TAREA SEMINARIO 7

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA

1. Un 15% de los pacientes de la consulta de Enfermería del Centro de salud el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.

a) ¿Cual es la P de A, B y de la unión?b) Representa la situación en un diagrama de Venn.c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni

A ni B.

a) Solo tenemos que calcular la unión ya que la P de A y B nos la dan.P (A)= 0,15P (B)= 0,25P (A∩B)=0,05

Calculamos la probabilidad de la unión entre A y B, es decir P(AUB). P(AUB)= P(A) + P(B) – P(A∩B)P(AUB)= 0,15 + 0,25 – 0,05P(AUB)= 0,35Es decir, un 35% de los casos pueden ser hipertensos o hiperlipémicos.b)

c) Para calcular la probabilidad de que una persona no padezca ni A ni B se hace mediante el suceso contrario, P(AUB); a través de la siguiente fórmula:P(AUB)´= 1- P(AUB)P(AUB)= 1-0,35P(AUB)=0,65

Un 65% de las personas no padecen ni hipertensión ni hiperlipemia.

2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C)

Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.

Se calcula con la siguiente fórmula:P(C)= Casos favorablesP(C)=200/400=0,5La probabilidad de que un enfermo se cure es del 50%.

Aplicamos lo siguiente:P(A) P(B∩

P(B) P(A∩NC)=

P(A∩ P(B NC)== 0,05

Para casos favorables de A y B:P(C/A)= = 0,4

P(C/B)=== 0,8

Un 40% de los pacientes que tienen el tratamiento A tienen la probabilidad de curarse y un 80% del B.

P(NC/A)== 0,6

P(NC/B)== 0,2

Podemos decir que el 60% de los pacientes que tienen tratamiento A tienen la probabilidad de no curarse, y un 20% de los que tienen tratamiento B.

3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para alimentarse y moverse. Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al

azar padezca A o B.Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al

azar no padezca A ni B.Representa la situación en un diagrama de Venn y

explícalo

P(A)= 0,15P(B)= 0,25P(A

a) Tenemos que calcular la probabilidad de que salga A o B.

P(AUB)= P(A) + P(B) – P(AP(AUB)= 0,15 + 0,25 – 0,05P(AUB)= 0,35

Es decir, el 35% de los casos pueden padecer A o B.

b) Para calcular la probabilidad de que un suceso no padezca ni A ni B, se hace a través del suceso contrario de la unión de estos.

P(AUB)´= 1 – (AUB)P(AUB)´= 1 – 0,35P(AUB)´= 0,65

Por lo tanto, no padece de autonomía ni para moverse ni alimentarse el 65% de los casos.

c)- El círculo celeste representa el 15% de las personas que no tienen autonomía

para moverse.- El círculo rosa representa el 25% de las personas que no tienen autonomía

para alimentarse.- El conjunto amarillo representa el 5% de las personas que no tienen

autonomía para moverse o alimentarse.- El conjunto verde representa el 65% de los casos que no tienen ni A ni B.

4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al

azar que se le ha diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta A?

¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al

azar que se le diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta B y C?

a)

P(A)= 0,4 P(D/A)= 0,8P(B)= 0,25 P(D/B)= 0,9

P(A/D)=

P(A/D)=

P(A/D)=

P(A/D)= 0,36

El 36% de los pacientes diagnosticados de un problema de enfermería en la primera visita proceden de la consulta A.

b)P(B/D)=

P(B/D)=

P(B/D)=

P(B/D)= 0,256

Un 25% de los pacientes diagnosticados de un problema de enfermería en la primera visita procede de la consulta B.

c) P(C/D)=

P(C/D)=

P(C/D)=

P(C/D)= 0,37

Por último, un 37% de los pacientes proceden de la consulta C.

5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

A) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.

B) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

C). ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

A) Para calcular la probabilidad de que el medicamento elegido este caducado se utiliza la fórmula de la probabilidad total.

P(A): 0,45 P(C/A): 0,03 P(NC/A): 0,97P(B): 0,30 P(C/B): 0,04 P(NC/B):0,96P(C): 0,25 P(C/C): 0,05 P(NC/C): 0,95

P(Caducado): P(A). P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C)=(0,45.0,03)+(0,30.0,04)+(0,25.0,05)=0,038

Es decir, la probabilidad de que el medicamento elegido esté caducado es de un 3,8%.

B) Vamos a averiguar la probabilidad de que al coger un medicamento al azar y esté caducado, haya sido producido por el laboratorio B.

– Por el teorema de Bayes: P (B/C)

P(B/C)=P(B).P(C/B)/P(A).P(C/A)+P(B).P(C/B)+P(C).P(C/C) P(B/C)=(0,30.0,04)/(0,45.0,03)+(0,30.0,04)+(0,25.0,05)=12/38=0,316

Esto quiere decir que hay un 31,6 % de probabilidad.

C) Por último, vamos a averiguar cual es el laboratorio con la mayor probabilidad de haber enviado un medicamento caducado.

P(A/C)=0,355P(B/C)=0,316P(C/C)=0,329

Podemos decir que el que tiene mayor probabilidad de haber enviado un medicamento caducado es el laboratorio A con un 35,5%, luego le sigue el laboratorio C con un 32,9% y por ultimo el laboratorio B con un 31,6%.

6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud (EpS), y los restantes no ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido

EpS?¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo

recibido EpS?¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido

EpS?¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo

recibido EpS?

P(A│E) = P(AE)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333P(A │NE) = P(ANE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28P(T│E) = P(TE)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666P(T│NE) = P(TNE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72

E=Recibe EPs NE= No recibe EPS

Totales

A= ansiedad 20; 10% P=0,1

40; 20% P=0,2

60 30%

T= Temor (Ac) 40; 20% P=0,2

100; 50% P=0,5

140 70%

Totales 60; 30% P=0,3

140; 70% P=0,7

200 100%

A)

P(A│E) = P(AE)/P(E) = 0,1/0,3 = 0,333

La probabilidad de que padezca ansiedad habiendo recibido EpS es de un 33%.

B)

P(A │NE) = P(ANE)/P(NE) = 0,2/0,7 = 0,28

La probabilidad de que padezca ansiedad no habiendo recibido EpS es de un 28%.

C)

P(T│E) = P(TE)/P(E) = 0,2/0,3 = 0,666

La probabilidad de que padezca temor habiendo recibido EpS es de un 66,6%.

D)

P(T│NE) = P(TNE)/P(NE) = 0,5/0,7 = 0,72

La probabilidad de que padezca temor, no habiendo recibido EpS es de un 72%.