Solucionario de Transferencia

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Fundamentos de Transferencia de Calor

FRANK INCROPERA FUNDAMENTOS DE TRANFERENCIA DE CALOR CUARTA EDI-CIN EN ESPAOL CAPITULO 1 INTRODUCCIN A LA TRANFERENCIA DE CALOR

PROBLEMA 1.1

Un flujo de calor de 3Kw se conduce a travs de una seccin de una material aislante de rea de seccin transversal 10 m2 y espesor 2,5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415C y la conductividad trmica del material es 0,2 W/m.K. Cul es la temperatura de la su-perficie externa?

SOLUCIN 1.1

Suposiciones

1) Conduccin unidimensional en direccin x 2) Condiciones de estado estacionario 3) Propiedades Constantes

Anlisis

Segn la Ley de Fourier qcond = qx = qx" . A = K dtdx . A = K. A. T1 T2L



Para : T2 = T1 qcond. LK. A T2 = 415C 3. 103Wx2,5. 102m0,2 Wm. K x10m2 = 415C 37,5C = 377,5C

PROBLEMA 1.2

Una pared de concreto, que tiene un rea superficial de 20 m2 y 0,30 m de espesor, separa el aire acondicionado de una habitacin del aire ambiental. La temperatura de la superficie interna de la pared se mantiene a 25C, y la conductividad trmica del concreto es 1W/m.K.

a) Determine la prdida de calor a travs de la pared para temperaturas ambientes en el ran-go de -15C a 38C, que corresponden a extremos de invierno y verano, respectivamente. Muestre en forma grfica sus resultados

En su grfica, tambin trace la prdida de calor como funcin de la temperatura ambiente para materiales de la pared que tengan conductividades trmicas de 0,75 y 1,25 W/m.K. Explique la familia de curvas que obtiene.

SOLUCIN 1.2



Suponer

1) Conduccin unidimensional en direccin x 2) Condiciones de estado estacionario 3) Propiedades Constantes 4) Temperatura exterior es la del aire en el ambiente.

Anlisis

Segn la Ley de Fourier qcond = qx = qx" . A = K dtdx . A = K. A. T1 T2L Entonces : qx = K. AL x(T1 T2) Para K = 1 WmK qx1 = 1 W m. K . 20m20,3m . (25 T2 ) = 66.67(25 T2) . . () En () para T2 = 15C qx1 = 2666.67 W para T2 = 38C qx1 = 866.67 W Para K = 0,75 WmK qx2 = 0,75 W m. K . 20m20,3m . (25 T2 )= 50(25 T2) . . () En () para T2 = 15C qx2 = 2000 W para T2 = 38C qx2 = 650 W Para K = 1,25 WmK qx3 = 1,25 W m. K . 20m20,3m . (25 T2 )= 83,33(25 T2) . . () En () para T2 = 15C qx3 = 3333.33 W para T2 = 38C qx3 = 1083.33 W



PROBLEMA 1.3

Se determina que el flujo de calor a travs de una tabla de madera de 50 mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies interna y externa son 40 y 20C, respectivamente es 40 W/m2. Cul es la actividad trmica de la madera?

SOLUCIN 1.3

Suposiciones:

1) Conduccin unidimensional en direccin x 2) Condiciones de estado estacionario 3) Propiedades constantes

Anlisis

Segn la Ley de Fourier

" . =

= .

K = qx" LT1 T2 = 40 Wm2 0.05 m40 20C = 0.10 WmC 0.10 WmK La variacin de temperatura en grados Celsius es igual que en grados Kelvin

T(C) = T(K)

PROBLEMA 1.4



Las temperaturas de la superficie interna y externa de una ventana de vidrio de 5 mm de espesor son 15 y 5C. Cul es la prdida de calor a travs de una ventana que mide 1x3 m de lado.

La conductividad trmica del vidrio es 1.4 W/m.K

SOLUCIN 1.4

Suposiciones

a) Conduccin unidimensional en la direccin x b) Condiciones de estado estacionario c) Propiedades constantes

Anlisis

Segn la Ley de Fourier qx" = K dtdx = K. T1 T2L = 1.4 wm. K (15 5C)0,005m = 2800 Wm2 Para un flux uniforme de calor qperdido = qx" . A = 2500 Wm2 3m2 = 8400 W



PROBLEMA 1.5

El comportamiento de un congelador consiste en una cavidad cbica que tiene 2m de lado. Su-ponga que el fondo est perfectamente aislado. Cul es el espesor mnimo de aislante de espuma de poliuretano (K=0.0030 W/m.K) que debe aplicarse en las paredes superior y laterales para ase-gurar una carga de calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior estn a -10 y 35C?

SOLUCIN 1.5

Suponer:

1) Fondo perfectamente aislado 2) Flujo unidimensional sobre 5 paredes de rea 4 m2 3) Estado estacionario 4) Propiedades constantes

Anlisis:

Segn la Ley de Fourier qx = q". Atotal = K. TL . Atotal Atotal = 5(4m2) = 20m2



L = K. Tq . Atotal = 0.03 Wm. K [35 (10C)]500 W (20m2) L = 0,054 m

PROBLEMA 1.6

Cul es el espesor que se requiere de una pared de mampostera que tiene una conductividad trmica de 0.75 W/m. K, si la velocidad del calor ser 80% de la velocidad del calor a travs de un pared de estructura compuesta que tiene una conductividad trmica de 0.25 W/m. K y un espesor de 100 mm? Ambas paredes estn sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial.

