Taller I de Regulación SDG Completa

8/17/2019 Taller I de Regulación SDG Completa

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GERENCIA DE INGENIERIA ELECTRICA

José C. Moreno Dimas

Subdirección de GeneraciónGerencia de Ingeniería Eléctrica

Departamento de medición y regulación01 (55) 54 90 40 00 Ext. 73240 [email protected]


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Objetivo

Desarrollar habilidades en el uso de herramientas asistidas por

computadora para análisis de sistemas de control


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TEMARIO

I. Matlab

I.1. Revisión ambiente operativo de Matlab. .I.3. Variables simbólicasI.4. Diferenciación e Integración. .

I.6. Solución de ecuaciones diferencialesI.4. Epistemológico de la Transformada de Laplace

I.6. Transformada Inversa de Laplace

II. Simulink II.1. Revisión ambiente gráfico de simulación Simulink II.2. Funciones de transferenciaII.3. Mane o de variables transferencia entre Matlab Simulink


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TEMARIO

III. Modelado de Sistemas

III.1. Circuitos eléctricos pasivos. .III.3. Métodos numéricos de solución de ecuaciones diferencialesIII.4. Máquinas Eléctricas

IV. Análisis de Sistemas de ControlIV.1. Análisis de respuesta de sistema de primer orden

. .IV.3. ControladoresIV.4. Error en estado estacionario

- Criterio de Routh- Gráficos de Bode- Lu ar de raices


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TEMARIO

V. Conceptos básicos de sistemas de control discreto

V.1. Plataforma funcional de sistemas de control discreto. . V.3. Transformación de funciones de transferencia V.3. Simulación de sistemas discretos


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EVALUACION

2. Examen 1 (Miercoles) sobre una aplicación de Matlab 20%3. Examen 2 (Viernes) sobre una aplicación en Matlab 20%4. Pro ecto ara entre a una semana des ués del curso 60%


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%Sol uci ón de ecuaci ones ut i l i zando una%f unci ón decl aradacl ear

sol = sol ve( f ( 1) , f ( 2) )sol . xsol . y

syms x yy = x 2̂ - 16sol ve( y, x)%Aquí se consi der a que y=0

%Cr uce de Ci r cul o con rect acl ear

cl csyms x yy = x ;sol ve( y, x)S = 2*x + 4 - y;%Par a l a f or ma nor mal se usa S como ' dummy'sol ve( S, x)

f = [ x 2̂ + y 2̂ - 1, x + y - 1]sol = sol ve( f ( 1) , f ( 2) )sol . xsol . y

%SOLUCI ON DE SI STEMAS DE ECUACI ONES%ALGEBRAI CAScl earcl c

%CALCULO ANALI TI COcl earcl csyms x

^syms x yf ( 1) = x + y - 3;f ( 2) = x + 2*y - 6;

%Sal i da a t r avés de vect or

= x - x

%Der i vada de una f unci óndi f f ( f ) % ó di f f ( ' x 2̂ - 3*x + 4' )

di f f ( f , x)x, y = o ve ,

%Sal i da como dato en est r uct ur a de ar r egl ocl earcl c

%I nt egr al de una f unci óni nt ( f )%I nt egr al def i ni dai nt f x 1 2

syms x y

%I nt egr al def i ni da de 1 t o 2


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%Cal cul o del J acobi anocl ear

syms x yf = [ x 2̂ + y 2̂ - 1, x + y - 1]

J ac = j acobi an( f )

%ECUACI ONES DI FERENCI ALEScl earcl csyms x y

%Sol uci ón con condi ci ones i ni ci al es cer odsol ve( ' D2x=- x' )

%Sol uci ón con condi ci ones i ni ci al es di f er ent es de cer o' - ' ' = ' ' = ', ,

%Sol uci ón de si st emas de ecuaci ones di f er enci al escl ear

cl csyms x ysol = dsol ve( ' Dy=3*y+4*x' , ' Dx =- 4*y+3*x' , ' y( 0) = 0' ,' x( 0) = 1' )sol . xsol . y


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Series de Fourier

t n

Senbt n

Cosaa

t f n

n

n

n

22

2)(

11

0

2222

2)( 000 aat nSenbt nCosaat f nn

0

0 )(

2

t f a

dt t n

t n

Senbdt t n

t n

Cosat na

dt t n

t f nn )2

cos(2

)2

cos(2

)2

cos()2

cos()( 0

nn0 0 1100

2)

2cos()(

2

nn adt t n

Cosadt t n

t f

dt t n

t f an )2

cos()(2

0 10 n

dt t n

Sent n

Senbdt t n

Sent n

Cosat n

Sena

dt t n

Sent f nn )2

(2

)2

(2

)2

()2

()( 0

nn0 0 1100

2

2)

2()(

2

nn bt n

Senbdt t n

Sent f

dt t n

Sent f bn )2

()(2

Fpar_Impar.m


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Series de Fourier

t n

Senbt n

Cosaa

t f n

n

n

n

22

2)(

11

0

0 )(2

dt t f a0

0

)( dt t Cost f an

0

2)(

2dt t

nSent f bn

Fpar_Impar.m


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Series de Fourier

Función par Función impar

)()( t f t f )()( t f t f

Fpar_Impar.m


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Series de Fourier

Si f(t) es periódica par Si f(t) es periódica impar

0

0 )(2

dt t f a

22 n

0

0 )( dt t f a

0na

0

n

0nb

0

2)(

2dt t

nSent f bn

Fpar_Impar.m


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Función sin Simetría Par ó Impar

