t1_100402-99

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Abierta ya Distancia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIACURSO 100402: PROBABILIDAD

ACTIVIDAD 6: COLABORATIVO 1TRABAJO FINAL

GRUPO: 100402 - 99

TUTORDíber Albeiro Váquiro Plazas

PRESENTADO POR:Oscar Rodrigo Triviño Espitia

William Andrés Ricaurte

Edgar enrique Chacón Angulo

14 OCTUBRE DE 2011



EJERCICIOS

1. Una urna tiene 8 balotas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que:Sea roja: P(roja)= 8/20 = 0.4Sea verde: P(verde)= 7/20 = 0.35Sea amarilla: P(amarilla)= 5/20 = 0.25No sea roja: P(no roja)= 1 - 8/20 = 0.6No sea amarilla: P(roja)= 1 - 5/20 = 0.75

TEMA: Eventos o sucesos, operaciones entre eventos.

PROPUESTO POR: William Ricaurte

REFERENCIA: Tomado de Curso de Probabilidad Departamento de

Matemáticas. Facultad de Ciencias UNAM, México.

2. Se lanza un dado. Verifique si los eventos A y B son independientes:

A =numero par y B= número divisible entre 3

A=numero par y B=número mayor a 3

A=numero divisible entre 3 y B=número mayor a 3


PROPUESTO POR: Oscar Triviño

REFERENCIA: Tomado de Problemario de probabilidad Escrito por Piotr Marian Wisniewski,Gabriel Velasco Sotomayor(2001).Editorial Cengage Learning , México.

DESARROLLO:

Los sucesos independientes, la ocurrencia del uno no afecta la ocurrencia del otro.

A = número par y B= número divisible entre 3 .No son independientes, puesto que hay un número par que a su vez es divisible por 3: el seis. Son sucesos compatibles, pueden suceder simultáneamente.



A=número par y B=número mayor a 3.No son independientes puesto que hay dos números pares mayores que tres: 4 y 6. Son sucesos compatibles, pueden suceder simultáneamente.

A=número divisible entre 3 y B=número mayor a 3 .No son independientes puesto que el seis es divisible por 3 y es mayor que este. Son sucesos compatibles, pueden suceder simultáneamente.

3. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 balotas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la balota sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?P (RUB) = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3/5P (no Blanca) = 1 – P (Blanca) = 1 – 5/15 = 10/15 = 2/3




Matemáticas. Facultad de Ciencias UNAM, México

4. Supóngase que en lote de 200 automóviles Nissan se repartirán aleatoriamente 120 para el mercado interno y 80 para exportación.30 de los autos de exportación son de color gris, 30 son verdes y los otros 20 azules.

Además, la mitad de los automóviles del mercado interno son grises, 30 verdes y el resto azules. Si el gerente elige aleatoriamente un automóvil de color gris, ¿cúal es la probabilidad de que dicho automóvil sea de exportación?

TEMA: Probabilidad condicional


REFERENCIA: Tomado de Fundamentos de Probabilidad y Estadística, escrito por Olga Vladimirovna Panteleeva,(2005) , Toluca México.



DESARROLLO:

Hacemos un cuadro de dos entradas:

EXPORTACIÓN MERCADO INTERNO

GRIS 30 60

VERDE 30 30

AZUL 20 30

TOTAL 80 120

Los autos grises y de exportación son 30=15%=0.15

Los autos de exportación son 80=40%=0.4

Si el gerente elige aleatoriamente un automóvil de color gris, la probabilidad de que dicho automóvil sea de exportación.

P=(0.15)/(0.4)=0.375=37.5%

5. En una clase hay 10 alumnas con el pelo rubias, 20 con el pelo negro, 5 alumnos con el pelo rubio y 10 con el pelo negro. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:a) Sea hombre.

P (hombre) = 15/45 = 1/3

b) Sea mujer con el pelo negro. P (mujer pelo negro) = 20/45 = 4/9

c) Sea hombre o mujer.P (hombre o mujer) = 1

TEMA: Probabilidad Condicional






6. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas,

salgan:

Dos caras.

Dos cruces.

Dos caras y una cruz.

TEMA: Eventos y sucesos


REFERENCIA: Tomado de http://www.vitutor.com.

DESARROLLO:

Dos caras:

p (2c )=12∙12=14

Dos cruces:

p (2x )=12∙12=14

http://www.vitutor.com/



Dos caras y una cruz:

p (1c∩1 x )=12∙12+ 12∙12=12

7. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de perder un examen. La probabilidad de que pierdan el examen los dos al tiempo es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes pierda el examen.

P (AUB)= ½ + 1/5 – 1/10 = 5/5





8. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de

las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como

asignatura optativa.

¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea

chico o estudio francés?

¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

TEMA: Probabilidad Condicionada






DESARROLLO:

¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea

chico o estudio francés?

p (chico o frances )=1520

=0.75

¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

p (chica yno f rances )= 520

=0.25

9. Una pareja de ancianos tiene una probabilidad de que el hombre viva 20 años más de ¼ y la de que su mujer viva 20 años más de 1/3. Calcule la probabilidad de:

a) Ambos vivan 20 años más:P(HПM) = ¼ * 1/3 = 1/12

b) De que el hombre viva 20 años más y su mujer no:P(HПnoM) = P(H)[1 - P(M)] = ¼ * 2/3 = 1/6

c) Ambos mueran antes de los 20 años:P(noHПnoM) = [1 - P(H)] * [1- P(M)] = ¾ * 2/3 = ½






Matemáticas. Facultad de Ciencias UNAM, México.

10. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

TEMA: teorema de Bayes



DESARROLLO:

p (ingeniero /directivo )= 0.2∙0.750.2∙0.75+0.2 ∙0.5+0.6 ∙0.2

=0.405


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