SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

La forma de onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando algebraicamente cada una de las ondas senoidales que componen ese movimiento complejo.

Si superponemos ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas amplitudes y/o fases, obtendremos otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con distinta amplitud y fase. Eventualmente esas ondas pueden cancelarse, por ejemplo si tuvieran igual amplitud pero una diferencia de fase de 180º.

En algunos campos de la acústica puede resultar también interesante el caso de la superposición de ondas senoidales que se desarrollan sobre ejes perpendiculares. No estudiaremos aquí esos casos.

De particular interés resulta el caso de superposición de ondas senoidales de distinta frecuencia y eventual distinta amplitud y fase (por constituir el caso descrito por Fourier para la descomposición de los movimientos complejos).

Si bien la descomposición de todo movimiento complejo en una superposición de distintas proporciones de movimientos armónicos simples es estrictamente cierta para el caso de movimientos complejos periódicos, determinadas aproximaciones matemáticas nos permiten descomponer también todo movimiento no periódico en un conjunto de movimientos simples.

Si superponemos parciales no armónicos obtendremos una forma de onda no periódica, como la mostrada en la Figura 01.

FIGURA 01: Onda compleja no periódica

La superposición de ondas senoidales cuyas frecuencias guarden una relación sencilla de números enteros (es decir, armónicos) resultará en un movimiento complejo periódico. Las próximas figuras muestran la resultante de la superposición de distintos armónicos de una serie.

La Figura 02 muestra la resultante de superponer el segundo y el tercer armónico de una seria, es decir dos sonidos separados por un intervalo de quinta.

FIGURA 02: Resultante de la superposición del segundo y tercer armónico

La Figura 03 muestra la resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico de una serie, es decir sonidos separados por un intervalo de tercera mayor.

FIGURA 03: Resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico

La siguiente figura ilustra la resultante de la superposición de sonidos separados por un intervalo de octava, es decir el primer y segundo armónico de la serie.

FIGURA 04: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico

FIGURA 05: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico pero con diferentes amplitudes y ángulos de fase

Nótese que la forma de onda resultante en todos estos casos varía en función de la amplitud y la fase de cada una de las ondas senoidales que superponemos. La Figura 05 muestra las resultantes de superponer octavas con distintas amplitudes y fases. Es notoria la diferencia de las formas de ondas resultantes.

Las Figuras 06 y 07 muestran cómo varía la resultante en función de variaciones en el ángulo de fase de las componentes del movimiento complejo. La única diferencia entre ambas figuras es el ángulo de fase del segundo y tercer armónicos. Mientras que en la Figura 06 todas las componentes tienen igual ángulo de fase, en la Figura 07 el segundo

armónico tiene una diferencia de fase de 90º con respecto a la fundamental, mientras que la diferencia de fase del tercer armónico con la fundamental es de 180º. La forma de onda resultante de esencialmente distinta en uno y otro caso.

Lo curioso es que en este caso nuestro sistema auditivo será incapaz de distinguir diferencia alguna entre ambos sonidos correspondientes a cada una de las resultantes. Por más que las formas de onda son radicalmente distintas, para nosotros el sonido será exactamente el mismo.

FIGURA 06: Suma de los tres primeros armónicos con igual fase

FIGURA 07: Suma de los tres primeros armónicos con distintas fases

PULSACIONES

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido).

En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .

Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

FIGURA 01: Pulsaciones producida por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente.

OSCILACIONES

Oscilación libre

En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y

oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.

FIGURA 01: Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída

Oscilación amortiguada

Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en oscilación, éste seguiría vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

FIGURA 02: Oscilación amortiguada

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.

La representación matemática es , donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.

No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.)

Oscilación autosostenida

Si logramos continuar introduciendo energía al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación,

logramos lo que se llama una oscilación autosostenida. Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta.

FIGURA 03: Oscilación autosostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE),

además de las fases de ataque y caída

La acción del arco sobre la cuerda repone la energía perdida debido a la amortiguación, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la energía que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguación. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas variaciones, cuya magnitud dependerá de nuestra habilidad para compensar la energía perdida.

Si la energía que se repone al sistema en oscilación es menor a la que se pierde producto de la fricción obtenemos una oscilación con amortiguación menor, cuyas características dependen de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. También en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore más tiempo. (En música lo llamaríamosdecrescendo.)

Por el contrario, si la energía que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la acción de la fricción,

la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. (En música lo llamaríamoscrescendo.)

Oscilación forzada

Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".

Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.

Resonancia

Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (ƒg) coincide con la frecuencia natural del resonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia.

La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre ƒg y ƒr.

Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del

generador y el resonador, mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada (en el resonador).

Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia del generador ƒg y la frecuencia del resonador ƒr.

FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t) ƒg/ƒr = 1 => Resonancia

En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aún así sería dudoso que lograra romper la copa.

El caso de resonancia es importante en el estudio de los

instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.

PROPAGACIÓN DEL SONIDO

Una oscilación que se propaga en un medio (con velocidad finita) recibe el nombre de onda. Dependiendo de la relación que exista entre el sentido de la oscilación y el de la propagación, hablamos de ondas longitudinales, transversales, de torsión, etc. En el aire el sonido se propaga en forma de ondas longitudinales, es decir, el sentido de la oscilación coincide con el de la propagación de la onda.

Medio

Podemos definir a un medio como un conjunto de osciladores capaces de entrar en vibración por la acción de una fuerza.

Cuando hablemos de un medio, y a no ser que se indique específicamente otra cosa, nos estaremos refiriendo al aire. Esto se debe nuevamente a razones prácticas, en la medida en que el aire es el medio más usual en el que se realiza la propagación del sonido en los actos comunicativos por medio de sistemas acústicos entre seres humanos, ya sea mediante el habla o la música.

Para que una onda sonora se propague en un medio, éste debe cumplir como mínimo tres condiciones fundamentales: ser elástico, tener masa e inercia.

Las ondas sonoras no se propagan en el vacío, pero hay otras ondas, como las electromagnéticas, que sí lo hacen.

El aire en tanto medio posee además otras características relevantes para la

propagación del sonido:

la propagación es lineal, que quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente.

es un medio no dispersivo, por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud.

es también un medio homogéneo, de manera que el sonido se propaga esféricamente, es decir, en todas las direcciones, generando lo que se denomina un campo sonoro.

Propagación

Como ya mencionáramos, un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez, transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente. Cada molécula de aire entra en oscilación en torno a su punto de reposo. Es decir, el desplazamiento que sufre cada molécula es pequeño. Pero el movimiento se propaga a través del medio.

Entre la fuente sonora (el cuerpo en oscilación) y el receptor (el ser humano) tenemos entonces una transmisión de energía pero no un traslado de materia. No son las moléculas de aire que rodean al cuerpo en oscilación las que hacen entrar en movimiento al tímpano, sino las que están junto al mismo, que fueron puestas en movimiento a medida que la onda se fue propagando en el medio.

El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora. Ver Figura 01.

FIGURA 01: La distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presión sonora

Si el cuerpo que genera la oscilación realiza un movimiento armónico simple, las variaciones de la presión en al aire pueden representarse por medio de una onda sinusoidal. Por el contrario, si el cuerpo realiza un movimiento complejo, las variaciones de presión sonora deberán representarse por medio de una forma de onda igual a la resultante de la proyección en el tiempo del movimiento del cuerpo. Ver Figura 02.

FIGURA 02: Variaciones de presión en el aire (condensación y rarefacción) en el caso de un movimiento armónico simple. Los puntos representan las moléculas de aire.

Como dijimos, en el aire el sonido se propaga esféricamente, es decir en todas direcciones. Podemos imaginarnos al sonido propagándose como una esfera cuyo centro es la fuente sonora y que se va haciendo cada vez más grande. O, lo que es lo mismo, que va aumentando cada vez su radio. Por razones de comodidad, para estudiar el sonido podremos hacerlo desde uno de esos dos puntos de vista, a veces como una esfera creciendo, o como un radio (eventualmente todos los radios) de la misma (rayos).

Imaginemos entonces una cadena de partículas (moléculas) entre la fuente sonora y el receptor (un rayo). Entre el instante en que la fuente sonora pone en movimiento a la partícula más cercana y el instante en que la primer partícula transmite su movimiento a la segunda transcurre un tiempo determinado. Es decir, cuando la primer partícula entra en movimiento, la tercera -por ejemplo- aún está en su posición de reposo. Recordemos también que las partículas de aire sólo oscilan en torno a su posición de reposo.

Podemos decir entonces que cada partícula se encontrará en una situación distinta del movimiento oscilatorio. Es decir, cada partícula tendrá una situación de fase (ángulo de fase) distinta. En algún lugar de la cadena

encontraremos una partícula cuya situación de fase coincide con la de la primera, aunque la primer partícula estará comenzando su segundo ciclo oscilatorio, mientras que la otra recién estará comenzando su primer ciclo.

La distancia que existe entre dos partículas consecutivas en igual situación de fase se llama longitud de onda ( ). También podemos definir la longitud de onda como la distancia que recorre una onda en un período de tiempo T. La longitud de onda está relacionada con la frecuencia f (inversa del período T) por medio de la velocidad de propagación del sonido (c), de manera que c = · f. Las ondas sonoras tienen longitudes de onda de entre 2 cm y 20 m aproximadamente.

No debemos confundir la velocidad de propagación de la onda con la velocidad de desplazamiento de las partículas. Éstas realizan un movimiento oscilatorio muy rápido, cuya velocidad es distinta a la velocidad de propagación de la onda.

La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática e inversamente proporcional a su densidad. Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas, la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio.

Pero la velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura del aire (medio). Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura.

La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 344 m/s a 20º C de temperatura, lo que equivale a unos 1.200 km/h (1.238,4 km/h, para ser precisos). Es decir que necesita unos 3 s para recorrer 1 km. (Como posible referencia recordemos que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s.)

El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos 1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero.

Ondas estacionarias

Hasta ahora hemos hablado de ondas propagándose en un medio, es decir ondas viajeras.

Las ondas estacionarias son el resultado de la interferencia de dos ondas viajeras iguales propagándose en direcciones contrarias. Por ejemplo, una onda que llega perpendicularmente a una pared y se refleja sobre sí misma.

La característica de las ondas estacionarias es que se generan puntos (eventualmente líneas o planos) en los cuales la amplitud de oscilación es siempre cero (nodos) y otros en los que es siempre máxima (antinodos o vientres). La distancia entre dos nodos será la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria ( / 2).

Dada una frecuencia que genera una onda estacionaria, los múltiplos de dicha frecuencia (es decir los armónicos) también producirán ondas estacionarias. El orden del armónico determinará la cantidad de nodos que se producen. Por ejemplo, el primer armónico generará un nodo, el segundo dos y así sucesivamente.

Las ondas estacionarias son relevantes en el funcionamiento de los instrumentos musicales (las cuerdas, las columnas de aire encerradas en un tubo), pero también en las resonancias modales (los modos de resonancia) de las habitaciones.

