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T1. INTRODUCCIÓN A LA PREVISIÓN

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ÍNDICE

T1. INTRODUCCIÓN A LA PREVISIÓN ................................................................... 2 1.1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 2

1.1.1 ¿Por qué predecir? ...................................................................................... 2 1.1.2 Pasos básicos en una tarea de previsión .................................................... 3 1.1.3 Problemas de pronóstico ............................................................................. 3 1.1.4 Procesos aleatorios (estocásticos) .............................................................. 4 1.1.5 Cómo predecir o prever ............................................................................... 4 1.1.6 La previsión paso a paso ............................................................................. 5 1.1.7 Fuentes de datos ......................................................................................... 5

1.2 HERRAMIENTAS BÁSICAS DE PREVISIÓN ................................................ 5 1.2.1 Tipos de datos ............................................................................................. 5 1.2.2 Gráficos ....................................................................................................... 6 1.2.3 Resumen de datos ...................................................................................... 7

1.3 TRANSFORMACIONES USUALES UTILIZADAS ....................................... 10 1.3.1. Transformaciones y ajustes ...................................................................... 10 1.3.2. Transformaciones matemáticas ................................................................ 11 1.3.3. Algunos métodos de pronósticos simples o ingenuos .............................. 12

1.4 CÓMO EVALUAR LA PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO .............................. 13 1.4.1. Residuos muestrales (o errores dentro de la muestra). ............................ 13 1.4.2. Errores de pronóstico (o errores fuera de la muestra) .............................. 13 1.4.3. Medidas de precisión de pronósticos ....................................................... 13 1.4.4 Predicciones de origen móvil ..................................................................... 15 1.4.5 Intervalos de Predicción ............................................................................ 15

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T1. INTRODUCCIÓN A LA PREVISIÓN 1.1 INTRODUCCIÓN Tanto en economía de la empresa como en el campo macroeconómico, se plantea el problema de la toma de decisiones, es decir, la elección de una opción entre diversas alternativas. A la hora de tomar una decisión es muy importante contar con una visión de lo que va a suceder en el futuro: tomar una decisión exige considerar todas aquellas alteraciones que pueden producirse durante el horizonte temporal relevante para el tema en cuestión. En buena lógica no se debería tomar una decisión sin considerar la evolución futura de todos aquellos acontecimientos que la condicionan. En los últimos años se ha puesto un gran énfasis en mejorar el proceso de toma de decisiones y aquí es donde entra la idea de la predicción. DEFINICIÓN PREDICCÓN, PREVISIÓN o PRONÓSTICO: Estimación de un resultado real esperado en un futuro o para una situación determinada. "El análisis de la información relevante del presente y del pasado, ponderando probables desarrollos futuros de tal manera que puedan determinarse los cursos de acción (planes) que posibiliten a la organización para el logro de objetivos" (Sisck y Sverdlik).

La previsión implica ver anticipadamente, y responde a la pregunta ¿qué puede hacerse?. Es la base necesaria para la planeación ya que fija objetivos y plantea la selección de planes de acción.

1.1.1 ¿Por qué predecir?

La previsión es una ayuda importante para una planificación eficaz y eficiente. A menudo, en el pronóstico, una cuestión clave es saber cuándo se puede pronosticar con precisión, y cuándo las predicciones serán cómo tirar una moneda al aire. Los buenos pronósticos capturan los patrones y las relaciones genuinas que existen en los datos históricos, pero no replican eventos pasados que no volverán a ocurrir. La previsibilidad de un evento o cantidad depende de varios factores, que incluyen:

Si entendemos los factores que contribuyen a ello.

De la cantidad de datos disponibles.

Si los pronósticos pueden afectar lo que estamos tratando de pronosticar. No se deben tener expectativas poco realistas sobre la precisión y certeza con que se puede predecir el futuro. Un prerrequisito necesario para poder predecir, sea con el método que sea, es que exista un patrón de comportamiento en el fenómeno que estamos estudiando. Si no existe un patrón de comportamiento no es posible predecir aunque, a veces, se puedan dar opiniones subjetivas basadas en situaciones pasadas semejantes. En economía la predecibilidad de un fenómeno varía desde ser casi nula (precio diario de una acción) hasta ser excelente (patrones estacionales basados fundamentalmente en razones climatológicas). El problema es que en economía los patrones y las relaciones se mezclan con componentes aleatorios y pueden cambiar en el tiempo de forma impredecible.

