Solucionario de Transferencia de Calor

Transferencia de Calor Masa Problemas Resueltos 1 era Parte 1

PROBLEMAS DE CONDUCCIN EN RGIMEN TRANSITORIO Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a 275C. Se sumerge

repentinamente en un fludo que se encuentra a 20C. El coeficiente de conveccin vale 50Kcal

h m C2

Considerando a la pieza como a una esfera del mismo peso, estimar el tiempo requerido para que su temperatura baje a 100C.

= = =210 2703 0 1313Kcal

h m CKgm

CKcalKg Cp

; ; ,

= = =50 1002

Kcalh m C

T Cf

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

T TT T

eAcv h

e A r m

e Vd

dv

m

Lnmv

Vm Kg m

Kgx m

hs

o

Acv

= = =

= = = =

= = = =

= = = = =

= =

50 0 95692703 0 131 0 1523

0 88721

100 20275 20

4 4 0 07615 0 9569

0 31376

60 1523

0 3137 0 887252703

1 85 10

1159320 8872

1 3

0 8872 2 2 2

0 88723

3

33 3

. ,. , . ,

,

, ,

, ,

, , ,

,,

,

,

,


Un bloque de concreto inicialmente a 55C es repentinamente sometido a una corriente de aire a 15C de forma tal que el coeficiente de conveccin es de 5 Kcal h Cm

Calcular la temperatura despus de hora en un punto situado a 10 cm del bloque.

= = =0 8 2200 0 23, ; ; , Kcal

h m CKg

m CKcal

Kg Cp

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

T C x cm a C xmh

Kcalh C m

hsT

T Tenf

xa

T C T x T a

T xerf

T x T

T x T C

ip

i

o

= = = = =

= =

=

=

= =

=

=

55 100 8

2200 0 21 81 10

5 0 52

15

1555 15

1 66 0 98110

15 40 0 98110

54 244

32

0

0

,. ,

,

,

; ?

;, ,

; ,; ,

T x;

( difusividad T rmica)


Un cilindro suficientemente largo de hierro de 5 cm de dimetro inicialmente a 550C es

templado en agua a 20C =

50 2

Kcalh m C

.

a) Determinar el tiempo que tarda en alcanzar su centro la temperatura de 100C. b) Idem en un punto situado a 0,5 cm del centro.

c) En el tiempo calculado en b) Cul es la temperatura en el centro?

T C cm

T CKcal

h m CKcal

h m Ca

mh

i

acero

acero

= =

= =

= =

550 5

20 54

50 0 068522

,

Nota

Fa T

la

Cp

Bl

B rB Temp Uniforme

T T

i

i

i

0 2

0

0

0

1 5450 0 025

43 2

0 023

= =

=

= = =

=

=

=

.

. ,,

, .

: Bi implica resistencia de conduccin interna despreciable en comparacin con la resistencia convectiva Temperatura uniforme del slido.

0

i i=


Si T TT T

T T

a T C

T T T

i i: :::

,

)

= = =

=

=

= = =

== == = =

550 20 530

80530

0 15

100100 20 80

100

0 0

0

1 1

0 0

T Temperatura de todo el slido = 0 T Temperatura del ambiente convectivo

T Temperatura superficial para 0 T: Temperatura de un punto geomtrico a una distancia x en 0.

i

0

Segn graf. Heisler 4-9 del Holman

=

F0 39

( ) ( ) = = =

F ra

Tm

mh h0 0

2 2 2

2

39 0 0250 0625

0 39. ,,

,

b) Idem x = 0,5 cm de ancho.

= =

= =

rr

T T

0

0

0 52 5

0 2

80

,,

,


Segn graf. Heisler fig. 4-12 del Holman (Pg. 192)

0

0

0

1= =

=T T

Graf. 4-9

T = 0,39 h c) T= 100C centro


Un cilindro de 10 cm de largo y 5 cm de inicialmente a 550C es templado en agua a 20C

=

50 2

Kcalh m C

. Determinar a) , b)y c) para un plano transversal medio del cilindro y un punto

situado a 3 cm del extremo.

T CT C

Kgm

Kcalh m C

a m h m C

i =

=

=

=

=

55020

7220

54

0 0625

3

2

22

,

Cp = 0,12 Kcal Kg C

a) T? T=100C en el centro. Cilindro finito = 2 r

( )

( )

Bl

B Temp unif

T T C

B

Fa Tr

T

i i

i

= = =

= =

=

=

= =

50 0 0554

0 046

100

121 6

0 06250 025

0

0

00

2 2

. ,, . .

,

. , .,

0 Largo = 2 L

i i cil i p

x=


( )( )

= =

= = = =

= =

=

=

i pl p i p i

i cil cil i cil i

i p

i

p

x PlacaB

x CilindroB r

PlacayL

B

0

0 0

0

121 6

1 5450 0 025

43 2

0 40 05 0 03

0 050 4

121 6

0 99

: ,

:,

,

, :, ,

,,

,

,

Grfico pg 121

0 0

1 1

0

100 20 80550 20 530

80530

0 151

= = =

= = =

= =

T TT T

r,


Un tubo de acero inoxidable de = 20Kcal

h m C de 5 cm de dimetro interno y 10 cm de

extremo est cubierto por una capa de lana de vidrio de 2 cm de espesor =

0 05, .

Kcalh m C

La

temperatura interior del tubo es de 500C y la exterior de la aislacin de 50C. Calcular la prdida de calor por unidad de longitud del tubo.

( ) ( )q

LL T T

Ln rr

Ln rr

Ln LnKcal

he

v a

, ,

=//

+

=

+

=

2 2 500 50

0 0575 20

52 5

41813

2

2

1


Una aleta rectangular de acero de 2 cm de espesor y 15 cm de longitud tiene una temperatura del lado de la pared de 200C. La temperatura ambiente es de 20C y = 15 2Kcal h m C . Calcular

la prdida de calor por unidad de longitud; siendo = 35Kcal

h m C.

Aleta Longitudinal:

Segn Kern (pg. 593)

= = =

= = == = = = =

=

T t Nuestro caso T T Ct temp de la aleta t T CT temp fluido T T C

t que impulsa calor en lacin transversal

c c

c

/ : .

.

sec

0

0 0

20020

200 20 180

= =

=

=

=

=

q K axddL

ddL

Kaxdd L

dq h dL

h P K axdd L

Ka xad L

h p

dd L

h PKa

f

f

f

f

x

2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

ddL

= h p

f

ax: seccin transversal hf: coeficiente pelicular del fluido en el lado de la aleta p: permetro de la aleta


Solucin C e C e

Siendo mh PKa

PKa

mL mL

f

x x

= +

=

1 21

21

2

Por Holman:

( )[ ]

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

q Tanh m L x P A

L Longesp aleta

L m m

mP

axx

x m

ta h m L tan h x

q xKcal

h

c

c c

=

= +

= + =

=

=+

= =

= =

= =

0

12 1

2

20 15

0 022

0 16

15 2 0 0435 0 02

43 7 6 611

0 16 6 61 0 78475

0 78475 15 2 04 35 0 02 180 653 8

L (longitud corregida por ser : aleta de longitud finita y perder calorpor conveccin en su extremo .

c

,,

,

,,

, ,

, , ,

, , , ,


Un alambre de acero inoxidable de 2 mm de y 30 cm de longitud se encuentra sumergido en un fluido cuya temperatura es de 100C. Siendo el coeficiente de conveccin de 1000 Kcal

h m C2 .

Sobre los extremos del alambre se aplica una diferencia de potencia de 10 Volt. Calcular la temperatura central del alambre suponiendo una resitividad del mismo de 70 y =20 Kcal h m C

T

q RTp

Wm

mKcalm h

m

0

2

23

23

4

1163 1

= +

=

,

( )

( )( )

( )

P U RV

x rW

Wm C

Kcalm h C

R sls

x cm xcm

cmx

Wm

Kcalm h

Kcalm h C

Wm C

pVol

Wm

xWm

Kcalh

W q xWm

xKcal

m hWm

xKcalh m

= = = =

= = = =

= = =

= = =

22

2 2 2

62 2

23 3

2 39

3

93

3

3

93

106 685 10

1495 11631

70 1030

0 16 6845 10 1163

1

111630

14950 001 0 3

1 586 10

111630 1 586 10

1

11631 364 10

,,

,, ,

,

, . ,,

, ,,

,


( )( )

T xKcalh m

mKcal

h m C

C C09

3

2 2

1 364 10 0 001

4 20100 117 05=

+ =, ,

,

:

Aclaraciones: p

vol capacidad de disipacin por unidad de volumen

100 C: asimilando que el ambiente no aporta calor por conveccin al alambre.


Una pared de 25 cm de espesor ser construda de un material cuya conductividad trmica es

de 1Kcalh m C

. La pared estar aislada con un material aislante de =0,3 1Kcalh m C

.de forma tal que la

prdida de calor no supere las 2000 1

2

Kcalh m

. La temperatura interior y exterior de la aislacin se

supone de 1300 y 30C respectivamente. Calcular el espesor de la aislacin.

( )

q ATx

qA

Tx

Kcalh m

Kcalh m C

Cx

x

x m

AA

=

=

=

=

= =

2000 0 31300 30

2000381

3812000

0 1905

2 ,

,


Una pared compuesta est formada por 2,5 cm de cobre; 0,5 cm de amianto y 5 cm de lana

de vidrio = = =

320 0 8 0 05; , ; , . .

Kcalh m C

respec Calcular el flujo de calor por unidad de rea

cuando la pared tiene una T= 500C.

