Práctica teorema de superposición

Análisis de Circuitos

Práctica 6 Página 1

PRACTICA LABORATORIO DE

ELECTRÓNICA

Teorema de Superposición



OBJETIVOS

1. Verificar con experimentos el teorema de superposición

INFORMACIÓN BÁSICA

Se han aplicado las leyes de Ohm y de Kirchhoff, así como y los métodos de malla

para estudiar circuitos resistivos simples, es decir, circuitos que contienen

combinaciones de resistores en serie, en paralelo o serie-paralelo. Sin, embargo

en electricidad existen circuitos más complejos, cuyo análisis puede resultar difícil

con los métodos expuestos ahora. Para estos circuitos complejos son útiles

métodos de análisis más poderosos.

Teorema de la superposición

El teorema de la superposición establece que

En un circuito lineal que contenga más de una fuente de voltaje, la corriente en

cualquiera de sus elementos es la suma algebraica de las corrientes que produce

cada fuente actuando sola. Además, el voltaje en cualquier elemento es la suma

algebraica de los voltajes que produce cada fuente actuando sola.

Figura 1. Circuito de resistores con dos fuentes de voltaje

Para aplicar este teorema a la solución de un problema, debe entenderse que

significa “cada fuente actuando sola”. Suponga que una red, como la de la figura



1, tiene dos fuentes de voltaje, 1 2 y V V , y se desea encontrar el efecto en el

circuito de cada fuente que actúa sola. Para determinar el efecto de 1V se debe

reemplazar 2V por su resistencia interna y analizar el circuito modificado. Si

alguna de las fuentes de voltaje se considera ideal (es decir, sin resistencia

interna) o si su resistencia interna es muy baja comparada con otros elementos del

circuito, es posible reemplazar la fuente de voltaje por un cortocircuito.

En la figura 2, 2V se ha reemplazado por un cortocircuito. La figura 2 representa

un circuito serie-paralelo con una fuente de voltaje 1V . Con los métodos antes

aprendidos se puede calcular las corrientes en cada uno de los resistores, de 1R

a 5R , así como la corriente que suministra 1V .

Figura 2. Cuando se emplea la superposición el primer paso es reemplazar

una de las fuentes de voltaje por su resistencia interna. En este circuito 2V

es una fuente ideal (sin resistencia interna), por lo que se reemplaza por un

corto circuito.

También es posible encontrar el voltaje en cada resistor del circuito. Para

determinar el efecto de 2V , 1V se reemplaza por su resistencia interna, otra vez



un cortocircuito, como en la figura 3 y se analiza este circuito. De nuevo se hallan

las corrientes en 1 5 R y R y la corriente que suministra 2V . De igual modo es

posible encontrar el voltaje en cada resistor. El paso final es sumar

algebraicamente las dos corrientes para hallar la corriente total en cada resistor. El

voltaje en cada resistor también será la suma algebraica de dos voltajes. La

corriente suministrada por cada fuente de voltaje será la suma algebraica de las

corrientes en los cortocircuitos que reemplazaron las fuentes más la corriente que

suministro la propia fuente.

Este procedimiento se ilustra con un problema.

Problema. Con los valores de la figura 1 hallar la corriente y el voltaje en cada

resistor, así como la corriente que suministra cada fuente de voltaje.

Solución. El primer paso es reemplazar 2V con un cortocircuito y analizar el

nuevo circuito que ilustra la figura 2.

Esta figura muestra el efecto de 1V cuando actúa sola en el circuito, con 2V en

cortocircuito. Para mostrar el efecto de 1V en el circuito se indican los sentidos de

las corrientes y las polaridades de los voltajes.

TR es igual a:

4 5 3 1 2||

50 50 ||100 50 50

150

T

T

T

R R R R R R

R

R

Donde el símbolo || significa “en paralelo”. Ahora se puede calcular la corriente

total, TI , como resultado de 1V .

1 /

20 /150 133

T T

T

I V R

I V mA



Figura 3. Una vez analizado el circuito de la figura 2, 1V se reemplaza por un

cortocircuito y se analiza el nuevo circuito.