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Dos causas, entre otras, de estos cambios en los patrones o relaciones son: • Aleatoriedad del comportamiento humano • Capacidad de la gente de influenciar el futuro con sus propias acciones.

1.1.2 Pasos básicos en una tarea de previsión

El proceso completo requiere el análisis delos siguientes componentes:

Objetivo o propósito: definición de objetivos.

Información: o La información detallada es útil solo si está disponible de manera oportuna. o la información es valiosa solo si tiene un impacto en el procedimiento de proyección

anticipada que buscamos implementar.

Valor o importancia

Análisis y modelización: Este proceso incluye el desarrollo de un modelo de pronóstico, que implicará la consideración de varios enfoques diferentes y la selección final de una de estas alternativas.

Sistema o procedimiento

Evaluación de la previsión: si no examinamos los resultados, nunca sabremos si el enfoque utilizado es bueno. Hacer pronósticos efectivos es tanto un arte como una ciencia, y preguntarse acerca de si hemos seguido los pasos básicos de una tarea de previsión antes de comenzar el ejercicio de previsión ayudará a evitar errores costosos.

1.1.3 Problemas de pronóstico

La previsión implica el uso de los datos actualmente disponibles para hacer declaraciones sobre posibles desarrollos futuros. Tales datos normalmente surgen como series de tiempo:

SERIES DE TIEMPO Los datos de series temporales son datos para un único individuo o entidad que son recogidos para múltiples periodos consecutivos.

En estos datos las observaciones de las variables muestran su evolución en el tiempo y suelen tener frecuencia temporal regular y consecutiva (diaria, semanal, mensual, trimestral o anual). El orden cronológico y la frecuencia de los datos son importantes.

Rara vez puede suponerse que las observaciones son independientes en el tiempo. Al contrario, cabe esperar que exista dependencia entre observaciones. Las series de tiempo presentan algunos problemas especiales en su tratamiento como la característica de dependencia entre observaciones sucesivas, problema que trataremos más adelante.

Las tendencias y la estacionalidad son aspectos relevantes en las series temporales.

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Las series de tiempo usualmente presentan patrones de comportamiento o componentes como tendencia o estacionalidad que debemos definir. Componentes de una serie temporal:

Tendencia: una serie temporal contiene una tendencia si muestra movimientos sistemáticos (por ejemplo, aumento o disminución) durante un período prolongado. La tendencia se define como el comportamiento de la serie a largo plazo.

Estacionalidad: una serie temporal tiene un componente estacional si muestra un patrón recurrente con una duración fija y conocida (por ejemplo, meses del año, días de la semana). La estación solo se puede observar si tenemos datos que no son anuales. Son las oscilaciones alrededor de la tendencia inferiores a un año.

Ciclo: una serie temporal tiene un componente cíclico si muestra fluctuaciones algo regulares sobre la tendencia, pero esas fluctuaciones tienen una periodicidad de duración variable y desconocida, generalmente más de un año (por ejemplo, el ciclo de comercio, ciclos económicos, etc).

Por lo general, suponemos que las observaciones tienen una periodicidad constante, es decir que están equiespaciadas en el tiempo. 1.1.4 Procesos aleatorios (estocásticos) La previsión por su naturaleza implica incertidumbre y expresamos nuestra comprensión de esta incertidumbre a través del lenguaje de la probabilidad. En términos bastante generales, podríamos especificar un modelo como:

variable observable = componente conocido + componente desconocido

Algebraicamente podemos escribir esta expresión en el tiempo t como:

1.1.5 Cómo predecir o prever

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1.1.6 La previsión paso a paso

Pasos principales en el proceso de pronóstico:

Defina el problema de previsión y planificación, el horizonte de pronóstico y decida el valor del pronósticos.

Determine los recursos que se dedicarán a proporcionar los pronósticos.