T T T TIC e a i a eV= =;

( ) ( )

( )

q ATx

qA

T Tx

T Tx

T Tx

qA

T Tx x x

Cm h CKcal

qA

Kcalh m

Ce c i c

Ca

e a i a

aV

e v i v

v

e v iV

C

C

a

a

V

V

= = +

=

=

=

+ +=

+ +

=

500

0 025320

0 0050 8

0 050 05

496 85

2

2

, ,,

,,

,


Un cao de acero de 5 cm de dimetro exterior se encuentra aislado por una capa de 0,5 cm de amianto y una de 2 cm de fibra de vidrio. La temperatura del cao es de 300C y la de la pared exterior de la aislacin de 50C. Calcular la temperatura de la interfase amianto-lana de vidrio.

T CTex C r cm

Kcalh m C

r cm

Kcalh m C

r cm

C

C

A a

V V

=

= =

=

=

=

=

30050 2 5

0 8 3

0 05 5

,

,

,

T?

( )q A

dTdr

q r LdTdr

si

T T r r

ql

T T

Lnrr

T T r r

r r

r

C

e ext

ext

ext ext

=

=

= =

=

= =

2

2

int

int

En nuestro caso:


( ) ( )ql

T Tln r

rln r

rln ln

Kcalh m

c ex

a

a

C V

V

a

=

+

=

+

=

2 2 300 50

0 8325 0 05

53

150 4

, ,

,

Para la interfase:

( ) ( ) ( )qlT T

ln rr

Tln

TKcalh m

TT

T C

erf ex

v

v

a

erferf

erf

erf

erf

=

=

= =

=

=

= =

2 2 50

0 0553

0 615 50 150 4

0 615 30 75 150 4

0 615 18115

181150 615

294 55

int intint

int

int

int

,

, ,

, , ,, ,

,,

,


Un lingote de acero inoxidable de = 100 cm y L = 300 mm para un horno de tratamiento de 25 m de longitud. La temperatura inicial del lingote es T0

Kcalh Cm 2

= 98C y debe llegar a T= 915C. El gas est a

1300C y el = 50

Calcular la velocidad del lingote.

T TT T

eA

V T

=

0

( )

( )

( )

( ) ( )

915 130098 1300

50 7 83 107900 0 11 2 35 10

0 19171

0 05 0 3 2 35 10

0 32

0 32 0 1917

7900

7 83 10

0 11

11390 1917

5 94

0 19173

3

2 2 3 3

0 1917

3

3 2

= =

=

= = =

=

=

=

= =

=

= =

eA

C Vx

x x x h

V r x L x m x m

e

Ln T acero

Kgm

VolL

A x m

CKcal

h m C

T hs

T

p

T

p

,

,

,, ,

,

, , ,

,

, , ,

,

,,

, .

= = =

La Velocidad del lingote es

Vmhs

mh

xhs

msL

:

,, ,

255 94

4 2160

0 07


Calcular la cantidad de calor que se transmite a travs de la pared de una cmara frigorfica a -20C; formada por una capa de ladrillos huecos de 0,24 m de espesor y tres capas de corcho aglomerado de 5 m c/u. Con Tex = 20C. Calcular tambin las temperaturas de las caras de las paredes.

Ladhueco

corcho

Kcalhm C

Kcalhm C

=

=

0 2

0 036

,

,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

q Atp tp

xA

tp tpx P

Atp tp

x PA Tp t

x Pc

qA

te tix Lad x

Kcalhm

LaLad

ec

CC

C

L

corcho

corcho

= +

= +

= +

= +

=

+=

+

+=

1 2 2 3

1

3 4

2

4 1

3

2

20 200 240 2

0 150 036

7 45

,,

,,

,

Unid

C Kcalm h m C

Kcalh m

:

=

2


( )

( ) ( )

( )

=

=

=

= =

= =

Ladrillo

qA

Tp tpx

tptp

tp

tp C

LLad

:

, ,,

,

,

,,

, ,

1 2

22

2

2

7 45 0 220

0 240 83 20

7 45

0 8320 8 94

20 8 94 11 06

)

)

1 Capa de Corcho

( ) ( )

( )

qA

tp tpx

tp

tpC

tp C

C

C

=

=

=

= = = =

2 33

3

3

7 450 0360 05

11 06

7 45 0 72 11 0610 347 11 06 10 347 0 71

11 06 10 347 0 71

,

,,

,

, , ,, , , ,

, , ,

:

2 Capa de Corcho

( ) ( )

( )( )

qA

tp tpx

tp

tp

tptp C

C

C

=

=

=

=

= =

3 44

4

4

4

7 450 0360 05

0 71

7 45 0 72 0 71

10 347 0 710 71 10 347 9 637

,

,,

,

, , ,

, ,, , ,

:

3 Capa de Corcho

( )( )( )

( )( )( )

( )

qA

tp tx

t

t

t

t C

CC

=

=

=

=

= =

4 1 1

1

1

1

7 450 0360 05

9 637

7 45 0 72 9 637

10 347 9 637

9 637 10 347 19 98 20

,

,,

,

, , ,

, ,

, , ,

: (verif.)


Calcular la cantidad de calor perdida por metro de longitud de una caera galvanizada de 2 , revestida de amianto de 50 mm de espesor cuando las temperaturas son T1 int = 130C y T3 =30C.

Datos Tabla:

-amianto en fibras: = 0 095,

Kcalhm C

-hierro: = 54Kcalhm C

( )

( ) ( )

qL T T

Ln rr

Ln rr

qL

L T TLn r

rLn r

rLn Ln

Kcalh m

UnidadesC Kcalh m C

Kcalh m

am galv

=

+

=

+

=

+

=

=

2

2 2 130 30

0 0958030 54

3026 7

60 85

1 3

3

2

2

1

1 3

3

2

2

1

, ,

,

:


Un horno de 1m x 2m x 3m de dimensiones interiores est construdo con ladrillos

refractarios de = 1KcalC h m

, formando paredes de 25 cm de espesor. La temperatura interior y

exterior del horno es de 500C y 100C respectivamente. Calcular la prdida de calor. ( )q x S x T T= 2 1

( )

( ) ( ) ( )

( )

SAL

xm

SAL

xm

S m

SAL

x

S x m m S x x x mS x m m

S x m m qKcal

h m Cx m

kcalh

pared plana

pared plana Rinc

pared plana

esf T

esf

esf

= = =

= = = = =

= = =

= = = + + =

= =

= = = =

2 10 25

8

3 10 25

12 0 15 0 25 0 0375

3 20 25

24

0 54 1 0 54 8 2 12 2 24 2 88

0 54 2 1 08

0 54 3 1 62 1 88 500 100 35200

,

,, , ,

,, ,, ,

, ,


Una pieza de aluminio que pesa 5 Kg se encuentra inicialmente a una temp. T1

= 50 2Kcal

h m C

=275C. Se sumerge repentinamente en un fluido que se encuentra a T=20C.

Considerando la pieza como a una esfera del mismo peso, calcular el peso

requerido para que su temperatura baje a 100C.

AlumKgm

CpKcalKg C

=

=

2670

0 22

3

,

( )

( )

( )

T TT T

e

eA

C Vx

x x x h

e Vd V

m

Ln TMV

VM Kg

Kgm

x m

T x h r x m

T x hmin

AC V

T

T

p

T

=

= = =

= = = =

= = = = =

= = =

= /

0

43 53

43 53

3

3

3 3

2 2

2

100 20275 20

50 0 9552670 0 22 1 87 10

43 51

0 31376

60 152

0 3137 43 55

26701 87 10

115943 5

2 66 10 7 6 10

2 66 1060

1

,

,

,, ,

,

, ,

, , ,

,,

, ,

,/

= = =h

min A r m1 596 4 0 9552 2, ,


Aire a 1 atm fluye a travs de un banco de 400 tubos de 1 cm de exr; colocado en forma alternada en 20 columnas con SL = 3 y St = 2 cm. La velocidad inicial del aire es de 10 m/s y las paredes de los tubos se mantienen a la temperatura de 200C, la longitud de los tubos es de 2 m. Determinar la temperatura del aire a la salida y la car de presin que sufre el mismo.

( )

V VSt

St dm

s

Nud C Red RedV d

vx

x

Nud

C Nudd

nNud

dKcal

h m C

max

n fn max

f

=

=

=

= = = =

=

= = =

= =

= = =

=

102

2 120

20 0 0128 07 10

7 12 10

1

1 0 374 7 12 10 64 7

0 374

0 58164 7 0 03

0 01194 1

63

1

3 0 581

,,

,

, , ,

,

,, ,

,,

,


( )

( ) ( )

( )[ ] ( )

q A Tp T

qKcal

h m Cm C

Kcalh

A d l N m

q C m t

Tq

Cp m

Kcalh

KcalKg C

Kgh

C

T

T

P

=

=

=

= = =

=

= =

=

194 1 25 13 200 100 487 77 10

0 01 2 400 25 13

487 77 10

0 241 272 4 107 43

2 3

2

3

3

, , ,

, ,

,

, ,,

( )[ ]m V A Kgm

ms

st mKgs

sh

Kgh

Tp T Tp TT

qKcal

hT C

Te T T Ts Te T Cs

= = = =

= +

= +

=

=

=

= = + = + =

0 9458 10 20 20 75 663600

1272 4 10

2200 100

7 432

96 285

469 65 10

7 15100 7 15 107 15

22 3

3

, , ,

,,

,

,, ,

Prdida de carga

( )( )

t C

pf G Nr

gmm H O

G UsT

sT dKgm

ms

Kgm s

ref

max p

max

= + =

=

=

=

=

=

=

1007 15

2103 6

0 173 18 72 209 8 0 93624

2 6352 2414

135 2

102

2 10 93624 18 72

2 0 14 2 0 14

2

2 2

,,

, ,, ,

,,

,

, ,

, ,

:


Determinar el coeficiente de conveccin medio para una pared vertical de 10 m de altura que se encuentra a 40C en un ambiente de aire sin viento a 1 atm y 20C.

