2SECCION III TRANSFERENCIA DE CALOR Y SUS APLICACIONES

Prácticamente todas las operaciones se llevan a cabo por los ingenieros químicos

que se suponen en la producción o absorción de energía en forma de calor. Las

leyes de transferencia de calor y los tipos de maquinaria que tienen como objetivo

principal el control del flujo de calor y son de gran importancia, esta sección del

libro se ocupa de la transferencia de calor y sus aplicaciones en procesos de

ingeniería.

NATURALEZA DEL FLUJO DE CALOR. Cuando dos objetos de diferentes

temperaturas que se unen en un contacto termal, el calor fluye del objeto de mayor

temperatura al de menor temperatura. La red de flujo va siempre en dirección de la

decreciente temperatura. Los mecanismos que el calor tiene para fluir son tres:

conducción, convección y radiación.

Conducción. Si hay una gradiente en la temperatura, existe en una sustancia

continua, el calor puede fluir sin estar acompañada de ningún movimiento de

materia observable. El flujo de calor de este tipo es llamado conducción. En

solidos metálicos, los conductores térmicos resultan del movimiento de electrones

ilimitados, y ahí hay una cercana correspondencia entre la conductividad térmica y

la conductividad eléctrica, en solidos los conductores son pobres de electricidad y

mucho más en líquidos, la conducción térmica resulta del transporte de momento

de moléculas individuales a lo largo de la temperatura gradiente. En la conducción

de gases ocurre por el movimiento aleatorio de las moléculas, así que el calor es

“difundido” de otras regiones más calientes a otras más frías. El ejemplo más

común de conducción es el flujo de calor in solidos opaco, como un ladrillo de una

pared o de un horno, o la pared de metal de un tubo.

Convección. Cuando una corriente o partícula macroscópica de fluido cruza una

superficie específica, como el límite de control de volumen, lleva consigo una

definitiva o simple convección, desde que la convección es un fenómeno

macroscópico, puede ocurrir solo cuando la fuerza de la partícula, vapor o fluido y

mantiene de movimiento contra la fuerza o fricción. Convección es cercanamente

considerada asociada con el fluido de mecanismos. De hecho,

termodinámicamente, la convección no es considerada como un flujo de calor, es

asunto de conveniencia, porque en la práctica es difícil separar de convección a

una verdadera conducción cuando las dos están agrupados bajo el nombre de

convección. Ejemplos de convección son la transferencia, una entalpia por

remolinos de una turbulencia de fluido y por una corriente de aire caliente de un

horno que corre por un cuarto.

Radiación. Radiación es un término dado por la transferencia de energía a través

de un espacio por ondas electromagnéticas. Si la radiación que pasa a través de

un espacio vacío, no es transformada en calor o cualquier otra forma de energía

con otra forma desviada es un camino. Sin embargo, este asunto aparece en su

camino, la radiación será transmitida, reflectada o absorbida. Si solo es absorbida

la energía aparece como calor, y esta transformación es cuantitativa. Por ejemplo,

los cuarzos fusionados transmiten prácticamente todas las radiaciones que

golpean; una superficie opaca pulida o un espejo que refleja la mayoría de la

radiación recibida por ella y será transformada como energía absorbida

cuantitativamente en calor.

Gases monoatómicos y muy diatomicos son transparentes a radiaciones termales,

y es bastante común encontrar ese calor fluyendo a través de masas como gases

ambos por radiación y por conducción-convección. Un ejemplo es la perdida de

calor de un radiador o una tubería de vapor sin aislar al aire de un cuarto y la

transferencia de calor en hornos y otros equipamientos altas temperaturas y calor

de gas. Hay dos mecanismos que son mutuamente independientes y ocurren en

paralelo, así que un tipo de fluido de calor puede ser controlado o variado

independientemente de otro. Conducción-convección y radiación pueden ser

estudiadas separadamente y sus efectos juntarlos en casos donde ambos son

iguales. En términos generales, la radiación se hace importante a altas

temperaturas así como independiente de las circunstancias de la fluidez de un

fluido. Conductividad-convección son condiciones sensitivas de fluidos y es

relativamente inafectable por el nivel de temperatura.

El capítulo 10 habla de la conducción de los sólidos, capítulos 11 a 13 de la

transferencia de calor a fluidos por conducción y convección, y el capítulo 4 de la

transferencia de calor por la radiación. En los capítulos 15 y 16 los principios

desarrollados el procedimiento de capítulos anteriores son aplicados en el diseño

de equipamiento de calor, frio. Condensación y evaporización.