SISTEMA AUDITIVO

La función de nuestro sistema auditivo es, esencialmente, transformar las variaciones de presión originadas por la propagación de las ondas sonoras en el aire en impulsos eléctricos (variaciones de potencial), información que los nervios acústicos transmiten a nuestro cerebro para la asignación de significados.

Podemos dividir el sistema auditivo en:

sistema auditivo periférico y sistema auditivo central .

SISTEMA AUDITIVO PERIFÉRICO

El sistema auditivo periférico (el oído) está compuesto por el oído externo, el oído medio y el oído interno.

Figura 01: Sistema auditivo periférico

El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido, esencialmente la transformación de las variaciones de presión sonora que llegan al tímpano en impulsos eléctricos (o electroquímicos), pero también desempeña una función importante en nuestro sentido de equilibrio.

Oído externo

El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas sonoras en el conducto, y el conducto auditivo externo que desemboca en el tímpano.

La ubicación lateral de los pabellones derecho e izquierdo en el ser humano ha hecho casi innecesaria la capacidad de movimiento de los mismos, a diferencia de lo que sucede en muchos otros animales que tienen una amplia capacidad de movimiento de los pabellones, pudiendo enfocarlos en la dirección de proveniencia del sonido. De esta manera se contribuye a la función del pabellón, que es la de concentrar las ondas sonoras en el conducto auditivo externo.

La no linealidad de las funciones de transferencia del oído comienzan ya en el pabellón, ya que por sus características éste tiene una frecuencia de resonancia entre los 4.500 Hz y los 5.000 Hz.

El canal auditivo externo tiene unos 2,7 cm de longitud y un diámetro promedio de 0,7 cm. Al comportarse como un tubo cerrado en el que oscila una columna de aire, la frecuencia de resonancia del canal es de alrededor de los 3.200 Hz.

Oído medio

El oído medio está lleno de aire y está compuesto por el tímpano (que separa el oído externo del oído medio), los osículos (martillo, yunque y estribo, una cadena ósea denominada así a partir de sus formas) y la trompa de Eustaquio.

El tímpano es una membrana que es puesta en movimiento por la onda (las variaciones de presión del aire) que la alcanza. Sólo una parte de la onda que llega al tímpano es absorbida, la otra es reflejada. Se llama impedancia acústica a esa tendencia del sistema auditivo a oponerse al pasaje del sonido. Su magnitud depende de la masa y elasticidad del tímpano y de los osículos y la resistencia friccional que ofrecen.

La parte central del tímpano oscila como un cono asimétrico, al menos para frecuencias inferiores a los 2.400 Hz. Para frecuencias superiores a la indicada las vibraciones del tímpano ya no son tan simples, por lo que la transmisión al martillo es menos efectiva.

Los osículos (martillo, yunque y estribo) tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al oído interno a través de la membrana conocida

como ventana oval. Dado que el oído interno está lleno de material linfático, mientras que el oído medio está lleno de aire, debe resolverse un desajuste de impedancias que se produce siempre que una onda pasa de un medio gaseoso a uno líquido. En el pasaje del aire al agua en general sólo el 0,1% de la energía de la onda penetra en el agua, mientras que el 99,9% de la misma es reflejada. En el caso del oído ello significaría una pérdida de transmisión de unos 30 dB.

El oído interno resuelve este desajuste de impedancias por dos vías complementarias. En primer lugar la disminución de la superficie en la que se concentra el movimiento. El tímpano tiene un área promedio de 69 mm^2, pero el área vibrante efectiva es de unos 43 mm^2. El pie del estribo, que empuja la ventana oval poniendo en movimiento el material linfático contenido en el oído interno, tiene un área de 3,2 mm^2. La presión (fuerza por unidad de superficie) se incrementa en consecuencia en unas 13,5 veces.

Por otra parte el martillo y el yunque funcionan como un mecanismo de palanca y la relación entre ambos brazos de la palanca es de 1,31 : 1. La ganancia mecánica de este mecanismo de palanca es entonces de 1,3, lo que hace que el incremento total de la presión sea de unas 17,4 veces. El valor definitivo va a depender del área real de vibración del tímpano. Además, los valores pueden ser superiores para frecuencias entre los 2.000 Hz y los 5.000 Hz, debido a la resonancia del canal auditivo externo y a las frecuencias de resonancia características de los conos asimétricos, como lo es el tímpano. En general entre el oído externo y el tímpano se produce una amplificación de entre 5 dB y 10 dB en las frecuencias comprendidas entre los 2.000 Hz y los 5.000 Hz, lo que contribuye de manera fundamental para la zona de frecuencias a la que nuestro sistema auditivo es más sensible.

Los músculos en el oído medio (el tensor del tímpano y el stapedius) pueden influir sobre la transmisión del sonido entre el oído medio y el interno. Como su nombre lo indica, el tensor del tímpano tensa la membrana timpánica aumentando su rigidez, produciendo en consecuencia una mayor resistencia a la oscilación al ser alcanzada por las variaciones de presión del aire.

El stapedius separa el estribo de la ventana oval, reduciendo la eficacia en la transmisión del movimiento. En general responde como reflejo, en lo que se conoce como reflejo acústico.

Ambos cumplen una función primordial de protección, especialmente frente a sonidos de gran intensidad. Lamentablemente la acción de esos músculos no es instantánea de manera que no protegen a nuestro sistema auditivo ante sonidos repentinos de muy alta intensidad, como pueden ser los estallidos o impulsos. Por otra parte, se fatigan muy rápidamente de manera que pierden

eficiencia cuando nos encontramos expuestos por largo rato a sonidos de alta intensidad.

La acción de estos músculos tienen el efecto de un filtro, por cuanto se ofrece una mayor resistencia a la transmisión de frecuencias menores (más graves), favoreciendo por consiguiente las frecuencias mayores (más agudas), que suelen ser portadoras de un mayor contenido de información útil para el ser humano, tanto en el habla como en situaciones de la vida cotidiana.

También el aire que llena el oído medio es puesto en movimiento por la vibración del tímpano, de manera que las ondas llegan también al oído interno a través de otra membrana, la ventana redonda. No obstante la acción del aire sobre la ventana redonda es mínima en la transmisión de las ondas con respecto a la del estribo sobre la ventana oval. De hecho, ambas ventanas suelen moverse en sentidos opuestos, funcionando la ventana redonda como una suerte de amortiguadora de las ondas producidas dentro del oído interno.

La trompa de Eustaquio comunica con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire exterior. Una de sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos lados del tímpano.

Oído interno

Si en el oído externo se canaliza la energía acústica y en el oído medio se la transforma en energía mecánica transmitiéndola -y amplificándola- hasta el oído interno, es en éste en donde se realiza la definitiva transformación en impulsos eléctricos.

El laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los canales semicirculares y la cóclea (o caracol). Dentro del laberinto óseo se encuentra el laberinto membranoso, compuesto por el sáculo y el utrículo (dentro del vestíbulo), los ductos semicirculares y el ducto coclear. Este último es el único que cumple una función en la audición, mientras que los otros se desempeñan en nuestro sentido del equilibrio.

El oído interno está inmerso en un fluido viscoso llamado endolinfa cuando se encuentra en el laberinto membranoso y perilinfa cuando separa los laberintos óseo y membranoso.

La cóclea (o caracol) es un conducto casi circular enrollado en espiral (de ahí su nombre) unas 2,75 veces sobre sí mismo, de unos 35 mm de largo y unos 1,5 mm de diámetro como promedio. El ducto coclear divide a la cóclea en

dos secciones, la rampa vestibular y la rampa timpánica.

Figura 02: Esquema del sistema auditivo periférico con la cóclea desenrollada

La cóclea está dividida a lo largo por la membrana basilar y la membrana de Reissner.

Figura 03: Corte de la cóclea

El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares (también llamadas capilares o pilosas) del órgano de Corti que al ser estimuladas (deformadas) generan los impulsos eléctricos que las fibras nerviosas (nervios acústicos) transmiten al cerebro. Pueden haber hasta cinco filas de células ciliares en el órgano de Corti, constando las más largas de unas 12.000 células en fila.

Figura 04: El órgano de Corti

La membrana basilar no llega hasta el final de la cóclea dejando un espacio para la intercomunicación del fluido entre la rampa vestibular y la timpánica, llamado helicotrema que tiene aproximadamente unos 0,3 mm^2 de

superficie.

Figura 05: La membrana basilar

La membrana basilar se deforma como producto del movimiento del fluido linfático dentro de la cóclea. El punto de mayor amplitud de oscilación de la membrana basilar varía en función de la frecuencia del sonido que genera su movimiento, produciendo así la información necesaria para nuestra percepción de la altura del sonido. Las frecuencias más altas son procesadas en el sector de la membrana basilar más cercano al oído medio y las más bajas en su sector más lejano (cerca del helicotrema). La cantidad de células ciliares estimuladas (deformadas) y la magnitud de dicha deformación determinaría la información acerca de la intensidad de ese sonido.

Figura 06: Ubicación de la zona de respuesta de frecuencias sobre la membrana basilar

SISTEMA AUDITIVO CENTRAL

El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores de nuestro cerebro dedicados a la audición. Se trata también de la parte de nuestro sistema auditivo de la que menos se conoce. Esto es consecuencia de nuestro escaso conocimiento del cerebro y su funcionamiento en general.

A menudo ignorado, el sistema auditivo central es fundamental en nuestra audición, ya que es allí donde se procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros.

El nervio auditivo contendría alrededor de 30.000 neuronas y su función principal es la de transmitir los impulsos eléctricos al cerebro para su procesamiento. Pero también parecen existir otras vías que conducen impulsos desde el cerebro hasta la cóclea. No se sabe mucho de estas neuronas descendentes, pero aparentemente servirían para ayudar a una especie de ajuste de sintonía fina en la selectividad de frecuencia de las células ciliares e incrementar las diferencias de tiempo, amplitud y frecuencia entre ambos oídos.

Cerebro

El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser humano es el resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de años de evolución. No obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre las cuales más se ignora.

En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que son esencialmente similares a todas las demás células, pero que tienen la particularidad de recibir y transmitir impulsos eléctricos.

Cada neurona está comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas ellas una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras que ya cuando nacemos poseemos la totalidad de las neuronas, las conexiones entre ellas son el producto de procesos de aprendizajes. Esta capacidad de

cooperar (trabajar en redes) de millones de pequeñas unidades de procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la potencia en el funcionamiento de nuestro cerebro.

A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través de los nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información característica de cada sonido y los compara con otros almacenados en la memoria (la experiencia pasada) a efectos de identificarlos. Aparentemente, si el patrón recibido difiere de los patrones almacenados, el cerebro intentaría igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que más se le parezca. Esto es notable por ejemplo en la percepción de series armónicas. Si recibimos un número determinado de frecuencias aisladas, nuestro cerebro intentará relacionarlas, identificándolas como parte de una serie armónica (aún cuando no lo sean), generando incluso la percepción de la altura determinada por su frecuencia fundamental, aunque ésta no esté físicamente presente y aunque la membrana basilar no esté oscilando en el punto correspondiente a dicha frecuencia.