Fpar_Impar.m


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Fasor

Fasor.m


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Otras Representaciones Equivalentes de las Seriesde Fourier

t n

Senbt n

Cosaa

t f n

n

n

n

22

2)(

11

0

n

n

n t n

Seno A At f

2)(

1

0

n

n

n t n

Cos A At f

2)(

1

0

2

00 A

22

nn ba An

n

nn

b

a1tan

2

00 A

22

nn ba An

n

nn

atan


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Formula de Euler

)()( wt iSenwt Coseiwt

Considerando las series de Taylor, tenemos;


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Forma Compleja de la Transformación de Fourier

1F F w 20 t nwFnt w

n00 2

2

)()()( 01

0

1

0 t nwSenbt nwCosaat f

n

n

n

n

)()(

)()(

00

00

0

0

t nw jSenet nwCos

t nw jSent nwCose

t jnw

t jnw

)()(

)()(

00

00

0

0

t nw jSenet nw jSen

t nw jSent nwCose

t jnw

t jnw

2)(

00

0

t jnwt jnw

eet nwCos

00 t jnwt jnw

2)( 0

jt nwSen

t nwt nwt nwt nw baba

11

022

)(n

n

n

n j

eeb

eeaat f

1

022

)( 00

n

nnnn eeat


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Dado que las funciones Coseno y Seno son periodicas par e inmparrespectivamente tenemos que:

nn aa nn bb nn bb

Por lo cual podemos establecer que:

2

nnn

jbac

2

nnn

jbac

2

nnn

jbac

000000)(

t jnw

n

t jnw

n

t jnw

n

t jnw

n ececcececct f 1111 nnnn

t nw

n

nec


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Sustituyendo:

2

2

nn jbac

0

0n

0

0n

en; 2

22

Tenemos: 20

0

0

0

cn

0

00)(1

dt t nw jSendt t nwCost f cn

0

0)(1

dt et f c t jnw

n


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Integral de Fourier

Una función eriódica t uede re resentarse como la serieinfinita de funciones sinusoidales (senos y cosenos) de

frecuencias discretas diferentes nw=2n

f 0

t n

i

n

neC t f

2

0

)(

Donde C n Es una función discreta de frecuencia

t n

i

2

1n

0


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Integral de Fourier

Si f(t) es una función no periódica entonces su periodo y su

01

22

f w

“ ”

a ser finito y w que originalmente era continua “tiende” a la formadiscreta 2n / tomando valores entre + y - , para dos valoresconsecu vos e n en remos

2212 nn

w


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Transformada de Laplace

Una función f(t) no periódica que es cero para t


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TRANSFORMADA DE LAPLACE

Para una función f(t) tal que f(t)=0, para t


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Para una función f(t) tal que f(t)=0, para t


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TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION RAMPA

t t f )(

%Cál cul o Tr ansf or mada de Lapl ace y Tr ansf or mada I nversa de Lapl ace%Funci ón Rampa

cl ear

s

t f L 1)(

syms s tA=1f =A*tF=l apl ace( f )I f l apl ace F)

TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION SENOIDAL

%Funci ón Senoi dal

cl ear)()( wt Asenot f syms s t wA=1f =A*si n( w*t )F=l a l ace( f )

22

)(ws

wt f L

I f =i l apl ace( F)


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FUNCION ESCALON COMO LA INTEGRAL DE LA DELTADE DIRAC

%Funci ón escal on como l a i nt egr al de l aDel t a de Di r accl ear

cl csyms x ya =5;xi =0xf i n=10xf 1) =xi

N=100;h=( xf i n- xi ) / N;f or k=1: Ny( k)= nt ( di r ac x- a) , 0, xf ( k) ) ;xf ( k+1) =xf ( k) +h;end

y( k+1) =i nt ( di r ac(x- a) , 0, xf ( k) ) ;x= oubl e( sym xf ) ;y=doubl e( sym( y) ) ;pl ot ( x, y)axi s( [ mi n( x) max( x) - 0. 2 1. 2] )gr d


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TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION ESCALON

%Transf ormada de Lapl ace de una f unci ónescal ón ( Funci ón de Heavi si de)cl earat

at at u

,1

,0)(

syms t a=0f =heavi si de( t - a)F=l apl ace( f )

s

eat u L

as

)(


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TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION PULSO

t b

bt aat u

,0

,1

,

)( %Transf or mada de Lapl ace de una f unci ónpul so

cl ear

%

s

eeat u L

bsas )(

cl csyms ta1=0. 5a2=1. 5= eavi si de( t - a1) - eavi si de t - a2) ;

F=l apl ace( f )i F=i l apl ace( F)t =- 2: 0. 1: 2;= eavi si de( t - a1) - eavi si de t - a2) ;

f =doubl e( f ) ;pl ot ( t , f )

axi s( [ mi n( t ) max( t ) mi n( f ) - 0. 2max f ) +0. 2] )gr i d


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PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION TRASLADADA

)()( sF t f L

)()( sF eat f L as

at at u

,0

)( at t f )()(

e

at u L

as

)(

,

aset f L )(

s


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TRANSFORMADA DE LAPLACE FUNCION MULTIPLICADA POR e-at

)()( asF t f e L at

% Tr ansf or mada del pr oduct o de f ( t ) porexp( - at )cl ear

syms t wa=+2f =exp( - a*t ) *( si n( w*t ) )

i F=i l apl ace( F)

O S S O C


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Linealidad

)(....)()()(....)()( 22112211 sF csF csF ct f ct f ct f c L nnnn

)0()()(' f ssF t f L

Transformada de Laplace de una derivada

)0()0()()(

1''3'21

'2''

nnnnnn

f sf sF st f L

...