SOLUCIN 1.6

Esquema:

Suposiciones:

a) Ambas paredes estn sujetas a la mima variacin de temperatura b) Conduccin unidimensional c) Condicin de estado estacionario d) Propiedades constantes

Anlisis:

Segn la ecuacin:



= .

Como es el mismo para ambas:

1 = 2. 12 21 Adems:

1 = 0.82 1 = 100 . 0.75/. 0.25 /. 10.8 1 = 375

PROBLEMA 1.7

Un chip cuadrado de silicio tiene un ancho mm de lado y espesor

mm. El chip se monta en sustrato de modo que sus lados y la superficie inferior quedan aislados, mientras que la superficie frontal se expone a un fluido refrigerante.

Si se disipan 4 de los circuitos montados en la diferencia de temperaturas de estado estable

entre las superficies inferior y frontal?

SOLUCIN 1.7



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario b) Propiedades constantes c) Conduccin unidimensional d) La disipacin de calor es uniforme

Anlisis:

Segn la ley de Fourier, tomando el calor disipado: P = q = k. A. Tx ; A = L2

T = x. Pk. L2 = 0.001m. 4W150W/m. K. (0.005m)2 = 1.1

PROBLEMA 1.8

Una galga para medir el flujo de calor de una superficie o a travs de un material laminado emplea termopares de pelcula delgada de cromel/alumel (tipo K) depositados sobre las superficies supe-rior e inferior de una plaquita con una conductividad trmica de 1.4 W/m.K y un espesor de 0.25 mm.



(a) Determine el flujo de calor q a travs de la galga cuando el voltaje de salida en los conduc-tores de cobre es 350 V. El coeficiente de Seebeck de los materiales tipo K del termopar es aproximadamente 40 V/.

Qu precaucin es necesaria al usar una galga de esta naturaleza para medir el flujo de calor a travs de la estructura laminada que se muestra arriba?

SOLUCIN 1.8

Esquema:

- Material termopar tipo k

(A - cromel y B - alumel)

- Coeficiente Seebeck, = 40/ Suposiciones:



a) Condiciones de estado condicionado b) Propiedades constantes c) Conduccin de calor unidimensional en la galga

Anlisis:

a) Aplicando la ley de Fourier:

= .

El gradiente puede ser expresado como:

= /

. Donde N es el nmero de unidades conectadas (5).

Se tiene:

q = 1.4W/m. K 350 106V5.40 106V/ 0.25 103m = 9800W/m2 b) La mayor preocupacin a tomar en cuenta con este tipo de galgas es que coincida su con-

ductividad trmica con la del material en el que est instalado. Si una galga est conectada entre las lminas y si su conductividad trmica es significativamente diferente de las lmi-nas, un flujo de calor unidimensional la perturbar y la galga leer incorrectamente.

PROBLEMA 1.9

Usted ha experimentado el enfriamiento por conveccin si alguna vez sac la mano por la ventana de un vehculo en movimiento o si la sumergi en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30 , determine el flujo de calor por conveccin para (a) una velocidad del vehculo de 35 km/h en aire a -5 con un coeficiente de conveccin de

y (b) una velocidad de 0.2 m/s en una corriente de agua a 10 con un coeficiente de



conveccin de . En cul condicin se sentira ms fro? Compare estos resultados

con una prdida de calor aproximadamente en condiciones ambientales normales.

SOLUCIN 1.9

Esquema:

Suposiciones:

a) Temperatura es uniforme sobre la superficie de la mano b) Coeficiente de conveccin es uniforme sobre la mano c) Insignificante intercambio de radiacin entre la mano y sus alrededores en caso del flujo de

aire

Anlisis:

Para este calor perdido, segn la ley de enfriamiento de Newton: q = h(Ts T) Para la corriente de aire:

= 40/2. [30 (5)] = 1400 /2 Para la corriente de agua:

= 900/2. [30 (5)] = 1800 /2 - La prdida de calor de la mano en el chorro de agua es mayor que cuando est frente a una

corriente de aire para la temperatura y condiciones de coeficiente de conveccin definidas.

Por el contrario, la prdida de calor en un ambiente normal de la habitacin es de 30/2 que es de 400 veces menor que la prdida ante la corriente de aire. Entonces ante el aire y las corrien-



tes de agua, la mano sentir ms frio ya que la prdida de calor es alto que a condiciones ambien-tales.

PROBLEMA 1.10

Sobre un cilindro largo, de 25 mm de dimetro con un calentador elctrico interno, fluye aire a 40 . En una serie de pruebas, se realizaron mediciones de la potencia por unidad de longitud, P, que se requiere para mantener la temperatura superficial del cilindro a 300 , a diferentes velo-cidades V de la corriente libre del aire. Lo resultados son los siguientes:

Velocidad del aire, V (m/s) 1 2 4 8 12

Potencia, P W/m 450 658 983 1507 1963

(a) Determine el coeficiente de conveccin para cada velocidad, y muestre grficamente los resultados.