La memoria es una de las funciones más importantes de nuestro cerebro. Cada hecho a ser almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera asociativa (modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas interconectadas entre sí, de manera que su ubicación física está distribuida a lo largo de diversas partes de nuestro cerebro.

Si el patrón recibido no existe y no es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro tendrá la opción de desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto, mediano y largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación.

Aparentemente existirían en el cerebro al menos tres niveles diferenciados de procesamiento de los datos que transmiten los nervios acústicos. En un primer nivel el cerebro identificaría el lugar de procedencia del sonido (asociación de lugar, localización). En un segundo nivel el cerebro identificaría el sonido propiamente dicho, es decir, sus características tímbricas. Recién en un nivel posterior se determinarían las propiedades temporales de los sonidos, es decir su valor funcional a partir de su ubicación en el tiempo y su relación con otros sonidos que lo preceden y lo suceden, hecho de particular importancia en sistemas acústicos de comunicación como el habla (la lengua hablada) o la música.

Hemisferios cerebrales

El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna razón no totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de manera que cada hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto del cuerpo. Cada hemisferio se especializa en la realización de funciones determinadas. Todo parecería indicar que en el hemisferio izquierdo se localizan los centros que controlan el lenguaje y las funciones lógicas, mientras que en el derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las actividades artísticas y las funciones emotivas.

De igual manera cada uno de los hemisferios cumple funciones diferenciadas en el procesamiento de los sonidos recibidos. El cerebro es capaz de distinguir las características estructurales de los sonidos y, básicamente, el predominio de uno u otro hemisferio depende precisamente de la estructura de dicho sonido.

En el caso de la música el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio derecho. Sin embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso de los individuos que no son músicos. Las personas con formación y entrenamiento musical, al tener la capacidad de acceder al fenómeno musical desde un punto de vista más analítico, procesarían esta información en el hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del razonamiento lógico.

Por otra parte, experimentos realizados han mostrado que la especialización de uno u otro hemisferio cerebral en determinadas funciones, como por ejemplo la percepción, procesamiento y asignación de significados a sonidos específicos, guardaría una relación directa con la lengua materna de cada individuo.

FIGURA: Hemisferios cerebrales para individuo con lengua materna occidenta

PSICOACÚSTICA

La psicoacústica es una rama de la psicofísica que estudia la relación existente entre el estímulo de carácter físico y la respuesta de carácter psicológico que el mismo provoca. Estudia la relación entre las propiedades físicas del sonido y la interpretación que hace de ellas el cerebro. Hasta hace poco los estudios se habían concentrado primordialmente en el comportamiento del sistema auditivo periférico.

Objetivos

Los objetivos generales de la psicoacústica pueden resumirse en determinar:

1. la característica de respuesta de nuestro sistema auditivo, es decir, cómo se relaciona la magnitud de la sensación producida por el estímulo con la magnitud física del estímulo;

2. el umbral (absoluto) de la sensación;

3. el umbral diferencial de determinado parámetro del estímulo (mínima variación y mínima diferencia perceptibles),

4. la resolución o capacidad de resolución del sistema para separar estímulos simultáneos o la forma en que estímulos simultáneos provocan una sensación compuesta;

5. la variación en el tiempo de la sensación del estímulo.

Métodos y procedimientos en psicoacústica

La psicoacústica es una disciplina empírica. Los resultados se obtienen estadísticamente a partir de los resultados concretos de los experimentos realizados con cada uno de los sujetos del experimento. Si los resultados son muy dispares, no es posible extraer conclusiones.

El diseño del experimento en sí y las condiciones en las que se realiza son críticas para la obtención de resultados válidos. Todo un conjunto de resultados obtenidos puede ser cuestionado si el diseño del experimento no fue lo suficientemente cuidadoso como para tener en cuenta los diferentes factores que podrían influir sobre los resultados.

A continuación se describen algunos métodos utilizados en la psicoacústica, debiendo señalarse que cada uno de ellos será más apropiado para un tiempo de investigación, y que los diferentes métodos implicarán también diferentes demoras en el logro de resultados satisfactorios.

Método de ajuste El sujeto tiene control sobre el estímulo.

Método de seguimiento (tracking) El sujeto tiene control sobre el estímulo, pero sólo sobre la dirección en la cual varía el estímulo. {Seguimiento de Békésy)

Estimación de magnitud A los estímulos se les asignan números

correspondientes a la magnitud percibida en alguna de las dimensiones posibles.

Procedimiento Sí-No El sujeto debe decidir si una señal está presente o no. De alguna manera es un procedimiento de elección forzada (elección forzada de un intervalo y dos alternativas), dado que el sujeto sólo puede contestar "Sí" o "No", y no por ejemplo "No Sé".

Elección forzada de dos intervalos Al sujeto se le presentan dos intervalos y debe decidir si la señal ocurre en el primero o el segundo intervalo.

Procedimientos adaptables En los procedimientos de elección forzada la sucesión de estímulos es escogida por el investigador. En estos casos, los estímulos presentados dependen de las respuestas que vaya dando el sujeto.

Comparación de pares de estímulos Un par de estímulos AB tiene diferencias en una dimensión, mientras que el siguiente par CD tiene diferencias en otra dimensión. El sujeto debe decidir si la diferencia percibida en el primer par AB es mayor o menor que la percibida en el segundo par CD.

Hechos y modelos

La realización de experimentos a efectos de obtener valores y escalas que pudieran reflejar las características del funcionamiento de nuestro sistema auditivo es sólo una parte del trabajo en psicoacústica. La otra componente importante es el diseño de modelos que ayuden a explicar los resultados del experimento, es decir, el funcionamiento del sistema auditivo.

La determinación de modelos de funcionamiento del sistema auditivo tiene una estrecha relación con los estudios del funcionamiento de nuestro cerebro. Allí falta mucho aún por determinar y apenas estamos comenzando a acercarnos a descubrir pautas de su

funcionamiento. Diferentes autores han propuesto diferentes modelos, y muchos de ellos parecerían explicar los resultados obtenidos, a partir del estado actual del conocimiento en dicha área.

Es por eso que los diferentes capítulos de estos "apuntes de acústica musical" se limitarán a exponer sólo algunos hechos de la psicoacústica, resultantes de los experimentos realizados con sujetos, pero no entrará en el desarrollo de los modelos que pretenden explicar dichos resultados.

TIMBRE

El timbre es el atributo que nos permite diferenciar dos sonidos con igual sonoridad, altura y duración. Como se ve, el timbre se define por lo que NO es.

En todo caso, se podría afirmar que el timbre es una característica propia de cada sonido, de alguna manera identificatoria de la fuente sonora que lo produce.

Hay diferentes grados de generalización en la consideración del timbre de una fuente sonora.

aquéllo que diferencia elementos de diferentes clases (por ejemplo, una guitarra de una flauta);

aquéllo que diferencia elementos de una misma clase (por ejemplo, dos guitarras);

aquéllo que diferencia las distintas posibilidades dentro de un único elemento (por ejemplo, diferentes posibilidades sonoras -tímbricas- en una misma guitarra);

aquéllo que caracteriza las diferencias producidas por la variación temporal de un sonido (el sonido como fenómeno dinámico, que varía en el tiempo).

Los principales factores que influyen en la determinación del timbre son:

la envolvente espectral, es decir, la intensidad relativa de los parciales;

la envolvente dinámica, en particular la conjunción de las envolventes dinámicas de cada uno de los parciales;

los transitorios, que son parciales de muy corta duración que se generan en el ataque, pero también en la caída de un sonido. Ello hace que todos los sonidos tengan siempre una componente de ruido.

El timbre es un fenómeno dinámico, quiere decir que varía en el tiempo. Esto se debe a la evolución de las envolventes dinámicas de cada uno de los parciales que hace que la envolvente espectral (es decir, la intensidad relativa de los parciales) sea distinta en cada momento.

La envolvente tímbrica es la superficie que generan las envolventes dinámicas de todos los parciales que componen ese sonido.

FIGURA 01: Análisis espectral del sonido de "madera" en los tambores

FIGURA 02: Otro análisis espectral del sonido de "madera" en los tambores

FIGURA 03: Análisis espectral de un sonido simple (seno) estacionario

UMBRALES DE LA AUDICIÓN

Umbrales absolutos

Los umbrales absolutos de la audición son aquellos valores de uno de los parámetros del estímulo físico a partir del cual la sensación comienza a o

deja de producirse.

Umbral de audibilidad

El umbral de audibilidad está definido por la mínima intensidad o presión necesarias para que un sonido pueda ser percibido.

FIGURA 01

La figura es de B.J.C. Moore: An Introduction to the Psychology of hearing

De la figura 01 se puede observar que el umbral de audibilidad no depende sólo de la intensidad o presión, sino que también es dependiente de la frecuencia del sonido senoidal de prueba. Nuestro sistema auditivo tiene un área de mayor sensibilidad entre los 500 y los 3000 Hz, producida principalmente por las curvas de respuesta del sistema auditivo periférico (oído externo, medio e interno).

Las curvas de la figura 01 muestran dos formas diferentes de medir el umbral de audibilidad, la mínima presión audible (MAP) y el mínimo campo audible (MAF).

La mínima presión audible (MAP) se mide colocando pequeños micrófonos dentro del canal auditivo. La información (señal de prueba) es enviada, por lo general, por medio de auriculares. En el caso del mínimo campo audible (MAF) la medición se realiza en ausencia del sujeto, en cámaras anecoicas, colocando un micrófono en el centro mismo de donde se encontraba la cabeza del sujeto.

Las diferencias fundamentales entre una curva y otra (la zona entre los 1.5 y los 6 kHz) están dadas principalmente por las resonancias producidas en el pabellón y el canal auditivo externo. El oído externo aumenta la presión sonora en el tímpano en unos 15 dB para frecuencias entre 1.5 - 6 kHz. La transmisión del oído medio es más eficiente para frecuencias medias.

FIGURA 02La figura es de B.J.C. Moore: An Introduction to the Psychology of hearing

La figura 02 muestra las diferencias entre el nivel de presión sonora en el tímpano y el nivel de presión sonora en el campo libre, producto de lo expresado anteriormente.

Originalmente (curvas calculadas por Fletcher y Munson) el umbral de audibilidad había sido definido como la mínima presión necesaria para percibir un sonido senoidal de 1 kHz. La presión necesaria para ello es de (o una intensidad de ), valor tomado además como referencia para la determinación de valores absolutos. Es decir, el umbral de audibilidad es de 0 dB para 1 kHz.

Sin embargo, cálculos más recientes de las curvas (Robinson y Dadson) mostraron que, si se mantiene el valor de como valor de referencia, el umbral de audibilidad es de + 3 dB para 1 kHz.

Umbrales de frecuencia

Por lo general se toman los valores 20 Hz y 20.000 Hz (20 kHz) como los umbrales de frecuencia de la audición. Es decir, nuestro sistema auditivo no percibe señales con frecuencias menores a los 20 Hz o mayores a los 20 kHz. En otra literatura pueden encontrarse los valores 16 Hz y 16 kHz.

El umbral superior de frecuencias es dependiente de la edad. Con el paso del tiempo se deterioran las células capilares del órgano de Corti, lo que tiene como consecuencia que cada vez percibamos menos las frecuencias agudas.

