Universidad Técnica Federico Santa María - Departamento de Electrónica – Control de Accionamientos Eléctricos.

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I.- Introduccion: Históricamente el control de máquinas eléctricas se ha hecho usando la máquina de corriente continua. Esto debido a su facilidad de controlar, y, además, a la capacidad que se tiene de regular su velocidad desde vacío a plena carga, razón por la cual es usada en aplicaciones donde se necesita un rango amplio de velocidades de motor. Su uso predominante, también tiene una justificación tecnológica, ya que hasta antes del desarrollo de sistemas de control de estado sólido, no existían los medios necesarios para controlar la máquina de corriente alterna, sin embargo, en la actualidad los hay, motivo por el cual el uso de maquinas de corriente alterna ha ido en aumento, y las de continua en caída. A pesar de esto, existen aún variadas aplicaciones para los motores de corriente continua, principalmente en aplicaciones de potencia (trenes y tranvías) o de precisión (máquinas, micro-motores, etc.). Las herramientas de simulación son muy útiles como paso intermedio entre el diseño del controlador teórico, y su sintonización o programación en la realidad. Existen dos niveles en la etapa de simulación, el modelo de diseño, y el modelo de calibración, el primero considera un modelo más sencillo e idealizado (que considera funciones de transferencia principalmente) y que modela los efectos y fenómenos dominantes, por otra parte, el modelo de calibración es un modelo mas aproximado a la realidad, que considera más efectos y posibles perturbaciones, pero es más complejo de implementar. La principal importancia de esta tarea, radica en que, progresivamente y en orden ascendente de dificultad, se van abarcando los contenidos cubiertos por las clases, que van desde el funcionamiento de la máquina de corriente continua y sus características principales, hasta su control de corriente y velocidad, usando esquemas de control en cascada y de anti-enrrollamiento, lo que constituye una interesante aproximación a lo que podría ser su implementación real en un ambiente industrial o académico.

II.- Planteo y Desarrollo del problema: Para alimentación de un motor se utiliza un convertidor de 4 cuadrantes sin corriente circulante (dos rectificadores controlados conectados en anti-paralelo) alimentado desde la red trifásica de 380[VRMS]. Estos rectificadores operan en forma complementaria, es decir con ángulos de disparo �� = 180 − ��, de forma de generar la misma tensión promedio en los terminales (como función de ��). El motor tiene los siguientes datos de placa: �� = 1500����� = 157���� �⁄ � �� = 0,3�� ���⁄ � � �� = 1�!� "# = 90�%&� �# = 1,5�Ω� " = 100�%&� � = 200�Ω� ) = 0,2�*+ ∙ %��

.

1. A partir de los datos de la placa dados determine los valores de torque nominal -. y constante de torque /- = 012 ∙ 31. El circuito equivalente de la máquina de corriente continua es:

Figura 1: Circuito equivalente de la máquina de corriente continua.

Por los datos de la placa, sería redundante expresar las ecuaciones de LVK del circuito de campo.

Tarea 1 ELO-386 Control de Accionamientos Eléctricos

Germán Sandoval Andrade, ROL USM: 2721037-6

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De el circuito de armadura:

�# = �# ∙ 4# + "# ∙ 67869 + �:;< (1)

En estado estacionario: �# = �# ∙ 4# + �:;< (2) Por otra parte : �:;< = = > ∙ 4 ∙ ? (3) @AB = = > ⋅ 4 ⋅ 4# (4) En los datos de la placa se entrega el valor de �� en las unidades �� ���⁄ ], de lo que se infiere que �� es la misma contante que = > ⋅ 4 , solo que con otras unidades (�� ⋅ D

?#6�) Con el valor de �� en RPM que se entrega en la placa y con �� es posible calcular �:;<, lo que sería una versión modificada de (3).

�:;< = 0,3 ⋅ 1500 E ����F ⋅ �����

�:;< = 450��� (5) Usando (3) , (5), y el valor de ��en ���� �⁄ � es posible calcular el valor de �9 = = > ⋅ 4 450��� = = > ⋅ 4 ⋅ 157���� �⁄ �

�9 = = > ⋅ 4 = 2,866 E� ⋅ ���� F @AB = 2,866 ⋅ 4#�� @AB = 57,32�I ⋅ %� (6) 2. El valor de momento de inercia J de la máquina es

conocido, sin embargo, el motor opera acoplado a más elementos rotatorios, cada uno con sus respectivos momentos de inercia equivalentes, los que son, en general, desconocidos. La inercia total equivalente es el parámetro más importante para el ajuste de lazo de control de velocidad. Comente como determinaría usted este parámetro en la práctica.