CAPITULO 10 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION

La conducción es más fácil de entender si se considera al flujo de calor como un

sólido homogéneo isotrópico porque en esto no hay convección y el efecto de la

radiación no es apreciable a menos que el sólido sea trasluciente a las ondas

electromagnéticas. Primero la ley general de la conducción es discutida; segundo

situaciones de estado estacionario de transferencia de calor, donde la distribución

de temperatura dentro del solido no cambia con el tiempo, son tratadas; tercero

algunos casos simples de conducción inestable, donde la distribución de

temperatura cambia, son considerados.

LEY DE FOURIER. La relac

Donde A = área de la superficie isoterma

n = distancia moderada normal a la superficie

q = velocidad del calor sobre la superficie en dirección a la superficie

T = temperatura

k = constante proporcional

El parcial definitivo en la ecuación (10.1) llama la atención al hecho de que la

temperatura puede variar en ambas lugares al mismo tiempo. La señal negativa

refleja el hecho físico de que el flujo de calor ocurre de caliente a frio y la señal de

la gradiente es contraria al flujo de calor.

Usando la ecuación (10.1) debe estar claramente entendido que el área de A es

de la superficie perpendicular del flujo de calor y distancia n es la longitud del

camino sobre el área perpendicular de A.

Aunque la ecuación (10.1) aplique especialmente sobre una superficie isoterma, la

misma ecuación puede ser usada para que el flujo de calor cruce sobre cualquier

superficie, no necesariamente isoterma, proporcionada el área de A es el área de

la superficie y la longitud del camino sobre una superficie normalmente. Esta

extensión de la ley de Fourier es vital en el estudio de di o tri-dimensional flujo,

donde el calor fluye a lo largo de líneas rectas. En un flujo unidimensional, el cual

es solo considerado en algunas situaciones de este texto, las normas representan

que la dirección del flujo de calor es recta. El unidimensional flujo de calor es

análogo al unidimensional flujo de fluido, y solo una línea coordina lo necesario

para estar sobre la longitud del camino.

(10.1)

Un ejemplo de flujo de calor unidimensional se

muestra en la figura 10.1, la cual representa un plano

de agua fría en la pared de un horno. Inicialmente

toda la área está a 25°C, en equilibrio con el agua fría

a la misma temperatura, la temperatura distribuida en

la pared representada por la línea I, a la temperatura

equilibrada, T es independiente de ambas al mismo

tiempo y posición, se asume ahora que un solo lado

de la pared es repentinamente expuesto al horno del

gas a 700°C. Comparado con la resistencia termal de

la pared, la resistencia del flujo de calor entre el gas

caliente y la pared y entre la pared y el agua fría

puede ser considerada menospreciada. La

temperatura del gas del lado de la pared

inmediatamente aumenta a 700°C; eso al mismo

tiempo que el otro lado se reduce a 25°C. El flujo de calor comienza, y después

transcurre algo de tiempo, la distribución de temperatura puede ser representada

por una curva como eso una curva II. La temperatura a una dada distancia, e.g.,

eso al punto C, es incrementando; y T depende sobre ambos tiempos y lugares. El

proceso es llamado estado inestable de conducción, y la ecuación (10.1) aplica a

cada punto a cada tiempo. Finalmente si la pared se mantiene en contacto con el

gas caliente y el aire frio por suficiente tiempo, la temperatura mostrada por la

línea III será obtenida, y su distribución no se modificara con el transcurso del

tiempo. La conducción bajo la condición de la constante distribución de

temperatura es llamada estado estacionario de conducción. En estado

estacionario T es una función de una sola posición, y la velocidad del flujo de calor

a cualquier punto es constante. Para un fluido unidimensional estacionario, la

ecuación (10.1) debe ser escrita

CONDUCTIVIDAD TERMICA. La proporcionalidad constante k es una propiedad

física de una sustancia llamada conductividad térmica. Como la viscosidad

Newtoniana µ, es una de las llamadas propiedades de transporte de material. Esta

terminología está basada en una analogía entre la ecuación (3.4) y (10.2), en la

ecuación (3.4) la cantidad Ƭɡc es una velocidad de flujo de momento por unidad

de área, la cantidad dT/dn es la temperatura gradiente, la cantidad du/dy es la

gradiente de velocidad, y µ es el factor proporcional requerido. En la ecuación

(10.2), q/A es la velocidad de flujo de calor por unidad de área, dT/dn es la

(10.2)

gradiente de temperatura, y k es el factor proporcional, el signo menos se omite en

la ecuación (3.4) porque de la convención en la elección de dirección del vector de

fuerza.

