capa límite, el efecto viscosoes despreciable y se puede considerar como Flujo noviscoso ó Flujo potencial.

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Que permite:La capa límite se estudia para analizar la variación develocidades en la zona de contacto entre un fluido y unobstáculo que se encuentra en su seno o por el que sedesplaza.

La presencia de esta capa es debida principalmente a laexistencia de la viscosidad, propiedad inherente de

cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculoproduzca una variación en el movimiento de las líneas decorriente más próximas.

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La capa límite es un invento humano, una forma de

facilitar las cosas para que sus limitadas capacidadesmatemáticas no se vean sobrepasadas por lascomplicadas ecuaciones que gobiernan elmovimiento de un fluido. Estas ecuaciones se

conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tandifíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerloen determinados casos muy simplificados

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En términos generales se puede decir que, puesto que

la viscosidad es bastante pequeña en casi todoslos fluidos, los esfuerzos cortantes deben serapreciables únicamente en las regiones en dondeexistan grandes gradientes de velocidad; el flujo en

otras regiones se podría describir con gran exactitudpor medio de las ecuaciones para flujo no viscoso.

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Capa limite Laminar y turbulento

Existen dos tipos de capa límite: la capa límitelaminar y la capa límite turbulenta. La segunda esligeramente más gruesa que la primera, y como elfluido se mueve en todas direcciones, disipa mayorenergía, por lo que la fuerza de fricción derivada deella es mayor . Así que, en principio, a un avión leinteresa que su capa límite sea siempre laminar. Sinembargo, el que una capa límite sea laminar oturbulenta depende del tamaño del avión.

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Capa limite Laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, almovimiento de un fluido cuando éste es ordenado,estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido semueve en láminas paralelas sin entremezclarse ycada partícula de fluido sigue una trayectoria suave,llamada línea de corriente

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Capa limite turbulento

Movimiento de un fluido que se da en forma caótica,en que las partículas se muevendesordenadamente y las trayectorias de las partículasse encuentran formando pequeños remolinosaperiódicos, (no coordinados) como por ejemplo elagua en un canal de gran pendiente.

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y

x5

Re 10 5

Re 5 10

LaminarTransición

Turbulenta

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t

u

u

u’

'u u u

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y

x5

Re 10 5

Re 5 10

Laminar

TransiciónTurbulenta

XTR

L

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Impulso:

Es el producto entre una fuerza y el tiempo duranteel cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. Elmódulo del impulso se representa como el área bajo la

curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerzaes constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando lafuerza entre los instantes de tiempo entre los que se

quiera conocer el impulso.

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Cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de lavelocidad por la masa. La velocidad es un vectormientras que la masa es un escalar. Como resultadoobtenemos un vector con la misma dirección y sentido

que la velocidad.

La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, paradiferenciar dos cuerpos que tengan la misma

velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a lamisma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

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Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a lavariación de la cantidad de movimiento, por lo cualel impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo,una fuerza aplicada durante un tiempo provocauna determinada variación en la cantidad demovimiento, independientemente de su masa:

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Capa límite viscosa: es la zona del flujo donde la

viscosidad no se puede despreciar (aunque seapequeña) debido a la existencia de elevadosgradientes de velocidad.

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Ángulo de ataquepequeño

Ángulo de ataque

grande

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Cuerpo romo

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Mecanismos de las capas límite

Fuerzas viscosas

Transporte molecular

de cantidad de movimiento

Fluido no desliza

sobre una pared

Flujo de calor

por conducción


de energía

Temperatura fluido

igual temperatura pared

Flujo de especies

por difusión


de masa

Fracción másica especie

igual fracc. más. pared

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Fluidos ideales (coef. transp. nulos)

Despreciar las fuerzas viscosasParadoja de D’Alembert

0 x y F F

Motivos

• Distribución de velocidades y presionessimétricas

• No se incluyen fuerzas viscosas

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Fluidos reales (p.ej. viscosidad no nula)

Se rompe simetría de velocidad

y presión

Las fuerzas viscosas no son simétricas

Incluimos las fuerzas viscosas

U

Presiones no simétr.sobre esfera Re<<1en corriente uniforme

0 y

F

0 x F

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Definición de las tres CL


de cantidad de movimiento

no se puede despreciary es del orden de

Convección de

cantidad de movimiento

Viscosa


de energía

Convección

de energía


Térmica



de masa

Convección

de masa

Másica

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Analogías tres transportes moleculares

Térmica

y

T(y)

eT

ideal

T

pT

Másica

y

Y(y)

eY

ideal

Y

pY

Viscosa

y

u(y)

eU

ideal

0U

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Ludwing Prandtl hacia 1904, presento un articulo en el

congreso de matemáticas, sobre el movimiento de los

fluidos con muy poca fricción, de manera mas precisaanalizo los flujos sobre objetos para los cuales era muyalto el numero de Reynolds, basado en una dimensióncaracterística del objeto y la velocidad de flujo corriente

arriba, para estos flujos, hizo las siguientesobservaciones:

Los efectos de la fricción quedan confinados a una

capa muy fina, denominada capa limite y cercana a lasuperficie del objeto.

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El flujo externo al limite puede considerarse prácticamentecomo carente de fricción.