Transformada de Laplace de una integral

s

sF duu f L

t )(

)(



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Teorema de Valor Final

)(lim)(lim 0 ssF t f st

Teorema de Valor Inicial

)(lim)(lim 0 ssF t f st

SIMULINK POWER SYSTEMS TOOLBOX


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di sp( ' Dat os del ci r cui t o' )R=47V=24di sp( ' Par a cal cul ar l a cor r i ent e seap ca a expr es on =I =V/ Rdi sp( ' Cor r i ent e que ci r cul a por l ares i s tenci a' )

Ar chi vo l eyohm. m Ar chi vo l eyohm. mdl


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Señales de Voltaje y Corriente Carga Resistiva usando Simulink


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Señales de Voltaje y Corriente Carga Resistiva usando Simulink

Clock

=v+

-R

Scope

=

i+

-

Current Measurement

Voltage Measurement To Workspace

Ar chi vo r esi st enci a. mdl

Señales de Voltaje y Corriente Carga Resistiva usando Código en MATLAB


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%haci endo uso del bl oque ‘ t o f i l e’cl earl oad R;

R=R' ;s gnan o a or es

t =R( : , 1) ;I =R( : , 2) ;V=R( : , 3) ;%Gr af i candopl ot ( t , V, ' M' , t , I , ' c' )

l egend V Iaxi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i dt i t l e ' Res uest a Car a Resi st i va Tensi ón

de C. A. 'xl abel ' Ti empo [s ] 'yl abel ' V [ vol t s] / I [ amps] '

Archi vo resi s2f i l e. m



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%Los val ores se obt i enen desde l a%si mul aci ón haci endo%uso del bl oque ‘ t o wor kspace’

%Asi gnando Val or est =R( : , 1) ;I =R( : , 2) ;V=R( : , 3) ;%Gr af i candol ot ( t , V, ' M' , t , I , ' c' )

l egend V I

axi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i dt i t l e ' Respuest a Car ga Resi st i va

'. .xl abel ' Ti empo [ s] 'yl abel ' V [ vol t s ] / I [ amps] '

Archi vo res i s2works .

Señales de Voltaje y Corriente Carga Inductiva usando Simulink


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Señales de Voltaje y Corriente Carga Inductiva usando Simulink

Ar chi vo i nduct or. mdl

Señales de Voltaje y Corriente Carga Inductiva usando Código en MATLAB


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%Los datos se obt i enen desde l a si mul aci ónhaci endo%uso del bl oque ‘ t o wor k space'

%Asi gnando Val or es,I =L( : , 2) ;V=L( : , 3) ;%Gr af i candopl ot ( t , V, ' b' , t , I , ' r ' )l egend Iaxi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i dt i t l e ' Respuest a Car ga I nduct i va Tensi ón de

C. A. 'xl abel ' Ti empo [ s] 'yl abel ' V [ vol t s ] / I [ amps] '

Ar chi vo i nduc2wor ksp. m



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%haci endo uso del bl oque ‘ t o f i l e’cl earl oad L;

L=L's gnan o a or est =L( : , 1) ;I =L( : , 2) ;V=L( : , 3) ;%Gr af i candopl ot ( t , V, ' b' , t , I , ' r ' )

l egend V Iaxi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i dt i t l e ' Res uest a Car a I nduct i va Tensi ón de

C. A. 'xl abel ' Ti empo [ s] 'yl abel ' V [ vol t s ] / I [ amps] '

Ar chi vo i nduc2f i l e. m

Señales de Voltaje y Corriente Carga Capacitiva usando Simulink


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Señales de Voltaje y Corriente Carga Capacitiva usando Simulink

Series RLC Branch Scope

i+

-

Current M easurement

v(t)=150sen 1000tv

+-

Voltage Measurement

C.mat

To File

R=1ohm

C=0.0002f

Ar chi vo capaci t or . m

Señales de Voltaje y Corriente Carga Capacitiva usando Código en MATLAB


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j y g p g

%Los datos se obt i enen desde l a si mul aci ón%haci endo uso del bl oque ‘ t o f i l e’cl ear

l oad C;'%Asi gnando Val or est =C( : , 1) ;I =C( : , 2) ;V=C( : , 3) ;%Gr af i candopl ot ( t , V, ' M' , t , I , ' c' )l egend V Iaxi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i dt i t l e ' Respuest a Car ga Capaci t i va Tensi ón deC. A. 'xl abel ' Ti empo [ s] 'yl abel ' V [ vol t s ] / I [ amps] '

Ar chi vo Cap2f i l e. m

Señales de Voltaje y Corriente Carga Capacitiva usando Código en MATLAB


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%Los val ores se obt i enen desde l a si mul aci ón%haci endo uso del bl oque ‘ t o workspace’%Asi gnando Val or es

t =C( : , 1) ;,V=C( : , 3) ;%Gr af i candopl ot ( t , V, ' M' , t , I , ' c' )l egend V Iaxi s( [ mi n( t ) max( t ) - 160 160] )gr i d

t i t l e ' Respuest a Car ga Capaci t i va Tensi ón deC. A. 'xl abel ' Ti empo [ s] 'yl abel ' V [ vol t s ] / I [ amps] '

Archi vo ca 2works .