Las unidades de ingeniería, q se mide en watts o Btu/h y dT/dn en C°/m o F°/ft.

Luego las unidades de k son W/m-°C o Btu/ft2-h-(°F/ft), las cuales pueden ser

escritas como Btu-ft-h-°F

La ley de Fourier establece que k es independiente de la gradiente de temperatura

pero no necesariamente de la temperatura de sí misma. Experimentos confirman

la independencia de k por un amplio rango de la gradiente de temperatura,

excepto por solidos porosos, donde la radiación entre partículas, las cuales no

siguen la ley de la temperatura lineal, se convierte en una importante parte del

total flujo de calor. En la otra mano, k es una función de temperatura, pero no una

fuerte. Para pequeños rangos de temperatura k puede ser considerada una

constante. Para grandes rangos de temperatura, la conductividad térmica puede

ser usualmente aproximada por una ecuación de la forma

Donde a y b son constantes empíricas. Line III en la figura 10.1 aplica a un sólido

de la constante k donde b=0; la line mostraría alguna curvatura si k fuera

independiente de la temperatura.

La conductividad térmica de los metales cubre un amplio rango de valores, desde

10 Btu/ft-h-°F(17W/m-°C) para aceros inoxidable de 240 Btu/ft-h-°F(415W/m-°C)

para plata. Para vidrio y minerales no porosos la conductividad térmica son mucho

más bajas, son cerca de 0.2 a 2 Btu/ft-h-°F(0.35 a 3.5W/m-°C), el agua tiene una

conductividad térmica de 0.3 a 0.4 Btu/ft-h-°F(0.5 a 0.7W/m-°C), cerca de tres

veces más líquidos orgánicos, los gases tienen la más baja conductividad; por aire

k es 0.014 Btu/ft-h-°F(0.024W/m-°C) a 32F(0°C). La conductividad térmica de los

gases es cercanamente independiente a la presión pero aumenta con la

temperatura porque aumenta la velocidad molecular.

Solidos que tienen valores bajos de k se usan como aisladores de calor para

minimizar la velocidad de flujo de calor, materiales aislantes porosos como el poli

estireno en espuma actúan por atrapamiento de aire y por lo tanto eliminando la

convección. Sus valores de k son casi iguales a los del aire mismo. Los datos

muestran típica conductividad térmica que se dan en los apéndices 10 a 14.

CONDUCCION EN ESTADO ESTACIONARIO

Para el más simple caso de conducción en estado estacionario, consideremos un

plano como se muestra en la figura 10.1, suponiendo que k es independiente de la

(10.3)

temperatura de esa área de la pared es muy grande en comparación con su

grosor. Así que las pérdidas de calor del borde son menospreciadas. Las

superficies externas son ángulos rectos al plano de la ilustración, y ambos son

superficies isotermas. La dirección del flujo de calor es perpendicular a la pared.

También, desde un estado estacionario puede no haber acumulación ni

agotamiento de calor de la lámina, q es una constante a lo largo del camino del

flujo de calor. Si x es la distancia del lado caliente, la ecuación (10.2) puede ser

escrita

O

Desde que solo las variables en la ecuación (10.4) son x y T directamente la

integración nos da

Donde X2-X1=B= grosor del plano

T1-T2= disminución de la temperatura a través de la lamina

Cuando la conductividad térmica k varia linealmente con la temperatura en acorde

con la ecuación (10.5) puede seguir siendo usada rigurosamente tomando un valor

promedio de por k, los cuales se pueden encontrar usando el promedio

aritmético de valores individuales de k para las temperaturas de las dos

superficies, T1 y T2 , o por calcular el promedio aritmético de la temperatura

usando el valor de k a esa temperatura.