Suponiendo que la dependencia del coeficiente de conveccin con la velocidad es de la forma , determine los parmetros C y n a partir de los resultados de la parte (a).

SOLUCIN 1.10

Esquema:

Datos:

(/) 1 2 4 8 12 (/) 450 658 983 1507 1963

Suposiciones:



a) Condicin de estado estacionario. b) Temperatura uniforme sobre la superficie del cilindro. c) Intercambio de radiacin insignificante entre el cilindro y los alrededores.

Anlisis:

a) Del balance energtico, la energa disipada por el calentador energtico es trasferido por conveccin a la corriente de aire, usando la ley de enfriamiento de Newton:

= ()( ) = ( ) = 0.025(300 40) = 20.41 2.

Para = 1/ = 45020.41 = 22.0 /2.

Para = 2/ = 65820.41 = 32.2 /2. Para los dems:

(/) 1 2 4 8 12 (/) 450 658 983 1507 1963

(/2. ) 22.0 32.2 48.1 73.8 96.1 Grfico:



b) Para determinar los parmetros (C, n); segn la ecuacin:

= log = log + . log De los datos:

(/) (/2. ) log log 1 22 0 1.342 2 32.0 0.301 1.508 4 48.1 0.602 1.682 8 73.8 0.903 1.868

12 96.1 1.079 1.983 Haciendo el uso de calculadora el Microsoft Excel se realizar la regresin obteniendo: log = 1.33 + 0.59 log = 101.33 = 21.37 = 0.59

PROBLEMA 1.11

Un calentador de resistencia elctrica se encapsula en un cilindro largo de 30 mm de dimetro. Cuando fluye agua con una temperatura de 25 y velocidad de 1 m/s cruzando el cilindro, la po-tencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la superficie a una temperatura uni-forme de 90 es de 28 kW/m. Cuando fluye aire, tambin a 25 , pero con una velocidad de 10



m/s, la potencia por unidad de longitud que se requiere para mantener la misma temperatura superficial es 400 W/m. Calcule y compare los coeficientes de conveccin para los flujos de agua y aire.

SOLUCIN 1.11

Esquema:

Suposiciones:

a) Flujo de calor transversal al cilindro

Anlisis:

El calor convectivo desde el cilindro por unidad de longitud de cilindro tiene la forma:

= (). ( ) Entonces para el coeficiente convectivo:

= . ( )

Para cada condicin:

Agua:

= 28 103/. 0.03 (90 25) = 4572.92/2. Aire:



= 400 /. 0.03 (90 25) = 65.3/2. Por lo tanto, es aproximadamente 70 veces el calor de .

PROBLEMA 1.12

Un calentador elctrico de cartucho tiene forma cilndrica de longitud y dimetro

exterior D . En condiciones de operacin normal el calentador disipa 2 kW, mientras se

sumerge en un flujo de agua que est a 20 y provee un coeficiente de transferencia de calor por conveccin de . Sin tomar en cuenta la transferencia de calor de los extremos del calentador, determine la temperatura superficial . Si el flujo de agua cesa sin advertirlo

mientras el calentador contina operando, la superficie del calentador se expone al aire que tam-bin est a 20 , pero para el que . Cul es la temperatura superficial corres-

pondiente? Cules son las consecuencias de tal evento?

SOLUCIN 1.12

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario. b) Toda la energa elctrica es transferida al fluido por conveccin. c) Transferencia de calor insignificante en los extremos.

Anlisis:

Tomando:



= Segn la ley de enfriamiento de Newton:

= = . ( ) = . . . ( ) Temperatura superficial = + . . .

En agua:

= 20 + 20005000 2. . 0.02 0.2 = 20 + 31.8 = 51.8

En aire:

= 20 + 200050 2. . 0.02 0.2 = 20 + 3184.7 = 3204.7

- Se observa que el aire es mucho menor efectivo que el agua como fluido de transferencia de calor. En consecuencia, la temperatura de cartucho es mucho ms alto en el aire, tan al-to que el cartucho se derretira.

Ante el aire la temperatura del cartucho implicara que la radiacin sea significativa.

PROBLEMA 1.13

Un chip cuadrado isotrmico tiene un ancho de lado y est montado en un sustrato de

modo que sus superficies lateral e inferior estn bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a la corriente de un fluido refrigerante a . A partir de consideraciones de con-

fiabilidad, la temperatura del chip no debe exceder .



Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de conveccin correspondiente es , cul es la potencia mxima admisible del chip? Si el fluido refrigerante es un

lquido dielctrico para el que , Cul es la potencia mxima admisible?

SOLUCIN 1.13

Esquema:

Aire, = 200/2. Fluido dielctrico, = 3000/2.

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario b) Transferencia de calor insignificante en los lados y la base. c) El chip posee una temperatura uniforme (isotrmico). d) Transferencia de calor por radiacin insignificante.

Anlisis:

Toda energa elctrica disipada es transferida por conveccin al refrigerante.

