Taller

Con el fin de ejercitar el proceso de formulación de expresiones matemáticas se pone a consideración el siguiente taller.

Una empresa fabrica un volumen de productos homogéneos a lo largo de varias etapas de proceso, en diferentes periodos de tiempo y en varios sitios de trabajo. Los costos de producción están determinados por los costos de operación (ocasionados en las máquinas donde se procesa por etapa de proceso), los costos de materia prima y los costos de mano de obra, además se conoce el costo fijo de operación para un horizonte de planeación determinado. Se conoce las diferentes materias primas y la cantidad requerida por tipo de producto, además las necesidades de mano de obra por especialidad para cada tipo de producto, de igual manera se conocen los costos asociados.

Se tiene la siguiente información:

Símbolo Descripción

P j Nombre del producto o referencia tipo “j”, donde j=1,2 ,⋯nNPt Nombre del periodo “t”, donde NSTu Nombre del sitio de trabajo “u”, donde Ei

Ei Nombre de la etapa de proceso “i”, donde i=1,2 ,⋯mNEMOK Nombre de la especialidad de mano de obra “k” , donde

k=1,2 ,⋯l

V j , t , u

Volumen de producción realizado del artículo tipo “j” en el período “t” en el sitio de trabajo “u”, donde j=1,2 ,⋯n , t=1,2 ,⋯, s y u=1,2 ,⋯, v

a i , jTiempo de elaboración estándar de un producto tipo “j” en una máquina en la etapa de proceso “i”, donde i=1,2 ,⋯m , j=1,2 ,⋯, n

d j , kTiempo de labor estándar de mano de obra tipo “k” requerido para elaborar un producto tipo “j” , donde j=1,2 ,⋯, n , k=1,2 , .. . ,l

CUM KCosto unitario de mano de obra de la especialidad “k” , donde k=1,2 ,⋯l

CO i ,*Costo de operación de una máquina en la etapa de proceso “i”,

donde i=1,2 ,⋯mCMPp Costo de la materia prima tipo “p”, donde p=1,2 ,⋯r

b j , pCantidad de materia prima tipo “p”, requerida por unidad de

producto tipo “j”, donde j=1,2 ,⋯n y p=1,2 ,⋯,rCF Costo fijo estimado para el horizonte de planeación.

st ⋯,2,1

s Horizonte de planeación, o número de periodosi Índice que identifica la etapa de proceso y el tipo de máquina

Índice que identifica el tipo de productok Índice que identifica el tipo de especialidad de mano de obrat Indica el número del periodou Indica el sitio de trabajop Indica el tipo de materia prima

Se pregunta cuál es la expresión matemática que representa la información solicitada.Sabiendo que los productos son homogéneos.

1. ¿Cuánto se produjo de cada tipo de producto a lo largo del horizonte de planeación?

∑u

v

∑t

s

V j ,t ,u ∀ j

2. ¿Cuánto se produjo en total en cada periodo de tiempo durante el horizonte de planeación?

∑u

v

∑j

n

V j ,t ,u ∀ t

3. ¿Cuánto se produjo de cada tipo de producto en cada periodo de tiempo a lo largo del horizonte de planeación?

∑u

v

V j ,t ,u∀ j ,t

4. ¿Cuántas unidades se produjeron en cada sitio de trabajo de cada tipo de producto a lo largo del horizonte de planeación?

∑t

s

V j ,t ,u∀ j ,u

5. ¿Cuántas unidades se produjeron en cada sitio de trabajo por periodo de tiempo a lo largo del horizonte de planeación?

∑j

n

V j ,t ,u∀u ,t

6. ¿Cuál fue la producción total en el periodo de planeación?

∑u

v

∑j

n

∑t

s

V j , t ,u

j

7. ¿Cuánto fue la capacidad utilizada por sitio de trabajo en cada etapa de proceso a lo largo del horizonte de planeación?

∑t

s

∑j

n

(V j ,t ,u∗ai , j)∀u , i

8. ¿Cuánto fue la capacidad utilizada en cada periodo de tiempo, en cada sitio de trabajo y en cada etapa de proceso a lo largo del horizonte de planeación?