Reúna información relevante, ya sea de una encuesta, de los registros de la compañía, o de la información generada por otras agencias (por ejemplo, fuentes del gobierno).

Realice un análisis inicial de los datos.

Seleccione un método de pronóstico apropiado.

Genere pronósticos.

Evalúe el ejercicio de previsión verificando las previsiones con los resultados reales.

1.1.7 Fuentes de datos

Ministerio de Economía, Dirección General de Análisis Macroeconómico2 contiene una gran cantidad de datos económicos y financieros de España y de otros países.

El Banco de la Reserva Federal de St. Louis mantiene una extensa base de datos de series macroeconómicas internacionales y de EE. UU. El sitio web se conoce como FRED (https://fred.stlouisfed.org/).

El sitio web de los Principios de Pronóstico (http://www.forecastingprinciples.com/) proporciona una variedad de enlaces a otras fuentes y conjuntos de datos.

1.2 HERRAMIENTAS BÁSICAS DE PREVISIÓN

1.2.1 Tipos de datos

Los datos pueden ser:

Transversales (a veces también denominados de sección cruzada) si son mediciones en unidades múltiples, registradas en un solo período de tiempo.

Serie de tiempo si son un conjunto de mediciones comparables registradas de una sola variable en múltiples períodos de tiempo.

Panel si los datos tienen ambas características, son mediciones transversales que se repiten a lo largo del tiempo, como los gastos mensuales para una muestra de consumidores.

https://fred.stlouisfed.org/

http://www.forecastingprinciples.com/

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1.2.2 Gráficos

Lo primero que hay que hacer en cualquier tarea de análisis es representar los datos. Los gráficos permiten visualizar muchas de sus características, incluidos patrones, observaciones inusuales, cambios a lo largo del tiempo y relaciones entre variables. Las características que se ven en los gráficos de los datos deben incorporarse, en la medida de lo posible, en los métodos de pronóstico que utilizaremos. Así como el tipo de datos determina qué método de pronóstico usaremos, y qué gráficos son más apropiados. 1.2.2.1 Gráficos de dispersión

Los gráficos de series de tiempo mostrados hasta ahora presentan la evolución de una o varias series a lo largo del tiempo. Los diagramas de dispersión pueden representar datos transversales o de series de tiempo: podemos trazar una variable contra otra sin ninguna implicación de causalidad. Una alternativa es trazar una variable de interés contra una o más variables explicativas potenciales, para ver hasta qué punto el conocimiento de la(s) variable(s) explicativa(s) podrían mejorar las predicciones de la variable de interés.

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1.2.3 Resumen de datos

Los resúmenes gráficos proporcionan información valiosa. Los diagramas de tiempo y los diagramas de dispersión siempre deben usarse en las primeras etapas de un estudio de pronóstico para ayudar a la comprensión.

1.2.3.1 Notación Primero debemos elaborar algunas convenciones de notación que utilizaremos:

Variables aleatorias y observaciones: cuando hablamos de una observación, es algo que ya hemos registrado, un número específico o categoría. Por el contrario, cuando hablamos de observaciones futuras, existe incertidumbre.

Variables y parámetros: Como acabamos de notar, las variables son entidades que podemos observar, como ventas o ingresos. Por el contrario, los parámetros contribuyen a la descripción de un proceso subyacente (por ejemplo, la media poblacional) y típicamente no son observables.

Distribuciones de probabilidad: el concepto de una distribución de probabilidad de observaciones futuras puede ser un tanto elusivo en un contexto de series temporales; haremos uso de probabilidades basadas en modelos.

1.2.3.2 Medidas de posición

Media aritmética: la medida más importante de posición es la media aritmética, usualmente conocida simplemente como media o promedio.

Mediana: La mediana es el valor donde el 50% de las observaciones son inferiores a él y el 50% mayores, la «observación» que está en medio y divide la muestra en dos partes iguales. Si en vez de dividir la muestra en 2 partes las dividimos en 4, hablamos de cuartiles. Si en 10, deciles. Y si en 100, percentiles.

1.2.3.3 Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión son muy útiles para evaluar el riesgo. Tres medidas de variabilidad son muy usuales:

Rango: El rango denota la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño en la muestra.