La variación de la presión de la corriente principal estaimpresa en esta ultima y afecta al comportamiento de lacapa limite la clave para la aplicación exitosa de laaproximación de capa limite es la suposición de que estaes muy delgada.

La aproximación de capa limite es:

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2.4.2 Procedimiento aproximación de capa limite:

Cuando se emplea la aproximación de capa limite seusa un procedimiento general paso a paso, aquí sesubraya el procedimiento, y se presenta de maneracondensada.

• Resuelva para el flujo exterior e ignore la capa limite(supóngase que la región de flujo exterior a la capalimite es aproximadamente inviscida y/o irrotacional)

• Suponga una capa limite delgada; tan delgada de

hecho que no afecte la solución de flujo exterior.• Resuelva las ecuaciones de capa limite, con el uso delas condiciones de frontera adecuadas.

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• Calcule las cantidades de interés en el campo de flujo.

Por ejemplo ya resueltas las ecuaciones de capa limite(paso anterior), puede calcularse δ(x), el esfuerzo decorte a lo largo de la superficie solida, la fuerza dearrastre debido a la fricción, etc.

• Verifique que las aproximaciones de capa limite sonadecuadas. En otras palabras, verifique que la capalimite es delgada ; de otro modo, la aproximación no se justifica.

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2.5 Espesor de capa Límite (δ): Es la altura odistancia respecto de un contorno sólido a partir delcual las partículas adquieren 99% de la Velocidadexterna (U ó U∞). También se define como la distancia

a partir del cual el flujo corresponde a un

comportamiento ideal.

Para placas planas:

Ec. de Blasius - altura de capa limite laminar.

Ec. de Prandtl - altura de capa limite turbulenta

Número de Reynolds local, se considera Flujoturbulento cuando Rex > 10^6 aproximadamente.

x

x

Re

5

71

Re

16.0

x

x

xU x

Re

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También se define como, el espesor de la capa límite enla zona del borde de ataque o de llegada es pequeño,

pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estascaracterísticas varían en función de la forma del objeto(menor espesor de capa límite cuanta menor resistenciaaerodinámica presente la superficie

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El espesor de desplazamiento δ*, se define como ladistancia que se desvía una línea de corriente justo

afuera de la capa limite.El espesor de desplazamiento es el aumento imaginarioen espesor de la pared, visto por el flujo exterior,debido al efecto de la creciente capa limite.

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ANÁLISIS DIMENSIONAL Y PARÁMETROS DE LA CAPA LIMITE

La capa limite posee las siguientes características:

- Es delgada (δ<<x) - El espesor de la capa limite aumenta en dirección

corriente abajo y siempre el cociente δ/x sigue siendopequeño.

- El perfil de velocidad en la capa limite satisface lacondición de no deslizamiento en la pared, y emergesuavemente hasta la velocidad de corriente libre en elborde de la capa.

- Existe un esfuerzo cortante en la pared- Las lineas de corriente de flujo en la capa limite son

aproximadamente paralelas en la superficie; quieredecir que la velocidad paralela a la superficie es

mucho mayor a la normal.

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Muchos de los parámetros usados en el estudio de capalimite dependen del numero de Reynolds.

Se menciona:

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Mediante análisis dimensional se obtiene que el

cociente del espesor de capa limite entre eldesplazamiento sobre la placa (x) es proporcional alinverso de la raíz cuadrada del numero de ReynoldsXRx 1 δ

Igualmente el esfuerzo cortante, por conceptos deviscosidad de Newton: dyduW μτ Entonces, estará en función de la velocidad y delespesor de la capa limite δ

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2.6.1 Desprendimiento de la Capa Límite: Si el flujo sedesplaza sobre una capa plana es imposible que haya ungradiente de presiones( Δp), esta solo se presenta cuando elcontorno sólido tiene una forma no plana, genera elfenómeno de la separación o desprendimiento de la capalímite.

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Desprendimiento CL viscosa

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Sin desprendimiento de CL

Cuerpoesbelto

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Desprendimiento de CL

Cuerpopocoesbelto

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Desprendimiento de CLCuerpoesbeltoáng. ataq.

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Desprendimientode vórtices y transporteaguas abajo

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Gradiente favorablede presión

Gradiente adversode presión

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2.6.2 Capa lím ite por desp lazamien to (δ*): Es la alturaimaginaria a la que debería desplazarse el contorno

sólido para que todo el flujo adquiera uncomportamiento ideal, es decir que sea un flujo sinrozamiento en el cual el caudal másico sea el mismo encualquier sección.

Fig. 1.5 : Perfi l de

velocidad real (v isco so) Perf i l de velocidad ideal,

desplazando u na distancia

δ* desde pared

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TOMAR EN CUENTA LO SIGUIENTE:

• TODAS LAS CLASES SERAN EVALUADAS(*) EIRAN COMO UNA NOTA MAS DE PRACTICA

CALIFICADA.AVANCE DE TRABAJO FINAL: TEMA YOBJETIVOS: IMPRESO

TEMA: TRANSFORMACIÓN DE LA NATURALEZA,APROVECHANDO LOS RECURSOS NATURALES,RESPETANDO EL MEDIO AMBIENTE.

FECHA: 27/10/2015.

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PRACTICA DIRIGIDA

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