TAREA DEL SEMINARIO 7. DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD CONTINUAS/DISCRETAS

Alba González Arjonilla

Macarena B, grupo 6

FDP Y FDP NO CENTRADA.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad de que la variable sea igual a dicho

valor en el modelo especificado.

PDF.BINOM(cant,n,prob): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea

igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Binomial de

parámetros n y prob.

PDF.POISSON(cant,media): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea

igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una variable aleatoria con distribución de Poisson de

parámetro media.

FDA Y FDA NO CENTRADA.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad de que la variable sea menor o igual a dicho valor

en el modelo especificado.

CDF.BINOM(cant,n,prob): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor o igual que

cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Binomial de parámetros n y prob.

CDF.POISSON(cant,media): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor o igual

que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro media.

CDF.NORMAL(cant,media,desv_típ): Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X sea menor

o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una variable aleatoria con distribución Normal de parámetros

media y desv_típ.

En primer lugar, es necesario activar el editor de datos, es decir, abrir algún fichero de datos o bien introducir algún número en una casilla, de otra forma aparece un mensaje de error. A continuación, realizamos los

ejercicios propuestos.

Introducimos un número cualquiera (el1 por ejemplo) en vista de datos y le damos a

“enter”.

EJERCICIO 1 (PROPUESTO PARA EL BLOG)

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.

Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92

Se define la siguiente variable aleatoria:

X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”

Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros n = 72 y prob = 0.92.

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

En este apartado debemos calcular la probabilidad de que la variable sea igual o

menor que 60, por ello se trata de una función de distribución acumulada.

Hacemos clic en transformar y calcular variable, en el apartado “grupos de

funciones” seleccionamos la opción de “FDA y FDA no centrada” y en “funciones

y variables especiales” marcamos “binomial”. Introducimos los siguientes

datos:• Cant.: 60• n: 72• Prob.: 0´92Introducimos el nombre de la variable en “variable de destino” y hacemos clic en

aceptar.

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

En este caso, debemos averiguar la probabilidad de que la variable sea menor

que un determinado valor (60); por ello, de nuevo, se trata de una FDA. Repetimos los pasos anteriores, pero esta vez, en lugar de poner 60 ponemos 59; la variable no puede

tener valor de 60.

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

En este último apartado, debemos calcular la probabilidad de que la variable sea igual a 60, en este caso se trata de una función de densidad de probabilidad. Repetimos

los pasos anteriores pero esta vez marcamos la opción de FDP y FDP no centrada. Introducimos los siguientes

datos:• Cant.: 60• n: 72• Prob.: 0´92

Resultado

Los tres resultados muestran una probabilidad muy baja, esto se explica

porque según el enunciado la prueba de laboratorio que se ha realizado tiene un

92% de precisión, es decir, existe una alta probabilidad de que todas las muestras (las

72 y no solo 60 o menos, es más la probabilidad disminuye cuando la variable es estrictamente inferior a 60 ya que nos

vamos alejando cada vez más de 72) hayan sido tomadas correctamente. Observamos además que la probabilidad de que el valor sea igual a 60 y de que el valor sea igual o

menor a 60 coinciden.

EJERCICIO 2 (PROPUESTO PARA EL BLOG)

Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que

sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml.

Se pide:

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos

tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica

igual a 3. (Opcional).

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

En este primer apartado nos encontramos con una FDA ya que el enunciado nos pide que calculemos la probabilidad de que una

variable sea menor que un determinado valor. Seguimos el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior cambiando en

este caso en “funciones y variables especiales” binomial por normal. Introducimos los siguientes datos:

• Cant.: 120• Media.: 120• Desv. Típ.: 5

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?

De nuevo estamos ante una FDA, repetimos los pasos anteriores, solo que en este caso nos piden la probabilidad de que

la variable este comprendida entre dos valores; sin embargo la FDA solo nos

permite obtener la probabilidad de que la variable sea igual o menor que un valor. Por ello la expresión numérica sería la

siguiente: la prob. de que sea igual o menor que 130 menos la prob. de que sea igual o

menor que 90.

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a

dicho valor.

En este apartado debemos averiguar un valor de la variable. En este caso

seleccionamos “Gl. Inversos” en el apartado de “grupos de funciones”.

Introducimos los siguientes datos en la expresión numérica: (0.25, 120, 5).

Repetimos los pasos anteriores, solo que en la expresión numérica introducimos: (0.5,

120, 5).

d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

En el apartado d nos piden elaborar una muestra de tamaño 12, para ello

introducimos un valor en la fila 12, hacemos clic en transformar y calcular

variable. En “grupos de funciones” seleccionamos la opción de “números aleatorios” y en “funciones y variables

especiales” marcamos la opción “normal”. En la expresión numérica introducimos los

valores de la media (5) y la desviación típica (3).

Resultado

a) Según el resultado que hemos obtenido existe una probabilidad del 50% de que los

valores de glucosa sean inferiores a 120, esto tiene sentido ya que la media es 120.b) En este apartado obtenemos que existe

una probabilidad de 98% de que los valores de glucosa se encuentren entre 90 y

130. Esta alta probabilidad se explica porque se tratan de valores cercanos a la

media (120).c)Según el resultado el 25% de los

diabéticos tendrán un valor de glucosa igual o inferior a 116´63 (un valor cercano a la media y que demuestra que la mayoría

de los diabéticos tendrán un nivel de glucosa bastante alto y no encontraremos

valores demasiado bajos) y el 50% tendrán un valor igual o inferior a 120 (esto

concuerda con el resultado del apartado a).d) En este apartado nos pedía elaborar una muestra de tamaño 12 con una media de 5 y una desviación típica de 3. Debido a esto

obtenemos valores muy bajos, incluso negativos.