∑j

n

(V j ,t , u∗a i , j)∀u , i ,t

9. ¿Cuánto fue la capacidad utilizada en cada etapa de proceso a lo largo del horizonte de planeación?

∑t

s

∑j

n

∑u

v

(V j ,t ,u∗ai , j)∀ i

10.¿Cuánto fue la capacidad utilizada total por sitio de trabajo a lo largo del horizonte de planeación?

∑t

s

∑j

n

∑i

m

(V j ,t ,u∗ai , j)∀u

11.¿Cuánto fue la capacidad utilizada total a lo largo del horizonte de planeación?

∑t

s

∑j

n

∑i

m

∑u

v

(V j ,t ,u∗ai , j)

12.¿Cuál es el costo unitario de mano de obra por producto?

∑k

l

(d j ,k∗CUM k)∀ j

13.¿Cuál es el costo unitario de materia prima por producto?

∑p

r

(b j , p∗CMPp)∀ j

14.¿Cuál es el costo unitario por producto?

∑k

l

(d j ,k∗CUM k)+∑p

r

(b j , p∗CMP p )+∑i

m

(a i, j∗COi ) ∀ j

Mano de obra, materia prima, maquina

15.¿Cuál fue el costo total causado por sitio de trabajo?

∑k

l

∑j

n

∑t

s

(d j ,k∗CUM k∗V j ,t ,u)+∑p

r

∑j

n

∑t

s

(b j , p∗CMP p∗V j ,t , u)+∑i

m

∑j

n

∑t

s

(ai , j∗CO i∗V j ,t , u)∀u

16.¿Cuál fue el costo total causado por período de tiempo?

∑k

l

∑j

n

∑u

v

(d j ,k∗CUM k∗V j ,t ,u)+∑p

r

∑j

n

∑u

v

(b j , p∗CMP p∗V j ,t , u)+∑i

m

∑j

n

∑u

v

(ai , j∗CO i∗V j ,t , u)∀ t

17.¿Cuál fue el costo total de mano de obra?

∑k

l

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(d j , k∗CUM k∗V j ,t ,u)

18.¿Cuál fue la capacidad total utilizada de mano de obra en el periodo de planeación?

∑k

l

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(d j , k∗V j , t , u)

19.¿Cuál fue el costo total causado de mano de obra por tipo de especialidad?

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(d j ,k∗CUM k∗V j ,t ,u)∀ k

20.¿Cuánto fue el costo total causado de materia prima?

∑p

r

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(b j , p∗CMPp∗V j , t , u)

21.¿Cuál fue el costo total causado por la operación de los equipos en cada sitio de trabajo?

∑i

m

∑j

n

∑t

s

(ai , j∗COi∗V j ,t , u)∀u

22.¿Cuál fue el costo total causado de mano de obra por periodo de tiempo?

∑j

n

∑u

v

∑k

l

(d j ,k∗CUM k∗V j ,t ,u)∀ t

23.¿Cuál fue el costo total causado por la operación de los equipos en cada periodo de tiempo?

∑i

m

∑j

n

∑u

v

(ai , j∗COi∗V j ,t , u)∀ t

24.¿Cuál fue el costo total causado por cada tipo de materia prima?

∑j

n

∑p

r

∑u

v

(b j , p∗CMPp∗V j , t ,u)∀ p

25.¿Cuánto fue el costo total causado durante todo el horizonte de planeación?

∑k

l

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(d j , k∗CUM k∗V j ,t ,u)+∑p

r

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(b j , p∗CMPp∗V j ,t ,u)+∑i

m

∑j

n

∑u

v

∑t

s

(ai , j∗CO i∗V j ,t ,u)+CF

Simplificando

∑k

l

∑p

r

∑i

m

∑j

n

∑u

v

∑t

s

[(d j , k∗CUM k∗V j ,t , u)+(b j , p∗CMPp∗V j , t , u )+(ai , j∗COi∗V j ,t , u) ]+CF