Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogota

Departamento de Matematicas

Matematicas Basicas - Precalculo - Grupos 1 al 9.

Facultades de Ciencias, Ingenierıa, Agronomıa y el programa de Zootecnia

Coordinacion: Jeanneth Galeano

Taller 8. Tema: Trigonometrıa

1. Si csc θ > 0 y sec θ < 0, entonces, el cuadrante en el que se encuentra θ es:

A. I B. II C. III D. IV.

2. De las funciones:

f(x) = x2 senx; g(x) = x2 cos 2x; h(x) = senx cosx; k(x) = x(senx) son IMPARES:

A. f y g B. f y h C. g y k D. h y k.

3. La ecuacion que corresponde a la grafica de la figura es:

A. f(x) = −2 cos x2 B. f(x) = cos 2x

C. f(x) = 2 sen 2x D. f(x) = 2 sen x2

4. La amplitud y el periodo de la funcion f(x) = −4 sen 2(x+ π2 ) son respectivamente:

A. −4 y 2π B. 4 y π C. 4 y 2π D. −4 y π.

5. De la proposiciones:

I. senx = − sen(x− π) II. cosx = cos(x− π2 )

III. cosx = sen(x+ π2 ) IV. senx = cos(x+ π

2 )

Son verdaderas:

A. I y II B. I y III C. II y IV D. III y IV.

6. Si sec θ = 72 y 0 ≤ θ < π

2 , entonces tan θ es igual a:

A.√457 B. 2

√45

45 C.√452 D. 7

√45

45 .

7. Si x = 5 sec θ y 0 ≤ θ < π2 , entonces

√x2−25x es igual a:

A. sen θ B. 5 tan θ C. cos θ D. 5 sen θ

8. Si sen θ = 45 con 0 ≤ θ ≤ π

2 , entonces cot θ + sec θ es igual a:

A.29

12B. 2 C.

29

15D.

25

12.

9.1

1− sen θ+

1

1 + sen θes igual a:

A. 2 csc2 θ B. 2 sec2 θ C.2

cos θD.

2

sen2 θ

10. Exprese en grados sexagesimales comprendidos en el intervalo [0o, 360o) los siguientes angulos:

a) 3π 2π/5 π/6 π/4 π/3 11π/6.

11. Exprese en radianes en el intervalo [0, 2π) los siguientes angulos:

360◦

90◦

120◦

210◦ 330◦ 135◦

12. Determine los valores exactos de las seis funciones trigonometricas para el siguiente triangulo.

13. Resolver el triangulo rectangulo cuya hipotenusa mide 4√

3 y uno de sus angulos es de 60o.

14. Si se sabe que cosα = 1/4, y α ∈ (270o, 360o). Halle el valor de las restantes funciones trigonometri-cas del angulo α.

15. Sabiendo que tanα = 2, y α ∈ (π, 3π/2), encuentre los valores de las restantes funciones trigo-nometricas del angulo α.

16. Si α, β son angulos entre 0 y 2π radianes, tales que senα = − senβ y cosα = cosβ. Cual es larelacion entre los angulos?

17. Sean α 6= 90o 6= β los angulos de un triangulo rectangulo. Pruebe que sen2 α+ sen2 β = 1.

Para los ejercicios 18 y 19 utilice la siguiente tabla:

a)

α π/6 π/4 π/3

sinα 1/2√

2/2√

3/2

cosα√

3/2√

2/2 1/2

18. Halle el valor para todas las razones trigonometricas en α = 2π/3.

19. Para que valores de α entre 0 y 2π se tienen que senα = cosα?

20.

Una torre se observa desde dos puntos opuestos, se-parados 200 metros, con angulos de elevacion 15◦ y10◦, como muestra la figura. La altura h de la torre,la distancia x y la distancia al otro punto de obser-vacion (en metros aprox.) son respectivamente:

A. 25, 100 y 100. B. 32, 80 y 120. C. 27, 90 y 110. D. 21, 80 y 120.

Con la siguiente figura, resuelva los puntos 21 y 22.

21. El valor en radianes del angulo β es:

A.π

3B.

π

4C.

π

6D.

π

12.

22. El valor de x es igual a la expresion:

A.2 sen 120◦

senβB.

sen 120◦

sen 45◦C.

2 senβ

sen 120◦D.

sen 45◦

2 sen 120◦

23.

Una cometa queda atorada en las ramas de la copade un arbol. Si el hilo de 90 pies de la cometa formaun angulo de 22o con el suelo, estime la altura delarbol, calculando la distancia de la cometa al suelo.

24.

(Angulos de elevacion y angulos de depresion.) Untopografo usa un instrumento llamado teodolito, pa-ra medir el angulo de elevacion entre el nivel del pisoy la cumbre de la montana. En un punto se mide unangulo de elevacion de 41o. Medio kilometro mas le-jos de la base de la montana, el angulo de elevacionmedido es de 37o. ¿Que altura tiene la montana?

25.

Un avion que vuela a dos millas de altitud se acer-ca a una estacion de radar, como muestra la figura.Exprese la distancia d entre el avion y la estacion enfuncion del angulo de elevacion θ.

26.

Unos observadores en dos pueblos A y B , a cadalado de una nontana de 12.000 pies de altura, midenlos angulos de elevacion entre el suelo y la cumbre dela montana. De acuerdo con los datos de la figura,calcule la distancia entre los pueblos.