La exposición prolongada a sonidos dañinos puede contribuir a acelerar esta pérdida de percepción de las frecuencias más agudas. Pero sólo acelerarla.

Umbrales de la audición

FIGURA 03

La figura es de E. Zwicker, H. Fastl: Psychoacoustics. Facts and models

Umbrales diferenciales

Los umbrales diferenciales de la audición señalan las mínimas variaciones de uno de los parámetros del estímulo físico, necesarias para que se produzca un cambio en la sensación.

Debemos distinguir entre umbrales de mínima variación perceptible (MVP) y umbrales de mínima diferencia perceptible (MDP). Los primeros (MVP) se miden variando uno de los parámetros de un sonido (por ejemplo, mediante modulación de amplitud o de frecuencia), mientras que los segundos (MDP) se miden presentando dos señales diferentes al sujeto.

Umbrales diferenciales de intensidad

FIGURA 04


La figura 04 muestra el umbral de mínima variación perceptible de intensidad, para una frecuencia de modulación de 4 Hz, para un sonido senoidal de 1 kHz y para ruido blanco, en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba.

FIGURA 05


La figura 05 muestra el umbral de mínima variación perceptible para un sonido senoidal de 1 kHz y ruido blanco en función de la frecuencia de

modulación.

FIGURA 06


La figura 06 muestra el umbral de mínima diferencia perceptible para un sonido senoidal con una frecuencia de 1 kHz en función de su nivel de presión sonora.

FIGURA 07

La figura es de D. Hall: Musical Acoustics

La figura 07 muestra los umbrales de mínima diferencia perceptible para diferentes frecuencias (representativas de las distintas frecuencias) en función del nivel de presión sonora del sonido de prueba.

Umbrales diferenciales de frecuencia

FIGURA 08


La figura 08 muestra el umbral de mínima variación perceptible en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba.

Mientras que la figura muestra una MVP más o menos constante de 3.6 Hz hasta los 500 Hz, a partir de allí el umbral aumenta con una pendiente aproximada de 0.007 · f, lo que implica que podemos percibir variaciones del 0.7% de la frecuencia.

FIGURA 09

La figura es de D. Hall: Musical Acoustics

La figura 09 muestra el umbral de mínima diferencia perceptible en Hz en función de la frecuencia del sonido senoidal de prueba.

La figura muestra que nuestro sistema auditivo es capaz de percibir diferencias de frecuencia de aproximadamente 1 Hz hasta los 500 Hz, mientras que a partir de allí la curva crece con una pendiente de aproximadamente 0.002 · f, lo que implica percibir diferencias de frecuencia de aproximadamente 0.2%.

Es de notar que los umbrales de mínima variación perceptible y de mínima diferencia perceptible en frecuencia están representados prácticamente por la misma curva, en una relación aproximada de 3:1 (aproximadamente de 3.6 Hz en el de MVP y 1 Hz en el umbral de MDP), y con una diferencia en la pendiente de la curva por encima de los 500 Hz.

Las consecuencias de esto es que por encima de los 5 kHz perdemos la noción de altura, es decir, nuestro sistema auditivo no es capaz de determinar las alturas de los sonidos.

La mayoría de los sonidos usados comúnmente en música tiene solamente componentes que aparecen en la forma de parciales por encima de los 5 kHz, y no como frecuencias fundamentales. Pensemos que el DO más agudo en el piano tiene una frecuencia fundamental de 4.224 Hz. La determinación de

altura allí se hace difícil.

Teoría de detectabilidad de señales

En general se ha considerado que los umbrales (tanto los absolutos como los diferenciales) pueden representarse como un punto definido a partir del cual hay un cambio en la sensación, sea del tipo: la sensación se produce o no; o del tipo: la sensación varía.

En rigor, si se altera de manera continua la magnitud de uno de los parámetros de un estímulo podrá detectarse que no existe un punto sino una zona de umbral. En esa zona las decisiones del sujeto no sólo dependen de la presencia o no del estímulo, lo que consecuentemente permite determinar el umbral para dicho estímulo, sino que las decisiones dependen también de otros factores relacionados con los procesos de toma de decisiones de los individuos. Es decir, hay una zona en la cual el sujeto detecta la presencia o no de la señal independientemente de si la señal está presente o no.

La teoría de detectabilidad de señales fue desarrollada a principios de la década de 1940 por ingenieros en comunicación para analizar la transmisión de información a través de canales de comunicación ruidosos. Fue introducida en la psicofísica (particularmente en la psicoacústica) en la década de 1950.

La teoría de detectabilidad de señales proporciona una base (derivada de la teoría de decisiones estadísticas) para comprender la manera en que los sujetos toman decisiones cuando la presencia del estímulo es incierta. Por medio de ella se trata de separar la sensibilidad al estímulo de esos otros aspectos del proceso de toma de decisiones.

ENMASCARAMIENTO

El enmascaramiento cae dentro de los estudios psicoacústicos que buscan determinar de qué manera la presencia de un sonido afecta la percepción de otro sonido.

Hablamos de enmascaramiento cuando un sonido impide la percepción de otro sonido, es decir, lo enmascara. Se produce una modificación

(desplazamiento) del umbral de audibilidad en el sujeto.

Enmascaramiento se produce, por ejemplo, cuando dos personas están conversando y el sonido del tráfico impide que una escuche total o parcialmente lo que está diciendo la otra. También puede darse en un conjunto musical, cuando la dinámica de un instrumento (o la suma de varios) impide percibir los sonidos que está produciendo otro instrumento musical.

Si se aumenta de manera constante el nivel de un ruido (enmascarador) se podrá percibir también una transición continua entre un sonido de prueba audible y uno enmascarado. Esto quiere decir que existe también un enmascaramiento parcial, en el cual el nivel de percepción del sonido de prueba disminuye, pero no desaparece.

Existen dos tipos básicos de enmascaramiento: el enmascaramiento simultáneo y el no simultáneo. En el simultáneo el sonido de prueba y el enmascarador coinciden temporalmente. En el caso del enmascaramiento no simultáneo, el sonido de prueba puede ser anterior (pre-enmascaramiento) o posterior (post-enmascaramiento) al enmascarador. También puede suceder que el sonido de prueba continúe después de haberse apagado el enmascarador. También en ese caso recibe el nombre de post-enmascaramiento.

FIGURA 01


Ruido usado para mediciones psicoacústicas El ruido blanco tiene una densidad espectral independiente de la frecuencia. Su rango (a los efectos de mediciones en psicoacústica) va de los 20 Hz a los 20 kHz. Se usa también el ruido rosado, el cual tiene una distribución pareja de la energía en cada una de las octavas. El ruido de enmascaramiento uniforme se obtiene modificando el ruido

blanco en función de la curva de enmascaramiento (ver figura 02).

Enmascaramiento simultáneo

El sonido de referencia y el enmascarador coinciden temporalmente.

Enmascaramiento de sonidos senoidales por ruido de banda ancha

FIGURA 02


La figura muestra el umbral de audibilidad para un sonido senoidal en función de su frecuencia, enmascarado por ruido blanco (ruido de banda ancha). La línea punteada representa el umbral de audibilidad en silencio.

La curva de los umbrales indicados para diferentes intensidades del ruido son planas sólo hasta los 500 Hz. Por encima de esa frecuencia las curvas se tuercen, con una pendiente de 10 dB por cada multiplicación por diez de la frecuencia

Resulta interesante observar que la fuerte dependencia de la frecuencia observada en el umbral de audibilidad en silencio, desaparece cuando se enmascara un sonido con ruido de banda ancha.

Necesario para algunas mediciones, el ruido de enmascaramiento uniforme se obtiene aplicando un filtro que compense las curvas observadas en la figura anterior, de manera que se obtiene una curva totalmente plana.

Enmascaramiento de sonidos senoidales por ruido de banda angosta

FIGURA 03


Cuando hablamos de ruido de banda angosta en este caso nos estamos refiriendo a un ruido con un ancho de banda igual o menor al ancho de banda crítica.

La figura muestra los umbrales de sonidos senoidales enmascarados por ruidos con ancho de banda igual a la banda crítica, con frecuencias centrales de 250 Hz, 1 kHz y 4 kHz. La intensidad del ruido es siempre 60 dB.

Mientras que la forma de la curva alrededor de la frecuencia central es muy similar para 1 y 4 kHz, la misma no lo es en el caso del ruido con frecuencia central en 250 Hz.

También puede observarse que el nivel del umbral disminuye a medida que aumenta la frecuencia: -2 dB para 250 Hz, - 3 dB para 1 kHz y -5 dB para 4 kHz.

FIGURA 04


La figura muestra el umbral de un sonido senoidal enmascarado por un ruido de banda angosta con ancho igual a la banda crítica con frecuencia central igual a 1 kHz pero con niveles variables.

Puede observarse un pendiente muy pronunciada para frecuencias por debajo de la frecuencia central del ruido, pero que la pendiente para frecuencias superiores a la frecuencia central del ruido se hace cada vez menos pronunciada a medida que aumenta el nivel del ruido.

El umbral está siempre 3 dB por debajo del nivel del ruido.

Enmascaramiento de sonidos senoidales por sonidos senoidales

FIGURA 05


La figura muestra el umbral de sonidos senoidales enmascarados por otro sonido senoidal con una frecuencia de 1 kHz, para diferentes niveles del sonido senoidal enmascarador.

Para medir exactamente el umbral se presentan dos tipos de problemas. El primero es que cuando el sonido senoidal de referencia y el sonido senoidal enmascarador tienen frecuencias cercanas se producen pulsaciones (o batimentos). En consecuencia, el escucha percibe la fluctuación en amplitud (igual a f2 - f1), lo que dificulta el establecimiento del umbral.

El otro problema es que para algunas frecuencias se hace notorio el sonido de combinación (sonido diferencial), por lo que a un oyente no experimentado le cuesta diferenciar entre la percepción del sonido senoidal de referencia o el diferencial. Esto es particularmente notorio para frecuencias del sonido senoidal de referencia de 1.4 kHz.

Enmascaramiento de sonidos senoidales por sonidos complejos

FIGURA 06


La figura muestra el umbral de sonidos senoidales enmascarados por un sonido armónico complejo con una frecuencia fundamental de 200 Hz y otros 9 parciales, todos con la misma amplitud y con fases escogidas aleatoriamente. Se indican umbrales para niveles de 40 y 60 dB del enmascarador.

Para este caso de sonido complejo la igualdad de fase de sus componentes llevaría a que la envolvente dinámica del sonido comenzara a adquirir la característica de un impulso, lo que podría tener consecuencias adicionales en la determinación de los umbrales.

Enmascaramiento no simultáneo

Distinguimos dos tipos de enmascaramiento no simultáneo: · Pre-enmascaramiento: El sonido de referencia precede al enmascarador. · Post-enmascaramiento: El sonido de referencia sucede al enmascarador o el sonido de referencia subsiste después de haberse apagado el enmascarador.

En ambos casos de enmascaramiento no simultáneo el sonido de prueba (es decir, el sonido enmascarado) debe ser un sonido de tipo impulso.