Por lo tanto

1

2

3

4

5

133

133

66.7

66.7

66.7

R

R

R

R

R

I mA

I mA

I mA

I mA

I mA

Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de 1V serán

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

1

2

3

4

5

100 66.7 6.67

100 133 6.67

50 133 6.67

50 66.7 3.33

50 66.7 3.33

R R

R R

R R

R R

R R

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V



A continuación 1V se reemplaza por un cortocircuito y se determinan los valores

que solo corresponden a 2V ; esto es en la figura 3. Observe que en esta figura los

sentidos de las corrientes debidos a 2V son los mismos que antes para

1 2 4 5, , y R R R R , pero en 3R tiene sentido opuesto. Esto es importante cuando las

corrientes de ambas fuentes se suman algebraicamente.

'TR es igual a:

4 5 3 1 2' ||

' 50 50 ||100 50 50

' 150

T

T

T

R R R R R R

R

R

La corriente total como resultado de 2V es

2 2' /

' 10 /150 66.7

T

T

I V R

I V mA

Por lo tanto

1

2

3

4

5

' 33

' 33

' 33.3

' 66.7

' 66.7

R

R

R

R

R

I mA

I mA

I mA

I mA

I mA

Opuesto a 3'RI que se halló cuando 1V actuaba sola, se le pone signo menos.

Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de 2V serán

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

1

2

3

4

5

' ' 50 33.3 1.67

' ' 50 33.3 1.67

' ' 100 33.3 3.33

' ' 50 66.7 3.33

' ' 50 66.7 3.33

R R

R R

R R

R R

R R

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V

V R I mA V

Combinando cada una de las corrientes, como lo establece el teorema de

superposición, se pueden hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de

voltaje:



Combinando cada una de las corrientes, como lo es establece el teorema de

superposición, se puede hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de

voltaje:

1

2

3

1

1

133 33.3 166.3

133 33.3 166.3

66.7 33.3 33.4

66.7 66.7 133.4

66.7 66.7 133.4

R

R

R

R

R

I mA mA mA

I mA mA mA

I mA mA mA

I mA mA mA

I mA mA mA

Las corrientes y los voltajes se muestran en la figura 4, estos valores se deben

verificar con las leyes de voltajes y de corrientes de Kirchhoff.

Nota: Dado que las respuestas se redondearon a tres cifras significativas, es

posible que al verificar los valores de corriente y voltaje no coincidan en la tercera

cifra significativa.

Figura 4. Voltajes y corrientes en el circuito del problema



Resumen

1. El teorema de superposición es muy útil cuando se aplica a circuitos

lineales con dos o más fuentes de voltaje.

2. Para hallar la corriente y el voltaje en un elemento en un circuito lineal se

reemplazan todas las fuentes, excepto una, por sus resistencias internas

(cortocircuitos en el caso de fuentes reguladas o ideales) y se determina el

efecto de la única fuente que queda sobre el circuito, proceso que se repite

para cada fuente. Las corrientes y los voltajes reales que producen todas

las fuentes son la suma algebraica de las corrientes y los voltajes

individuales.

Autoevaluación

Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario

1. (falso/verdadero) El teorema de superposición puede aplicarse al circuito de

la figura 5 _____________________

2. En la figura 2 la gráfica del voltaje en 4R contra la corriente por 4R es

___________________________.

3. La fuente de 10 V de la figura 1 hace que fluya _________________ (más/

menos) corriente en 3R de la que suministraría 1V si fuera la única fuente

de voltaje y 2V se reemplazará por un corto circuito.

4. Al aplicar el teorema de superposición al análisis del circuito de la figura 1,

2V se reemplaza por un ______________.