( )

t CKcal

h m Cm

s PrCp

C CpKcalm C

Pr

Grg T T y

=

=

= =

= = = =

=

=

20

0 0221 15 11 10

3 43 10 1 0 2415 11 10

0 07633600 0 713

6 2

36

3

2

, ,

, ,,

,,

( )

( )

=

=

=

=

=

=

1 855 10

15 11 102 9475 10

62 9475 10

6 101 10

62

3

6 29 3

93

10

9

,

,,

,

Kgm

Gr gT T y

Gr y

yr Gr Pr Turbulento

Gr Pr Laminar

( )

( )

Laminar y m

Turbulento y m

=

=

=

=

1 102 9475 10 0 713

0 78

6 101 9475 10 0 713

3 056

9

93

10

93

, ,,

, ,,

( )

( )

Si PrV

Como Nu

Nux Gr PrPrPr

Laminar

Nux Gr PrPrPr

Turbulento

p

x

p

p

= =

=

=

=

16 97 10

0 0863600 0 71

0 55

0 15

10

0 250 25

0 330 25

,,

,

:

,

,

,,

,,

p: temperatura de la pared

Adems

( )

( )

Nux

Laminar

Nu x

Nux

xx

x

xp

x

Lx

=

=

= =

=

:

, ,

, , ,,

0 55 2 95 10 1

0 021 0 55 2 95 102 691

9 31

4

9 31

41

4

:


( )

( )

( )

=

=

= =

= +

=

= +

=

= + =

Turbulento

Nu x xNux

lx dx dx

x

Kcalh m C

x

Tx

max

:

, ,

, , , ,

, ,

, ,

, , ,

,

,

,

,

,

,

0 15 2 95 10

0 021 0 15 2 95 10 1 4 518

12 691 4 518

110

2 691 4 518

110

2 2335 41 65 4 38

9 3 0 33

9 0 33

0

0 781

4

0 78

10

34

0

0 78

0 78

10

2

[ ]

min

min

max

lx dx dx

xx

Kcalh m C

intercambiar caloraislar

= + =

+

=

= + =

1 2 603 4 244 1102 603

34 244

110

8 022 29 47 3 75

0

3 0561

4

3 056

10 34

0

3 056

3 056

10

2

, ,,

,

, , ,

,

,

,

,


Dos esferas huecas concntricas de radio r1 = 0,2 m y r2 = 0,5 m se mantienen a la temperatura de T1 = 100C y T2

( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

TT T

C q A Tp Tp

T C

Kcalm h C

ms

PrVa

CGr g

T T r r

Gr

ef

esp

q T L

=+

=+

= =

=

=

=

= = =

=

=

=

=

1 21 2

52 4

3 2 1

3

2

3 3

4 29

2100 0

250

50

0 0243

0 1795 100 1795 10

0 09053600 0 714

3 09 101

9 81 3 09 10 100 0 0 5 0 2

0 1795 100 254 10

,

,,

,,

,

, , , ,

,,

= 0C respectivamente. Si entre las dos esferas hay aire a 1 atm Cul es la cantidad de calor transmitida?

= Gr Pr 1 81 108,

( )( )

( )

( )

( )( )

Si Gr Pr

Gr Pr Gr Pr

Gr Pr Gr Pr

Kcalm h C

qT T

r r

Kcalh

C

C

C

C

q C

e

=

=

=

= =

= = =

=

=

=

10 1

10 10 0 105

10 10 0 4

0 4 1 8 10 17 93

0 0243 17 93 0 4357

4

1 1

4 0 4357 100 01

0 21

0 5182 5

3

3 6 0 3

6 6 0 2

8 0 2

1 2

12

,

,

, , ,

, , ,

,

, ,,

,

,

,


Aire a 1 atm y 20C es forzado a circular por un tubo horizontal de 2,5 cm de dimetro a razn de 0,2 m/s de velocidad promedio. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 140C. Calcular el coeficiente medio de conveccin si la longitud del tubo es 30 cm.

Tm C m m hKcal

m h Cms

BmCm m

=+

= =

=

= =

20 1402

80 0 1065

0 0257 20 94 10 2 83 101

2

62

3

,

, , ,

=

=

Pr20 94 10

0 10653600 0 708

6,,

,

( ) ( )( )( )( )

=

=

=

=

=

=

ReV d

Vm

Grg Bm T Tp d

Vm

0 2 0 02520 94 10

238

9 81 2 83 10 140 20 0 025

20 94 10

6

3

2

3 3

6 2

, ,,

, , ,

,

Gr

Gr PrdL

=

= =

0 1188 10

0 1188 10 0 7080 0250 3

7 10

6

6 3

,

, ,,,

Por ser flujo combinado laminar

( ) =

+

Nud Re PrdL

G Pr

pd

rd1 75120

0 14 341

3

,,

:

( ) =

+

=

Nud

Nud

1 752 1342 397

238 0 7080 0250 3

0 1188 10 0 708120

6 55

0 14 63

41

3

,,,

,,,

, ,

,

,

=

= =

=

Nud

Nud

Kcalh m C

d

d

6 55 0 0257

0 0256 75

, ,,

,


Agua a razn de 100 Kg/min y 90C es forzada a circular por un tubo de 5 cm de dimetro interno y paredes de CV de 1 mm de espesor. Aire a 20C y 1 atm con una velocidad de 5 m/s atraviesa exteriormente al tubo con una direccin normal al eje del mismo. Calcular la prdida de calor del agua por unidad de longitud.

agua: Tw = 90C aire: Ta = 965 3 3,

Kgm

= 20C

= 1 2015 3,Kg

m

CpKcalKg C

=

1 0044, CpKcalKg C

=

0 24,

=

0 581,Kcal

m h C =

0 0221,

Kcalm h C

= 32 1 10 6 2,Kg sm

= 1 855 10 6 2,Kg sm

= 0 326 10 6, m s = 15 11 10 6, m s

= 0 6 10 13, C = 3 43 10 13, C

a m h= 0 07632

,

( )

m Vm A

GmA

Vm

mKgmin

mins

Kgs

A r m

=

= =

= =

= = =

100 160

1 6

0 025 0 001962 2 2

,

, ,

ld= =

10 05

20 50,

=

Nu Re Pr

dld a

0 036 0 8 0 330 055

, , ,,


( )( )

ReG d m d

AVm d

ReKg m

s mRe

d

d

d

=

= = =

=

=

=

1 6 0 050 00196 32 1 10

1 27 10

2 6

6

, ,, ,

,

( ) ( ) ( )

Pra

Nu

Nud Nu

dKcal

h m C

d

dd

= =

= =

= = =

=

=

1 9

0 036 1 27 10 1 9 0 05 2282 552282 55 0 581

0 05

26523

6 0 8 0 33 0 055

2

,

, , , , ,, ,

,

, , ,

Aire

ReV d m m s

s m

Nu Red PrPrPr

d

dp

=

= / / // /

=

=

=

/5 0 052

15 11 101 72 10

0 25

6 24

0 6 0 38

0 25

,,

,

, , ,,

:

( ) ( )Nu

Nud Nu

dKcal

h m C

d

dd

=

=

= = =

=

0 25 1 72 10 0 7130 7130 7095

76 55

76 55 0 02210 052

32 5

4 0 6 0 380 25

2

, , ,,,

,

, ,,

,

, ,,

( )( ) = = =

= + + = + + =

qL

U d TKcalh m

Ue

UU

Kcalh m Ccobre

32 45 0 05 90 20 356

1 1 1 1 126523

0 001333

132 5

32 451 2

2

, ,

,,

,


Calcular el calor transferido y la prdida de carga en un tubo liso recto de 1 m de largo y 0,05 m de dimetro por el que circula agua a razn de 4,1 Kg/s con una temperatura a la entrada de 20C. Las paredes del tubo se mantienen a la temperatura cte de 100C.

( )

( )

ReG d m d

ATurbulento

A r m

m Kg s PrCp

d = = = =

= = =

= = =

4 1 0 050 00196 102 2 10

1 021 10

0 052

0 00196

4 1 1 98 10

66

22

2

4

, ,, ,

,

,,

, ,

agua aguaCKg sm

T CKg sm

CpKcalKg C

Kcalm h C

= = =

=

=

20 102 2 10 20 102 2 10

0 9988

0 514

62

62, : ,

,

,

= =

=

xd

m

xd

Nu Re Prdld d

10 05

20

50 0 036 0 8 0 330 055

,

, , ,,

( ) ( )

xd

Nu Re Pr

Nu

d dp

d

=

=

=

50 0 027

0 036 1 021 10 1 98 100 05

1117 5

0 8 0 33

0 14

6 0 8 4 0 330 055

,

, , ,,

,

, ,

,

, ,,

( )[ ] [ ]

Comod

Nu zona de desarrollo

Nud

Kcalh m C

q A TKcal

h m Cm

Kcalh

d

d

:

, ,,

,

=

= =

=

= =

=

117 5 0 5140 05

1208

1208 0 05 1 100 20 15180

2

2

( )

=

= =

=

q m Cp T

Tq

mCpC

15180

4 1 0 9988 36001 029

, ,,

Lo cual justifica el mtodo usado al considerar la temperatura del agua casi cte.