Pre-Enmascaramiento

Aún cuando no sea fácilmente imaginable, sonidos que aún no existen pueden enmascarar sonidos ya existentes. No obstante, el fenómeno del pre-enmascaramiento se reduce a lapsos sumamente reducidos, aproximadamente en el orden de los 20 ms posteriores al sonido de prueba.

El fenómeno del pre-enmascaramiento dependería de la relación de tiempo entre el sonido de prueba y el E (los 20 ms mencionados) y no parecería haber influencia del nivel del sonido enmascarador sobre el desplazamiento del umbral.

La explicación podría ser que los sistemas físicos no realizan saltos de tipo abrupto sino que realizan más bien transiciones continuas. De esa manera es posible pensar que el tiempo de ataque de un hecho sonoro -que puede ser del orden de los 20 ms- pueda ser la causa del fenómeno del pre-enmascaramiento.

De cualquier manera no se tiene una comprensión cabal del fenómeno del pre-enmascaramiento. Incluso con sujetos entrenados ha sido difícil obtener resultados reproducibles.

Post-Enmascaramiento

Post-enmascaramiento ocurre también para sonidos de prueba de relativamente corta duración (pocas centenas de ms) y está limitado a sonidos que ocurren inmediatamente después del enmascarador (< 200 ms).

FIGURA 07


Lo que se observa es que durante los primeros 5 ms después de que se apaga el enmascarador prácticamente no se produce ninguna diferencia con respecto al enmascaramiento simultáneo. Luego de esos 5 ms el umbral de enmascaramiento decrece hasta igualarse con el umbral de audibilidad (en silencio) aproximadamente a los 200 ms.

FIGURA 08


La figura 08 muestra el post-enmascaramiento producido en función de la duración del sonido enmascarador. Las curvas representan el enmascaramiento para sonidos enmascaradores de 200 ms y de 5 ms de duración.

Umbral de pulsación

FIGURA 09


En determinadas circunstancias, si dos impulsos sonoros son presentados alternadamente, uno de ellos puede percibirse como continuo.

Si se disminuye el SPL del sonido de prueba (manteniendo constante el del "enmascarador"), en determinado momento el sonido de prueba pasa a oírse como continuo. Si se continua bajando el SPL, la sensación se mantiene hasta que desaparece porque alcanza el umbral de audibilidad

BANDAS CRÍTICAS

Cuando vimos el enmascaramiento de sonidos senoidales por parte de ruido de banda angosta dijimos que, en ese caso, estábamos hablando de un ancho de banda particular, llamado ancho de banda crítico (o, abreviado, banda crítica).

Las bandas críticas surgen de la porción del espectro de un ruido que es verdaderamente efectivo en el enmascaramiento de un sonido senoidal. Supongamos dos casos como los mostrados en las siguientes figuras.

FIGURA 01

En la figura 01 el sonido senoidal no es enmascarado por el ruido, dado que éste cae fuera de la banda crítica. El umbral del sonido senoidal seguirá siendo el mismo que si el ruido no existiera, independientemente del nivel del ruido.

FIGURA 02

En la figura 02 el sonido senoidal sí es enmascarado por el ruido. Si el ruido está centrado en la frecuencia del sonido senoidal, entonces variará el umbral de percepción del sonido senoidal (intensidad necesaria para percibirlo). El umbral aumentará en función del aumento del ancho de banda del ruido. No obstante hay un punto a partir del cual el aumento del ancho de banda del ruido no trae como consecuencia un aumento en el umbral del sonido senoidal. Ese ancho de banda es lo que se denomina banda crítica.

Mientras que el umbral diferencial representa la capacidad del sistema auditivo de detectar la mínima variación en una sola frecuencia, la banda crítica determina la capacidad de resolución del oído para dos (o más) frecuencias simultáneas.

Banda critica y membrana basilar

Puede entenderse la banda crítica como la mínima banda de frecuencias alrededor de una frecuencia determinada que activan la misma zona de la membrana basilar.

Se puede considerar entonces al sistema auditivo periférico como un conjunto de filtros pasabanda, con bandas superpuestas. El funcionamiento mismo de la membrana basilar sería el responsable de ello. Las propiedades generales del proceso de análisis de frecuencia realizado por el sistema auditivo tienen su base en el concepto de banda crítica.

FIGURA 03


Si bien muchos experimentos se realizan considerando que los filtros auditivos tienen una forma rectangular, éstos tienen en realidad una forma gausseana como lo muestra la figura 03. Para niveles sonoros moderados el filtro auditivo es prácticamente simétrico (en una escala lineal de frecuencias). Para niveles sonoros altos, el lado de las frecuencias bajas del

filtro se hace menos empinado que el de las frecuencias altas.

La explicación fisiológica del mecanismo de las bandas críticas, si bien todavía incierto, tiene su fundamento seguramente en la capacidad de resolución de la membrana basilar. Existen muchas similitudes entre la selectividad de frecuencia medida en la membrana basilar y la medida psicofísicamente.

Escala de banda crítica

FIGURA 04


La figura muestra el ancho de banda crítico en función de la frecuencia. La banda crítica es más o menos constante de unos 100 Hz hasta frecuencias de 500 Hz. (Recordemos que el enmascaramiento de un sonido senoidal por ruido blanco mostraba que el mismo era independiente de la frecuencia hasta los 500 Hz.)

Por encima de los 500 Hz puede asumirse una aproximación del 20% de la frecuencia central para las bandas críticas.

FIGURA 05

La figura 05 muestra los valores de las bandas críticas, su frecuencia central y las dos frecuencias de corte.

FIGURA 06


La escala de bandas críticas muestra que nuestro sistema auditivo está dividido en 24 bandas críticas, cada una de aproximadamente un tercio de octava (una tercera mayor) de dimensión.

Aparentemente cada banda crítica correspondería a una distancia fija a lo largo de la membrana basilar, de aproximadamente 1.3 mm de longitud (independientemente de la frecuencia central), abarcando unas 150 células receptoras en el órgano de Corti, de un total de 3600 células capilares que hay en línea entre el helicotrema y la ventana oval bajo la membrana basilar.

El número que aperece en la figura ha recibido la unidad de Bark. Es posible establecer la siguiente relación de escalas.

FIGURA 07

Banda Crítica y discriminación de parciales en un sonido complejo

La discriminación de frecuencia tiene que ver con la capacidad de nuestro sistema auditivo de resolver componentes senoidales dentro de un sonido complejo.

Se pueden detectar los primeros entre 5 y 8 parciales (armónicos) de un sonido complejo. A partir de allí los parciales caerían dentro de una misma banda crítica. Se ha establecido también que los músicos -con entrenamiento del oído- son capaces de realizar una detección más fina que quienes no poseen dicho entrenamiento, aún dentro de lo que sería una banda crítica.

SONORIDAD

La sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil.

La sonoridad (en inglés = "loudness") es un atributo vinculado a la intensidad del sonido. No obstante, como vimos cuando estudiamos el umbral de

audibilidad, la sonoridad no depende sólo de la intensidad de un sonido, sino también de su frecuencia. Más allá de ello, la sonoridad depende también de otras variables, como pueden ser el ancho de banda, el contenido de frecuencias y la duración del sonido.

Nivel de sonoridad

Una forma práctica de abordar el problema de la sonoridad es medir el nivel de sonoridad, es decir, determinar cuándo un sonido es igual de fuerte que otro.

FIGURA 01


Las curvas de igual sonoridad, establecidas por primera vez por Munson y Fletcher en 1930 (figura 02) y recalculadas posteriormente por Robinson y Dadson (figura 06), muestran la relación que debe existir entre las

frecuencias e intensidades (o presión sonora) de dos sonidos senoidales para ser percibidos igual de fuertes, es decir, con la misma sonoridad.

Los sonidos senoidales contenidos a lo largo de cada curva tienen la misma sonoridad. Esta dependencia de la frecuencia estaría dada principalmente por las características de transferencia del oído externo y el medio. También debe notarse que a medida que aumenta el nivel de presión sonora las curvas se hacen más planas, es decir, la dependencia de la frecuencia es menor a medida que aumenta el nivel de presión sonora.

El nivel de sonoridad de un sonido cualquiera (complejo) se determina comparando su sonoridad con la de un sonido senoidal.

FIGURA 02

Para 1 kHz se ha definido que el nivel de presión sonora (en dB) corresponde al nivel de sonoridad (en fon = phon). Así 0 dB es igual a 0 fon y 120 dB es igual a 120 fon. Eso siempre para sonidos senoidales con frecuencias de 1 kHz. Obsérvese, por ejemplo, que un sonido senoidal con (aproximadamente) una frecuencia = 90 Hz y un nivel de intensidad = 40 dB

sigue teniendo un nivel de sonoridad = 0 fon.

Las curvas mostradas son válidas para el campo sonoro directo. Nuestro sistema auditivo no es sensible por igual a sonidos provenientes de diferentes direcciones. Esa dependencia de la dirección depende, a su vez, también de la frecuencia. Es por eso que las curvas de igual sonoridad no serán iguales en el campo sonoro directo y en el campo sonoro difuso, es decir, en una situación -que es la más usual- en la que el sonido venga de todas direcciones.

La siguiente curva muestra la corrección necesaria para que un sonido senoidal tenga igual sonoridad en el campo sonoro directo y en el difuso, en dependencia de la frecuencia de dicho sonido senoidal.

FIGURA 04


Estas curvas tienen consecuencias directas en la reproducción de sonidos, dado que el balance (de alguna manera tímbrico) interno de los mismos varía según la intensidad con la cual el sonido es reproducido. Si se disminuye el nivel general del sonido, las componentes de frecuencia graves y las más agudas desaparecerán primero, producto de la característica de respuesta de nuestro sistema auditivo.

FIGURA 05

La figura es de B. Truax: Handbook of Acoustic-Ecology

Estas curvas también fueron utilizadas para diseñar medidores de nivel de presión que respondan a las características de nuestro sistema auditivo, a partir de la introducción de filtros similares a la curva de respuesta de nuestro sistema auditivo. Se usan los filtros de ponderación con curvas A, B y C (que dan lugar a las escalas de decibeles dBA, dBB y dBC), donde las curvas A y luego la C son las más usadas.

FIGURA 06


En la figura se puede observar que la curva A está basada de manera general en la curva de nivel de sonoridad de 30 fon, la curva B en la de 70 fon y la curva C a la de 100 fon. Esto indica que el tipo de curva a usar en una medición debe depender del nivel de presión del sonido mismo que se pretende medir. La utilización indiscriminada de un tipo de curva (generalmente la A) sin tener en cuenta el nivel del sonido medido no acerca la medición a nuestra realidad perceptiva.

Escala de sonoridad

Dado que la escala de fons mide el nivel de sonoridad (y, en tanto tal, está relacionada con una escala logarítmica) no es posible comparar los fons de dos sonidos para determinar cual es su relación real de sonoridad.

Se ha propuesto el sone como medida de la sonoridad. El sone está definido arbitrariamente como la sonoridad de un sonido senoidal de 1 kHz con un nivel de presión sonora (SPL) = 40 dB.