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En ocasiones utilizaremos el rango intercuartílico, que es la diferencia entre el tercer y primer cuartil, y aglutina el 50% de las observaciones.

Desviación absoluta media: la desviación media absoluta es el promedio de las desviaciones a la media, independientemente del signo.

Varianza muestral: es un promedio de las desviaciones a la media elevadas al cuadrado.

Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza muestral.

1.2.3.4 Evaluar variabilidad

Dada una media muestral y una desviación estándar, definimos los valores estandarizados para las observaciones, también conocidos como valores Z, como: Cada desviación respecto a la media se divide por la desviación estándar. Se deduce que los valores Z tienen media nula y desviación estándar igual a 1.

1.2.3.5 Correlación Coeficiente de correlación muestral entre X e Y se define como: El numerador representa la suma de productos cruzados de las desviaciones respecto dela media, y los términos del denominador son la raíz cuadrada de las sumas de cuadrados de los dos conjuntos de desviaciones a las medias (las correlaciones estimadas en general las denominaremos rXY o también ρxy).

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El numerador dividido por (n-1) se conoce como la covarianza muestral entre X e Y , denotada por SXY . Por lo tanto, la correlación puede escribirse como: Se puede demostrar que el valor del coeficiente de correlación está acotado entre 1 y -1 (-1 ≤ rXY ≤ 1). Si es positivo cuando aumenta X también lo hace Y. Por el contrario, si es negativo cuando aumenta X disminuye Y. En general, el valor absoluto de rXY disminuye a medida que la relación (sea positiva o negativa) se debilita. La correlación mide la asociación lineal entre las variables X e Y y no recoge la asociación no lineal.

1.2.3.6 Autocorrelación

Así como la correlación mide la extensión de una relación lineal entre dos variables, la autocorrelación mide la relación lineal entre una serie temporal y sus valores retardados. Denominando rk al coeficiente de autocorrelación con k retardos, rk mide la relación entre Yt y Yt-k. El valor de la autocorrelación muestral con k retardos se calcula como:

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donde T es la longitud de la serie de tiempo. Si consideramos Yt y Yt-k como dos variables diferentes, la interpretación del coeficiente de autocorrelación es exactamente la misma que hicimos con el coeficiente de correlación. 1.2.3.7 Ruido Blanco

Las series temporales que no muestran autocorrelación se denominan «ruido blanco» o puramente aleatorias. Un ejemplo de una serie ruido blanco con distribución N(0; 1) y la correspondiente Función de autocorrelación( FAC).

1.3 TRANSFORMACIONES USUALES UTILIZADAS

1.3.1. Transformaciones y ajustes El ajuste de los datos a menudo puede conducir a un modelo de pronóstico más simple. Veremos cuatro tipos de ajustes: ajustes de calendario, ajustes de población, ajustes de inflación y transformaciones matemáticas (como las diferencias, tasas de variación o logaritmos). El objetivo de estos ajustes y transformaciones es simplificar los patrones en los datos históricos eliminando las fuentes de variación conocidas o haciendo que el patrón sea más uniforme en todo el conjunto de datos. Los patrones más simples generalmente conducen a pronósticos más precisos.

1.3.1.1. Ajustes de calendario

Algunas de las variaciones observadas en los datos estacionales pueden deberse a simples efectos de calendario. En tales casos, generalmente es mucho más fácil eliminar la variación antes de ajustar un modelo de pronóstico. 1.3.1.2. Ajustes de población Cualquier dato que se vea afectado por los cambios en la población podemos ajustarlos para proporcionar datos per cápita en vez del total.

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1.3.1.3. Ajustes de inflación

Los datos que se ven afectados por el valor del dinero es mejor ajustarlo por la inflación antes de realizar el modelo de previsión.

1.3.2. Transformaciones matemáticas

1.3.2.1. Diferencias y tasas de crecimiento

Desde la perspectiva de la previsión, hay dos razones más para considerar tales alternativas:

1. Debido a que estamos examinando los cambios, el pronóstico se relaciona directamente con el valor observado anteriormente; tales pronósticos son poco probable que estén fuera del objetivo.