Tp TT T

lnTp TTp T

=

2 1

2

1


T2= temperatura a la salida T1

( )

( )

( ) ( )

= = =

=

= =

p frld

Vg

f f Re f

Re f

pm

ms m

m sm

2

6

2 2 2

2

20 01

1 021 10

0 011

0 0515

2 9 82 3

,

,

,, ,

,

figura 4 - 5 (Re: tubos lisos)

= temperatura a la entrada


Una placa cuadrada de 2 m de lado se encuentra sumergida en un flujo de aire de 1 atm y 20C con una velocidad de 15 m/s. La placa se mantiene a la temperatura de 100C. Determinar el coeficiente medio de conveccin.

ReV x

V vel del flujo librex distancia del exterior por donde el fluido incide

ms

atmCaire

=

==

= = =

.

,

viscosidad cinem tica 15 6 10120

62

=

=

Re flujo laminar

Re flujo turbulento ReU l

Re Transicin l

2000

10000 5 10

2000 4000

0 5

0

( distancia de transicin:

Rem m s

s mKg sm

lReU

m CpKcalKg CKcal

m h C

x =

= / / // /

=

=

=

= =

=

/

15 215 6 10

1 923 10 1 855

5 10 15 6 1015

0 52 0 24

0 0209

66

2 2

0

5 6

,, ,

,, ,

,

Rgimen laminar: Rgimen turbulentoNu Re Prx x= 0 33

12

13,

: Nu Rex x= 0 0296

0 8, ,

Nux

PrCp

x = = =

; = 10l

dx xl

=x

Re Pr0 331

21

3, x

Rex= 0 02960 8, ,

LamRe Prx

=0 33

12

13,

turbxRe

x=

0 0296 0 8, ,

= +

=

+

=

+

Lam turbl

llo

dx dxL

UPr x dx

Ux dx

UPr x

Ux

00

12 1

31

2

0 80 2

0 52

2

0

0 52

12 1

31

2

0

0 52 0 80 8

0 52

2

1

12

0 33 0 0296

12

0 66 0 037

, ,

, ,

,,

,

,

, ,,

, =


( ) ( )[ ]

= + =

= =

12

37 5 0 52 47 28 2 0 52 40 67

0 029633

0 8 0 82

0 8

2

, , , , ,

,

, ,

,

Kcalhm C

Rex

Kcalh m CTurb

x


Aire a 1atm y 20C fluye a travs de un banco de 5 hileras de tubos con 15 tubos cada una. La velocidad del flujo al entrar en el banco de tubos es 6 m/s. El de los tubos es 2,5 cm y estn alineados con un paso longitudinal igual al tranversal de 3,75 cm. La temperatura de los mismos se mantiene a 80C. Calcular el calor transferido por unid. long. del tubo.

Std

cmcm

SLd

tabla C nT Tp

C

= = =

= =

+

=+

=

3 752 5

1 5

4 4 0 25 0 62

220 80

250

,,

,

: , ; ,

de tablas:

=

=

17 93 10

0 0243

62

,

,

ms

Kcalm h C


( )

( )

V USt

St dms

ms

ReV d

Reg turbulento

Nu C Re

max

dmax

d N f dn

=

=

=

=

=

=

= = =

63 75

3 75 2 518

18 0 02517 93 10

2 5 10

0 92 1 0 25 2 5 10 122 6

64

4 0 62

,, ,,

,, .

, , , ,,

fp

f

PrPrPr

Lquidos

Gases

=

=

11

1

13

0 25

,,

=

= =

=

Nud

Nud

Kcalh m C

122 6 0 0243

0 025119 16 2

, ,,

,

( )

( )( )

( ) ( )

q A Tp TAl

d l N m

ql

Al

Tp TKcalh m

N N N

T

TT

T

T hil Thil

=

= = =

= = =

= = =

0 025 75 5 89

119 16 5 89 80 20 42111

5 15 75

, ,

, ,

Aumento de temperatura del aire

q Cp m t CpKcalKg CKgm

C

= =

=

0 24

1 201520

3

,

,

:

[ ] [ ] = = = =

Tq

Cp mq

Cp U AC

1

421110 24 1 2015 6 0 5625 3600

12, , ,

A St m1215 1 15 0 0375 0 5625= = =, ,

Por lo tanto T no permanece cte. Recalcular, suponiendo:

( )ql

Al

Tp T=


( )

Tp T Tpt

Tp T C

ql

Kcalh m

+

+

=

= =

202

80 20122

54

119 16 5 89 54 37850

*

, ,

t tt

C

Kgm

Kg sm

ms

Ref entrada

aire

aire

aire

= + = + =

=

=

=

2

20122

26

1179

1 8835 10

15 67 10

3

62

62

,

,

,

Prdida de carga:

[ ] =

p

f G Ng

a Tpa Tref

max p

p

2

10 14

,

( )( )

G VKgm

ms

Kgm smax max

= = = 1179 18 21 273 2, ,

fd

St dRed= +

2 0 25 0 118

1 080 16, ,

,, Alternados

fSld

dSt d

Re

dSl

j= +

+

2 0 044 0 880 43 1 13

0 15, ,, ,

, Alineados

( ) = +

=

=

=

+

f

Red

2 0 044 0 883 752 5

2 53 75 2 5

2 9 10 0 1355

18 0 02515 67 10

2 9 10

0 43 1 132 53 75

4 0 15

64

, ,,,

,, ,

, ,

,,

,

, ,,

, ,

[ ]p mm H O=

=

0 1355 21 21 51179 9 81

2 134 101 8835 10

26 812 6

6

0 14

2

, ,, ,

,,

,,


PROBLEMAS DE RADIACIN Un saln de 3 x 3 m y 2,5 m de altura tiene una de sus paredes laterales mantenida a 200C y el techo a 50C. El resto de las paredes se encuentran aisladas. Suponiendo que todas las superficies son negras, calcular el flujo neto de calor entre la pared caliente y el techo.

1 1

1 1

A

1

1 12A F

1 22 2

A

qE E

A A F A

1201 02

1

1 1 1 12

2

2 2

1 1 1=

+ +

( ) ( )

( )

( ) ( )

qE E

A F

A F E E A F T T T T

q A F T T T

q x m xKcal

hm KK x

Kcalh

1201 02

1 12

1 12 01 02 1 12 0 14

0 24

12 1 12 0 14

24

122 8

2 44 4 4

1

2 5 3 4 9 10 473 323 0 18

2591

=

= =

=

= =

=

, , ,

Del grfico


Z

X

R y xF Fig

= =

= =

=

2 53 0 83

10 18 6 1212

, ,, ( . )

Dos placas paralelas de 2 x 1 m estn separadas 1 m entre s. Una placa mantenida a 1000 K y su emisividad es de 0,5. La otra placa est aislada y ambas se encuentran en un gran recinto cuya temperatura es de 27C. Calcular la temperatura de la placa aislada y la energa perdida por la placa caliente.

y

Dx

DF

=

=

=

1

10 38512 ,

Ley de nodos

( )( )

( )

E j

A

E j

F A

E j

A F

E T x x

EKcalhm

E T x xKcal

h

01 1

1

1 1

02 1

12 1

03 1

1 12

01 14 8 4

01 2

03 34 8 4

1 1 11

0 4 9 10 1000

49000

4 9 10 300 937

+

+

= = =

=

= = =

,

,

: Nodo (1):


Nodo (2):

( )

j E

F A

E E

A F

j E EB

j E j jA

B j E Ej E

Ej

j

1 02

12 1

03 02

2 21

1 02 02

1 02 1 1

1 02 02

1 02

021

1

1 11

0

1 2987397

0 8130

490000 5 1 2987

3970 813

0

0 77 0 77 488 3 1 23 00 77 2 488 3

488 3 0 772

244 15 0 385

+

=

+

=

+

+

=

+ =

+ = +

=+

= +

, ,( )

, , ,

( )

( ) , , , ,, ,

, ,, ,

+ + =

+ = +

( ), , , ,

, ,

Aj E j j

j Eo

o

98000 2 0 77 0 77 488 31 1 23 04 0 77 98488 31

1 2 1 1

1 2

( ) + =

=

=

( ) , , , ,, , ,, ,

A j jj j

j

4 0 77 244 15 0 385 98488 314 187 995 0 29645 98488 31

3 70355 98676 305

1 1

1 1

1

j1 26643 7= ,

EKcalm h02 2

10501 97= ,

E T

ET K

o

o

2 24

242 680

=

= =

= =

=E j

A

qKcal

h01 1

1

1 1

1149000 26643 7

0 544712 6

,,

,


Un saln de 4 x 4 y 2,5 m de altura tiene un techo a 27C y el piso a 12C manteniendo las otras paredes perfectamente aisladas. Todas las superficies tienen una emisividad de 0,8. Calcular el intercambio de calor entre piso y techo.

