Taller n2 Potencias y Raices

5/16/2018 Taller n2 Potencias y Raices - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA

FACULTAD DE ING. CS. Y ADM.

DEPTO. MAT. Y EST.

TALLER Nº2 DE POTENCIAS Y RAICES

1) Sin calculadora, halla el valor de las siguientes potencias:

a) 32; 23; 42 ; 24 b) (– 3)2; 19950; 11995; (– 1)1994 c) 042; 1140; 10; (– 4,25)1

d) (– 4)2 ; – 42; e) (– 10)4; – 104 f) – 23; (–2)3 ; (– 5)2; (– 5)3

2) Da la escritura fraccionaria y decimal exacta (sí es posible) de los siguientes números:

a) 10 –1; 4 –1; ( 5/2) –2 b) 7 – 2; (– 4) – 2; (5/6) – 1

3) Escribe de la forma a –1 los siguientes números:

a) 1/2; 2/5; 4/3 b) 0,2; – 1/100; – 5/2

4) Sin hallar su valor, ¿cuál es el signo de los siguientes números?

a) (– 1,3)12; – 1,312; – 4,223; (– 4,2)23 b) (2,4) – 20; (– 2,4) – 20; – 2,4 – 20; – (– 2,4) – 20

5) Calcula:

a) 72 – 42; b) ( 7 – 4)2; c) 32 + 52; d) ( 3 + 5)2

e) 23 ⋅ 53; f) ( 2 ⋅ 5)3; g) (12/3)2; h) 123/33

6) ¿Puede ser una potencia de 3 menor que 3? ¿Qué valor ha de tener para ello el exponente? Una potencia de 1, ¿puede ser menor que 1?

7) Escribe como una potencia:

a) 24 ⋅ 23; b) 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2 ⋅ 3,2; c) 53 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 52; d) ( –4)3 ⋅ ( –4) – 2

d)( )

32 5 4

2 3 5 4

45 7; ; ;

7 5 3

p

q

−

−

−e)

3 2 4 4 2 2

3 3 15 7 32 14; ; ;

5 5 11 15 7 16

⋅ ⋅ ⋅

f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3

2

2 4 3 5 1 6 04 2 2 2 4 2 53

3 ; 5,2 ; 6 ; ; 1,1 ; 10 ; 10 ; 105

− − −− −

g) ( ) ( )3 4

23 4 6 2 35 2 5 5 2− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ h) ( )

3 3

42

4

5 4 39

3 9 5

−− ⋅ ⋅ ⋅

8) Escribe las expresiones siguientes en la forma m n pa b c , donde a, b y c son tres números no nulos y m,

n y p enteros cualesquiera:

( )2 4

43 4 2 1 3 3

5 1 4; ;

a b c A a b b c a B c b a C

a b c

−− − −

− −

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

9) Calcula A, B y C para a = 2, b = – 3 y c = – 1

10) Mismo ejercicio:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

25 4 3 2

2 2 3 23 2 3 2 4 2 2 2

7 3 2; ;

a b c b c A a b a c B c a c a b b c C

b a c

− −− − − −

− −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅Calcula A, B y C

para a = 1/2, b = – 1/2 y c = – 2



11) Calcula:

a)4 4 3

2 3 4

3 10 5 154; ; ;

3 10 5 154

−

− − b) ( ) ( )

22

1 32 1 5

3 ; 4 ;2

−−− −

c)2 3 3 5 24 4 ; 5 5 ;10 10⋅ ⋅ ⋅

d)

2 3 3 2

2 2 1 1 11; ; 3

3 3 5 5 3

⋅ ⋅ ⋅

e)

3 1 7 5

7 7 12 12;

2 2 5 5

− − ⋅ ⋅

12) Calcula y da el resultado como potencia de exponente positivo:

( ) ( )3 52 4 53 3; 5 5 ; 0,7 0,7

−− −⋅ − ⋅ − ⋅

13) Escribe en forma de fracción: ( )32 3 6 15 ; 7 ;10 ; 5 ; 8

−− − −−

14) Reduce al máximo las siguientes multiplicaciones de potencias:

a) ( )5 6 410 10 10−+ ⋅ b) 2 4125 5 5− −⋅ ⋅ c) 4 6 43 81c c c−⋅ ⋅ d) ( )3 2 3m m ma a a− − −−

e)2 1 2 2 2 31 1

2 4

n n n p p p− − −⋅ ⋅ f) 6 264 2 2−⋅ ⋅ g) 4 1128 2 n−⋅ h)5 53 3

4 5

n n p p− −⋅

i) 1 2 30,4 4 0,3 3 0,1 10− − −⋅ + ⋅ + ⋅ j) 2 19 3 3n n− +⋅ ⋅ k) 1 1 2 x x xa a a+ −⋅ ⋅ l)8 7 13 2

124 5

n n n− −− −− ⋅ ⋅

m) ( ) ( )23 4

4 5

n nm p m p

− −− ⋅ − n) 4 325 125 p p+ −⋅ o) 416 2 a+⋅ p) 2 3 3 43 6n na b a b− − −− ⋅ ⋅ ⋅

15) Reduce al máximo las siguientes divisiones de potencias:

a) ( )4 6: 4 :u u u− −b) ( ) ( )2 4 6 6: 3 : :a a a a− − −

c)

2 3

2 2:

3 3

− −

d) ( ) : x x xe e e−−

e) 2 33 : 6a a− f) ( ) ( )4 4 2 2:a b a b− − g) 2 1 1:n n x x− − h) 2 3 28 : 2 x x− +

i) 2 : x xa a− j)

2 3

:4 2

a a− −

k)1

1:

n n

n n

a a

b b

−

−l) ( ) :a b cm m m m− − −− −

m) 6 6:c cm m− − n) ( )6 5 5:a a a− o) ( )8 4 2 3: : :a a a a p)

1 2 2: 2 : 2 p p pm m m+ + −

16) Simplifica al máximo las siguientes expresiones:

a)

3

1 23 3

2 2a a

−− − ⋅

b) ( )2

6 5:a b−

c) ( )2

6 3125 : 25 : 5 x x x−

d) ( ) ( )

22 2: x y x y

− + −

e)3

5 59 : 2 : x x x− f) ( ) ( )

3 43 35 : 5a a

− −g) ( ) ( )

31 2

x x x xa b ab−+ −⋅ ⋅ h) ( )1 2 3 5:a a a a− − − −+ +

i) 2 2 x x p q+ +⋅ j) ( ) ( )3

44 : z z − − k) ( ) ( )1

0 2

0,11 : 3,15−

− − l) ( ) ( )1

2 2

0,03 0,3−

⋅

17) Reduce al máximo las siguientes expresiones:



a)3

3 2 2( 2 )a a ⋅ − b)2

2 3 2(2 ) (3 ) x x ⋅ c)2

2 2 4( )mx m x ⋅ d)2

2 2 2 3(2 ) (3 ) : 6( ) x y xy ⋅

e) 2a b

a b a b x x−+ − ⋅ f)

22 1 3 4

x x xa a− + ⋅ g)

33 1 3 1a am m− + ⋅ h)

22 2 4 2 2( 2 ) ( 3 ) :12( )ab a b a b − ⋅ −

i)

32 1

3 2

x x

x

a

a

−

−

j)

103 2

2 3

x

x

b

b

+

+

k)3 1 2 2

4 3

nn n

n

a a

a

− −

−

⋅

l)

4 32 2

2 3

a ba b b a

a b

x x

x x

+− + ⋅ ⋅

m)

25 2

3 1 3:

x x x

x

n n

n n

−

+

n)

33 2 5

2 1 4

12 6:

2

x x

x x

a a

a a

+

−

o) 27 :81a b

a b a b++ − p)

5 112 3 164 :128

x x x

+− −

18) Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.