Circuito Trifásico Conexión Estrella


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Circuito Trifásico Conexión Estrella

Continuous

Za

v+-

VMa

Ra

i+

-

IMa

powergui

Zb

Va

v+

ScopeRb

i+

Ar chi vo ct r i f compl ex1. mdl

Zc

Vb

-

VMb

CTC.mat

To FileRc

-

IMb

Vc

v+-

VMc

i+

-

IMc

Solución de Circuito Trifásico Conexión Estrella


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Solución de Circuito Trifásico Conexión Estrella

cl ccl earf =60; %Hzw=2*pi *f ;

Zc=( 5*cos( deg2r ad( 45) ) ) +( 5*si n( deg2r ad( 45) ) *i )RcL=r eal ( Zc)i f i mag( Zc)>0

%Sol uc i on del c i rcui toI =i nv(Z) *Vabs(I )

%Fuent e Tri f ási caVa=120;FaseA=90;Fa=deg2rad(FaseA) ;Vb=120;FaseB=- 30;Fb=deg2rad(FaseB) ;

c mag c wCc=i nf

el sei f i mag( Zc)


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%cl c%cl earf =60; %Hzw=2*pi *f ;%Fuent e Tri f ási caVa=120

%I mpedanci a ZcRcL=3. 5355Cc=i nf Lc=0. 0094i f Cc==i nf&Lc==0

Zc RcL

si m ctr i f compl ex1%Gr af i candol oad CTCCTC=CTC' ;t =CTC( : , 1) ;va=CTC : 2

FaseA=90;Fa=deg2rad(FaseA) ;Vb=120;FaseB=- 30;Fb=deg2rad(FaseB) ;

Vc=120;FaseC=- 150

el sei f Cc~=0&Lc==0Zc=RcL- ( 1/ ( Cc*w*i ) )

el sei f Lc~=0&Cc==i nf Zc=RcL+( Lc* w*i )

el se

Zc=RcL+( - 1/ ( Cc*w*i ) ) +( Lc*w*i )end

i a=CTC( : , 3) ;vb=CTC( : , 4);i b=CTC( : , 5) ;vc=CTC( : , 6) ;i c=CTC( : , 7) ;

pl ot ( t , va, ' Y' , t , i a, ' m' , t , vb, ' c' , t , i b, ' r ' , t , vc' ' t i c ' b'Fc=deg2rad(FaseC) ;%Resi st enci a i nt ernaRa=1;Rb=1;Rc=1;%I mpedanci a ZaRaL=3. 5355

VAN=( Va*cos( Fa)+Va*si n(Fa) *i ) *Za/ ( Ra+Za) ;VBN=( Vb*cos( Fb) +Vb*si n(Fb) *i ) *Zb/ ( Rb+Zb);VCN=( Vc*cos( Fc) +Vc*si n( Fc) *i ) *Zc/ ( Rc+Zc) ;%Sol uci ón ci rcui t o Tri f ási co%Sol uci on por el metodo de mal l as%M1: Va- Ra( I 1- I 3) - Za( I 1- I 3) - Rb( I 1- I 2) - Zb( I 1- I 2) - Vb=0%M2: Vb- Rb I 2- I 1 - Zb I 2- I 1 - Rc I 2- I 3 - Zc I 2- I 3 - Vc=0

l egend Va I a Vb I b Vc I cX=[ abs( VAN) abs( VBN) abs( VCN) ] ;axi s( [ mi n( t ) max( t ) - max( X) *1. 1 max( X) *1. 1] )gr i d mi nort i t l e ' Ci r cui t o Tr i f asi co Conexi on Est r el l a'xl abel ' Ti empo [s] 'l abel ' V vol t s I am s '

Ca=i nf La=0. 0094

i f Ca==i nf&La==0Za=RaLel sei f Ca~=0&La==0

Za=RaL- ( 1/ ( Ca*w*i ) )el sei f La~=0&Ca==i nf

%M3: Vc- Rc(I 3- I 2) - Zc(I 3- I 2) - Ra( I 3- I 1) - Za( I 3- I 1) - Va=0%Ecuaci ones de mal l a

%( Ra+Za+Rb+Zb) I 1- ( Zb+Rb) I 2- ( Ra+Za)I 3=Va-Vb%- ( Zb+Rb) I 1+( Rb+Zb+Rc+Zc) I 2- ( Rc- Zc) I 3=Vb- Vc%- ( Ra- Za) I 1- ( Rc- Zc) I 2+( Rc+Zc+Ra+Za) I 3=Vc- Va%Forma Mat r i ci al% ( Ra+Za+Rb+Zb) - ( Zb+Rb) - ( Ra+Za) I 1 VA

Za=RaL+( La*w*i )el se

Za=RaL+( - 1/ ( Ca*w*i ) ) +( La*w*i )end%I mpedanci a ZbRbL=3. 5355

Cb=i nf

%| - ( Zb+Rb) ( Rb+Zb+Rc+Zc) - ( Rc+Zc) | *| I 2| =| VB|%| - ( Ra+Za) - ( Rc+Zc) Rc+Zc+Ra+Za| | I 3| | VC|%For ma Nor mal i zada de El ementos de Mat r i zZ11=Ra+Za+Rb+Zb;Z12=- ( Zb+Rb);Z13=- ( Ra+Za);