Ecuación (10.5) puede ser escrita de la siguiente forma

Donde R es la resistencia térmica de un sólido entre los puntos 1 y 2. La ecuación

(10.6) es una instancia del principio general, el cual equivale a la velocidad del

radio de una fuerza impulsora o una resistencia, en una conducción de calor, q es

la tasa y la fuerza impulsora. La resistencia R, como se mostró en la ecuación

(10.5)

(10.6)

(10.6) y usando por k para tener en cuenta una variación lineal de k con la

temperatura, es B/ . El reciproco de la resistencia es llamada conductancia, la cual

por conducción de calor es /B. Ambas resistencias y conductancias dependen de

las dimensiones del solido pero así como en la conductividad k, la cual es una

propiedad del material.

Ejemplo 10.1. Una capa de corcho pulverizado que tiene 6in. (152 mm) de

grueso es usada como una capa de aislamiento térmico de una pared plana. La

temperatura del lado frio del corcho es de 40°F (4.4°C), y la otra parte caliente de

la pared es de 180°F (82.2°C). La conductividad térmica del corcho es de 32°F

(0°C) es 0.021 Btu/ft-h-°F(0.036°C), y eso a 200°F(93.3°C) es 0.032 (0.055). El

área de la pared es de 25 ft2 (2.32m2). ¿Cuál es la velocidad de flujo de calor a

través de la pared en Btu por horas (watts)?

Solución

El promedio aritmético de temperatura de la capa de corcho es (40+180)/2=110°F.

Por la interpolación linear la conductividad térmica a 110°F es

También,

Sustituyendo en a ecuación (10.5) nos da

COMPUESTOS DE RESISTENCIA EN SERIE

Considerando un plano de una pared construida de una serie de capas, como se

muestra en la figura 10.2, dejar que el grueso de las capas sea BA, BB, y BC y el

promedio de conductividad de los materiales de los cuales las capas pueden ser

hechas de A, B y C, Respectivamente. También, deja el área del compuesto de

pared, en ángulos rectos a la lamina de la ilustración, siendo A, deja A, B y

C sean las temperaturas descendentes a través de las capas A, B y C,

respectivamente, suponiendo, que las capas estén en excelente contacto térmico,

así que la diferencia de temperaturas existente a través de las interfaces entre las

capas, luego, si es el total de a temperatura descendida a través de la pared

entera.

Es deseable, primero, derivar una ecuación por el calculamiento de la tasa de flujo

de calor a través de series de resistencias y, segundo, para mostrar como la

velocidad puede ser calculada como el radio de la caída de temperatura general

a la resistencia general de la pared.

La ecuación (10.5) puede ser escrita para cada capa, usando en lugar de k.

Añadiendo la ecuación (10.8) nos da

Desde, que el flujo de calor se queda estacionado, todo el calor que pasa a través

de la primera resistencia debe pasar a través de la segunda y en una vuelta pasar

a través de la tercera, qA,qb, y qc son equivalentes y todas pueden denotarse por q.

Usando este hecho y resolviendo para q/A nos da

(10.7)

(10.8)

(10.9)

⁄

⁄

⁄

Donde = resistencia individual de las capas

R = resistencia general

La ecuación (10.9) muestra que en el flujo de calor a través de series de capas la

resistencia térmica general equivale a la suma de todas las resistencias

individuales.

La velocidad de flujo de calor a través de varias resistencias en serie claramente

es análoga al fluyente actual a través de varias series de resistencias eléctricas.

En un circuito electrónico en la caída de potencial sobre cualquier otra de varias

resistencias a la resistencia total. De la misma forma la caída de potencial en un

circuito térmico, cuales son las diferentes temperaturas, son el total de caída de

temperatura como la resistencia térmica individual son en total la resistencia

térmica. Esto puede ser expresado matemáticamente como

La figura 10.2 también muestra el patrón de temperaturas y la temperatura

gradiente. Dependiendo del grueso y la conductividad térmica de las capas, la

caída de temperatura in las capas pueden ser grandes o pequeñas fracciones del

total de la caída de temperatura; una delgada capa de baja conductividad puede

causar una caída de temperatura mucho más grande y una gradiente térmica más

empinada que una capa gruesa de mayor conductividad.

Ejemplo10.2

Un plano de la pared de un horno es

construida de 4.5in (114mm) capa de ladrillo

de sil-o-cel, con una conductividad térmica de

0.08Btu/ft-h-°F(0.138°C) con el respaldo de 9in

(229mm) de capas de un ladrillo común, de

conductividad 0.808Btu/ft-h-°F(1.38 W/m-°C).