Por tanto:

= ; = = Segn la ley de enfriamiento de Newton:

= = . ( ) Para el aire:



= . 2( ) = 200/2. (0.005)2 (85 15) = 0.35 Para el fluido dielctrico:

= . 2( ) = 3000/2. (0.005)2 (85 15) = 5.25

PROBLEMA 1.14

Se propone el uso de la colisin de chorros de aire como medio de enfriar de manera efectiva chips lgicos de alta potencia en una computadora. Sin embargo, para que la tcnica se pueda aplicar debe conocerse el coeficiente de conveccin asociado con el chorro que choca contra la superficie de un chip. Disee un experimento que sirva para determinar los coeficientes de con-veccin asociados con el choque de un chorro de aire sobre un chip que mide aproximadamente 10 mm por 10 mm de lado.

SOLUCIN 1.14

Esquema:

Suposiciones: Condicin de estado estacionario

Un enfoque sera usar el actual sistema chip-sustrato, caso(a), para realizar las mediciones. En este caso la energa elctrica disipada en el chip ser transferida desde el chip por radicacin y conduc-cin (al sustrato), as tambin por conveccin al chorro.

Se tiene un balance de energa del chip:

= + +



Por tanto, = . ( ) ; donde = 1002 Se obtiene:

= ( ) . (1)

- Mientras que la energa elctrica () , y las temperaturas del chorro () y la superficie () pueden ser medidos, las prdidas del chip por conduccin y radiacin podrn ser es-timadas. A menos que las prdidas sean insignificantes (condicin poco probable), la exactitud del procedimiento puede verse comprometida por las incertidumbres asociadas a la determi-nacin de las prdidas de conduccin y radiacin.

Para el segundo enfoque, caso(b), podra incluir la fabricacin de una unidad del calentador para que se controle la conduccin y la radiacin, los cuales son prdidas, adems de reducirlas al mis-mo. Un bloque de 10 mm X 10 mm de cobre (~400/. ) puede ser insertada en un sustrato mal conductor ( < 0.1/. )y un calentador de parche puede ser aplicado atrs del bloque y aislado debajo.

Si la conduccin tanto en el sustrato y el aislamiento puede resultar insignificante, el calor se transferir exclusivamente a travs del bloque. Si la radiacin fuera insignificante al aplicar un re-cubrimiento de baja emisividad ( < 0.1) a la superficie del cobre, prcticamente todo el calor se transferir por conveccin al chorro.

Por tanto, y podrn ser despreciadas en la ecuacin (1), y la expresin se puede utilizar para determinar de manera precisa de los conocidos: ( = 1002), y de los medibles: , , .

PROBLEMA 1.15

El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un conmutador bimetlico mon-tado sobre un calentador elctrico unido a una almohadilla aislante instalada en la pared.



El conmutador se fija para abrirse a 70 , que es la temperatura mxima del aire secado. A fin de operar la secadora a una temperatura de aire ms baja, se suministra potencia suficiente al calen-tador de modo que el conmutador alcance 70 ( ) cuando la temperatura de aire sea me-nor que . Si el coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre el aire y la superficie

expuesta del conmutador de 30 es , cunta potencia de calentamiento se

requiere cuando la temperatura deseada del aire es ?

SOLUCIN 1.15

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario. b) El calentador elctrico es aislado perfectamente por la pared secadora. c) El calentador y conmutador son isotrmicos a temperatura mxima. d) Transferencia de calor insignificante desde los lados del calentador al conmutador. e) La superficie, , de conmutador pierde calor por conveccin.

Anlisis:

Definiendo como volumen de control alrededor del conmutador bimetlico que experimenta el calor de entrada del calentador y transfiere calor al aire deL secador por conveccin.

Del balance:

= 0 . ( ) = 0



La potencia de calentamiento:

= = . ( ) = 25 2. 30 1062(70 50) = 15 103

PROBLEMA 1.16

El coeficiente de trasferencia de calor por conveccin libre sobre una placa delgada vertical calien-te en aire quieto se determina observando el cambio en la temperatura de la placa al paso del tiempo, a medida que sta se enfra. Suponiendo que la placa es isotrmica y que el intercambio de radiacin con sus alrededores es insignificante, evale el coeficiente de conveccin en el mo-mento en que la temperatura de la placa es de 225 y que el cambio en la temperatura de la placa con el tiempo es . La temperatura del aire ambiente es de 25 y la placa mide 0.3 X 0.3 m con una masa de 3.75 kg y un calor especfico de 2770 J/kg.K.

SOLUCIN 1.16

Esquema:

Suposiciones:

a) Placa isotrmica y a temperatura uniforme b) Transferencia de calor por radiacin insignificante. c) Prdida de calor en los cables de suspensin insignificante

Anlisis:



Como se ve el grfico segn la curva de enfriamiento la temperatura de la placa disminuye con el tiempo. La condicin de inters es 0.

Para una superficie de control sobre la placa, el balance energtico ser:

= 2. ( ) = . Donde es el rea superficial de un lado de la placa, despejando :

= . 2. ( ) = 3.75 2770/. 2(0.3 0.3)2 (225 25) 0.022

= 6.35/2.

PROBLEMA 1.17

Una sonda interplanetaria esfrica de 0.5 m de dimetro contiene dispositivos electrnicos que disipan 150 W. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radia-cin de otras superficies como, por ejemplo, del Sol, cul es la temperatura de la superficie?

SOLUCIN 1.17

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin estado estacionario



b) Radiacin incidente sobre la sonda insignificante

Anlisis:

Segn la conservacin de energa, hay equilibrio entre la generacin de energa dentro de la sonda y la emisin de la radiacin desde la superficie de la sonda.