Z21=- Zb+Rb ;Lb=0. 0094i f Cb==i nf &Lb==0

Zb=RbLel sei f Cb~=0&Lb==0

Zb=RbL- ( 1/ ( Cb*w*i ) )el sei f Lb~=0&Cb==i nf

Zb=RbL+ Lb*w*i

Z22=Rb+Zb+Rc+Zc;Z23=- ( Rc+Zc) ;Z31=- ( Ra+Za);Z32=- ( Rc+Zc) ;Z33=Rc+Zc+Ra+Za;V=[ VAN- VBN; VBN- VCN; VCN- VAN]Z=[ Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33]

el seZb=RbL+( - 1/ ( Cb*w*i ) ) +( Lb*w*i )

end

%Sol uci on del ci rcui t oI =i nv(Z) *Vabs(I )

r ad2deg( angl e(I ) ) Archi vo ct r i f . m

Circuito Trifásico Conexión Delta


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Circuito Trifásico Conexión Delta

v+-

VMa

Ra

+

IMa

Zc

Za

Va

v

+ -

VMc Scope

i -

ZbVb

v+-

CTD.mat

To File

Rb i

+

-

IMc

i+

-

IMb

VMb

Rc

Vc

Ar chi vo ct r i f dl t . mdl

Solución de Circuito Trifásico Conexión Delta


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cl ccl earf =60; %Hzw=2*pi *f ;%Fuent e Tri f ási ca

Zc=( 5*cos( deg2r ad( 45) ) ) +( 5*si n( deg2r ad( 45) ) *i )RcL=r eal ( Zc)i f i mag( Zc)>0

Lc=i mag( Zc) / ( w)

si m ct r i f dl t%Gr af i candol oad CTDCTD=CTD' ;

Va=110;FaseA=120;Fa=deg2rad(FaseA) ;Vb=110;FaseB=0;Fb=deg2rad(FaseB) ;

Vc=110;

el sei f i mag( Zc)0

La=i mag(Za) / ( w)Ca=i nf

el sei f i mag( Za) 0Lb=i mag(Zb) / ( w)Cb=i nf

el sei f i mag( Zb)


54/136

cl ccl earf =60; %Hzw=2*pi *f ;%Fuent e Tri f ási ca

%I mpedanci a ZcRcL=3. 5355Cc=i nf Lc=0. 0094i f Cc==i nf&Lc==0

si m ct r i f dl t%Gr af i candol oad CTDCTD=CTD' ;t =CTD( : , 1) ;va=CTD : 2

Archi vo Ct r i f Dl t . m

Va=110;FaseA=120;Fa=deg2rad(FaseA) ;Vb=110;FaseB=0;Fb=deg2rad(FaseB) ;

Vc=110;

Zc=RcLel sei f Cc~=0&Lc==0

Zc=RcL+( 1/ ( Cc*w*i ) )el sei f Lc~=0&Cc==i nf

Zc=RcL+( Lc* w*i )el se

Zc=RcL+( - 1/ ( Cc*w*i ) ) +( Lc*w*i )

i a=CTD( : , 3) ;vb=CTD( : , 4);i b=CTD( : , 5) ;vc=CTD( : , 6);i c=CTD( : , 7) ;

pl ot ( t , va, ' Y' , t , i a, ' m' , t , vb, ' c' , t , i b, ' r ' , t , vc, ' g' , t , i c, ' b' )l e end Va I a Vb I b Vc I cFaseC=240;Fc=deg2rad(FaseC) ;%Resi st enci a i nt ernaRa=1;Rb=1;Rc=1;%Val or de I mpedanci as

endVAN=( Va*cos( Fa)+Va*si n(Fa) *i ) *Za/ ( Ra+Za)VBN=( Vb*cos( Fb)+Vb*si n(Fb)*i ) *Zb/ ( Rb+Zb)VCN=( Vc*cos( Fc) +Vc*s i n(Fc) *i ) *Zc/ ( Rc+Zc)%Sol uci ón ci rcui t o Tri f ási co%Sol uci on por el metodo de mal l as%M1: Va- Ra( I 1- I 3)+Za( I 1)+RbI 2=0

X=[ abs( VAN) abs( VBN) abs( VCN) ] ;axi s( [ mi n( t ) max( t ) - mi n( abs( V) ) *1. 1 max( abs( V) ) *1. 1] )gr i d mi nort i t l e ' Ci r cui to Tr i f as i co Conexi on Del ta'xl abel ' Ti empo [s] 'yl abel ' V [vol ts ] / I [amps] '

%I mpedanci a ZaRaL=3. 5355Ca=i nf

La=0. 0094i f Ca==i nf&La==0

Za=RaLel sei f Ca~=0&La==0

%M2: Vb-Rb(I 2- I 1)+Zb I 2)+RbI 1=0%M3: Vc- Rc( I 3- I 2) - Zc( I 3) +RaI 3=0%Ecuaci ones de mal l a

%( Ra+Za+Rb) I 1- RaI 3- RbI 2=Va%- RbI 1+( Rb+Zb+Rc) I 2- RcI 3=Vb%- RaI 1- RcI 2+( Rc+Zc+Ra)I 3=Vc%Forma Mat r i ci al

Za=RaL+( 1/ ( Ca*w*i ) )el sei f La~=0&Ca==i nf

Za=RaL+( La*w*i )el se

Za=RaL+( - 1/ ( Ca*w*i ) ) +( La*w*i )end%I mpedanci a Zb

| a+Za+Rb - b - a | | I 1| | Va- b%| -Rb Rb+Zb+Rc -Rc | * | I 2| =| Vb-Vc|%| - Ra - Rc Rc+Zc+Ra| | I 3| | Vc-Va|Z11=Ra+Za+Rb;Z12=- Rb;Z13=- Ra;Z21=- Rb;

