POTENCIAS Y RAICESTema 56º EPColegio La Presentación GuadixRogelio Romero

VOCABULARIO abreviar: reducir o hacer más corto. base: en una potencia, factor que se repite. descomponer: separar un todo en las partes

que lo forman. exponente: en una potencia, número de

veces que se repite el factor. potencia: modo abreviado de escribir un

producto de factores iguales.

RESUELVE:

INTRODUCCIÓN A LAS POTENCIAS

En un huerto hay 7 árboles; en cada árbol, 7 nidos, y en cada nido, 7 pájaros. Cuántos pájaros hay en el huerto?

Para averiguarlo debemos hacer la multiplicación 7x7x7, que puede escribirse en forma de potencia, 73 , y se lee” 7 elevado a 3.

7x7x7=73 =343

Respuesta: En el huerto hay 343 pájaros.

POTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL Una potencia es una forma abreviada de

expresar un producto de factores iguales.

Base: Es el factor que se repite.Exponente: Es el número de veces que se repite el

factor.

Se lee primero la BASE después elevado a …..OJO 2 elevado a 3 no es 6 2 X 2 X 2 = 8

EL CUADRADO Y EL CUBO DE UN NÚMERO NATURAL El cuadrado de un número es el resultado de

multiplicar ese número por si mismo.El cuadrado se utilizaba al principio en geometría

para calcular el área del cuadrado, posteriormente se ha generalizado la operación cuadrado para facilitar cálculos.

A= l x l El cubo de un número es el resultado de

multiplicar un número por si mismo tres veces.El cubo se utilizaba para calcular el volumen.V= l x l x l

Se dice que la base se “eleva” al exponente o también se puede utilizar otra expresión dependiendo del exponente:

Si el exponente es 2, se utiliza la expresión “al cuadrado”.

Si el exponente es 3, se utiliza la expresión “al

cubo”. Y si el exponente es 4, 5, 6, ..., se expresa con el

ordinal, es decir, “a la cuarta”, “a la quinta”, “a la sexta”, etc.

LECTURA DE POTENCIAS

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente .En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.

base

exponente

Para calcular el valor de una potencia sólo hay que realizar la multiplicación que nos indica la potencia, es decir, multiplicamos la base tantas veces como nos diga el exponente.

CÁLCULO DE POTENCIAS

Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 latas de refresco cada una. 6 X 6 = 36   En total ha preparado 36 latas.   El producto de un número por sí mismo ( 6 x 6 ) se puede escribir así   = 62,   se lee “seis elevado al cuadrado” o “seis elevado a dos”.   En muchas ocasiones utilizamos el cuadrado de un número para expresar algunas cantidades. 

POTENCIAS AL CUADRADO

POTENCIAS DE BASE 10 Toda potencia de base 10 es igual a la unidad

seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Se utilizan para expresar cantidades generalmente muy grandes.

Una potencia de base 10 se calcula de una forma muy sencilla ya que es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente

100.000.000 = 10 elevado a 8

¿Qué es un polinomio?

Expresión compuesta de dos o más términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Los de dos o tres términos reciben los nombres especiales de binomio y trinomio, respectivamente.

2X10+7X100+3

1º -EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO

Veamos cómo se utilizan estas potencias para descomponer números de forma “polinómica”.

Veamos cómo se utilizan estas potencias para expresar números grandes de forma más simple.

2º -Para expresar de forma abreviada números grandes

Descomponer un número en potencias de base 10Cualquier número puede ser expresado en potencias de base 10

76.430= 70.000 + 6.000 + 400 + 30 7x10 elevado a cuatro + 6x10 elevado a tres + 4x10

elevado a dos + 3x10

MÁS EJEMPLOS

Así, la descomposición del número 2.657 es: 2. 657 = 2.000 +600+50+7= 2x1.000+6x100+5x10+7

Si lo escribimos utilizando potencias de base 10,ya tenemos la expresión polinómica de dicho número que sería: 2x103 +6x102 +5x10 +7

La expresión polinómica del número 2.038 es: 2.038 = 2x103 + 3x101 + 8

En la figura superior vemos el suelo de una habitación cuadrada que tiene 100 baldosas. ¿Cuántas baldosas tendrá por cada lado? Para resolver este problema habrá que hallar un número que elevado al cuadrado sea 100. Es el 10 porque 10 x 10 = 100;  102 = 100. 

    Por tanto, la raíz cuadrada de 100 es 10.

Raíz cuadradaLa raiz cuadradade un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero..

El número cuyo cuadrado es 25 se llama raiz cuadrada de 26 y se escribe así:

= 5

25

52 = 25

25

LA RAIZ CUADRADA APROXIMADA Se utiliza cuando no encontramos un número

que elevado al cuadrado nos de exactamente el que tenemos.

Buscamos entonces el más próximo anterior y posterior.

2 al cuadrado es 4. 4 tiene raíz exacta: 2.5 Estaría entre 2 y 3 porque 2x2= 4 y 3x3=9

PARA PRACTICAR

4

25

84 30

27 20

6585 49

Internet

www.primaria.librosvivos.nethttp://www.juegos.educ.ar/matematica/144-potencias-y-raices.htmlhttp://amolasmates.es/Mates%20basicas/mates_basicas2.html