Por tanto:

+ = 0 4 = 0 = . . 2. 1/4 = 1500.8. . (0.5)2. 5.67 108/2. 41/4 = 254.7

PROBLEMA 1.18

Un paquete de instrumentacin tiene una superficie exterior esfrica de dimetro y

emisividad . El paquete se coloca en una cmara de simulacin espacial grande cuyas pa-

redes se mantienen a 77 K. Si la operacin de los componentes electrnicos se restringe el rango de temperatura , cul es el rango de disipacin aceptable de potencia para el pa-

quete? Muestre los resultados en forma grfica, y tambin el efecto de las variaciones en la emisi-vidad al considerar valores de 0.20 y 0.30.

SOLUCIN 1.18

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario. b) Temperatura en la superficie uniforme en toda ella. c) Las paredes son largas comparadas con el paquete esfrico.

Anlisis:

De un balance de energa global en el paquete, la disipacin de energa interna ser transferida por radiacin entre el paquete y las paredes de la cmara; se tiene:

= = . . . 4 4 ; = . 2 Para la condicin:

= 40 = 0.25

= 0.25() (0.1)2. 5.67 108/2. 4 [(40 + 273)4 774]4 = 4.3 Para la condicin:

= 85 = 0.25 = 7.3 para 40 85. El estar entre 4.3W y 7.3W

- Para = 0.3 Para = 40 = 5.1 Para = 85 = 8.8

- Para = 0.2 Para = 40



= 3.4 Para = 85

= 5.8

PROBLEMA 1.19

Una superficie de de rea, emisividad 0.8, y 150 de temperatura se coloca en una cma-

ra grande al vaco cuyas paredes se mantienen a 25. Cul es la velocidad a la que la superficie emite radiacin? Cul es la velocidad neta a la que se intercambia radiacin entre la superficie y las paredes de la cmara?

SOLUCIN 1.19

Suposiciones:

a) rea de las paredes cerradas es mucho menor que las paredes de la cmara.

Anlisis:

a) La velocidad de emisin de radiaciones por la superficie est dado por:

= . = . . . 4 = 0.8(0.52)2. 5.67 108/2. 4[(150 + 273)]4 = 726.1

b) Para la velocidad neta a la cual la radiacin es transferencia de la superficie de la paredes es:

A=0.5 m2

Ts=150C

=0.8

Tsup=25C



= . . . 44 = 0.8(0.52) 5.67 108/2. 2[(423)4 (298)4] = 547

PROBLEMA 1.20

Si en la ecuacin 1.9, el coeficiente de transferencia de calor por radiacin puede apro-

ximarse como:

Donde . Deseamos evaluar la validez de esta aproximacin comparando los va-lores de y para las siguientes condiciones. En cada caso represente los resultados en forma

grfica y comente la validez de la aproximacin.

(a) Considere una superficie de aluminio pulido o pintura negra , cuya temperatura puede exceder la de los alrededores ( en 10 a 100. Tambin

compare sus resultados con los valores del coeficiente asociado con la conveccin libre en aire , donde .

Considere condiciones iniciales relacionadas con la colocacin de una pieza a en un

horno grande cuya temperatura de las paredes vara en el rango . De acuer-

do con el terminado o recubrimiento de la superficie, la emisividad tomar los valores 0.05, 0.2 y 0.9. Para cada emisividad, elabore una grfica del error relativo , como funcin de

la temperatura del horno.

SOLUCIN 1.20

Suposiciones:

a) Para el coeficiente de transferencia de calor por radiacin, (Ec. 1.9):

. . ( + )(2 + 2) Si , el coeficiente puede ser aproximado por la expresin:

, = 4 3



Donde:

= + 2 Para la condicin: = 0.05 ; = + 10

(Aluminio pulido) = 25 = 298 = 298 + 10 = 308

Se obtiene: = 0.05 5.67 108/2. 4(308 + 298)(3082 + 2982)3 = 0.315 /2. = 4 0.05 5.67 108/2. 4[(308 + 298)/2]33 = 0.315 /2. Para la conveccin libre en aire con:

= 35 = 308 = = 25 = 298 = 0.981/3 = 0.98(308 298)1/3 = 2.11 /2. Para el rango: 10 100, con = 0.05 (aluminio pulido) y = 0.9 (pintura negra) = 25(298) : [308; 398]

Coeficientes /2. () ,

308 0.05 0.315 0.315 2.1 0.9 5.7 5.7

398 0.05 0.51 0.50 4.7 0.9 9.2 9.0

Para este rango de temperaturas de alrededores y superficie, los coeficientes de radiacin y con-veccin libre son de magnitud comparable a valores moderados de la emisividad, como > 0.2

b) Las expresiones anteriores para la radiacin, y , , son usadas para el objeto con = 25 colocado dentro de un horno con paredes, las cuales pueden variar de 100 a 1000 .

El error relativo ( ,)/, ser independiente de la emisividad de la superficie y pue-de ser graficado en funcin de .



Para > 150, la expresin aproximada proporciona estimaciones con un error mayor a 5%. La expresin aproximada debe utilizarse con cuidado y slo para las diferencias de 50 a 100 entre las temperaturas de la superficie y alrededores.