RbL=3. 5355Cb=i nf Lb=0. 0094i f Cb==i nf &Lb==0

Zb=RbLel sei f Cb~=0&Lb==0

Zb=RbL+( 1/ ( Cb*w*i ) )

22= b+Zb+Rc;Z23=- Rc;Z31=- Ra;Z32=- Rc;Z33=Rc+Zc+Ra;Z=[ Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33]V=[ VAN- VBN; VBN- VCN; VCN- VAN]

el sei f Lb~=0&Cb== nf Zb=RbL+( Lb*w*i )

el seZb=RbL+( - 1/ ( Cb*w*i ) ) +( Lb*w*i )

end

ol uci on el ci r cui t oI =i nv(Z) *Vabs(I )r ad2deg( angl e(I ) )



55/136

SOLUCION CIRCUITO ELECTRICO DOS MALLAS


56/136

%PROGRAMA PARA SOLUCI ON DE CI RCUI TOS ELECTRI COS%DATOS DEL CI RCUI TOZ1=3;

V=[ V1; 0; - V2] ;%FORMA MATRI CI AL NORMALI ZADAZ=[ Z11 Z12 Z13; Z21 Z22 Z23; Z31 Z32 Z33] ;%SOLUCI ON DEL CI RCUI TO

*Z3=2;Z4=7;Z5=6;V1=100;

V2=70;

=%%SOLUCI ON POR EL METODO DE NODOS%%CALCULO DE EQUI VALENTE DE NORTON

I 1=V1/ Z1;

%%%SOLUCI ON POR EL METODO DE MALLAS%%ECUACI ONES DE MALLA% V1- Z1I 1- Z2( I 1- I 2) =0% Z2 I 2- I 1 +Z3I 2+Z4 I 2- I 3 =0

I 2=V2/ Z5; Y1=1/ Z1; Y2=1/ Z2; Y3=1/ Z3; Y4=1/ Z4;

=% Z4( I 3- I 2) +Z5I 3- V2=0%ECUACI ONES DE MALLA

% ( Z1+Z2) I 1- Z2I 2+0I 3=V1% - Z2I 1+( Z2+Z3+Z4) I 2- Z4I 3=0% 0I 1- Z4I 2+( Z4+Z5) I 3=V2

%ECUACI ONES DE NODO%I 1=( V1- V2) Y3+V1Y1+V1Y2

%I 2=V2Y4+V2Y5+( V2- V1)Y3%ECUACI ONES DE NODO%I 1=( Y1+Y2+Y3) V1- Y3V2

%| Z1+Z2 - Z2 0 | | I 1| | V1|%| - Z2 Z2+Z3+Z4 - Z4 | *| I 2| =| 0 |%| 0 - Z4 Z4+Z5| | I 3| | - V2|%FORMA NORMALI ZADA DE ELEMENTOS DE MATRI ZZ11=Z1+Z2;

=- + + +%FORMA MATRI CI AL%| Y1+Y2+Y3 - Y3 | | V1| | I 1|%| | *| | =| |%| - Y3 Y3+Y4+Y5 | | V2| | I 2|

%FORMA NORMALI ZADA DE ELEMENTOS DE MATRI ZZ12=- Z2;Z13=0;Z21=- Z2;Z22=Z2+Z3+Z4;Z23=- Z4;

=

Y11=Y1+Y2+Y3; Y12=- Y3; Y21=- Y3; Y22=Y3+Y4+Y5;I =[ I 1; I 2] ;

Z32=- Z4;Z33=Z4+Z5;

Y=[ Y11 Y12; Y21 Y22] ;%SOLUCI ON DEL CI RCUI TO

V=i nv( Y) *I

MODELADO DE SISTEMAS Y FUNCION DETRANSFERENCIA


57/136

MODELADO DE SISTEMAS


58/136


59/136

1

11

L*C.s +L/R.s+12

Transfer Fcn Scope

11

Constant

C

Transfer Fcn3

L

Transfer Fcn2

R

1

Scope1

s

Integrator1

s

Integrator



60/136



61/136




62/136


Control De Motor DC en Simulink


63/136

BL

w

Ia

Demux

TL m

DC_Motor

5 hp; 240V; 16.2 A; 1220rpm

Va

Te

kt

Kt

Ea

Divide

A+

F+

A-

F-

dc

i+

Current Measurement

Product

Laf ke

Ke

Ef

-

Ar chi vo mot ordc1. mdl

Diagrama a Bloques del control de motor de CD


64/136

w

1Ki 1IaM1

Jm.s+Bm

Wm

1

Tm

BL

Tl

OmM

s

Om

La.s+Ra

Ia

Kb

Eb

a

Constant

cl earcl cLa=0. 012;Ra=0. 6;

w1

1

Jm

Transfer Fcn3

Kt

1

Transfer Fcn1

1

La

Transfer Fcn Scope

1

s

Integrator2

1

s

Integrator1

1

s

Integrator

1 m=1;Bm=0;Ea=240;Ef =240;

Bm

1

Transfer Fcn5

Ra

1

Transfer Fcn2

Ia1

Kb

1

Eb1

af = . ;BL=0. 5;

si m mot or dc1Ke=max( ke) ;t max t ;

