Taller de Análisis Estadístico COEP

Sesión 01Introducción al MuestreoPaul Ramírez De la Cruz

28 jun 2006 Introducción al Muestreo 2

Contenido

• Motivación• Definiciones básicas• Ejemplo de muestreo aleatorio simple

La Realidad

Muestra de conveniencia

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Muestra aleatoria simple

Una Muestra Más Adecuada (aleatoria simple)

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Muestra sistemática con arranque aleatorio

La Inferencia (ideal)

Población Muestra

Medición o Caracterización

Parámetro

Estadístico

Estimador

Función de las mediciones muestrales

Estadístico con el cual se aproxima

un parámetroCaracterística de la población: media,

varianza, proporción, total, etc.

Se busca tener exactitud y precisión

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Conceptos Básicos• Población

• Totalidad de las observaciones en las que estamos interesados

• Parámetro• Característica de la población

• Media poblacional• Varianza poblacional• Proporción poblacional• Otra

• Muestra• Subconjunto de elementos de la

población• Estadístico

• Característica de la muestra• Media muestral• Varianza muestral• Proporción muestral• Otra

• Estimador• Estadístico que se utiliza para

aproximar un parámetro

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Inferencia Estadística• Son métodos estadísticos que nos permiten valorar

características de un conjunto extenso de individuos con base en la observación de un subconjunto de aquél

• Dichas afirmaciones pueden ser de distintas formas:• Estimación

• Asignación de valores a los parámetros de la distribución• Contraste de hipótesis

• Valoración de la evidencia empírica respecto de una afirmación sobre uno o más parámetros

• Elaboración de modelos• Establecimiento de relaciones entre variables

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Muestreo Probabilístico

• El muestreo se refiere a los métodos que permiten realizar la selección de una parte de la población

• Si la selección es aleatoria, de modo que cada unidad en la muestra tiene una cierta probabilidad de ser seleccionada para la muestra, se tiene un muestreo probabilístico

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Diseño Muestral• Un diseño muestral es un método por el cual se seleccionan las

unidades de la población que formarán la muestra• Algunos diseños muestrales comúnmente utilizados

• Muestreo aleatorio simple• Se selecciona para la muestra n unidades de las N existentes en la población,

de modo que cualquier posible muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada

• Muestreo estratificado• La población se particiona en regiones o estratos, y se selecciona una

muestra, mediante algún diseño, dentro de cada estrato• Los estratos se forman de modo que las unidades dentro de un estrato sean

tan parecidas entre sí como sea posible

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Diseño Muestral• Algunos diseños muestrales comúnmente utilizados

• Muestreo por conglomerados• La población se divide en unidades primarias que están compuestas por

unidades secundarias• Cuando una unidad primaria está en la muestra, se observan todas sus

unidades secundarias• Muestreo sistemático

• Para un cierto valor, r, cada r-ésima unidad de la población se selecciona para la muestra

• Puede resultar similar al muestreo aleatorio simple y es más sencillo de usar• Puede no ser adecuado si la población tiene algún orden o secuencia

impícitos

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Diseño muestral• Algunos diseños comúnmente utilizados

• Muestreo bietápico• Se utiliza en muestreo estratificado o por conglomerados• Se realiza una selección de m unidades primarias, las cuales están

compuestas por unidades secundarias• Dentro de cada una de las m unidades primarias seleccionadas, se escogen

ni unidades secundarias• Muestreo polietápico

• Hay más de dos etapas de selección• Muestreo complejo

• Existe combinación de conglomerados y estratos• Se utilizan distintos esquemas de selección• Los pesos muestrales no son iguales para todos los elementos de la muestra

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Estimación de la Media Poblacional con Muestreo Aleatorio Simple

• La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional

• Un estimador insesgado de la varianza de este estimador es

1

1ˆ

n

ii

y Yn

22ˆ y

N n s

N n

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Ejemplo• Se seleccionó una muestra aleatoria simple de diez casas de una población de

100. El número de personas en las casas de la muestra es 2, 5, 1, 4, 4, 3, 2, 5, 2 y 3

• Estime puntualmente el número promedio de personas por casa• Estime la varianza del estimador• Estime por intervalo, con una confianza de 95%, el número promedio de

personas por casa

1

1ˆ

12 5 3

103.1

n

ii

y Yn

22ˆ

100 10 1.877

100 10

0.169

y

N n s

N n

2

1, / 2

100 10 1.8773.1 2.26

100 10

3.1 0.929

2.171 4.029

n

N n sIC y t

N n

LIC LSC

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Referencias• PlanetMath. Math for the people, by the people

http://planetmath.org/encyclopedia Consultado el 27 de junio de 2006• Scheaffer R.L., Mendenhall W., Ott L. Elementos de Muestreo. Grupo

Editorial Iberoamérica. México, 1987• Thompson, Steven K. Sampling. John Wiley & Sons. EUA, 1992• Van Horebeek, Johan. Probabilidad y Estadística Aplicadas. Apuntes de clase

del Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. México, 2004• Wikipedia. The free encyclopedia http://en.wikipedia.org Consultado el 27 de

junio de 2006