La siguiente ecuación, junto a (4), representan la transferencia de energía a la carga:

@AB − @J = ) ⋅ 6K69 (7)

Una expresión más general:

∑@ = )9�9#B ⋅ 6K69 (8)

@AB es conocido, si hay más de una “fuente” de momento de inercia, habría que medir o calcular cada uno de ellos, y agruparlos en un mismo término que represente todos los aportes de torque de carga, se denominará @JM.

@ABN − @JM = )9�9#B 6K69 (9)

Para medir la aceleración tener inicialmente una velocidad de giro constante, luego, llevar el motor a una velocidad inferior, por lo que es necesario tener un sensor de velocidad, y estar midiendo el tiempo durante el cambio de una velocidad a otra.

∑@ = )9�9#B ⋅ 2O60 ⋅ΔQΔR

)9�9#B = S@ABN − @JMT ⋅ U9UV ⋅WX�Y (10)

En clase se trató un ejemplo del efecto de tener conectada una carga a una máquina que actúa como generador, usando una caja reductora. El análisis detallado dio como resultado la siguiente ecuación:

@A − � ⋅ @J = Z)� + *�)�[ 6K69 (11)

Que tiene la misma forma de (9). 3. Explique cual cree usted que son los principales

límites para el ancho de banda del lazo de corriente al utilizar el convertidor de cuatro cuadrantes.

La primera limitante, que permite hacer el diseño más abordable, es que el ancho de banda del lazo de corriente debe ser mucho mayor que el del lazo de velocidad, es decir la frecuencia de corte \K para @KZ�[ es mucho menor que \7 para el lazo de corriente @7Z�[.

Figura 2: Anchos de banda cualitativos del lazo de corriente y de velocidad.

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La curva en rojo representa el ancho de banda del lazo de velocidad, y la en negro representa el ancho de banda del lazo de corriente, de la figura se concluye que para las frecuencias de interés en el caso de la velocidad, la sensibilidad complementaria del lazo de corriente @7Z�[ tiene ganancia aproximadamente 1. Lo que permite diseñar de manera independiente los controladores para corriente y velocidad, ]K y ]7 , respectivamente. Debido a todo lo argumentado anteriormente se concluye que debe cumplirse:

\^ ≫ \K (12) Centrándose ya, inicialmente, en el lazo de corriente, surge otra limitante para la elección del ancho de banda de éste. El conmutador de 4 cuadrantes produce un ruido de conmutación del orden de unos cuantos cientos de Hz, para ejemplificar se considerara un ruido de conmutación de 300�&`�. Éste se puede modelar como una perturbación de entrada en el lazo de corriente, como sigue:

4. Usando los modelos simplificados (lineales) de la máquina y el convertidor, diseñe el controlador PI de corriente (continuo 0aZb[) para obtener un ancho de banda ca = dee�fgh b⁄ �Ziee�jk�[con un amortiguamiento l = e, m (Utilice RLTOOL de MATLAB).

Considerando las restricciones para el ancho de banda de la pregunta anterior, el lazo de corriente (para efectos de diseño) queda:

Figura 4: Lazo de corriente simplificado

Un controlador PI es de la forma:

]noZ�[ = *p + q^D =

qZDr#[D (13)

Con “ancho de banda de \ = 200�&`�” se entiende que es a la frecuencia en que la respuesta en frecuencia del controlador ha disminuido en 3 [dB]. Una buena aproximación (como punto de partida) es:

� = 1@7 ≈ ⋅ t

� = 200O ⋅ 0,707 � = 444,221 (14) El modelo que describe a la máquina de corriente continua, para efectos de control de corriente es:

= = �/:8vDr� (15)

Remplazando los valores de los datos de placa se tiene la planta:

= = � �,w⁄X,XWDr� (16)

Ésta se ingresa en la ventana de comandos de MATLAB, y luego se recurre a RLTOOL. Ahí, se le agrega un integrador, y un cero real (14) en la ventana “Control and Estimation Tools Manager” Luego en “SISO Design for SISO Design Task”, se configuran los parámetros “damping ratio” Zt = 0,707[ y “natural frequency” Z = 50O[. Cuando se tiene un polo exactamente en el origen (integrador), y un t = 0,707, se puede hacer la siguiente aproximación:

= \2

Una vez que se hacen los ajustes necesarios, se obtiene la siguiente figura que permite ajustar el controlador:

Figura 3: Lazo de corriente, considerando efecto del convertidor .

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El controlador queda:

]7Z�[ = 38,741 ⋅ x� + 234� y

Para comprobar el ancho de banda del lazo de corriente es necesario desplegar un diagrama de bode de lazo cerrado:

Figura 5: Diagrama de bode de lazo cerrado, para lazo de corriente.