1 1

1 1

A

1

1 12A F

1 22 2

A

( )

( ) ( ) ( )q

E E

A A F A

T T12

01 02

1

1 1 1 12

2

2 2

0 14

24

1 1 1 1 0 80 8 16

116 0 4

1 0 80 8 16

=

+ +

=

+ +

=

,

, ,,

,

( )

=

=4 9 10 300 285

0 1875392 65

8 4 4,,

,x x Kcal

h

Del grfico:

x

Dy

DF gr af

= =

= =

42 5 1 6

42 5 1 6

0 4 6 1012, ,

, ,, ( . )

La zona de tubos hervidores de una caldera tubular puede ser aproximadamente un paraleleppedo de 10 x 10 x 30 de altura sobre cuyo permetro de Tp= 600C (p=0,6). Los gases de combustin (PCO2= 0,15 At y PHO2= 0,1 AT) se encuentran a TG=1000C. Calcular el calor transferido a las paredes del agua por radiacin. 10 x 10 x 30


a x b x c Geometra: l = 1,06 x a = 1,06 x 10 = 10,6 m Tp < TG Gases de combustin

CO P atm

P x l xT K

P x lT K

CO

CO

GCO

CO

pCO

2

22

22

20 15

0 15 10 6 1 591054 2

0 24

1 59873 0 2

: ,

, , ,,

,

,,

=

= =

=

=

=

=

:

Efecto de la presin total sobre la radiacin:

P atmP x lP

C

T

CO

TCO

=

=

=

0 251 59

0 2512 2

,,

,

Considerando:

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

qA

CO x x xKcalm

qA

CO T TpG CO

= = =

=

24 4 8 4 4

2

24 4

2

1273 0 24 873 0 2 4 9 10 1 1273 0 24 873 0 2 25190 8, , , , , ,

Considerando el valor de agua: H2

P x l xP atm

P T KH OT

mediaH O H O G2

2 2

0 1 10 6 1 061

0 35 0 1054 2= =

=

= =, , ,

, ,

(ideal)

O:

4725,035,135,0

35,13,1

25,21,0

2

06,1

222

22

2

===

=

=+

=

+

=

xCx

CPPlxP

OHOHmediaOH

OHTOH

OH


( )242422

22 38,0

87306,1

COOHOHOH

OHp

OH

TpTCAq

KTlxP

=

=

=

=

Considerando H2

( ) ( )( )q A xKcalm

= =4 9 10 1 35 1054 2 0 4725 873 0 38 23973 38 4 4 2, , , , , ,

O

Considerando como mezcla:

G CO H O

H O

H O CO

CO H O

PP PP x l P x l

CC

C

= + = + =

+=

+=

+ = + =

=

2 2

2

2 2

2 2

0 24 0 4725 0 052 0 6605

0 10 1 0 15

0 4

1 59 1 06 2 65

540 0 040 052 781

930 0 06

, , , ,,

, ,,

, , ,

,,

,

G CO H O

H O

H O CO

p

CO H O

C

PP P

t CP x l P l

= + = + =

+=

=

+ =

=

2 2

2

2 2

2 2

600

0 2 0 38 0 043 0 537

0 4

600

2 65

0 043

, , , ,

,

,,

600540

9300 043

0 040 06i

==

=

,,,

( ) =

=+

=+

=

qA E T Tp g G g p

pp

4 4

12

0 6 12

0 8,

,

Como mezcla:

( ) ( ) ( )( ) = =q A x xKcalm

4 9 10 0 8 0 6605 1054 2 0 537 873 197518 4 4 2, , , , ,


PROBLEMAS DE CONDENSACIN Un condensador constituido por un tubo de 19 mm de ext y 2 m de longitud, trabaja con vapor saturado seco a la temperatura Tg = 95 C por el exterior de los tubos. Considerando un solo tubo, calcular: para T T T Cg p= = 0 5 30; ; a) En porcin vertical b) En porcin horizontal

Los valores de ; m qcond

; , graficar en ( )f T a) Posicin vertical

( )( )

t

Tf Cg hf g

T TN

g v

g p

=

=+

= =

0

95 952

95 4 1143

14

,

l

:

Tf

hfKJKg

xKcalKg

Kgm

Kcalmh C

Kgm

x Kgs

m

g

v

L

= =

= =

= =

2256 9 0 239 539 4

0 5977 0 586

958 13 28 8 10

3

36

2

, , ,

, ,

, ,

n =

( )R ef

mp f

mA Tg Tp

hf g= =

=

4

0

R eq = 0 = = n T vx x x

q m hft Ct t t C

g

g p

= =

=

= =

0

55

tp C= 90 t Cf =

+=

95 902

92 5,


tf

hfKJKg

xKcalKg

Kgm

Kcalmh C

Kgm

x Kgs

m

g

v

L

= =

= =

= =

2276 7 0 239 544 13

0 4626 0 58225

963 4 31 28 10

3

36

2

, , ,

, ,

, ,

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )[ ] ( )

n

g

g

xx

Kcalhm C

R efm

p fm

A Tg Tphf

Kgm

R eA Tg Tp

p f hf

=

=

= =

=

=

=

=

=

4 1149 81 544 13 0 58225 958 13 958 13 0 5977

31 28 10 2 95 905454 6

4 5454 6 0 019 2 95 90544 13

5 98

4 4 5454 6 0 019 2 95 900 019 31 28 10 544 13 36009 81

363 1800

3

6

14

2

3

6

,, , , , , ,

,,

, ,,

,

, ,, , , ,

Verifica hiptesis de Rgimen Laminar

( ) ( )( )

= = =

=

=

=

=

= = =

=

=

=

= = =

N x T v

T

v

g

g

x x x x xKcal

hm C

pg

gp

R ef

mA Tg Tp

hfx x Kg

m

q m hf xKcal

h

5454 6 1 0 9918 1 266 6489

1

0 5810 5835

30 4532 1

0 9918

363 1 266

6849 0 018 2 95 90544 13

7 51

7 51 544 13 4086 4

2

318 3

18

0 04 0 05

3

, , ,

,,

,,

,

,

,,

,

, , ,

, ,

t C= 30


t t g Tp PS tp C tf C= = = =

+= 30

95 652

80

tp C= 65

t

hf xKcalKg

Kgm

Kcalhm C

Kgm

x Kgs

m

f

g

v

L

= =

= =

= =

2308 8 0 239 551 8

0 2933 0 575

971 62 36 2 10

3

36

2

, , ,

, ,

, ,

( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

=

=

=

= =

N

g

x x xx x x

Kcalhm C

R efx x A Tg Tp

p f x hfx x x

x x x x

4 1149 81 551 8 0 575 971 62 971 62 0 2933

36 2 10 2 95 653364 17

4 4 3364 17 0 019 2 300 019 36 2 10 551 8 3600 9 81

1144 53 1800

3

6

14

2

6

,, , , , , ,

,,

, ,, , , ,

,

Dentro de la Hiptesis de Reg. Laminar

= = =

N T vx x x x x xKcal

hm C3364 17 1 0 423 1 325 1885 5 2, , , ,

( )

( ) ( )( )

T

v

g

g

pg

gp

x

R ef

mA Tg Tp

hfx x Kg

m

f m hf xKcal

h

=

=

=

= = =

=

= =

= = =

318 3

18

0 04 0 05

3

0 5640 5835

30 4544 35

0 423

1144 53 1 325

1885 5 0 019 2 30551 8

12 23

12 23 551 8 6748 51

,,

,,

,

, ,

, ,,

,

, , ,

, ,


Grficos

t

:

Kcalhm C2

mKg

m

cond

3 ( )

fKcal

h

0 C 0 0 5 C 6849 7,51 4086,4 30 C 1885,5 12,23 6748,51

Posicin Vertical


b) En posicin horizontal

t = 0

:

Tf C

Tf

hfKcalKg

Kcalmh C

Kgm

x Kgs

mKgm

g

v

L

=+

=

= =

= =

=

95 952

95

539 4 0 586

0 5977 28 8 10

958 13

36

2

3

, ,

, ,

,

( )( )

( ) ( )( )

NL L v g

ext

N

N t v

g x hf

d Tg Tp

x xx

x x

=

=

=

= =

3 173

3 173958 13 958 13 0 5977 9 81 539 4 0 586

28 8 10 0 019 0

31

4

3

6

,

,, , , , , ,

, ,

( )

R efA Tg Tp

p f hf

L x N cant tubos

g=

=4

0

.

( )

mx A x Tg Tp

hf

q m hf

g

g

=

=

= =

0

0

t C= 5

t Tg Tp C tf C= = =+

= 595 90

292 5,


Tp C= 90

tf

hfKcalKg

Kcalmh C

Kgm

x Kgs

mKgm

g

v

L

= =

= =

=

544 13 0 58225

0 4626 31 28 10

963 4

36

2

3

, ,

, ,

,

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

=

=

= =

N

f g

x xx x C

Kcalhm C

R efx A Tg Tp

p x hfx x

x x x x x

3 173963 4 963 4 0 4626 9 81 544 13 0 58225

31 28 10 0 019 513513

4 4 13513 0 019 52 31 28 10 544 13 3600 9 81

13 1800

3

6

14

2

2

6

,, , , , , ,

, ,

,, , ,

Dentro de R gimen Laminar

= = =

= =

N T v

v

x x x x x xKcal

hm C13513 1 0 9918 1108 14850

13 1108

2

0 09

, ,

,,

( ) ( ) ( )

=

= =

= = =

mx A Tg Tp

hfx x x Kg

m

q m x hf xKCal

h

g

g

14850 0 019 2 5544 13

16 3

16 3 544 13 8869 32

3

,,

,

, , ,

T C= 30

T C Tf

hfKcalKg

Kcalhm C

Kgm

x Kgs

mKgm

T C

f

g

V

L

p

=

= =

= =

=

=

80

551 8 0 575

0 2933 36 2 10

971 6

65

36

2

3

, ,

, ,

,


( )( ) ( )( ) ( ) N

xx x

Kcalhm C

=

=

3 173

971 6 971 6 0 2933 9 81 551 8 0 57536 2 10 0 019 30

8310 93

6

14

2,, , , , , ,

, ,,

( ) ( )( ) ( )