5. En el circuito de la figura 1 el voltaje en 5R es de ______________ .V

6. La corriente por 1R en la figura 6 es de _______________ .A



Figura 5. Circuito para la pregunta 1 de la autoevaluación

Figura 6. Circuito para la pregunta 6 de la autoevaluación



Procedimiento

Material Necesario

Fuente de Alimentación

2 Fuentes Variables de 0 a 15 V de cd reguladas

Instrumentos

Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 100 mA

Resistores (5%, ½ W)

1 de 820

2 de 1.2k

Otros

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)

Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)

2 Interruptores de un polo un tiro

Nota. Este experimento requiere medir corrientes en tres partes distintas de un

circuito. Si solo se dispone de un amperímetro, apague ambas fuentes antes de

conectar y desconectar el medidor.

1. Con ambas fuentes apagadas y los interruptores, 1S y 2S , en la posición

B, arme el circuito de la figura 7. Observe con cuidado la polaridad de las

fuentes.

2. Encienda la fuente de alimentación 1. Ajuste su voltaje de modo que

1 15FAV V . Ponga el interruptor 1S en la posición A y 2S en la posición B,

con lo que alimentará a 1 2 3, y R R R . Mida 1 2 3, e I I I , los voltajes 1V en 1R ,

2V en 2R y 3V en 3R ; registre los valores en la tabla 1. Es importante que

indique el sentido de la corriente (mediante signos + y -) y su valor.

También indique la polaridad de las caídas de voltaje 1 2 3, y V V V . (El signo

del voltaje siempre será opuesto al de la corriente. Así, si 1V es , 1I será

). Apague 1FAV .



3. Ponga 1S en la posición B . Ajuste la fuente de alimentación 2 de modo

que 2 10FAV V . Ponga 2S en la posición A, con lo que alimentará a

1 2 3, y R R R con 2FAV .

Mida 1 2 3, ,I I I , los voltajes

1V en 1 2,R V en 2R y

3V en 3R ; registre los

valores en la tabla 2. Como en el paso 2, indique la polaridad de cada

medición.

4. Con 1 215 y 10FA FAV V V V , ponga 1S en la posición A (

2S ya debe estar

en la posición B). Ahora ambas fuentes alimentan a 1 2 3, y R R R . Mida

1 2 3 1 2 3, , , , y I I I V V V como en los dos pasos anteriores, y registre los valores

en la tabla 3, indicando la polaridad de cada valor. Apague la fuente.

5. Con los valores medidos de 1 2 3 1 2, y y 15 y 10FA FAR R R V V V V , calcule

1 2 3, e I I I que suministren las dos fuentes medidas del teorema de

superposición. Muestre todos los cálculos y diagramas, y registre los

valores calculados en la tabla 3.



Figura 7. Circuito para el paso 1 del procedimiento

RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN

1. falso

2. una línea recta

3. menos

4. corto circuito

5. 6.65

6. 0.75



Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Efecto de 1FAV solamente.

Corriente, mA Voltaje, V

1 :I 1 :V

2 :I 2 :V

3 :I 3 :V

Tabla 2. Efecto de 2FAV solamente

Corriente, mA Voltaje, V

1 :I 1 :V

2 :I 2 :V

3 :I 3 :V

Tabla 3. Efecto de 1FAV y 2FAV actuando juntas

Valores medidos Valores Calculados

,Corriente mA

,Voltaje V

1 FAV Sólo FAV Sólo 1 2 y juntasFA FAV V

1I 1V ,Corriente mA

,Voltaje V

,Corriente mA

,Voltaje V

,Corriente mA

,Voltaje V

2I 2V

1I 1V

1I 1V

1I 1V

3I 3V

2I 2V

2I 2V

2I 2V

3I

3V 3I

3V 3I

3V



CUESTIONARIO

1. Explique cómo se utiliza el teorema de superposición para hallar las

corrientes en un circuito alimentado por más de una fuente de voltaje.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________.

2. ¿Los datos de las tablas 1, 2, 3 confirman el teorema de superposición?

Cite datos específicos de las tablas.

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3. ¿Por qué es importante incluir el signo de polaridad al registrar el valor de la

corriente en el paso 2?

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____________________________________________________________

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4. Si en la figura 7 la polaridad de ambas fuentes de alimentación se invirtiera,

¿Cómo afectaría la corriente en 2R ?.

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