Taller Sistemas de 1GDL

Sistemas de 1 grado de libertad

1. ANALISIS ESTRUCTURA 1

1.1. Sin amortiguamiento

1.1.1. Seccin tubular rectangular

Calculo de Inercias1. Seccin tubular rectangularPara vigas:

Para columnas:

Si modelamos la seccin en SAP, el programa nos mostrar las propiedades geomtricas. Montaje de seccin rectangular en SAPPropiedades geomtricas de la seccin rectangular

Como se puede observar las inercias de las secciones analizadas en vigas y columnas, corresponden a las inercias en los ejes 3 y 2 respectivamente, por lo tanto usaremos el software para hallar las dems inercias.

2. Seccin tubular circular

Inercia en vigas

Inercia en columnas

3. Seccin TInercia en columnasInercia en vigas

Con la informacin obtenida, elaboramos la siguiente tabla con la informacin necesaria para hacer los anlisis con cada una de las secciones. Primero usaremos la informacin de la seccin tubular rectangular

Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casosCaso1

Observamos el valor de rigidez previamente programado

Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura

Frecuencia y Periodo

w14,72820408rad/seg

T0,426609061seg

La ecuacin diferencial para una excitacin armnica sin amortiguamiento es:

Y la idealizacin del sistema es la siguiente

La solucin de la ecuacin diferencial es

A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial

Fuerza cortante mxima

Momento interno mximo

Esfuerzo normal mximo

Esfuerzo cortante mximo

1.1.2. Seccin tubular circular


w16,06064rad/seg

T0,391216seg




Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial





1.1.3. Seccin T asimtrica


w6,755219rad/seg

T0,930123seg




Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial





1.2. Con amortiguamiento (n=50)

La idealizacin de un sistema con una excitacin armnica con amortiguamiento es la siguiente

La ecuacin diferencial del sistema es:

Y la solucin de la ecuacin diferencial es

Dnde:

1.2.1. Anlisis con seccin tubular rectangular

Para vigas:

Para columnas:

Observamos el valor de rigidez previamente programadok

221121,3N/m

Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructura evaluando cada uno de los casos.

Frecuencia y Periodo WD14,70978rad/seg

TD0,427143seg


Desplazamiento

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de amortiguamiento

Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas


262939,8557N/m


WD16,04055rad/seg

TD0,391706seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en columnasInercia en vigas


46516,8N/m


WD6,746769rad/seg

TD0,931288seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





2. ANALISIS ESTRUCTURA 2



Calculo de InerciasPara vigas:

Para columnas:

Ahora procedemos a analizar la estructura en cada uno de los casos


3537940,8N/m



w58,91282rad/seg

T0,106652seg




A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 2.

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








4207037,692N/m

Y procedemos con el clculo de los parmetros dinmicos de la estructuraFrecuencia y Periodo

w64,24254rad/seg

T0,097804seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial







Observamos el valor de rigidez previamente programadak

744268,8N/m



w27,02088rad/seg

T0,232531seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial










Dnde:


Para vigas:

Para columnas:


3537940,8N/m



TD0,106786seg


Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas


4207037,692N/m


WD64,16219rad/seg

TD0,097927seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial








744268,8N/m


WD26,98708rad/seg

TD0,232822seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





3. ANALISIS ESTRUCTURA 3 COMO PORTICO SIMPLE




Para columnas:



578951,8848N/m



w23,83174rad/seg

T0,263648seg





Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








887422,0131N/m


w29,50527rad/seg

T0,212951seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








519466,6667N/m


w22,57425rad/seg

T0,278334seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial









Dnde:


Para vigas:

Para columnas:


578951,8848N/m



TD0,263978seg

A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas.Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas


887422,0131N/m


WD29,46837rad/seg

TD0,213218seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial








519466,6667N/m


WD22,54602rad/seg

TD0,278683seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





4. ANALISIS ESTRUCTURA 3 COMO PORTICO COMPLETO

Para analizar una estructura como prtico completo, es decir sin hacer las simplificaciones que hacen que se comporte como prtico simple, podemos usar el mtodo de la condensacin esttica o usar algn programa de anlisis estructural para hallar su rigidez equivalente. Por facilidad usaremos el software SAP 2000.





w25,41081rad/seg

T0,247264seg




A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 3 analizada como prtico completo.

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








w25,22078rad/seg

T0,249127seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








w31,57453rad/seg

T0,198995seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial









Dnde:


Para columnas:

Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido de SAP2000 k

658215,18N/m



TD0,247574seg


Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas

Observamos el valor de rigidez obtenido de SAP k

648407,5112N/m


WD25,18923rad/seg

TD0,249439seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial







Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido en SAP.k

1016260,163N/m


WD31,53504rad/seg

TD0,199245seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





5. ANALISIS ESTRUCTURA 4 COMO PORTICO SIMPLE




Para columnas:



289475,9424N/m



w16,85158rad/seg

T0,372854seg





Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








443711,0066N/m


w20,86338rad/seg

T0,301159seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








259733,3333N/m


w15,96241rad/seg

T0,393624seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial









Dnde:


Para vigas:

Para columnas:


289475,9424N/m



TD0,373321seg


Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas


443711,0066N/m


WD20,83728rad/seg

TD0,301536seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial








259733,3333N/m


WD15,94244rad/seg

TD0,394117seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





6. ANALISIS ESTRUCTURA 4 COMO PORTICO COMPLETO

Para analizar una estructura como prtico completo, es decir sin hacer las simplificaciones que hacen que se comporte como prtico simple, podemos usar el mtodo de la condensacin esttica o usar algn programa de anlisis estructural para hallar su rigidez equivalente. Por facilidad usaremos el software SAP 2000.




Frecuencia y Periodo w17,97561rad/seg

T0,349539seg




A continuacin se podrn observar las tablas y los grficos que permiten visualizar las diferencias entre los comportamientos dinmicos generados por cada una de las cargas en la estructura 3 analizada como prtico completo.

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








w17,84385rad/seg

T0,35212seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial








w22,34929rad/seg

T0,281136seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica

Fuerza de inercial









Dnde:


Para columnas:

Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido de SAP2000 k

329380,76N/m



TD0,349977seg


Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial






Inercia en vigas

Inercia en columnas

Observamos el valor de rigidez obtenido de SAP k

324569,94N/m


WD17,82153rad/seg

TD0,352561seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial







Observamos el valor de rigidez equivalente obtenido en SAP.k

509164,97N/m


WD22,32134rad/seg

TD0,281488seg

Desplazamiento

Velocidad

Aceleracin

Fuerza elstica


Fuerza de inercial





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