2. Los niveles medios en términos de cambios absolutos o cambios porcentuales suelen ser más estables y más significativos que los promedios calculados a partir de la serie original o en niveles.

El cambio en el nivel absoluto de una serie de un período al siguiente se conoce como la (primera) diferencia de la serie y se escribe como: El pronóstico para el período t + 1 de la serie original, convierte en: Es decir, el pronóstico final de la serie original es el nivel anterior más el pronóstico de cambio.

Del mismo modo, la tasa de crecimiento en el tiempo se escribe como:

1.3.2.2. La transformación logarítmica (log)

La transformación logarítmica, ln(Yt), es muy usual y se realiza con el objetivo de convertir el crecimiento exponencial (o proporcional) en crecimiento lineal. Para convertir de nuevo a las unidades originales, usamos su función inversa (o transformación inversa), denominada «exp» o función exponencial, por lo que tenemos que Yt = exp [ln(Yt)]. La (primera) diferencia de los logaritmos presenta la siguiente relación:

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La transformación a menudo tiene el beneficio secundario de estabilizar la varianza, al igual que el uso de las tasas de crecimiento. De hecho, las diferencias del logaritmo y la tasa de crecimiento producen resultados similares, si las variaciones son pequeñas.

1.3.3. Algunos métodos de pronósticos simples o ingenuos

Algunos métodos de pronóstico son muy simples pero sorprendentemente efectivos.

1.3.3.1. Método ingenuo

Los pronósticos ingenuos son aquellos que simplemente se configuran como el valor de la última observación conocida. donde, , nos indica que la previsión de h periodos de tiempo hacia adelante, condicionado o conocidas las T observaciones de la muestra, t = 1,2,…,T, es YT o, lo que es lo mismo, la última observación conocida. 1.3.3.2. Método ingenuo con deriva Cuando la serie presenta tendencia podemos utilizar el método ingenuo con deriva, donde «a» es el crecimiento medio por unidad de tiempo o deriva, ah = h(YT - Y1)=(T -1).

1.3.3.3. Método ingenuo estacional

Si los datos presentan estacionalidad, entonces podemos presentar el método ingenuo de forma similar, pero considerando el pronóstico como el último dato de la misma estación (trimestre, mes o semana). donde s es el período estacional (s =12 para meses, s = 4 en trimestres), n el número años hacia adelante (n = 1.2, …) y h los pasos hacia adelante.

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1.4 CÓMO EVALUAR LA PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO

1.4.1. Residuos muestrales (o errores dentro de la muestra). Los residuos en un modelo son los que quedan después de ajustar un modelo, de manera que no es una predicción propiamente dicha sino la diferencia entre la serie observada y la ajustada por el modelo. Los residuos son iguales a la diferencia entre las observaciones y los valores ajustados correspondientes. Los residuos son útiles para verificar si un modelo ha capturado adecuadamente la información en los datos. Un buen método de pronóstico arrojará residuos con las siguientes propiedades:

1. Los residuos no están correlacionados. Si hay correlaciones entre residuos, entonces hay información restante en los residuos que se debe usar en los pronósticos.

2. Los residuos tienen media cero. Si los residuos tienen una media distinta de cero, entonces las previsiones son parciales o sesgadas.

Además de estas propiedades esenciales, es útil (pero no necesario) que los residuos también tengan las dos propiedades siguientes:

Los residuos tienen variación constante.

Los residuos se distribuyen normalmente. Estas dos propiedades facilitan el cálculo de los intervalos de predicción. Sin embargo, un método de pronóstico que no satisfaga estas propiedades no necesariamente se puede mejorar.

1.4.2. Errores de pronóstico (o errores fuera de la muestra)

Es importante evaluar la precisión del pronóstico con pronósticos genuinos. En consecuencia, el tamaño de los residuos no es una indicación confiable de cuán grandes pueden ser los verdaderos errores de pronóstico. La precisión de los pronósticos solo se puede determinar comparando el comportamiento del modelo con datos no usados en el ajuste del modelo (fuera de la muestra utilizada en la estimación).