PROBLEMA 1.21

Considere las condiciones del problema 1.13. Con transferencia de calor por conveccin al aire, se encuentra que la potencia mxima permisible del chip es 0.35 W. Si tambin se considera la trans-ferencia neta de calor por radiacin de la superficie del chip a alrededores a 15, cul es el por-centaje de aumento en la potencia mxima permisible en el chip proporcionado por esta conside-racin? La superficie del chip tiene una emisividad de 0.9.

SOLUCIN 1.21

Esquema:

Suposiciones:



a) Condicin estado estacionario b) Intercambio de radiacin entre la pequea superficie y las paredes del recinto.

Anlisis:

La transferencia desde el chip debido al intercambio de radiacin neta con el entorno es:

= . 2 . . (4 4) = 0.9(0.005)2 5.67 1082 . 4(3584 2884)4 = 0.0122

- El porcentaje de aumento en la potencia mxima permisible ser:

. 100% =

. 100% = 0.01220.35 . 100% = 3.47%

PROBLEMA 1.22

Un sistema al vaco, como los que se usan para la deposicin elctrica por sublimacin catdica de pelculas delgadas conductoras en microcircuitos, consta de una placa base sostenida por un ca-lentador elctrico a 300 K y un recubrimiento dentro del recinto que se mantiene a 77 K mediante un circuito refrigerante de nitrgeno lquido. La placa base, aislada en el lado inferior, tiene 0.3 m de dimetro y una emisividad de 0.25.



(a) Qu potencia elctrica debe proporcionarse al calentador de la placa base? (b) A qu flujo debe suministrarse el nitrgeno lquido al recubrimiento si su entalpa de va-

porizacin es 125 k.J/kg?

Para reducir el consumo de nitrgeno lquido, se propone unir una placa delgada de hoja de alu-minio a la placa base. Tendr esto el efecto que se desea?

SOLUCIN 1.22

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario b) No hay prdida de calor por debajo del calentador o lados de la placa. c) Reciento vaco grande en comparacin a la placa base. d) Recinto percibe una conveccin casi nula (insignificante). e) El nitrgeno lquido (2) es calentado solo por el calor transferido de la cubierta (recu-

brimiento).

Anlisis:

a) De un balance de energa en la placa base:

= 0 = 0 Usando la Ec.1.7 para intercambio de radiacin entre la placa base y la cubierta (recubrimiento).



= . . (4 4) ; = 4 . 2 Reemplazando:

= 0.25. 4 (0.3)2 5.67 108/2. 4(3004 774)4 = 8.1

b) Para un balance de energa en el recinto, la transferencia de radiacin calienta la corriente de nitrgeno lquido que causa la evaporacin.

= 0 2 . = 0 Donde:

= = 125/ 2 = = 8.1125 103 = 6.48 105/ 2 = 0.233

c) Si se une una delgada placa de hoja de aluminio sobre la placa base:

, = (/) Donde:

= 0.09 = 0.25 , = 8.1(0.09/0.25) = 2.9 Y la tasa de consumo de nitrgeno lquido se reducir en: 0.25 0.090.25 = 64% a 0.083/

PROBLEMA 1.23



Se conecta un resistor elctrico a una batera, como se muestra en el esquema. Despus de una breve fluctuacin transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 95 , mientras que la batera y los alambres de conexin permanecen a la temperatura am-biente de 25 . No tome en cuenta la resistencia elctrica de los alambres de conexin.

(a) Considere el resistor como un sistema alrededor del cual se coloca una superficie de con-trol y se aplica la ecuacin 1.11a. Determine los valores correspondientes de

. Si se coloca una superficie de control alrededor del

sistema entero; cules son los valores de .

(b) Si se disipa energa elctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de dimetro del resistor, que es un cilindro de dimetro y longitud ,

cul es la velocidad de generacin de calor volumtrica, ?

Sin tener en cuenta la radiacin del resistor, cul es el coeficiente de conveccin?

SOLUCIN 1.23

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario. b) Temperatura del resistor es uniforme. c) Energa elctrica disipada en los cables insignificantes. d) El intercambio de radiacin entre el resistor y alrededores es insignificante. e) La energa elctrica es disipada uniformemente dentro del resistor.

Anlisis:

a) Conservacin de energa para un volumen de control, en un instante de tiempo:

+ = Ecuacin 1.11a la energa elctrica entregada por la batera es = . = 24. 6 = 144

Volumen de control

Resistor: = 0 = 144 = 144 = 0 El trmino se debe a la conversin de energa elctrica a trmica. El trmino se debe a la conveccin de la superficie del resistor al aire.

Volumen de control:

Sistema Batera-Resistor:

= 0 = 0 = 144 = 144 El trmino representa la disminucin de la energa qumica en la batera. La conversin de energa qumica a energa elctrica y su subsecuente conversin a energa trmica son procesos internos del sistema los cuales no estn asociados a o . El trmino se debe a la con-veccin de la superficie del resistor al aire.



b) Del balance energtico en el resistor, con un volumen de: = (. 2/4) = 144 = ((0.06)2/4) 0.25 = 2.04 105/3

c) Del balance energtico en el resistor y la ley de enfriamiento de Newton, con el rea:

= . + 2(2/4) = = . ( ) 144 = [ 0.06 0.25 + 2( 0.0622/4)]. (95 25) 144 = [0.0471 + 0.0057]2 (70) = 38.96/2.