Los experimentos han sugerido que la sonoridad percibida es una función exponencial de la intensidad física:

Donde L = sonoridad, k = una constante que depende del sujeto del experimento y de las unidades usadas e I = intensidad. En una primera aproximación se puede afirmar que una duplicación de la sonoridad corresponde a un incremento de la intensidad en 10 dB.

FIGURA 07


Esta relación es válida para sonidos con niveles de 40 dB o más, de manera que por ejemplo un sonido senoidal de 1 kHz con un SPL = 50 dB tendrá 2 sones, es decir, tendrá el doble de sonoridad que el mencionado anteriormente. Sin embargo, como se observa en la curva, para sonidos con niveles por debajo de los 40 dB la función planteada anteriormente no se cumple, y la sonoridad cambia más rápidamente con la variación de SPL.

FIGURA 08


La figura muestra la relación existente entre la sonoridad en sones de un sonido senoidal de 1 kHz y el nivel de presión sonora del mismo - o, lo que

es lo mismo en este caso, su nivel de sonoridad en fones.

Sonoridad y duración

Tanto los umbrales absolutos de los sonidos como la sonoridad dependen de la duración de los mismos.

Para sonidos más largos que 500 ms el umbral parece ser independiente de la duración. Para sonidos más cortos que los 200 ms la intensidad necesaria para detectar un sonido crece de manera inversamente proporcional a la duración del sonido.

Algunos experimentos han sugerido que el tiempo de integración del oído t disminuye con el aumento de la frecuencia, pero otros han mostrado que esto no es cierto.

La sonoridad de los sonidos de corta duración podría depender también de la energía total, pero los experimentos han mostrado resultados bastante variados como para extraer conclusiones definitivas.

Es bastante probable que el sistema auditivo integre en realidad la actividad neuronal, y no la energía misma del estímulo. Para sonidos de mayor duración, el sistema auditivo tendría simplemente mayor cantidad de oportunidades de detectar el estímulo.

Para duraciones de entre 15 - 150 ms el oído integraría la energía sonora a efectos de la detección del sonido, siendo la detectabilidad constante. Por consiguiente, podría decirse que el umbral dependería solamente de la cantidad total de energía contenida en el estímulo y no de la manera en la cual dicha energía está distribuida a lo largo del tiempo. No obstante, esto no es válido para duraciones mayores de los 150 ms o menores a los 15 ms.

Brillo y Sonoridad

FIGURA 09

La figura es de W. Stauder: Einführung in die Akustik

Banda Crítica y Sonoridad

En un sonido complejo, la sonoridad aumenta si sus componentes caen dentro de diferentes bandas críticas (suma de sonoridad).

Fatiga, daño, adaptación

Todos los sistemas sensitivos desminuyen su respuesta si son sometidos a estímulos suficientemente largos e intensos.

Fatiga

La fatiga auditiva es consecuencia de la exposición a un estímulo que excede ampliamente lo necesario para obtener una respuesta psicológica normal del sistema. Se mide luego de retirar el estímulo. Lo que se produce es un desplazamiento temporal del umbral.

Daño

La exposición a estímulos con magnitudes excesivas pueden producir daños permanentes en nuestro sistema auditivo.

Existe una relación entre la intensidad que podemos soportar y el tiempo al cual estemos expuestos a esa intensidad. Es seguro estar expuesto a niveles de SPL = 85 dB durante 8 horas al día. Pero si se duplica la intensidad (aumento de 3 dB) se debe llevar a la mitad el tiempo permitido de exposición.

FIGURA 10

En consecuencia, niveles de presión sonora mayores a 110 dB pueden producir daños permanentes muy rápidamente.

Experimentos han mostrado que existen evidencias que los sonidos "agradables" (por ejemplo, música) producen daños menos permanentes o que se necesitan mayores niveles de presión para producir el daño que cuando los sonidos no son "agradables" (por ejemplo, algún tipo de ruido).

Adaptación

La adaptación auditiva tiene que ver con la disminución de la respuesta del sistema ante un estímulo de carácter estacionario. Esta alcanzaría finalmente también un valor estacionario. Por ejemplo, la sonoridad de un sonido

estacionario disminuye a medida que transcurre el tiempo. (De hecho el estímulo puede dejar de percibirse.)

La adaptación parece producirse reducidamente para sonidos con niveles de presión altos (SPL = 50 - 90 dB) y aparece más claramente en sonidos de altas frecuencias. No obstante, existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en los experimentos con diversos sujetos, como para extraer conclusiones definitivas.

DURACIÓN

Existe una duración objetiva, que es la duración de los sonidos posible de ser medida físicamente. La unidad usada suele ser el segundo. Pero existe también una duración subjetiva que es la duración que nosotros percibimos en los sonidos. Suele usarse la unidad "dura" y se ha definido a 1 dura como la duración subjetiva de un sonido senoidal de 1 kHz, con 60 dB de SPL y 1 s de duración objetiva. Duplicando y reduciendo a la mitad podemos determinar la relación existente entre las duraciones objetivas y subjetivas.

Duración subjetiva

FIGURA 01


La figura muestra la relación entre la duración objetiva y la subjetiva (en escalas logarítmicas). Puede observarse que la relación de proporcionalidad (curva de 45º) se mantiene para sonidos de duración más larga, pero que a partir de los 100 ms de duración objetiva, la duración subjetiva aumenta un poco con respecto a la objetiva.

Dado que duraciones objetivas muy cortas pueden producir cambios drásticos en el espectro del sonido, se realizaron experimentos similares con ruido blanco, cuya duración puede reducirse hasta los 0.3 ms sin que se altere mayormente la forma espectral. Los resultados fueron similares a los obtenidos con sonidos senoidales, por lo que puede afirmarse que la relación entre duración objetiva y subjetiva es la que muestra la curva.

Sonido y silencio

Los resultados se hacen más drásticos si comparamos sonidos con silencios. La duración objetiva y subjetiva de sonido y silencio coinciden si ambos tienen un duraciones mayores de 1 s, pero no es igual si los sonidos son más cortos.

Pero las duraciones objetiva y subjetiva son diferentes para sonidos que tengan una duración física de entre 100 ms y 5 ms.

FIGURA 02


La relación entre duración objetiva y subjetiva varía con respecto a la frecuencia del sonido o a su composición espectral. Sonidos senoidales de 3.2 kHz son los que han producido las diferencias más pronunciadas, correspondiendo la percepción de la duración de un sonido de 100 ms a la de un silencio de 400 ms. Es decir, cuatro veces más grande.

En el caso de sonidos senoidales de 200 Hz o ruido blanco la relación es

menor, pero sigue siendo de aproximadamente de un factor 2.

Discriminación de la duración

Los experimentos de discriminación de cambios en la duración de un sonido o de un intervalo de silencio rodeado por sonidos han mostrado que para duraciones de T > 10 ms el umbral dT aumenta con T. El umbral dT es bastante independiente de las propiedades espectrales de los sonidos.

Esto es cierto tanto para el caso de sonidos, como para la discriminación de variaciones en la duración de un intervalo de silencio rodeado (precedido y sucedido) por sonido, siempre y cuando los sonidos sean idénticos a ambos lados del silencio. El umbral dT aumenta para niveles bajos de presión sonora y también cuando los sonidos alrededor del silencio tienen diferentes niveles o frecuencias.

RESOLUCIÓN TEMPORAL

La resolución temporal de nuestro sistema auditivo es importante porque prácticamente todos los sonidos varían en el tiempo y porque la información -tanto en música como en el habla- está dada fundamentalmente por el ordenamiento temporal de los sonidos y por las transformaciones que se producen en el tiempo.

Se ha estudiado la capacidad de nuestro sistema auditivo de detectar:

interrupciones en un sonido variaciones de la señal a lo largo del tiempo variaciones en la duración de los estímulos (umbrales diferenciales de

duración).

No nos vamos a referir aquí a la problemática de la percepción del ordenamiento temporal de los sonidos y cómo ellos se combinan para generar significados. Si bien éste es un fenómeno fundamental en los casos de comunicación acústica (música o habla), merecen un capítulo especial aparte.

La resolución temporal depende de

el análisis de los patrones temporales que ocurren dentro de cada canal de frecuencia

la comparación de patrones temporales entre distintos canales de frecuencia.

Una dificultad en la medición de la resolución temporal de nuestro sistema auditivo radica en el hecho de que variaciones en los patrones temporales traen aparejadas variaciones en los patrones espectrales que también son usadas para discriminar la variación.

Por ejemplo un sujeto puede discriminar un "click" de dos "clicks" separados por apenas unas decenas de microsegundos. El click y los dos clicks tienen diferencias espectrales especialmente detectables en las frecuencias altas. Si se incluye un ruido a efectos de enmascarar frecuencias mayores que los 10 kHz, el umbral aumenta significativamente, lo que indica que eran esas pistas (las variaciones espectrales) las que estaban siendo utilizadas primordialmente para detectar la variación general.

Detección de interrupciones en un sonido

En el caso de ondas senoidales los resultados se ven claramente afectados por las condiciones de fase en las cuales la senoide es interrumpida y continúa. Los experimentos se han realizado en tres condiciones de fase (la senoide es interrumpida siempre en el momento de cruzar el cero en dirección positiva):

la senoide arranca en fase positiva (fase estándar) la senoide arranca en fase negativa (fase revertida) la senoide arranca donde hubiera seguido si no se hubiera detenido

(fase preservada).

FIGURA 01


En el caso de preservación de fase el umbral de detección de la interrupción aumenta de manera directamente proporcional al incremento de la interrupción.

Los experimentos sugieren que dicho umbral de detección sería dependiente también de la frecuencia de los sonidos senoidales. Un experimento ha mostrado que el umbral sería más o menos constante (entre 4.5 - 5 ms) para frecuencias de entre 400 Hz y 2 kHz. Pero otro experimento estableció que el umbral para dicha banda de frecuencias sería de 6 - 8 ms, que aumenta algo para frecuencias de 200 Hz y que se dispara a unos 18 ms para frecuencias de 100 Hz. (También la variación individual entre los diferentes sujetos aumentó marcadamente para frecuencias de 100 Hz.)

Para las otras dos condiciones los resultados no eran monotónicos (regulares) y tenían una diferencia de fase de 180º entre ellos.

FIGURA 02


En el caso de ruidos de banda limitada el umbral de detección de la interrupción disminuye a medida que aumenta el ancho de banda. Esta disminución aumenta incluso cuando el ancho de banda supera el ancho de banda de uno de los filtros auditivos (banda crítica). Esto sugiere que los sujetos utilizan la información proveniente de más de un filtro auditivo para detectar interrupciones en un ruido. El umbral aumenta cuando los niveles de presión sonora son inferiores a aproximadamente los 30 dB.

En el caso de ruidos de banda ancha el umbral para detectar una interrupción temporal es típicamente de entre 2 - 3 ms. También en este caso, para niveles de presión sonora muy bajos (por debajo de los 30 dB) el umbral aumenta.