La temperatura de la cara interior de la pared

es de 1400°F (760°C) y eso a la cara exterior

es de 170°F (76.6°C). (a) cual es la perdida de

(10.10)

calor de la pared? (b) cual es la temperatura de la interferencia entre el ladrillo

refractario y el ladrillo normal? (c) suponiendo que haya un pobre contacto entre

las dos capas de ladrillos y una “resistencia al contacto” de 0.50Btu/ft-h-°F(0.088

W/m-°C) presente, de cuanto seria la perdida de calor?

Solución.

(a) Considerando que 1 ft2 de la pared (A=1 ft2). La resistencia térmica de la

capa de sil-o-cel es

Y la del ladrillo común es

El total de la resistencia es

la caída de temperatura general es

Sustituyendo en la ecuación (10.9) nos da, para la perdida de calor de 1 ft2 de la

pared

(b) La caída de temperatura en una de las series de resistencias es a la

resistencia individual como la caída general de temperatura es a la

resistencia general, o

Para la cual

La pérdida de calor desde 1 ft2 es

⁄

FLUJO DE CALOR A TRAVEZ DE UN CILINDRO. Considerando el cilindro

hueco representada en la figura 10.3. El radio dentro del cilindro es , y fuera del

radio es , y el largo del cilindro es L. la conductividad térmica del material de la

cual el cilindro esta hecho es k. la temperatura fuera de la superficie es , y la de

la superficie interior es . Es calcular la velocidad de flujo de calor exterior en

este caso.

Considerando un cilindro muy delgado, con la del cilindro principal, del radio r,

donde y . el grosor de la pared del cilindro es dr; y si dr es pequeño con

respeto a r para las líneas del flujo de calor tienen que ser consideradas en

paralelo, la ecuación (10.2) es equivalente a dr. Puede ser escrita de la siguiente

forma

Desde el área perpendicular al flujo de valor es igual a y el dn de la ecuación

(10.2) es equivalente a dr. Reordenando la ecuación (10.11) e integrando los

límites nos da

∫

∫

(

⁄ )

La ecuación (10.12) puede ser usada para calcular el flujo de calor a través de la

gruesa pared de un cilindro. Y puede ponerse en una forma más conveniente

expresando la velocidad de flujo de calor como

Esta es la misma forma general que la ecuación (10.5) para que el flujo de calor

pase a través de una pared plana con la excepción de , la cual debe ser elegida

si la ecuación es correcta. El término puede ser determinado por igualdad de

los lados izquierda-derecha en la ecuación (10.12) y (10.13) y resolviendo para

:

(10.11)

(10.12)

Nota para la ecuación (10.14) es el área del cilindro de la longitud L y el radio

, donde

La forma del lado mano-derecha de la ecuación (10.15) es bastante importante

como para memorizarse. Es conocida como el radio medio logaritmo. Si el radio,

es aplicado en una ecuación integral para una pared plana, dado el correcta

velocidad de flujo de calor a través de la gruesa pared del cilindro.

La media del logaritmo es menos conveniente de usar que la media aritmética, y

después puede ser usado sin errores apreciables para tubos de paredes delgadas,

donde

⁄ es cercano a 1. El radio de la media del logaritmo para la media

aritmética es una función de

⁄ como se muestra en la figura 10.44.hasta

ahora cuando

⁄ , la media del logaritmo es y el error en el uso de la

media aritmética es 4%. El error donde

⁄ .

Ejemplo 10.3. Un tubo de 60mm (2.36 in) OD es aislado con 50mm (1.97 in)

capas de silica en espuma, para cual su conductividad es de 0.055 W/m-°C (0.032

Btu/ft-h-°F). si la temperatura que hay fuera de la superficie de la pipa es de

150°C(302°F) y la temperatura que hay fuera de la superfiie del corho es de

30°(86°F), calcula la perdida de calor en watts por metro de la pipa.

Solucion

Estas capas son muy gruesas para usarse con el radio de la media aritmética, y el

radio de la media del logaritmo debería ser usado. Para la capa de silica

⁄

Y para las capas de corcho

⁄

Llamada silica la sustancia A y el corcho la sustancia B. de la ecuación (10.13)

Donde es la temperatura de la interferencia entre la silica y el corcho. De las

ecuaciones (10.14) y (10.15),

Luego

De ahí

⁄

⁄

Añadiendo esto nos da

⁄

⁄

⁄

Por: Martha Elena Ugalde Mejía