PROBLEMA 1.24

La variacin de temperatura con la posicin en una pared se muestra abajo para un tiempo espe-cfico, , durante un proceso transitorio (variante con el tiempo).

La pared se est calentando o enfriando?

SOLUCIN 1.24



Esquema:

Anlisis:

A partir de la grfica, se ve el gradiente o distribucin de temperaturas para un instante 1, pero claramente vemos que a causa de este gradiente existir un flujo de calor de izquierda a derecha, por tanto a medida que pasa el tiempo la pared se calienta.

PROBLEMA 1.25

Una esfera slida de dimetro m y emisividad superficial se precalienta y despus

se suspende en una cmara grande de vaco enfriada criognicamente, cuyas superficies inferiores se mantienen a 80 K.

Cul es la velocidad de cambio de la energa almacenada por el slido cuando su temperatura es 600K?

SOLUCIN 1.25

Esquema:



Suposiciones:

a) Propiedades constantes.

b) No hay generacin de energa.

Anlisis:

Tomando a la esfera como volumen de control, se obtiene el siguiente balance de energa, para un instante:

= ; = 0 . . (4 4) = = 0.3 5.67 108/24 (1)2(6004 804)4 = 6920 Significa que se perder 6920 J/s

PROBLEMA 1.26

Una esfera slida de aluminio de emisividad est inicialmente a una temperatura elevada y se

enfra colocndola en una cmara. Las paredes de la cmara se mantienen a una temperatura ba-ja, y se hace circular un gas frio a travs de la cmara. Obtenga una ecuacin que sirva para prede-cir la variacin de la temperatura del aluminio con el tiempo durante el proceso de enfriamiento. No intente obtener la solucin.

SOLUCIN 1.26

Esquema:



Suposiciones:

a) No hay generacin de energa interna. b) Propiedades constantes

Anlisis:

Para el volumen de control en al esfera, se tiene para un instante el balance energtico:

= ; = 0 0 [. ( ) + . . (4 4)] = (. . . ) . 2( ) . . 2(4 4) = . 36 . .

. . 6 . = ( ) . (4 4)

< 0 <

4 < 4 0 < 4 4

= 6 [( ) + . (4 4)

. .

PROBLEMA 1.27

Una placa de aluminio de 4 mm de espesor se monta en posicin horizontal, con su superficie infe-rior bien aislada. Se aplica un recubrimiento delgado especial a la superficie superior que absorbe 80% de cualquier radiacin solar incidente, mientras tiene una emisividad de 0.25. Se sabe que la densidad y el calor especfico del aluminio son y , respectivamente.

a) Considere las condiciones para las que la placa est a una temperatura de 25 y la super-ficie superior se expone sbitamente al aire ambiente a y a radiacin solar que proporciona un flujo incidente a . El coeficiente de transferencia de calor por

conveccin entre la superficie y el aire es . Cul es la velocidad inicial de

cambio de la temperatura de la placa?



b) Cul ser la temperatura de equilibrio de la placa cuando se alcancen las condiciones de estado estable?

Las propiedades radiactivas de la superficie dependen de la naturaleza especfica del recubrimien-to aplicado. Calcule y elabore una grfica de la temperatura de estado estable como funcin de la emisividad para , mientras todas las dems condiciones permanecen como se esta-

bleci. Repita los clculos para valores de y elabore una grfica de los resultados con los que se obtuvieron para . Si la finalidad es maximizar la temperatura de la placa,

cul es la combinacin ms deseable de emisividad de placa y su absortividad, debido a la radia-cin solar?

SOLUCIN 1.27

Esquema:

Suposiciones:

a) No hay generacin de calor interno b) Radiacin insignificante desde los alrededores c) Superficie inferior adiabtica d) Propiedades constantes e) Temperatura de la placa uniforme en cualquier instante.

Anlisis:

a) Aplicando un balance de energa, en un instante de tiempo a un volumen de control sobre la placa:

= ; para una unidad de rea superficial (12) (12) (12) = (. . ) = (12. ). Usando y reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.5:



= 1

. . [. . . 4 ( )]

= 2700

3 0.004 900

. 1 . 0.8 900 2 0.25 5.67 108 2. 4 (298)4 20

2. (25 20) b) Bajo condicin de estado estacionario o estable; = 0 y la ecuacin del balance se re-

duce a:

= . . 4 + ( ) 0.8 900/2 = 0.25 5.67 108/24 4 + 20 /2. ( 293) La solucin sera T= 321.4 K = 48.4

c) De la ecuacin anterior:

= . . 4 + ( )

Para = 0.8: 0.8 900/2 = 5.67 108/24 4 + 20 /2. ( 293) 5.67 108 4(). + 20 6580 = 0 Para = 0.5: 5.67 108 4(). + 20 6310 = 0 Para = 1: 5.67 108 4(). + 20 6760 = 0 Graficando en una calculadora programable:

PROBLEMA 1.28

En una estacin espacial orbital, un paquete electrnico se almacena en un compartimiento que tiene un rea superficial , que se expone al espacio. En condiciones normales de opera-

cin, los dispositivos electrnicos disipan 1kW, que debe transferirse en su totalidad de la superfi-



cie expuesta al espacio. Si la emisividad de la superficie es 1.0 y la superficie no se expone al sol, cul es su temperatura de estado estable?

