UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

“Laboratorio de Física I”

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Integrantes:

--…..….COD (--)

--...COD(--)

--………....COD(--)

--…………..…….COD(--)

--….........COD (--)

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Caratula.................................................................................................................1

Índice.....................................................................................................................2

Objetivo.................................................................................................................3

Equipos y Materiales..............................................................................................3

Fundamento Teórico..............................................................................................3

Ejemplos................................................................................................................5

Procedimiento.......................................................................................................6

Cuestionario..........................................................................................................9

Conclusiones........................................................................................................19

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

I. OBJETIVOS1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas

concurrentes y fuerzas paralelas.2. Establecer las condiciones necesarias para que un

sistema se encuentre en equilibrio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES- Soportes universales (2)

- Poleas (2)- Juego de pesas

- Regla patrón (con orificios)- Cuerda

- Clamps o agarraderas (2)- Porta pesas (3)

- Dinamómetro- Tablero

III. FUNDAMENTO TEÓRICOConceptos generales:

Cuerpo rígido: Es una combinación de un gran número de partículas que ocupan posiciones fijas unas respecto de otras. No puede deformarse aplicando fuerzas o torques.

Equilibrio: Para que un cuerpo esté en equilibrio y en reposo se requiere que, se cumplan las siguientes condiciones:

; .

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Las condiciones para que un cuerpo rígido en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓNEs la masa vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓNEs la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

Para que se cumpla esta condición se deben realizar los siguientes pasos.1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al

cuerpo.

2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

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3. Se encuentran los torques para el punto escogido.

4. Se realiza la suma de torques y se igualará a cero.

Ejemplos:

F F

D Fig.2

2F Fig.3

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La figura 1 se muestra una viga (cuerpo rígido), donde la fuerza total sobre ésta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo módulo es igual a 2Fd; donde d es la distancia desde el punto de aplicación de las fuerzas ( y - ) al centro de la viga. En este caso la viga tendrá una tendencia al giro de forma anti horaria.

F

D -F

Fig.1

En la figura 2 la fuerza total es 2 y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

La figura 3 muestra la viga en reposo “absoluto”. Está en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

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IV. PROCEDIMIENTO1. Arme el sistema de la Fig. 4. Suspenda en los

extremos de la cuerda pesos diferentes y

y en el centro un peso . Deje que el sistema

se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia”

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una

escala conveniente para los valores de y .

5. Repita los pasos 1,2,3 y 4.

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5.1. Coloque, , y iguales en módulo

y mida los ángulos: , y que se forman alrededor del punto.Los pesos que se colocaron son 150g, 150g, 150g en dónde los ángulos son: 106°, 124°, 130°.

5.2. Coloque / /, / / y / / que estén en

relación 3:4:5 y mida los ángulos que forman entre ellos.Los pesos que se colocaron son 150g, 200g, 250g en dónde los ángulos son: 90°, 125°, 145°.

5.3. Coloque / / (240 g), / / (100 g) y /

/ (260 g) que estén en relación 12:5:13.

Los pesos de las fuerzas son: 240g, 100g, 260g en donde los ángulos son 90°, 155°, 110°.

6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en 10 cm y 80 cm para las fuerzas

, como muestra la Figura 5. Anote las

lecturas en cada dinamómetro

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Coloque en el agujero del centro de gravedad de la

regla un cuerpo de masa 150g que es la . Anote

las lecturas en cada dinamómetro.

3.5 N 3.5 N

=1.5N 1.5N 2 N

7. Desplace el cuerpo de al agujero a 20cm del

primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

3N 4N

1.5 N 1.5N 2 N

8. Adicione un cuerpo de masa de 150 g a 10 cm del otro dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos.

2.5N 4.5N

1.5N 2N 1.5N

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V. CUESTIONARIO1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico

con la fuerza del cuerpo ?

¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?

FR

F1 124° F2

|F1| = 1.5 N; |F2| = 1.5 N; |E| = 1.5 N θ=124°

FR =

=2.25N; =2.25N; =4.5; = =-0.092

FR =2.021….

|FR| = 2.021N y |E| = 1.5 N la diferencia seria ΔF=±0.679N

2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare los valores // y los ángulos, y hallados con el obtenido

en el paso 1 y los medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.

TEOREMA DE LAMY:El teorema de Lamy, que fue enunciado por el religioso francés Bernard Lamy (1645-1716), dice lo siguiente:Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas concurrentes, el

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módulo de cada una es directamente proporcional al seno de su respectivo ángulo opuesto.

Este teorema es una consecuencia de la ley de senos aplicado luego de formar el triángulo de fuerzas.

De esto se deduce el siguiente lema:

Si un cuerpo se encuentra en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres (3) fuerzas, y los ángulos que forman entre si cada par de estas son iguales a 120o, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales.Caso del apartado 5.1: Los pesos que se colocaron son 150g, 150g, 150g

Gráfica del fenómeno:

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Entonces haciendo un análisis del nudo:

Reemplazando datos experimentales:

E=1.38 N

Ley de cosenos:

E = 1.40 N

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Caso del apartado 5.2: Cálculo Teórico de Los pesos que se colocaron son 150g, 200g, 250g en dónde los ángulos son: 90°, 125°, 145°.Ley de senos: (Lamy)

Reemplazando datos experimentales:

E=2.46 N

Ley de Cosenos:

E2 = (1.5)2 + (2)2– 2(1.5)*(2)Cos(90°)

E = 2.5 N

Descomposición rectangular:

E = 2.49 N

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Descomposición rectangular:

E = 1.20 N

Caso del apartado 5.3: Cálculo Teórico de Los pesos de las fuerzas son: 240g, 100g, 260g en donde los ángulos son 90°, 155°, 110°.