El patrón espectral de un sonido no cambia cuando un sonido es reproducido invertido en el tiempo. Por ejemplo dos impulsos A y B, de diferente amplitud, son reproducidos en el orden AB o BA, con una interrupción en el medio. Los experimentos muestran que fue posible detectar interrupciones

también de 2 - 3 ms.

Variaciones de la señal en el tiempo (funciones de transferencia de modulación temporal)

Ruido blanco modulado senoidalmente en amplitud es usado para determinar la detección de la modulación en función de la frecuencia de modulación.

Para frecuencias de modulación inferiores a los 16 Hz la respuesta está limitada por la resolución de amplitud del sistema auditivo, más que por la resolución temporal, de manera que el umbral es independiente de la frecuencia de modulación.

Para frecuencias de modulación entre 16 Hz y 1 kHz el umbral aumenta en función de la frecuencia de modulación.

Para frecuencias de modulación mayores que 1 kHz la modulación no es detectada.

La forma de las funciones de transferencia de modulación temporal varían muy poco en función del nivel sonoro, pero los umbrales aumentan para niveles de presión sonora bajos.

Discriminación de la duración (umbrales diferenciales de duración)

Los experimentos de discriminación de cambios en la duración de un sonido o de un intervalo de silencio rodeado por sonidos han mostrado que para duraciones de T > 10 ms el umbral dT aumenta con T. El umbral dT es bastante independiente de las propiedades espectrales de los sonidos.

Esto es cierto tanto para el caso de sonidos, como para la discriminación de variaciones en la duración de un intervalo de silencio rodeado (precedido y sucedido) por sonido, siempre y cuando los sonidos sean idénticos a ambos lados del silencio. El umbral dT aumenta para niveles bajos de presión sonora y también cuando los sonidos alrededor del silencio tienen diferentes niveles o frecuencias.

Análisis temporal basado en procesos de comparación de información de diferentes canales

Las llamadas secuencias de Huffman son sonidos cortos de banda ancha con patrones espectrales idénticos en el largo plazo, pero en los cuales la energía

en cierta región de frecuencias está retardada con respecto a otras regiones de frecuencia.

Experimentos han mostrado que son detectables retardos de 2 ms en la región de frecuencias 650 Hz - 4.2 kHz, y no hay evidencias de que los valores varíen significativamente con el cambio de la frecuencia central. No obstante, la diferencia es percibida como una variación tímbrica en el sonido, y no como si una parte del sonido siguiera a la otra.

Se han establecido umbrales de unos pocos milisegundos en la detección de asincronías en los ataques o caídas de un sonido. También se ha mostrado que las asincronías en el ataque son más fáciles de detectar que las asincronías en la caída. Esto es particularmente importante en el reconocimiento tímbrico de los instrumentos musicales, en los cuales cada parcial tiene su propia envolvente dinámica, y no necesariamente todos comienzan en t = 0.

PERCEPCIÓN DE ALTURA

La altura es el atributo que nos permite ordenar sonidos en escalas de más grave a más agudo.

Hay dos teorías que intentan explicar la percepción de altura: la teoría del lugar y la temporal.

La teoría del lugar afirma que el oído interno realiza una especie de análisis espectral, correspondiendo la altura que se percibe al lugar en el cual se produce la mayor excitación de la membrana basilar.

La teoría temporal relaciona la altura percibida con patrones de tipo temporal en el estímulo, en particular su período. La actividad neuronal se realizaría en una relación con dichos patrones temporales.

La teoría del lugar, si bien ha sido bastante comprobada en su funcionamiento hasta ahora, no es del todo comprensible cuando se trata de sonidos complejos, dado que se excitan muchos puntos de la membrana basilar a la vez, y el punto de mayor excitación no tiene por qué corresponder a la frecuencia correspondiente a la altura que se percibe (la frecuencia fundamental de un sonido no tiene por qué ser el parcial con mayor amplitud

- ni siquiera tiene que estar presente, como veremos más adelante).

Altura de los sonidos

Esencialmente podemos distinguir tres tipos de sonidos:

sonidos simples (senoidales, por tanto periódicos); sonidos complejos periódicos; sonidos complejos no periódicos.

Altura en sonidos senoidales

Existe una relación directamente proporcional entre la frecuencia y la altura de un sonido. A mayor frecuencia, mayor altura. La teoría del lugar explica razonablemente este fenómeno.

Dado que el período T es la inversa de la frecuencia f, también podemos decir que existe una relación inversamente proporcional entre el período T y la altura. La teoría temporal explica también razonablemente este fenómeno.

Altura en sonidos complejos periódicos

Los sonidos complejos periódicos producen una sensación de altura definida.

Los sonidos complejos periódicos son aquéllos cuya serie de parciales es una serie armónica. Una serie de parciales es armónica cuando entre las frecuencias de sus diferentes componentes (sonidos simples, senoidales) existe una relación sencilla de números enteros o, dicho de otra forma, cuando las frecuencias de sus componentes son múltiplos enteros de una frecuencia que es generadora de la serie y llamamos frecuencia fundamental.

FIGURA 00: Componentes de la serie armónica

Si la frecuencia fundamental (nótese que sólo se puede hablar del concepto de frecuencia fundamental en el caso de sonidos complejos periódicos) de un sonido es 100 Hz, las frecuencias de los demás parciales (llamados en este caso "armónicos") serán 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz, ... y sucesivamente. En el caso que la frecuencia fundamental fuera 200 Hz, las frecuencias de los armónicos serían 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz, 1000 Hz, ... y sucesivamente.

Es importante destacar que la frecuencia fundamental es la frecuencia "generadora" de la serie, y no simplemente la más baja que aparece. Por ejemplo, en la siguiente serie 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz, 700 Hz, ... la frecuencia más grave presente en la serie es 200 Hz, pero la frecuencia fundamental de la serie es 100 Hz.

Esto es tanto más importante, por cuanto la ausencia (física) de la frecuencia fundamental en una serie armónica no cambia la percepción de altura de ese sonido (altura residual).

Es fácil de comprobar que el período T de un sonido complejo periódico es igual al período de su frecuencia fundamental. De ahí que -más allá de las consideraciones que haremos más adelante- a grandes rasgos se pueda decir que la altura de un sonido complejo periódico es igual a la altura de su frecuencia fundamental. Así, cuando nos referimos a, por ejemplo, LA 440 Hz, nos estamos refiriendo a la frecuencia fundamental de ese sonido complejo y periódico.

En el caso de los sonidos simples la teoría del lugar puede explicar la

percepción de altura. En el caso de los sonidos complejos periódicos la presencia de varias alturas simultáneamente hace que la teoría del lugar no explique claramente la percepción de altura. Esto es tanto más evidente a la luz de lo afirmado anteriormente, de que la altura de un sonido complejo periódico no cambia si la frecuencia fundamental está o no presente.

La teoría temporal es más adecuada para explicar la percepción de altura en el caso de sonidos complejos periódicos, en tanto el período está relacionado con aspectos temporales del sonido. Nótese que, en rigor, la teoría temporal también explica la percepción de altura en sonidos simples, por cuanto la frecuencia f es la inversa del período T.

Altura en sonidos complejos no periódicos

En general, podemos decir que los sonidos complejos no periódicos producen una sensación de altura no definida. Preferimos hablar de sonidos con altura no definida, que de sonidos sin altura, porque en muchos casos sonidos complejos no periódicos producen diferentes grados de sensación de altura.

Existe un continuo entre uno y otro extremo de indefinición, desde el ruido de banda ancha que tiene una altura totalmente indefinida, al caso -por ejemplo- de las campanas, en las cuales generalmente podemos distinguir dos y hasta tres alturas. (Nótese que no por eso el sonido de las campanas pasa a tener una altura definida.)

Si un sonido no periódico tiene una cantidad suficiente de energía concentrada en una pequeña banda de frecuencias, puede producir una sensación de altura definida. De esa manera, la concentración de energía en varias bandas de frecuencias puede llevar a la distinción de diferentes alturas, como en el caso de las campanas.

En la mayoría de los sonidos complejos no periódicos es posible distinguir alturas relativas. Ello tiene que ver con la concentración de energía en una parte u otra del espectro del sonido y/o del rango de frecuencias audibles.

Un ruido de banda angosta de 100 - 200 Hz sonará más "grave" que otro de banda entre 1900 - 2000 Hz (aunque el ancho de banda sea el mismo).

Un ruido de banda limitada, por ejemplo 200 - 3000 Hz, podrá producir sensaciones de alturas relativas diferentes si, por ejemplo, más del 70% de su energía se concentra en la banda de 300 - 400 Hz (más grave), que si la misma se concentra en la banda de 2.6 - 2.7 kHz (más agudo).

En rigor, la sensación suele ser de más "brillante" o más "opaco", pero en

relación con la altura produce las sensaciones de más "agudo" o más "grave".

En una cuerda de tambores (chico, repique, piano), por ejemplo, será posible reconocer las alturas relativas de los tambores, aunque quizás en ninguno de los casos particulares tengamos una percepción de altura definida.

Intervalos musicales

La altura musical tiene al menos dos dimensiones: · "Altitud" del sonido, que determina en cuál octava se encuentra el sonido · "Croma" del sonido (o clase de altura), que determina la posición del sonido dentro de la octava

El intervalo musical es la distancia entre dos alturas (obviamente, dos alturas definidas).

El intervalo se mide a partir de la relación entre las frecuencias de los sonidos (las frecuencias fundamentales). El intervalo NO se mide a partir de la distancia en Hz entre dos sonidos. La siguiente tabla muestra las relaciones de frecuencia para distintos intervalos.

FIGURA 01

Altura de sonidos senoidales

En general se puede afirmar que existe una relación entre la frecuencia del sonido senoidal y la altura percibida, de manera tal que a mayor frecuencia aumenta la altura. La teoría del lugar explica razonablemente este fenómeno.

Para obtener una escala de alturas se comenzó estudiando la relación entre la percepción de alturas en sonidos senoidales. Al sujeto se le pedía establecer una frecuencia para la cual la altura era el doble o la mitad de la que producía un sonido de referencia.

Para frecuencias por debajo de 1 kHz puede establecerse claramente que la mitad (o el doble) de altura está establecida por una relación de frecuencias de 2:1, lo que musicalmente se conoce como intervalo de octava.

No obstante, si se le presenta al sujeto un sonido senoidal de 8 kHz y se le pide que establezca la frecuencia para la cual se produce la mitad de la altura, en general el sujeto escogerá una frecuencia de 1.3 kHz, y no una de 4 kHz como hubiera sido de esperar.

FIGURA 02


Si bien doblando o estableciendo la mitad de la altura pueden generarse escalas de relaciones de frecuencia, no es posible establecer por este método escalas absolutas de altura. Es necesario establecer un punto de referencia para la sensación "relación de alturas" como función de la frecuencia. Parece conveniente también establecer ese punto en un lugar en que existe una proporcionalidad entre las frecuencias y sus mitades o dobles. También parece conveniente establecer que el factor entre una y otra sea 1, y no 2 como estaba señalado en la figura anterior.

Es así que se ha establecido la frecuencia de referencia de 125 Hz para generar la escala de mel, una escala absoluta de relación de alturas. 125 Hz corresponde a 125 mel, o que quiere decir que un sonido senoidal con una frecuencia de 125 Hz tiene una relación de altura de 125 mel..