5. Simule la respuesta del modelo de diseño desarrollado en 4 a un escalón del lazo de corriente (escalón de 50% de amplitud de corriente). Incluya un escalón de 100% en -z (después de llegar a condición estacionaria de corriente). Mida la velocidad del motor. Mida el error estacionario en el seguimiento de {g. Explique porqué se produce error

estacionario en el seguimiento de corriente (constante) a pesar de tener el lazo controlado con un PI que tiene integración.

El siguiente diagrama representa a la máquina de corriente continua, sin control.

Figura 7: Diagrama de bloques de la máquina de corriente continua sin control.

Se configuró como subsistema, para poder ingresarle más fácilmente los parámetros, y controlar con el PI.

Figura 8: Diagrama de bloques de la máquina de corriente continua con control PI de corriente.

Se escogió como tiempo de simulación 10[s]. El escalón de 100% de @J comienza a aplicarse a los 0,3���. Esto considerando que la constante de tiempo del lazo de corriente es de | = 0,06���, se usa la aproximación de que el sistema alcanza estado estacionario en: R = 5| = 5 ⋅ 0,06��� = 0,3��� Medición de velocidad del motor:

Figura 9: Medición de la velocidad del motor.

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Seguimiento al escalón de referencia:

Figura 10: Seguimiento de referencia de corriente de armadura.

En azul la corriente de referencia, en rojo la medición de la corriente de salida. Se muestran solo 2���, pues ya se ha alcanzado estado estacionario, y para poder apreciar mejor el overshoot y undershoot. Medición de error estacionario:

Figura 11: Error estacionario corriente de armadura.

El error estacionario es de aproximadamente se calcula con la diferencia entre la medición de la salida y la referencia: }AD9 = Z10,0475 − 10[[A] }AD9 = 0,0475�!�

6. Utilizando RLTOOL diseñe un control de velocidad continuo para obtener un ca = ie~�fgh b�⁄ Z��jk�[.

Tal como en la pregunta 4, el controlador es un PI de la forma de (13), ésta vez se pide un ancho de banda de \ = 10O���� �⁄ �.

� = 1@7 ≈ ⋅ t

� = 10O ⋅ 0,707 � = 22,21 (17)

El modelo que describe a la máquina de corriente continua, para efectos de control de velocidad es:

= = 1)�

= = �X,�D (18)

Ésta se ingresa en la ventana de comandos de MATLAB, y luego se recurre a RLTOOL. Ahí, se le agrega un integrador, y un cero real (17) en la ventana “Control and Estimation Tools Manager” Luego en “SISO Design for SISO Design Task”, se configuran los parámetros “damping ratio” Zt = 0,707[ y “natural frequency” Z = 5O[. Cuando se tiene un polo exactamente en el origen (integrador), y un t = 0,707, se puede hacer la siguiente aproximación:

= \2

Una vez que se hacen los ajustes necesarios, se obtiene la siguiente figura que permite ajustar el controlador:

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El controlador queda:

]7Z�[ = 4,4349 ⋅ �Dr��,�D � (19)

Para comprobar el ancho de banda del lazo de corriente es necesario desplegar un diagrama de bode de lazo cerrado:

Figura 12: Diagrama de bode de lazo cerrado para lazo de velocidad.

7. Simule la respuesta a escalón de referencia de

velocidad para una inversión de marcha desde 100% a -100% cf nominal incluyendo una limitación en 3g∗ (salida del controlador de velocidad) y anti-enrrollamiento en la implementación del PI de velocidad, (modele la carga como roce, i.e -z = � ⋅ca , tal que a velocidad nominal sea de un 80% de torque nominal).

Referencia de velocidad:

Figura 13: Configuración escalón de referencia de velocidad.

Se usa el esquema de anti-enrrollamiento visto en clase:

Figura 14: Diagrama de bloques de esquema de anti-enrrollamiento.

La entrada de este bloque es el error de la velocidad: �����K = � − ∗ La salida del bloque corresponde al torque eléctrico de referencia: @A∗. El limitador se configura para tener como “tope” el valor de torque nominal:

Figura 15: Configuración bloque limitador del bloque de anti-

enrollamiento.

Si el bloque de anti-enrollamiento se encierra como un subsistema, el diagrama de bloques del sistema de control queda:

Figura 16: Sistema de control de corriente y velocidad, con anti-

enrollamiento en el control de velocidad.