Ki =Kt ;Kb=Ke;s i m bl ocks

Ar chi vo MotorDC. m

Ar chi vo bl ocks. mdl

POLOS Y CEROS DE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA


65/136

Los puntos del plano complejo en que G(s) es analítica sedenominan untos ordinarios, en los untos en ue G s no esanalítica se denomina puntos singulares en estos puntos G(s) esinfinita, los puntos en que G(s) es igual a cero se denominar

)()(

zsK sG

21

G(s) no es analítica cuando: 0)( ps 1 ps

0)( 2 ps 2 ps

s es gua a cero cuan o:

)( 1

1

ps

zs

1

1

p

zs

)( 2 ps 2 p



66/136

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Ing. José C. Moreno Dimas

GIE – Medición y Regulación

18 de Abril del 2006

ECUACIONES DIFERENCIALES


67/136

Ecuación que contiene en sus términos las derivadas de una ómás funciones, puede ser ecuación diferencial ordinaria ó

12) ' xy ya 0) u

x

ud

012

012)

2'''

'''

c

y yb

'

0)(') y x ye

El orden de la ecuación se establece por el término que

El grado de la ecuación se establece por potencia mas alta

que presenta un t rm no

Ecuación Homogénea (forma inciso e)

Ecuación No Homogénea (forma inciso f)



68/136

Ecuación Diferencial Lineal

)()()(...)()( 0'

1

)1(

1

)( xg y xa y xa y xa y xa nnn

n

- Orden uno- n ca a rm no os coe c en es son unc ones e a

variable independiente- Una combinación lineal de sus soluciones es también

una soluci n de la ecuaci n.



69/136

Soluciones

y y ' xke x f y )(Ejemplo 1

0'' y y cos xsen xa x f y Ejemplo 2

0'' x b xe

-Solución Particular

ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEASPRIMER ORDEN


70/136

Separación de Variables -Forma Genérica de

x 2'

xdx

dy 2

1

y x y ' 0'

C xdxdy 21 cdx xKe y )(

xc xc x

C x y

ln

ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGENEASPRIMER ORDEN


71/136

-Forma Genérica de Solución'

dx xdx xdx x

x y x y

)()()(

2'

x xy y

)( 222 xdx xdx xdx

edx xee x y

2

2

3

2

1)( xe x y

ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN


72/136

-Forma General

- La solución depende de las raíces del polinomio característico

-Raíces reales y distintas

-Raíces reales e iguales

-Raíces complejas conjugadas

METODOS NUMERICOS


73/136

-Método de Euler solución EDO

' Bu Ay y

1

')()1(

k Buk At k k

t yk yk y

METODOS NUMERICOS


74/136

-Inestabilidad numérica

y y '

1)0(

1.0

y

t

4)0(

5.0

y

t

6)0(

5.0

y

t

METODOS NUMERICOS


75/136

-Método Trapezoidal

Bu'

dx x Bu x Ay x y )()()(

)(')1('

2

)()1( k yk yk yk y

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR


76/136

3

'

2

''

1

'''u ya ya ya y

'

'3

'

22

2

'

1 1

x x y x

x x y x

u x

x

x

x

0100 2'

'

2

11

''''' '33 y x y x xaaa x 31233

BU AX X

'


''''''


77/136

''' 1233'

2

''

1

'''

ububub ya ya ya y

223

dt Dcon

)()()( 33221123

123321

yaub yaub D yaub D y D

)()()(33322211

yaub D

yaub D

yaub D

y

)(1

)(1

)( 33222111

1

yaub yaub yaub Dx

)(1

)(1

332222 yaub yaub x



78/136

1)( 2111 x yaub Dx

1

33222 yau D

yau x

)( 3222

333

x yaub Dx

D

)( 333 yaub Dx

ub

b

x

x

a

a

Dx

Dx

2

1

2

1

2

1

2

1

10

01

b xa Dx 3333 00



79/136

ub

b

x

x

a

a

Dx

Dx

2

1

2

1

2

1

2

1

10

01

b xa Dx 3333 00



80/136

' x

C

x

RC

x x

RC

x

111'

21211

L x

L x

L x L

11

112

V

L x

xC RC

x

x

1

01

2

1

'

2

1



81/136

cl ear-Calculo respuesta circuito RLC por Euler

cl cR=10C=0. 01L=0. 1Vs=10A=[ - 1/ ( R*C) 1/ C; - 1/ L 0]B=[ 0; 1/ L]At =0. 001

TF=3a=si ze( Vsdat )

a=a( 1)X=[ 0; 0]f or =1: a

t ( k) =At *( k- 1) ;x1( k) =X( 1) ;x2( k) =X( 2) ;

=A*X+B*Vsdat k) ;Xp=X+At *M;X=Xp;

endpl ot t , x1, ' m' , t , Vsdat , ' b' )gr i d



82/136

-Calculo respuesta circuito RLC por Método Trapezoidal

cl cR=10C=0. 01L=0. 1

Vs=10A=[ - 1/ ( R*C) 1/ C; - 1/ L 0]B=[ 0; 1/ L]At =0. 01

TF=3a=si ze( Vsdat ) ;a=a( 1) ;X=[ 0; 0] ;

I =eye( 2)f or k=1: a- 1

t ( k) =At *( k- 1) ;x1( k) =X( 1) ;x2( k) =X( 2) ;Xp=( i nv( I - A*At / 2) ) *( ( I +A*At / 2) *X+( 0. 5*B*At ) *( Vsdat ( k)+Vsdat ( k+1) ) ) ;X=Xp;t (k )

endx1(k+1)=x1(k)x2(k+1)=x2(k)t ( k+1) =t ( k) +AtVcdat=Vcdat ' ;Vsdat =Vsdat ' ;pl ot ( t , x1, ' m' , t , Vcdat , ' b' )gr i d