Para frecuencias bajas el valor numérico entre los Hz y los mel coincide prácticamente. No así para las frecuencias más agudas.

Obsérvese en la figura 02 que una frecuencia de 8 kHz tiene una relación de alturas de 2100 mel, mientras que una frecuencia de 1.3 kHz tiene una de 1050 mel. Ello refleja lo hallado experimentalmente que un sonido senoidal con frecuencia de 8 kHz produce el doble de altura de uno de 1.3 kHz.

Frecuencias de aproximadamente 16 kHz producen relaciones de altura de unos 2400 mel.

Altura de un sonido senoidal y nivel sonoro

Los experimentos han mostrado que la altura de los sonidos senoidales no depende sólo de la frecuencia, sino también del nivel de presión sonora de los mismos. No obstante, se ha establecido que no existe una relación lineal entre la variación de una y otra, sino que el desplazamiento de altura en función del nivel de presión sonora depende de la frecuencia del sonido senoidal.

FIGURA 03


La figura 03 muestra la desviación de altura en función del nivel de presión sonora para sonidos senoidales con cuatro frecuencias distintas: 200 Hz, 1 kHz, 4 kHz y 6 kHz. La referencia es siempre la altura que produce el sonido senoidal con un nivel sonoro de 40 dB.

Puede observarse que para niveles de presión sonora de 80 dB la variación de altura es de aproximadamente el 3%, lo que puede considerarse prácticamente despreciable. No obstante, es relevante si se pretende establecer exactamente cuál es la altura de un sonido.

Altura de un sonido senoidal y enmascaramiento

También se han podido detectar desplazamientos en la altura de sonidos senoidales si existen además otros sonidos que producen un enmascaramiento parcial.

En líneas generales se ha establecido que si los sonidos que producen el enmascaramiento parcial tienen frecuencias inferiores al sonido senoidal de referencia, el desplazamiento de altura es hacia arriba, mientras que si los sonidos que producen el enmascaramiento parcial tienen frecuencias superiores al sonido senoidal de referencia, el desplazamiento de altura es hacia abajo.

Altura de sonidos complejos periódicos

En este caso debe tenerse en cuenta la discriminación hecha anteriormente entre lo que llamamos sonidos complejos con serie armónica y sonidos complejos con serie no armónica.

La altura que se percibe en el caso de los sonidos complejos armónicos podría ser explicada mejor por la teoría temporal. Se ha comprobado que la actividad de las neuronas se sincroniza con los patrones temporales del estímulo, de manera tal que existe un "enganche de fase". Es decir, las neuronas no se disparan necesariamente de manera sincrónica con el período de un sonido complejo, pero sí con algún múltiplo del mismo. (En rigor, las neuronas tampoco se disparan de manera exactamente sincrónica.)

Este enganche de fase no sucede para frecuencias superiores a los 5 kHz, lo que explicaría nuestra pérdida de percepción de altura a partir de dicha frecuencia.

En lo esencial, para sonidos complejos con series armónicas la altura que se produce es prácticamente igual que la que produce un sonido senoidal con una frecuencia igual a la frecuencia fundamental del sonido complejo.

No obstante, si se estudia con más detenimiento, es posible establecer que existe una desviación ente la altura producida por un sonido complejo y un

sonido senoidal.

FIGURA 04


La figura 04 muestra la diferencia que existe entre la frecuencia de un sonido senoidal y la frecuencia fundamental de un sonido complejo que producen la misma altura. Para una frecuencia fundamental de 400 Hz la diferencia es de aproximadamente 1% (396 Hz en el sonido senoidal), mientras que para una frecuencia fundamental de 60 Hz la diferencia es del 3% (58.2 Hz en el sonido senoidal). Puede observarse también que a partir de 1 kHz las frecuencias coinciden.

Puede afirmarse entonces que sonidos senoidales con frecuencias menores a 1 kHz producen alturas más bajas que sonidos complejos con frecuencias fundamentales iguales.

Altura de un sonido complejo armónico y nivel sonoro

También en los sonidos complejos armónicos la altura depende del nivel de presión sonora.

FIGURA 05


La figura 05 muestra la altura que produce un sonido complejo con frecuencia fundamental de 200 Hz en función de su nivel de presión sonora.

Altura residual

Si se retira la frecuencia fundamental de un estímulo sonoro complejo con serie armónica, la altura permanece prácticamente invariable.

Un sonido con componentes senoidales 200, 400, 600, 800, 1000, 1200... Hz produce una altura correspondiente a 200 Hz, es decir, la de su frecuencia fundamental (con las consideraciones hechas anteriormente). Si se filtra la frecuencia fundamental del sonido complejo, dejando la serie 400, 600, 800, 1000, 1200... Hz, la altura percibida seguirá siendo la misma, es decir, la correspondiente a 200 Hz.

Esto ha llevado a la definición de la altura residual (o virtual).

Altura residual de un sonido complejo armónico (incompleto)

No obstante, no todo sonido complejo armónico al cual le falta la frecuencia fundamental produce una altura residual.

FIGURA 06


La figura 06 muestra el área en la cual deben aparecer componentes espectrales para producir una altura residual.

Por ejemplo, un sonido complejo armónico con frecuencia fundamental (ausente) de 50 Hz produce una altura residual si la componente más baja presente es menor a 1 kHz. Puede observarse también que un sonido complejo armónico cuya componente más baja sea 5 kHz no producirá nunca una altura residual.

Obsérvese que la figura muestra que no es ni siquiera necesario que esté ausente sólo la frecuencia fundamental para producir una altura residual, sino que puede faltar toda una banda de frecuencias por debajo de cierta componente, que incluye la frecuencia fundamental, para que la altura residual se produzca.

Se ha sugerido que la altura residual siempre será un subarmónico de un parcial predominante en la serie, esto es, un parcial que pueda percibirse claramente en el contexto del sonido complejo. Estos se verá favorecido si los parciales predominantes se encuentran dentro de la banda de frecuencias de 500-1500 Hz.

En el caso de sonidos complejos armónicos el subarmónico en el cual se de la mayor cantidad de coincidencias entre los tres parciales es el que

determina la altura percibida. Un sonido con sólo componentes de 1.0 - 1.2 - 1.4 kHz tendrá una altura residual igual a uno complejo con frecuencia fundamental de 200 Hz.

En general, la altura de sonidos complejos armónicos incompletos es análoga a la de los sonidos complejos armónicos completos, de manera que las frecuencias de la frecuencia fundamental (ausente) muestran valores negativos con respecto a la frecuencia de los sonidos senoidales, pero éstas se multiplican por un factor dos con respecto a lo que sucedía en el caso de los sonidos complejos armónicos completos.

Altura residual de un sonido complejo no armónico (incompleto)

Anteriormente hablamos de la altura residual de sonidos complejos armónicos a los cuales le faltaba la frecuencia fundamental o toda una parte (inferior) de su espectro. No obstante, la relación entre las frecuencias de las distintas componentes presentes seguían correspondiendo a la de una serie armónica.

Partiendo del mismo ejemplo mencionado anteriormente, componentes espectrales de 1.0 - 1.2 - 1.4 kHz, podemos desplazar la frecuencia de las mismas 20 Hz a la derecha o 20 Hz a la izquierda, generando un sonido complejo no armónico (incompleto).

En este caso, el subarmónico alrededor del cual se produzca mayor cantidad de coincidencias será el que prediga mejor la altura a percibir.

FIGURA 07

La figura 07 muestra el cálculo de altura residual para un sonido con tres componentes cuyas frecuencias se indican allí.

Parecería ser como que el sistema auditivo central, en alguna etapa de procesamiento, tratara de interpretar la serie de componentes del sonido que recibe como una serie armónica, percibiendo la altura que más se ajuste a la serie armónica posible, de la cual las componentes percibidas pudieran formar parte.

Altura residual y sistema auditivo central

Hay experimentos que han presentado resultados que ni la teoría del lugar ni la temporal de percepción de altura pueden explicar. Ellos apuntarían a la conclusión que, de alguna manera, la altura también es el resultado de un procesamiento a nivel central del sistema auditivo.

Sujetos pudieron percibir alturas residuales en el caso de estímulos enviados diferenciadamente a los dos oídos. Cada oído recibía un sonido senoidal correspondiente a un parcial (distinto y de orden consecutivo) de un sonido complejo. En tal caso ni la teoría del lugar ni la teoría temporal pueden explicar la percepción de altura.

Otros experimentos han mostrado incluso que, bajo circunstancias especiales (un cierto precondicionamiento y la existencia de un ruido de fondo) un sujeto puede percibir una altura residual aún cuando el estímulo contenga un solo parcial de la serie (es decir, sea un sonido senoidal).

Altura de ruidos

Un ruido de banda ancha (por ejemplo, ruido blanco) no produce sensación de altura. No obstante, si limitamos el ancho de banda de un ruido (por ejemplo, blanco), podemos obtener sensaciones de altura de diferente peso.

Si le aplicamos a un ruido un filtro pasagraves o pasagudos con una pendiente de unos 120 dB/octava obtendremos una sensación de altura correspondiente aproximadamente a la frecuencia de corte del filtro. Mientras que los filtros pasagraves producen sensaciones relativamente fuertes de altura para todas las frecuencias, en el caso de los filtros pasagudos la sensación de altura comienza a producirse a partir de aproximadamente una frecuencia de corte de 400 Hz.

Si limitamos la banda de un ruido mediante filtros pasagraves y pasagudos (o un filtro pasabandas con un ancho de banda convenientemente amplio) obtendremos, como era de esperar, dos sensaciones de altura distintas, correspondientes a las frecuencias de corte de los filtros. También se aplica lo observado anteriormente, para frecuencias de corte inferiores a los 400 Hz. Se han realizado experimentos con anchos de banda de 3 kHz y de 600 hasta 200 Hz. En esto últimos casos por momentos y en relación con la frecuencia central, la sensación de altura se desplaza a la frecuencia central del filtro.

Si le aplicamos a un ruido un filtro pasabandas con un ancho de banda suficientemente estrecho (por ejemplo, hasta alrededor de los 30 Hz), la sensación de altura producida corresponde a la frecuencia central del filtro pasabandas.

Pitch strength

Estos diferentes niveles de claridad en la sensación de altura llevaron al desarrollo del concepto de pitch strength.

FIGURA 08


FIGURA 09


Las figuras 09 muestran la pitch strength que genera cada uno de los 11

sonidos definidos en la primera de ellas.

Sonidos de combinación

Un fenómeno de distorsión de nuestro sistema auditivo. Se trata de alturas que percibimos que corresponden a sonidos no existentes en el estímulo físico.

La presencia de dos sonidos senoidales de frecuencias f1 y f2 produce alturas correspondientes al esquema general f1-K(f2-f1).

En particular son especialmente notorios, aún para niveles no tan altos de los sonidos senoidales, las combinaciones de tipo f1-f2 y 2f1-f2.

Los sonidos de combinación deben tenerse particularmente en cuenta por cuanto pueden resultar en distorsiones relevantes en los resultados de los experimentos.

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

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