=

= = R efx A Tg Tp

p x f x hfx

x x x x xg

4 4 8310 9 0 019 302 36 2 10 551 8 3600 9 81

42 3 18006

, ,

, , ,,

Dentro de Hip. de R gimen Laminar

( ) ( ) ( )

= = =

= =

=

= =

= = =

N T v

V

g

g

x x x x x xKcal

hm C

mx A x Tg Tp

hfx x Kg

m

q mhf xKcal

h

8310 9 1 0 423 1161 4083

42 3 1161

4083 6 0 019 2 30551 8

26 5

26 5 551 8 14622 7

2

0 05

3

, , ,

, ,

, ,,

,

, , ,

,

Grfico

( )T

C

:

Kcalhm C2

mKgm

cond

3

qKcal

h

0 0 0 5 14850 16,3 8869,3 30 4083,6 26,5 14622,7


Posicin horizontal


PROBLEMAS DE EBULLICIN Un alambre de bronce, se sumerge en agua a Patm y Tg = 100 C a) Calcular la rapidez de transferencia de calor para la 1 crisis de ebullicin b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en "a" c) Calcular y graficar en f(t); el flujo de transferencia de calor f/ y el mediante 5 puntos entre T = o y T max b.

a) ( )q

A maxII

hfggvgL

=

+

241

14 1

2

gvTxg gL - gv

gv2

P = 1 atm 100 C

hfg Kcal Kg

gvKg

m

L Kgm

=

=

=

539 4

0 5977 3

958 13 3

,

,

,

T x g = 5,69 x 10- 2 Kg

Seg2

( )( ) ( )( )

qA max

II x qA max

Kcalh m

10-2

=

+

= =

24539 4 0 5077

5 69 958 13 0 5977

0 5977 2

0 25

10 5977958 13

12

534060 2, ,, , ,

,

,,

,

b)

( )CL Tx

hfg LCs f

qA

LT

gL gvmax

hfg

Pr,

,

1 7

0 33

=

=

( ) ( )=

=

33,0

2

597,013,95881,91069,5

4,539888,0534060006,07,175,14,539

1 Tx

Tx C= 11 68, c) Ecuaciones correspondientes a grficas :


( ) ( )( )CL Csf

qA

LT

g gl gv T

hfg PrL hfg

"1"

1 7

0 33

,

,

=

( ) =

L

V LgT

C TC f

hfgg g

s hfg 9,L

1,7

2

33

( ) ( )f A f t

T q A

=

=

=

frmula " "1

0 0

( ) ( )T

qA

=

=

21 2

539 4 1 750 06

0 8885 69 10

9 81 985 0 597

0 33

1 7

2

, ,,

,,

, ,

,

, 539,4

1 432 10 0 006 5 138 103 60 33

, , ,,

=

fA

q

AKcal

h= 2533 5,

( )( )

=

=

0 888 539 49 81 958 13 0 5977

5 69 101 2

0 006 539 4 1 751324 22

23

1 7

3

2, ( , ), ( , ,

, , , ,,,x

xx

KcalKg m C

T = 4

1 4539 4 1 75

0 006 5 138 10

2 864 10 0 006 5 138 10

1 76

0 33

3 60 33

xx

qA x

x q A x

, ,, ,

, , ,

,

,

,

=

=

q

AKcal

h= 20700


( )[ ]= = 194 616 2 0 1193 4 52922

33

2. , ,Kcal

Kg m C

T = 6

( )1 6

539 4 1 750 006 5 138 10

4 296 10 0 006 5 138 10

1 76

0 33

3 60 33

xx

qA x

x q A x

, ,, ,

, , ,

,

,

,

=

=

q

AKcal

h= 70 727.

( )[ ]= = 194616 2 0 1193 6 118962

33

2, ,Kcal

Kg m C

T = 8

( )1 8

539 4 1 750 006 5 138 10

5 728 10 0 006 5 138 10

1 76

0 33

3 60 33

x qA x

x q A x

, ,, ,

, , ,

,

,

,

=

=

q

AKcal

h

= 169 116 12. ,

( )[ ]= = 194616 2 0 1193 8 21148 52

33

2, , ,xKcal

Kg m C

[ ]T

C

Grfico:

Kcalhm C2

qA

Kcalh

0 0 0 2 1324,2 2533,5 4 20700 5292 6 11896 70727


8 21148,5 169116,12 11,68 45080,2 534060

Ver grfico


qA

Kcalh


PROBLEMAS VARIOS Cul es el Tx para el agua a 2 atm en que se produce la primera crisis de ebullicin, para un elemento calefactor de cobre? (idem para agua a 140 atm).

Cobre C atm

h h hKjKg

KgmKgm

f

fg

V

L

=

= =

=

=

0 013 2

2201 6

1129

942 7

3

3

,

,

,

,

T C

Txg x

S

=

120 23

5 276 10 2

,

,

( )( ) =

C Txh P r

C fq

Ah g l

A solo si es nucleadaLfg L fg V

1 7

0 33

,

,

( )

Para 2 atm

Por Zuber; para 1er

( )

( ) ( )( )

qA h

Txg

qA

x Kcalseg m

segh

Kcalhm

maxfg V

L V

V

V

L

max

=

+

=

+

=

=

241

24526 18 1129

5 276 10 942 7 11291129

11129942 7

194 413600

1

699876

2

14 12

2

2

0 25 0 5

2

2

, ,, , ,

,,

,,

, ,

crisis:

2201 6 100 239

1526 183,

,,x

jKg

xcal

jKcalKg

//

=

( )

( )( )

=

=

=

=

txh P r C

C

qAh g l

txx

xx

tx C

fg f

L L fg V

1 70 33

1 7 20 33

526 18 1 2491

0 013699876

0 736 526 185 276 10

9 81 942 7 1129

16 25

,,

, ,, ,,

, ,,

, , ,

,


O por Mac Adams:

( )q A tx

Tx C

=

=

1 86

27 82

3 86,

,

,

P 2 atm

( )

P rC x

lbmpie h

Kgm h

T F C F

L L

L

L

= = =

=

=

= + =

0 736 10 589

1 249

0 495 0 736

95

120 33 32 274

,,

,

, ,

( ) ,

h h h xj

Kgx

Kcalj

KcalKg

Kgm

T C

Kgm

Txg xKgs

m

fg

V S

L

= = //

=

=

=

=

1070 7 10 0 239 255 9

87 336 64

620 88

0 636 19

3

3

3

22

, , ,

,

,

,

Para 140 atm

( ) ( )( )

( )

( ) ( )

qA

xx Kcal

smx

Kcalhm

qA Pr t

txq

APr

xC

max

=

+

= =

=

= = =

24

255 9 870 636 10 620 88 87

871

87620 88

452 8 1 63 10

111

111

1 63 10

111 0 623140 26

2

2

0 25 0 5

26

2

43 3

43

3

6

43

3

,, ,

,, ,

,

,

,

, ,,

, ,

PrC

Kgm h

C

Ccal

Kg CKcal

calKcalKg C

C L

C

L

L

= =+

=

=

= =

0 3125 0 7560 3788

0 623

0 21 0 3121

366

756110

0 7563

, ,,

,

, ,

,


Ebullicin: Un alambre de material (bronce) se sumerge en agua a Patm y Tg = 100C. a) Calcular la rapidez de trasformacin de calor para la 1era

( )

C bronce agua

aqA

hTxg

P atm

C

hKjKg

KcalKg

Kgm

Txg x Kg sKgm

Sf

maxfg V

L V

V

V

L

fg

V

L

=

=

+

=

=

= =

=

0 006

241

1

100

2257 539 4

0 5977 5 69 10

958 13

2

14 12

32

2

3

, ( )

)

,

, ,

,

crisis de ebullicin. b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en a.

( ) ( ) ( )( )

qA

x

qA

xKcalh m

max

max

=

+

=

= =

24

539 4 0 59775 69 10 918 13 0 5977

0 59771

0 5977958 13

148 35 3600 534060

2

2

0 25 0 5

2

, ,, , ,

,,

,

,

, ,

( ) ( )

( ) ( )

bC Tx

h PrC

qAh g

x Tx x

Txx

L

fg L

SfL fg c L V

)

, ,,

, ,,

, , ,

,,

,

,

,

,

1 7

0 33

1 7

20 33

3

1539 4 1 75

0 006534060

0 888 539 55 69 10

9 81 958 13 0 597

1395 578 37 10

=

=

=

=

Tx C= 11 68,

( )Tx Tp TsaT

tp C

=

= 11 68 100,

Tp C= 111 68,


El condensador de una turbina consta de 90 tubos horizontales de 2,5 cm de y 2 m de longitud. La temperatura de las paredes de los tubos se mantiene a promedio 70C en virtud del agua de refrigeracin que circula por el interior de los mismos. El vapor ingresa a 1 atm y 105C. a) Determinar la masa de vapor que se condensa a la unidad de tpo. b) Estimar el error cometido al despreciar la condensacin sobre la superficie interior de la carcasa, aplicando la expresin correspondiente a la superficie exterior de un cilindro horizontal, en rg. laminar, suponiendo que la temperatura de la carcasa se mantiene en 90C, su longitud es de 2 m y su de 0,4 m. 90 tubos = 2,5 L = 2 m

t Cf =

+=

70 1052

87 5,

( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

ag h

Nd T Tsi existe flujo laminar

x x xx x x

Kcalhm C

V fg

g p

) , ;