El valor del torque nominal es de 57.32�I ⋅ %�, se pide que el torque de carga sea un 80% del torque nominal, se considera el torque de carga como un escalón que corresponde a este valor (0,8 ⋅ 57,32[, con canto de subida en el tiempo en que la velocidad alcanza estado estacionario. Se configura inicialmente @J = 0 , para poder calcular el tiempo en que la velocidad alcanza estado estacionario:

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Figura 17: Seguimiento de referencia de velocidad de giro para -z = e.

La velocidad de giro alcanza estado estacionario en: R = 2,4��� Con este dato es posible configurar el escalón de @J:

Figura 18: Configuración escalón de -z.

La siguiente figura muestra como el torque de carga en estado estacionario alcanza el valor del torque eléctrico:

Figura 19: Torque de carga y torque eléctrico.

Seguimiento de referencia de corriente de armadura:

Figura 20: Seguimiento de referencia de corriente de armadura.

La curva azul, es la corriente de armadura de referencia, y la roja corresponde a la corriente de armadura medida, se

observa seguimiento perfecto a estado estacionario, con un leve overshoot y undershoot, pero dentro de un rango aceptable (acotado).

Seguimiento de referencia de velocidad de giro: Se observa seguimiento perfecto de la referencia en estado estacionario. 8. Simule el sistema completo utilizando el modelo de

calibración implementado en el simulador de circuitos PSIM para la simulación del circuito de potencia y la máquina. Conecte PSIM con Simulink e implemente los controladores en este ambiente.

La máquina de corriente continua se modela como un sistema al que le entra una corriente de armadura de referencia �#∗ , y un voltaje de armadura de referencia �#∗ , y entrega una corriente de armadura �# y una velocidad de giro . Tal como se puede ver en el bloque simcoupler de Simulink:

El circuito para la máquina de corriente continua, y el convertidor de 4 cuadrantes en antiparalelo en PSIM queda:

Figura 21: Seguimiento de referencia de velocidad de giro, con inversión de marcha.

Figura 22: Esquemático en PSIM para circuito de potencia y máquina de corriente continua.

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Es posible apreciar que tal como ve en la figura del simcoupler, la corriente de armadura de referencia 4#?A y el

voltaje de armadura de referencia �#?A son variables que

entran al sistema, y por su parte la corriente de armadura 4# y la velocidad de giro son variables que salen del sistema. Se considera un torque de carga constante @J = 45.84�I ⋅%� que corresponde al 80% del torque de carga nominal (no fue posible configurar un escalón de torque de carga, que llegara a este valor cuando la velocidad de giro alcanza estado estacionario). En Simulink el sistema completo acoplado con PSIM queda como sigue:

Seguimiento de la referencia de corriente de armadura:

Figura 24: Seguimiento de referencia de corriente de armadura usando

modelo de calibración.

Se observa seguimiento perfecto en estado estacionario, sin embargo aparecen componentes no deseadas de alta frecuencias. Es posible vislumbrar las razones de estas componentes desplegando la FFT de la corriente de armadura:

Se observa una componente armónica a 360�&`� aproximadamente, que corresponde (tal como lo predice el análisis desarrollado en la pregunta 3) al ruido de conmutación del convertidor, que para efectos de diseño, era modelable como una perturbación independiente, pero que es intrínseca a la planta real.. Seguimiento de referencia de velocidad de giro:

Figura 26: Seguimiento de referencia de velocidad de giro usando

modelo de calibración.

Se observa seguimiento perfecto en estado estacionario.

III.- Conclusiones: Se comprueba que la aproximación realizada para obtener una relación entre la frecuencia natural de la sensibilidad complementaria respecto su frecuencia de corte ( = \ 2⁄ ), es bastante exacta debido a que genera anchos de banda (“de 3[dB]”) prácticamente iguales a los que se desea diseñar. Se verifica, a través de las simulaciones (figs 19 y 20), la proporcionalidad existente entre el torque eléctrico Z@A[ y la corriente de armadura Z�#[ , mediante la constante de proporcionalidad �9. Con la implementación del bloque de anti-enrrollamiento se mantiene acotada la corriente de armadura de referencia 4#∗ , además se elimina el error estacionario en el seguimiento de ésta, también disminuye el overshoot en �# y lo elimina en . En la implementación del modelo de calibración (PSIM) aparece el ruido de conmutación del convertidor, que no aparecía en el modelo de diseño (Simulink), debido a que éste es más sencillo y no considera todos los efectos y perturbaciones del sistema real. Sin embargo en la práctica es posible eliminar esta componente espúrea usando un filtro pasa-bajos entre el circuito de potencia y el motor.

Figura 23: Diagrama de bloques de sistema de control usando modelo de calibración.