1.4.3. Medidas de precisión de pronósticos

Necesitamos evaluar y medir el rendimiento de un pronóstico. Las medidas de rendimiento son de particular valor cuando seleccionamos un procedimiento de pronóstico, ya que podemos comparar alternativas y elegir el método con el mejor historial.

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ERROR ABSOLUTO (EA) La forma más simple de medir la variabilidad en el rendimiento del pronóstico es examinar el error absoluto (EA), definido como el valor del error independientemente de su signo y expresado como:

ERROR MEDIO (EM)

PORCENTAJE DE ERROR MEDIO (PEM)

ERROR ABSOLUTO MEDIO (EMA)

PORCENTAJE DE ERROR ABSOLUTO MEDIO (PEMA)

ERROR CUADRÁTICO MEDIO (ECM)

ERROR CUADRÁTICO MEDIO (ECM)

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U de Theil´s contra el método ingenuo:

y para series estacionales:

El Error Medio Absoluto (EMA) y el Error Cuadrático Medio (ECM) miden la variabilidad en términos absolutos, mientras que el Porcentaje del Error Absoluto Medio (PEMA) lo hace en términos relativos. El coeficiente de desigualdad U de Theil es otra medida que permite analizar la efectividad del modelo seleccionado enla predicción. Las medidas de errores absolutos en lugar de los cuadráticos, suelen presentar sesgos y éstos últimos penalizan en mayor medida los errores grandes. La elección dependerá de la importancia que se les dé a los grandes errores. El coeficiente de desigualdad Ude Theil presenta una solución para estos escenarios. Si el valor de U es cercano a cero, supone una predicción perfecta. U de Theil o alguna de sus variantes es uno de los estadísticos más utilizados para evaluarla precisión de la predicción.

1.4.4 Predicciones de origen móvil

1.4.5 Intervalos de Predicción

Hasta ahora hemos hecho análisis con pronósticos puntuales, pero en muchas ocasiones es necesario considerar intervalos de predicción. Hay dos enfoques principales para este problema:

Suponer que la distribución predictiva de la demanda sigue la distribución normal (aunque tal suposición es, en el mejor de los casos, una aproximación y debemos verificarla).

Usar una distribución de error empírico basada en los errores observados.

1.4.5. Usando la distribución normal

Si asumimos que el error estándar de previsión (σh o ee) tiene distribución normal y conocida, podemos usar el punto superior del 95 por ciento de la distribución normal estándar (cuyo valor es 1,645)

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En muchas aplicaciones de pronóstico, el uso de intervalos de predicción a dos colas es el habitual. Definimos el intervalo de predicción de dos colas como:

(los valores de tablas más usuales a dos colas son los de 95; 90 y 80%. Cuyos valores de tablas son respectivamente 1,96; 1,65 y 1,28).

1.4.5.1. Intervalos de predicción empírica (bootstrapped)

Cuando una distribución normal para los errores de pronóstico es una suposición poco razonable, una alternativa es usar la distribución empírica de los residuos, asumiendo solo que los errores de pronóstico no están correlacionados. En el bootstrapping las muestras sucesivas se extraen de nuestra muestra y no de la población de la que procede. El procedimiento sigue una serie de pasos repetitivos. En primer lugar extraemos una muestra a partir de la muestra original. Esta muestra debe extraerse utilizando un muestreo con reposición, de tal forma que algunos elementos no serán seleccionados y otros lo podrán ser más de una vez en cada muestreo. De esta nueva muestra se obtiene el estadístico deseado y se utiliza como estimador de la población. Como este estimador sería poco preciso, repetimos los dos pasos anteriores un gran número de veces, obteniendo así un número alto de estimaciones. Con todos estos estimadores construimos su distribución, que llamamos distribución de bootstrap, y que representa una aproximación de la verdadera distribución del estadístico en la población. Lógicamente, para esto hace falta que la muestra original de la que partimos sea representativa de su población. Cuánto más se aleje, menos fiable será la aproximación de la distribución que hemos calculado. Por último, con esta distribución de bootstrap podemos calcular el valor central (el estimador puntual) y sus intervalos de confianza de forma similar a como hacíamos para calcular el intervalo de confianza de una media a partir de la distribución de muestreo.

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