83/136

TRANSFORMADA DE LAPLACE INVERSA



84/136

EXPANSION POR FRACCIONES PARCIALES



85/136

F(s) TIENE SOLO POLOS REALES Y DISTINTOS

t pt pt p n

eaeaeasF Lt

211

La solución tiene la forma

Ejemplo;



86/136



87/136

F(s) TIENE POLOS DISTINTOS INCLUYENDO COMPLEJOS


F(s) TIENE POLOS IMAGINARIOS


88/136


F(s) TIENE POLOS REPETIDOS


89/136


ó


90/136

Expansión en Fracciones Parciales con Matlab

)(....)(

)(

2

2

1

1 sk ps

r

ps

r

ps

r

sa

sb

n

n

[ r , p, k] =r esi due( b, a)

6116

6352

)(

)(

23

23

sss

sss

sa

sb

r =- 6. 0000- 4. 00003. 0000

p =- 3. 0000- 2. 0000- 1. 0000

k = 2

- 6- - - - - +

- 4- - - - - +

3- - - - - + 2

s + 3 s + 2 s + 1


FUNCION DE CONTROL


91/136

proceso e en cac n requ ere represen ar e mo e o con nuoproporcionado por el fabricante en forma discreta.


REPRESENTACION MATEMATICA DE MODELOS DE CONTROL DISCRETOS


92/136


CONVERSIÓN MODELO CONTINUO A DISCRETO


93/136

Solución en tiem o real de una ecuación diferencial


SISTEMAS RETROALIMENTADOS


94/136

SISTEMAS RETROALIMENTADOS


ANALISIS DE RESPUESTA SISTEMA DE PRIMER ORDEN


95/136





96/136



ANALISIS DE RESPUESTA EN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN


97/136


RESPUESTA A ENTRADA ESCALON SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN


98/136

RESPUESTA A ENTRADA ESCALON SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN-




99/136





100/136





101/136



RESPUESTA SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN


102/136

RESPUESTA SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

cl earL=0. 7C=0. 3

21)( nw LC sV

R=5wn=sqr t ( 1/ ( L*C) )E=( 1/ ( R*C) ) / ( 2*wn)

V=t f ( [ 1] , [ 1 0] )C=t f ( [ wn 2̂] , [ 1 2*E*wn wn 2̂] )

222 211)( nn R wsws

LC RC s

sV r =

[ num, den] = t f data(Vr )num=cel l 2mat ( num)den=cel l 2mat ( den)[ r p k] =r esi due( num, den)

gr i d


CONTROLADORES


103/136


CONTROLADORES


104/136


CONTROLADORES


105/136


ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO CONTROLADOR PROPORCIONAL


106/136


ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL


107/136


ANALISIS GENERAL DE ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO


108/136


CONSTANTE ESTATICA DE ERROR EN POSICION Kp


109/136


CONSTANTE ESTATICA DE ERROR EN POSICION Kp


110/136


CONSTANTE ESTATICA DE ERROR EN VELOCIDAD Kv


111/136


CONSTANTE ESTATICA DE ERROR DE ACELERACION Ka


112/136


CONSTANTE ESTATICA DE ERROR DE ACELERACION Ka


113/136


ANALISIS GENERAL DE ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO


114/136


ANALISIS DE ESTABILIDAD


115/136


CRITERIO DE ROUTH


116/136


CRITERIO DE ROUTH


117/136


CRITERIO DE ROUTH


118/136


CRITERIO DE ROUTH


119/136


CRITERIO DE ROUTH


120/136


CRITERIO DE ROUTH


121/136


CRITERIO DE ROUTH


122/136


CRITERIO DE ROUTH


123/136


GRAFICOS DE BODE


124/136


GRAFICOS DE BODE


125/136


GRAFICO DE BODE G(jw) = Kp


126/136


GRAFICO DE BODE FUNCION INTEGRAL


127/136


GRAFICO DE BODE FUNCION DERIVATIVA


128/136


GRAFICO DE BODE FUNCION DE ATRASO PRIMER ORDEN


129/136


GRAFICO DE BODE FUNCION DE ADELANTO PRIMER ORDEN


130/136


MARGENES DE FASE Y GANANCIA


131/136


MARGENES DE FASE Y GANANCIA


132/136


LUGAR DE RAICES

with real and imaginary ordinates. The root locus is a curve of the location ofth l f t f f ti t ( ll th i K) i


133/136

the poles of a transfer function as some parameter (generally the gain K) isvaried.

The locus of the roots of the characteristic equation of the closed loop systemas the gain varies from zero to infinity gives the name of the method. Such a

locations of the closed loop poles. This method is very powerful graphicaltechnique for investigating the effects of the variation of a system parameter onthe locations of the closed loop poles. General rules for constructing the rootlocus exist and if the designer follows them, sketching of the root loci becomesa simple matter.

system. From the design viewpoint, in some systems simple gain adjustmentcan move the closed loop poles to the desired locations. Root loci arecompleted to select the best parameter value for stability. A normalinterpretation of improving stability is when the real part of a pole is further leftof the imaginary axis


LUGAR DE RAICES


134/136



135/136



136/136

Taller I de Regulación SDG Completa

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