,, , ,

, ,,

,

,

=

=

=

3 173

3 173966 9 9 81 539 0 5795

33 12 10 90 0 025 105 702472 7

30 25

2 3

6

0 25

2

( ) ( )[ ] [ ] = = =

= = = =

q x A T T x xKcal

h

q m h q hx Kcal

h m

g p

V fgfg

V

2472 7 0 025 2 90 105 70 1 22 10

1 22 10539

2263

6

6

, , ,

,


( )( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

bg h

Nd T TT C

x x xx x x

Kcalhm C

q A x T T x x xKcal

h

q m h

m q hx Kg

h

V fg

g pf

G p

V fg

fg

) , ,

,, , ,, ,

,

,

,

,

=

=+

=

=

=

= = =

=

= = =

3 173105 90

297 5

3 173960 125 9 81 539 0 58475

29 625 10 0 4 105 904855

4855 0 4 2 105 90 183 10

183 10539

339 6

30 25

2 3

6

0 25

2

3

3

Una placa de bronce es sumergida en un recipiente con agua a la presin atmosfrica y la placa se encuentra a 110C. Calcular el calor transferido por unidad de rea. T Cx = = 110 100 10

Ec. Rosenaw ebullicin nucleada

( )( )

( ) ( ) ( )

C th Pr

Csq

Ah

Tg

xx

qA

Prx C x

lbmP h

xKg

lbmx

Pm

Kgm h

l x

fg Lf

L fg l

LL L

L

Lie

ie

1 7

0 33

1 7

0 33

0

1 10539 1 51

0 0060 888 539

0 0579 81 958 4

0 888 10 586

1 51

0 59720 4536

11

0 30480 888

,

,

,

,

,,

,,

, ,

,,

,

,,

,,

=

=

= = =

=

=


[ ] ( )

[ ] ( ) ( )

( )

T C F

T F C F

qA x x

qA

qA

Kcalhm

=

= + = + =

=

= = =

59 32

95 32

95

100 32 237 6

0 00920 006

1 7262 10

88 92 88 82 700868

3 2

3 32

,

,,

,

, ,

Un sistema de ebullicin de agua consta de un conductor de 0,5 cm de y 10 cm de longitud, calefaccionado elctricamente. Si el mismo consume 5 kw de potencia cuando circula un caudal de agua de 100 cm3

P x WW

cals

Kcals

xs

hKcal

hA d L x x m

qA x

Kcalhm

= =/

/ =

= = =

=

5 100 2389

11195

36001

4302

0 005 0 1 1 57 10

2 74 10

3

3 2

62

,,

, , ,

,

/min que ingresa a 10C. Estimar la mxima temperatura que alcanza el conducto de cobre.

( ) =

=

C Txh Pr

Csfq

Ah g V

Csf

L

fg L fg L

1 7

0

0 33

0 013

,

,

,

t CF

= 100237 6

,

L L

L L

Lfg

Kgm h

Kgm

xKgs

Prx C x

hKcalKg C

=

= =

= = = =

0 888 958 4 5 69 10

0 888 10 586

1 51 539

32

2, ; , ; ,

,,

,

( )

( )( )

=

=

=

= = + =

Txh Pr

CCsf

qAh g

Txx x

xx

C

Tx T T T Tx T C

fg

L L fg L

p sat p sat

1 70 33

1 7 6 20 33

539 1 51 0 0131

2 74 100 888 539

5 69 109 81 958 4

34 09

134 09

,,

, ,, , ,,

,, ,

,

,


Cunto vale el coeficiente de transmisin de calor del agua a 0C y 1 atm cuando Tx=350C?Cul es la influencia de la radiacin en ese caso?tubos

( ) ( )

eV V L V fg V

V

g h Cp Txd Tx

= +

0 620 43

0 25

,,

,

= 19 mm.

TT T C

C

Tx T T C T C Tp Catm

C

fp g

p sat p

=+

= =

= = =

2550

2275

350 100 4501100

T = Temp.de la pelcula

T

f

sat

( )

=

=

==

=

=

3

V3

fg

3,759

6,55234,022896,0 55,30

CKgKcal1,25=cp 539h 5057,0

mKg

Fhm

KghPie

LbmmKg

Kgkcal

ChmKcal

T

L

V

V

f

( ) ( ) ( ) =

+

=

=

e

e

x x xx

Kcalh C m

0 620 5057 30 55 759 3 30 55 9 81 3600 539 0 4 1 25 350

0 019 0 34 350

262 45

3 0 25

2

,, , , , , , ,

, ,

,

,

( )( )

( )

1

4 4

84 4

2

13

1

4 93 10 0 066450 100

3500 38=

=

=

=

+

T x T T

T Tx x

Kcalh m C

p sat

p sat

ee

, , ,


Un alambre del material indicado se sumerge en agua a la presin atmosfrica y temperatura tg

( )a

qA

hTxg

TT T

C

h xj

Kgx

calj

KcalKg

Kgm

x Kg sKgm

maxfg V

L V

V

V

L

fp g

fg

V

L

)

,,

, ,

,

=

+

=+

=+

=

= =

= =

=

241

2110 100

2105

2243 6 100 239

1536

0 7046 5 587 10

954 5

2

14 12

3

32

2

3

=100C. a) Calcular la rapidez de transferencia de calor para la primer crisis de ebullicin. b) Determinar la temperatura a la que ocurre el proceso calculado en a). Material: platino Cf = 0,013

( )( ) ( )

( )q

Ax Kcal

s m

Kcalh m

max=

+

=

=

24

536 0 70465 587 10 954 5 0 7046

0 70461

0 7046954 5

159 2

573054 5

2

2

14 0 5

2

2

,, , ,

,,

,,

,

,

( )

( )

bC Tx

h PrCsf

qAh g

Txh Pr Csf

C

qAh g

L

fg L L fg L V

fg L

L L fg L V

) ,

,

,,

1 7

0 33

1 70 33

=

=

( )( ) ( )

Tsf C

Kgm h

Kgm

xKg

seg

Prx C

hKcalKg C

txx x

xx

L L

LL L

Cfg

/=

=

= =

= = =

=

=

1000 888 958 4 5 69 10

1 51 539

539 1 51 0 0131

573054 50 888 539

5 69 109 81 958

32

2

1 7 20 33

, ; , ,

, ;

, , ,,

,,

, ,

Tx C= 20 16, Tx T T C T C

T Cp sat p

p

= =

=

20 16 100

120 16

, ,


Hay un error en suponer en A a Tp con 110C de 10,16C; es decir un 50% de Tx; por

donde hay que recalcular a) con un Tpm =+

=110 120 16

2115

, y luego calcular b) y verificar que los

dos Tp sean aproximados. =

= =

= =

=

a Tf C

T

h xKcalKg

xKgsf

fg

V

L

)

, , ,

, ,

,

107

2236 8 0 239 534 6

0 76365 5 536 10

952 56

22

( )( )

qA

xx

xKcalh m

max

=

+

=

= =

24

534 6 0 763655 536 10 952 56 0 76365

0 76361

0 76365952 56

164 82 3600 593371

2

2

0 25 0 5

2

, ,, , ,

,,

,

,

, ,

( )( ) =

=

= =

Txx x

xx

C

Tx T T Tp sat p

539 1 51 0 0131

5933710 888 539

5 69 109 81 958

20 47

20 47 100

1 7 20 33

, ,,

,,

,

,

, ,

T Cp = 120 47, Error T C Cp = 5 47 10 16, , Como el error se va achicando, el mtodo es vlido; por lo tanto, podemos tomar promedios sucesivos y disminuir el error a un valor deseado.


Condensacin y ebullicin Una placa vertical de 1,5 m de alto y 2 m de ancho, se encuentra expuesta a vapor de agua saturado seco (100C y 1 atm). La temperatura de la placa es de 70C. Calcular el calor transmitido y la masa de agua condensada por hora.

1001

2256 94 100 239

1539 4

100 702

85

34 15 10

0 578

968 55

3

62

3

,

,,

,

,

,

Catm

h xj

Kgx

jcal

KcalKg

t C

x Kg f smKcal

m h CKg

m

fg

f

f

f

f

= //

=

=+

=

=

=

=

Suponiendo reg. laminar:

( )

[ ] [ ] ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

N

fg V

g p

N

g p fg

Kcalh m C

gms

xhKcalKg

Kcalh m C

Kgm

Kgf sm l m T T C

x xx x x

Kcalh m C

q A T T m h

=

=

=

=

= =

2

23

3

3

2

2

14

3 2

6

14

2

4 114

4 1149 81 539 4 0 578 968 55

34 15 10 1 5 100 703656

,

,, , , ,

, ,

( ) ( ) ( )

=

= =

mA T T

hKcal x m C Kgh m C Kcal

hs

KgsT

g p

fg

3656 1 5 2 30539 4

13600

0 1692

2

, ,

,

( )( )

( ) ( )

Rem

p xEs laminar

x x x x x xKcal

h m C

fg

N T V

Tp

g

g

p

= = =

= = =

=

=

=

4 4 0 1692 34 15 10 9 81

1009 1800

3656 1 0 945 1 318 4553 6

0 5680 586

28 841 2

0 945

6

2

318 3

18

,, ,

.