Ley de senos: (Lamy)

Reemplazando datos experimentales:

E=2.36 N

Ley de Cosenos:

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E2 = (2.4)2 + (1)2– 2(1)(2.4)Cos(90°)

E = 2,6 NDescomposición rectangular:

E = 2.52 N

En relación: 1:1:1 3 ; 4; 5 12 : 5 : 13VALOR

EXPERIMENTAL 1.5 N 2.5 N 2.6 N

Ley de senos o Lanny

E=1.38 N E=2.46 N E=2.36 N

Ley de Cosenos E=1.40 N E = 2.5 N E = 2,6 N

Descomposición rectangular

E=1.20 N E = 2.49 N E = 2.52 N

Calculo del error:

E% = Er(100)

1.38 2.46 2.361.4 2.5 2.61.2 2.49 2.52

3.98 7.45 7.483

1.33 2.48 2.49

15

0.05 -0.02 -0.130.07 0.02 0.11

-0.13 0.01 0.03

0.00284 0.00054 0.017780.00538 0.00028 0.011380.01604 0.00004 0.00071

0.02427 0.00087 0.02987

0.008088889

0.000288889

0.009955556

0.089938250.01699673

2 0.09977753

0.269814751

0.050990195

0.299332591

1.41421356

0.57 0.11 0.630.3276 0.0117 0.4032

Eo=0.310.0961

0.42 0.11 0.50

∆X 0.65 0.33 0.71

Por Último:X 1.5 2.5 2.6∆X 0.65 0.33 0.71Er 0.434 0.131 0.272

Los errores son:Relación de pesos 1:1:1 (43%)Relación de pesos 3:4:5 (13%)Relación de pesos 12:13:5 (27%)

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°?

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Se observa que los ángulos obtenidos no coinciden con el valor teórico.

4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90°

Luego de medir experimentalmente se han obtenido los siguientes datos:

1°) Para las masas: 150g, 200g, 250g

|F1| = 1.5 N α=92° |F2| = 2.0 N β=123°|E| = 2.5 N ϒ=145°

2°) Para las masas: 240 g, 100 g, 260 g:

|F1| = 2.4 N α=89° |F2| = 1.0 N β=155°|E| = 2.6 N ϒ=109°

Se observa que el ángulo “α”, se aproxima a 90° que es el valor teórico; esta variación se debe a la imprecisión de los instrumentos en la variación de los pesos, por lo tanto nuestro experimento salió correctamente.

5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿por qué? ¿En que caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

En el caso de las preguntas 6 y 7 nos podemos percatar que los dinamómetros marcan una medida igual entre sí, estos datos, nos salieron de forma experimental, y los comprobamos con la teoría, haciendo momentos igual a cero.

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6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros.

Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se tiene: F1=3N F4=1,5N F2=4N

F3=1,5N F5=2N

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Puesto que con la 1era condición que equilibrio (equilibrio de traslación) no se puede determinar F1, F2, hacemos uso en la 2da condición de equilibrio (equilibrio de rotación)

Consideraciones previas:

Aceleración de la gravedad en lima g=9,78 m/s2

Masa de la barra 0,153 kg.,

masa acondicionada a la barra: m1= 0,306 kg.

F3= m1g = (0,306)(9,78) = 3N

F1(0,7) = F3(0,5) + F4(0,3)+F5(0,1)

Reemplazando valores

F1(0,7) = 1,5(0,5) + 1,5(0,3)+2(0,1) F1 = 3N

Tomamos momentos en el punto B: se obtiene F2 = 4 N

De este procedimiento se obtiene: F1=3N; F2= 4N de donde F1 + F2 = F3+F4+F5 se cumple la 1era condición de equilibrio.

Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se tiene:

F1 F4 F2

B A

F3 F5 =mA

De la primera condición de equilibrio

F3 + F4 + F5 = F1+ F2 ....... (1)

F3 = 3N F5 =0,204(9,78) = 2,93N

F4 = 1,5N 7N = F1+ F2 .......... (2)

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Tomando momento en el punto A.

F1(0,7) + F5(0,1) = F4(0,3) + F3(0,5)

F2= 4N tomando momento en el punto “B” también se obtiene el mismo resultado.

Cálculo Experimental Cálculo TeóricoPaso 8

F1 F2 F1 F2

3N 4N 3,2N 3,8N

Paso 9

Cálculo Experimental Cálculo Teórico

F1 F2 F1 F2

3,1N 4,4N 3,12N 3,21N

7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

Como se observa la barra o regla se equilibra por lo que ésta permanece en reposo, pero en sí no coinciden en gran medida con lo teórico, ya que no consideramos las fuerzas externas que actúan sobre la barra. Por esto se inclina de acuerdo a las diferentes fuerzas que se aplican al sistema de experimento.

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CONCLUSIONES

Este laboratorio ayudo a comprobar experimentalmente lo sabido por la teoría. Se ha probado que la resultante de 2 fuerzas concurrentes es igual en módulo yen dirección, mas no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema.

En la experiencia desarrollada en el laboratorio observamos 2 sistemas, el primero con fuerzas concurrentes, y el otro con fuerzas paralelas.

Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de cosenos, por la ley de senos o de Lamy y por descomposición rectangular, y los valores hallados se compararon con los valores hallados experimentalmente, resultando casi similares.

De lo experimentado se concluye que para un cuerpo en equilibrio absoluto, éste debe cumplir el Equilibrio de Traslación y el Equilibrio de Rotación.

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BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN 1976 Física Volumen 1 , México, Fondo educativo

Interamericano S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

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