a) 196 b) 3 216 c) 3

27

64d) 3

1000

729e) 7

128

1

f) 3

8

512g) 5

243

1h) 4

81

1i) 6

729

64 j) 3 27−

k) 5 32− l) 5 00032,0− m) 3

216

125− n) 3 064,0− o) 5

3125

1−

19) Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)

a) 2

1

121 b) ( ) 3

1

27− c) ( ) 3

1

125,0−

d)21

169

144

e) 4

3

81

f) 4,032 g) 0,250,5 h)2

1

4

3

2

i) 5

2

a j) ( ) 4

3

3+ x

20) Escribe las raíces en forma de potencias:

a) 169 b) 3 8 c) 3 064,0 d) 5 332 e) 7 4

f) ( )6 543 + x g) 7 42 x h) n xb 1− i) 4

811 j) m xa 2+

21) Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no estimes:

a) 5·3 b) mm abaa −13·2 c) ba 5· d) 55 27·3 −

e)2

1 ·

3

4f) 22·22 −+ g)

nmnm

−−

1 ·22 h) ( )2

y x −

i) ( )2

126 +− x j) ( )2

22 −−+ x x k)2

·3

23− x x aa

l) ( 13552 −−

m) x x aa 3113 2·3 −− n) 77

2a

m·

2

m

a−o) ( )2

232 −+

22) Efectúa las siguientes operaciones:



a) 3

8

71

12

7

4

32

5

4−−

−− b)

13

2

15

7

3

2

2

1

15

4 ·

3

5

3

26

5

26

+

+−+

−

−

−

c) ( ) ( ) ( ) 32333 27:3913·21·1 −−++−−−+−−

d) 5 33 3 64·16·881·3212125 −+−−+

23) Efectúa las siguientes operaciones; deja el resultado simplificado

a) ( )2

182 + b) ( )2

3223 + c) 732·732 −+

d) n

x

n xn

x

m

m

m

3·6·

2

5

1− e) 347 347 ++− f) ( ) 261123 −+

24) Resuelve las siguientes adiciones:

a) 252 + b) 333835 −+ c) 552554 −+−−

d) e)333 22262422 −−++

f) x x x6

1

4

3

3

2−+ g) 25164 ++

h) 361444

3

642

1

−− i) 116

25

9

4

−+

25) Determina el perímetro del triángulo rectángulo cuyos catetos miden:

a) 1 cm. y 2 cm. b) 2 cm. y 3 cm. c) 5 cm y2

5cm.

26) Resuelve las siguientes multiplicaciones de raíces de igual índice:

a) 2·72 b) 27·3 c) 32·2

9d) 33 16·4

e) aa 72·2 f) ( 332264 +− g) ( ( 8632 −+

h) ( )( )10652 −− i) ( )( )64255332 −+ j) ( )( )baba −+ 22

27) Resuelve las siguientes divisiones:

a)3

147 b)

ab

ba 3

c) xy

xy7d) ( ) 3:1275 − f)

169

625

g) 3

64343 h)

1615 + i)

923 − j)

9644

2

2

+++−

x x x x

28) Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:

a) ( )2

22 + b) ( )2

33 − c) ( )2

65 +

d) ( )2

3465 − e) ( )2

32 ba − f) ( )2

11 −++ x x



29) Resuelve las siguientes multiplicaciones de raíces de distinto índice:

a) 43 2 · aa b) 4 36 · aa c) 35 2·2 d) 3· baba ++ 30) Racionaliza las siguientes fracciones con denominador binomio o trinomio irracional:

a)22

4

− b)

12

8

−c)

53

12

−d)

132

6

+e)

2332

2

+

f)3322

35

−g)

12

23

−−

h)57

57

+−

i)3322

23

−−

j)6322

3465

−+

k)ba

ba

−+

2l)

188

82182

+−

m)322

6

+−n)

532

6

−−o)

2312

23

+−

p)3

2

2 2−q)

3 2

3

1a −r)

3

5

5 2−s)

3 3

6

2 3−t)

33

2

2 3 3 2−

31) Calcula:

a) ( ) 25627110022

3

5

15 +−−−−

+−

b)

( )

1

2

12

1

2

1

5

5

6 ·

36

1 ·

4

11

3

1:

5

21

2

10

1·

2

1

2

1

4

3

2

12

2

1·2

−

−

−−

−

−

−

−

−

−

+−

−+

+

−

+

−

Resp. 5

9

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