, , ,

,,

,,

,

(p = placa plana)


( )

( ) ( ) ( )

V V f

g p

fg rfg

Re

q A T T x xKcal

h

q mh mf

hKg

h

= = = =

= = =

= = = =

0 04 0 041009 1 318

4553 6 1 5 2 30 409824

409824539 4

759 7

, , ,

, ,

,,

Se tiene benceno de una columna fraccionadora en forma de vapor saturado a t1=80C. Determinar la superficie de intercambio necesaria para condensar y subenfriar G1=2500 Kg/h a una temperatura t1=40C. Si el refrigerante es agua que fluye a G2=17000Kg/h y est disponible a t2

YKcalKg

CpKcalKg C

Kcalh m CBenc Benc h O Benc

= = = = 93 0 42 2500 17002 2; , ;

;

=15C. Comparar los resultados para flujos a contracorriente y corriente paralelas.

( ) ( ) ( )Q G r G C t KcalhT pBenc

= + = + =1 1 2500 93 2500 0 42 80 40 274500 ,

Parte B

( )( ) ( )

( )

G C t G C t

t

t t

p p1 1 2 2

2

2 2

2500 0 42 80 40 17000 154200017000

15 17 47

=

=

= =

,

,

Parte A

( ) ( )

( )( )

G r G C t

t

t

tt C

p1 2 2

2

2

2

2

2500 93 17000 17 4723250017000

17 47

13 67 17 473114

=

=

=

=

=

,

,

, ,,


( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

( ), ,

,,

,

( ),

,,

A TLn Ln

C

B TLn Ln

C

AA A

A

A

BB B

B

B

=

=

=

=

=

=

80 3114 80 17 4780 311480 17 47

55 4

80 17 47 40 1580 17 47

40 15

40 93

( )

( )

( ) ( ) ( )

=

= =+

=

=

= =

= = + =

=

=

Q K A T

G r K A T KKcal

h m C

K A

A m

Q K A T A m

AA m

A A A

A A

H Benc

A

B B B T

B

B

1

2

2

2

2

2

11 1 1012

232500 55 4232500

1012 55 44 14

4 14 11 5 15

2500 0 42 40 1012 40 93

1 01

,

,,

, , ,

, ,,

Flujos paralelos


( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )

( )

( ),

,

,

( ), ,

,,

,

,, , , ,

,

A TLn Ln

C

B TLn Ln

C

Q K A T

AA m A m

Q K A T

x

AA A

A

A

BB B

B

B

A A A

A

A T

B B B

=

=

=

=

=

=

=

=

= = + =

=

80 15 80 17 4780 15

80 17 47

63 75

80 17 47 40 311480 17 4740 3114

27 46

232500 1012 63 75

3 6 3 6 1 51 5 11

2500 0 42

2 2

( ) ( )

( )

40 1012 27 4642000

1012 27 461 51 2

=

= =

A

A m

B

B

,

,,


PROBLEMAS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Dos intercambiadores del calor de doble tubo, idnticos, se constituyen con un cao interior

de 50 mm de dimetro interior y 4 mm de espesor, dentro de un cao de 75 mm de dimetro interior. La longitud de los intercambiadores es de 3 m. 150 l /min de agua a 27 C es calentada pasando a travs del cao interior de los intercambiadores, con una disposicin en serie. Para el calentamiento se dispone de corrientes una G1A a t1A y otra G1B a t1B

G

. Las corrientes de calentamiento pueden ser mezcladas antes y despus de entrar a los intercambiadores. Determinar y calcular la disposicin ptima (> transferencia de calor) y la transferencia total bajo estas condiciones.

t1A G1A t1B 1B l/min C L/min C

80<


( ) ( )

( ) ( )

Q C G t tKcalKg C

xKgs

t

Q C G t t x ta

5 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

0 559 1 75 50

1 2 5 27

= =

= =

,

,

,

Clculo de K: Coef. de conv. interior

R eD x x

x y s mR eg Turbulento= =

=

2 2 2

2 3

0 05 1 28 996 5

0 9 1070855 1 1800

, , ,

,, .

:

( )( )

G a V

VG

a

Kgseg

x m x Kg m

ms

a C

2 2 2 2

22

2 2 3 2 3

2

2 5

1 96 10 996 41 28

27

=

= =/

=

/

,

, ,,

Referido a la superficie exterior del tubo interno:


( ) ( )

ie i

ie m p e p m

m

xKcal

h m C

t t t t

t

= = =

=

0 050 058

3916 3 0 862 3376 12 2

2 1

2

,,

, , ,

temperatura media del fluido interiort temperatura media del fluido exterior1m

( ) ( )

( )( )

3376 1227

264 31

502

0 97825 50 48 9125 0 97825 2 5 67 5

2 5 27 116 4125 2 5 0 97825

45577 62 1688 06 3376 12 64 31 1607 75 32 155

2 1

1 1 2

2 2 1

2 1

, ,

, , , , ,

, , , ,

, , , , , ,

+

=

+

= =

= = +

+ =

tt t

t

Q t t t

Q t t t B

t t t t A

p p

p p

Suponiendo una tp c= 30

45577 62 1688 06 101283 6 1929 3 1607 71 32 155

1688 06 55705 98 32 155 321 551688 06 32 155 65027 53

116 4125 0 978252 5

46 565 0 3913

78604 514 660 5378 32 155 56027 53628 3828 22576 984

35 9232 5

2 1

2 1

2 1

21

1

1 1

1

1

2

, , , , , ,

, , , ,, , ,

:, ,

,, ,

: , , , ,, ,

, ,

+ =

= +

+ =

=

=

+ =

=

=

=

t t

t tt t C

De B tt

t

C t tt

t Ct C

( ) ( )

r

i

C x xx

ld Pag

dR e P r x

= = =

= =

= = =

1 0 9 100 5238

3600 6 18

30 05 60 50 90

0 0270 52380 05

0 027 70855 1 6 18

3

1

0 8 0 33 0 8 0 33

,,

,

,

,,,

, , ,, , , ,

1 23916 3= ,Kcal

hm C


Coeficiente de conveccin exterior

( )def

de dd

mex =

=

=4

40 075 0 058

0 0580 0389

21

2

1

2 2

, ,

,,

:

Considerando

=

= = =

0 024

0 0389 0 97 10100 024

1602 18001 1

,

, ,,

.

kgs m

R ed x x x x

R eg Laminarefeq

G a x x vG

a

Kgseg

xm

s1 1 1 11

1 13

1 75

1 77 10 10100 97= = =

,

,,

( )

ad d

x me i12 2

3 2

41 77 10=

=

,

( ) = = =

=

C c

q

K l

Kde

L P rP rp

30 4 0 4

3

0 5 0 1 0 43 0 25

99 8 3 64 31

0 551

, ,

, , , ,

, ,

,

K xx

x30 5 0 1 0 43

0 55 0 0270 9 1010

0 0241

0 03890 555 0 025

0 0273600 99 8=

=, ,

,, ,

, ,,

,, , ,


Intercambio de calor El fuel-oil de un quemador para un regenerador de vapor es precalentado desde los 20C a 200C en un intercambiador a contracorriente con vapor del regenerador inicialmente a 20 atm y 350C. El fuel-oil circula por un cao de 10 mm de interior a razn de 40 Kg/h y el vapor lo hace por un tubo concntrico aislado exteriormente a razn de 160 Kg/h. Bajo estas condiciones el coefciente integral de transmisin de calor para el intercambiador

vale KKcal

h m C= 40 2

a) Estimar la longitud del intercambiador. b) Si fuera de flujos paralelos Cul sera la longitud? c) Idem a) b) si fuera en pasos. a) Contracorriente:

KKcal

h m C= 40 2

( ) ( )

( )( )

TLn Ln

C=

=

=350 200 338 75 20

350 200338 75 20

223 87,

,

,

( ) ( )

( ) ( )

( )

q G C t tKgh

KcalKg C

CKcal

h

q G C t t q qKcal

hKcalKg C

t C

t

1 1 2 2 2

2 2 2 1 1 1 2 1

1

40 0 5 200 20 3600

3600 160 350

11 25 350

= = =

= = =

=

,

,

t C =1 338 75,

( ) =Q K A T ( ) ( ) = = =A

QK T

m

360040 223 87

0 4 2,

,


( ) = = = =A dl lAd

m

0 40 01

12 73,,

,

B) Flujo paralelo:

( ) ( )

( )( )

TLn Ln

C=

=

= 350 20 338 75 200

350 20338 75 200

220 73,

,

,

( )

( )

=

= = =

= = = =

Q K A T

AQ

K Tm

A dl lAd

m

3600

40 220 730 407

0 5070 01

12 95

2

,,

,,

,

C)


( )

Pt tt t

Rt tt t

T T x C

Q A K T

AQ

K Tm

t

con T

con

con

=

=

=

=

=

=

=

= =

=

= = =

2 2

1 2

1 1

2 2

2

200 20350 20

0 545

1350 338 75

200 200 625

223 87

360040 223 87

0 402

,

,,

,

,,

A d l n=

( ) = = =lAd n

m

0 4020 01 2

6 398,,

,

Se desea estudiar la disposicin ms conveniente para calentar 10 l/min de agua desde 25 C a 75 C con produccin de la combustin de gas natural inicialmente a 130 C y con una temperatura a la salida de 90 C. La velocidad de los humos no puede superar los 10 m/seg. El agua podr circular 1, 10, 100 tubos de cobre de espesor despreciable y dimetro 5, 10, 15 mm. Las disposiciones son:

Solucionario de Transferencia de Calor

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