Larrondo 2010

CLASE 6CLASE 6Superposición de ondasSuperposición de ondas

El método fasorialInterferencia de dos fuentesCoherenciaCreación de fuentes coherentes mediante el principio de HuygensN fuentes

Método FasorialMétodo Fasorial

a

b

c

a’

b’

c´

*

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Suma de complejosSuma de complejos

φ1(u) =A1cosδ1+

φ2(u) =A2 cosδ2φT (u) =AT cosδT

%φ1(u) =A1e→ jδ1

+%φ2(u) =A2e

→ jδ2

%φT (u) =ATe→ jδT

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Suma de complejosSuma de complejos

δ1

δ2

δT

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Un caso frecuenteUn caso frecuente

A1=A2 =A

A

T=2Acos δ / 2( )

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φ1(u) =A1cos(kx−ωt)

+φ2(u) =A2 cos(kx−ωt)φT (u) =AT cos(δT −ωt)

%φ1(u) =A1ej(kx−ωt)

+%φ2(u) =A2e

j(kx−ωt+δ )

%φT (u) =ATejδT e−jωt

Ahora los números complejos giran: son fasores

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⇒%φT =AT ej −ωt( )ej δT( )

AT =2Acoskx2 +δ2( )− kx1 +δ1( )

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

δT =kx2 +δ2( ) + kx1 +δ1( )

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

φ1 =AT cos −ωt+δT( )

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AppletApplet

..\GeneralJavaApplets\RippleTank

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Dos AntenasDos Antenas

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Sumando los camposSumando los campos

),(),(),( 0010 txdtxtx 2EEE

Atención:los campos se suman como

vectoresLarrondo 2010

Sumando componentesSumando componentes

txdEtxEtxE yyy ,,, 02010

Como los dos vectores son paralelos se suman las

componentes

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Sumando fasoresSumando fasores

txxkE max ω 101 cos

Y para sumar senoides nada como los fasores!

txxkE max ω 202 cos

101 kxkxE max

202 kxkxE max

Y los hago girar en el mismo sentido

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Algunos casos de interésAlgunos casos de interés

2/310 xxfasores en fase 2/510 xx

2/310 xx fasores en contrafase 2/410 xx

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Coherencia?Coherencia?

igual polarización

coherencia espacial: que las fuentes no vibren

coherencia temporal: igual frecuencia

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Principio de HuygensPrincipio de Huygens

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Corrección de KirchoffCorrección de Kirchoff

cos)( dSAs

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VideosVideos

rend2Microndas.mpg

rend2laser.mpg rend2Microndas.mpg twoSlitDiff6s.mpeg

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La diferencia de faseLa diferencia de fase

senkDPara distancias mucho mayores que la

distancia entre rendijas

Las diferencias de amplitud son despreciables pero las de fase NO!

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Interferencia de N fuentesInterferencia de N fuentes

Interferencia de N fuentesRadiotelescopiosArrays de antenas

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N FuentesN Fuentes

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RADIOTELESCOPIOLarrondo 2010

N FuentesN Fuentes

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Sumando fasoresSumando fasores

tiejLikj eeEObsE ω 1

00)(

Y para sumar senoides nada como los fasores!

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Y la suma daY la suma da

E(Obs)=E0sen Nke/ 2( )sen ke/ 2( )

eik L0 + N−1( )e/2⎡⎣ ⎤⎦ e−iω t

e=Dsen

y recuerde que

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2 rendijas2 rendijas

0.2 0.4 0.6 0.8

1

2

3

4

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4 rendijas4 rendijas

0.2 0.4 0.6 0.8

2.5

5

7.5

10

12.5

15

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5 rendijas5 rendijas

0.2 0.4 0.6 0.8

5

10

15

20

25

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6 rendijas6 rendijas

0.2 0.4 0.6 0.8

5

10

15

20

25

30

35

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100 rendijas100 rendijas

0.2 0.4 0.6 0.8

2000

4000

6000

8000

10000

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Videos y applets (sólo Videos y applets (sólo algunos)algunos)redBlanca.mpgredLaser.mpgInterferencia1

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FIN DE LA CLASE 6 2010FIN DE LA CLASE 6 2010

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