Si la superficie se expone a un flujo solar de y su absortividad a la radiacin solar es 0.25, cul es la su temperatura de estado estable?

SOLUCIN 1.28

Esquema:

Suposiciones:

Condicin de estado estable

Anlisis:

Aplicando la conservacin de energa a una superficie de control sobre el comportamiento en cualquier instante:

+ = 0 . . + = 0 . . . . . 4 + = 0 = . . + . . 1/4 No hay exposicin al sol: = 0



= 100012 1 5.67 108 /2. 41/4 = 364 Ante el sol:

= 0.25 12 750 /2 + 1000 12 1 5.67 108 /2. 4 1/4 = 380

PROBLEMA 1.29

El consumo de energa relacionado con un calentador de agua domstico tiene dos componentes: (i) la energa que debe suministrarse para llevar la temperatura del agua de la red de abasteci-miento a la temperatura de almacenamiento del calentador, conforme se introduce para rempla-zar el agua caliente que se ha usado, y (ii) la energa necesaria para compensar las prdidas de calor que ocurren mientras el agua se almacena a la temperatura establecida. En este problema, evaluaremos el primero de esos componentes para una familia de cuatro personas, cuyo consumo diario de agua caliente es aproximadamente 100 galones. Si el agua de la red est disponible a 15, cul es el consumo anual de energa relacionado con el calentamiento del agua a una tem-peratura de almacenamiento de 55 ? Para un costo unitario de potencia elctrica de

, cul es el costo anual asociado con el suministro de agua caliente por medio de (a)

calentamiento con resistencia elctrica o (b) una bomba de calor que tiene un COP de 3 y una efi-ciencia de compresor (conversin de energa elctrica a trabajo mecnico) de 85 por ciento?

SOLUCIN 1.29

Esquema:



Suposiciones:

a) Propiedades del agua constantes. b) El proceso puede ser modelado como una adicin de calor en un sistema cerrado.

Propiedades del agua: medidos a:

= 15 + 552 = 35 = 308 En la tabla A.6 (Apndice A):

Para T = 308 K:

= 1 = 993 /3 , = 4.178 /. Anlisis:

De la ecuacin 1.11c, el calor requerido es:

= = . . = . . ( ) Adems:

= 100 264.177 /3 = 0.379 3 = 993 2 (0.3793) 4.178 (40) = 62 895 Para un ao (365 das)

= 365. = 2.3 107 Se sabe: 1 = 1

(3600) = 3600

= 6376.9 (a) Para el calentador de resistencia elctrica, = y al asociarlo con el costo:

= 6376.9(0.08) = $510.2 (b) Si la banda del calentador es usado, = (). Por tanto

= / = 6379.9 /3 = 2130 El costo correspondiente ser:



= 2130 $0.08

= $170.1

PROBLEMA 1.30

El laminado en caliente es un proceso en el que se aplanan lingotes de acero sucesivamente a su paso por una serie de rodillos de comprensin. Del ltimo conjunto de rodillos salen tiras (hojas) de metal que se enfran a medida que se desplazan por rodillos de transporte antes de ser enro-lladas. Es posible identificar tres zonas de enfriamiento. Precisamente adelante del ltimo conjun-to de rodillo y poco antes de la bobina, hay regiones en las que la tira se expone a los alrededores fros. Entre estas regiones, hay una zona de enfriamiento acelerado en la que se lanzan chorro planos de agua sobre la tira. El agua se mantiene en fase lquida a travs de gran parte de la regin de choque del chorro, pero las grandes temperaturas de la placa inducen la ebullicin y la produc-cin de un manto de vapor en una regin de ebullicin laminar.

(a) Para la produccin de tiras de acero bajo en cromo ,

las condiciones de operacin representativas corresponden a una temperatura de salida del rodillo de compresin de , una temperatura del agua de 25



en los chorros de choque, y una velocidad de la tira, ancho y espesor de y , respectivamente. cul es la velocidad a la que debe

extraerse calor de la tira para alcanzar una temperatura de bobinado de la tira de ?

Identifique todos los procesos de trasferencia de calor que contribuyen al enfriamiento de la pla-ca.

SOLUCIN 1.30

Esquema:

Suposiciones:

a) Propiedades constantes. b) El acero pierde calor por el sistema de enfriamiento.

Anlisis:

(a) Para hallar la velocidad de extraccin de calor, se halla el del volumen de control:

= ( 0) = . ( . ) 0 = . ( 0) = . . ( . ). . ( 0) = 7840 3 10 . (2 0.004). 970 . (940 540) = 243.35

(b) Procesos de transferencia de calor que contribuyen al enfriamiento:



: transferencia de calor por conduccin a travs del agua

: transferencia de calor por conveccin a travs del aire y vapor de agua que hay y se forma.

PROBLEMA 1.31

En una etapa de un proceso de recocido, 304 hojas de acero inoxidable se llevan de 300K a 1250K conforme pasan a travs de un horno calentado elctricamente a una velocidad de . El espesor y ancho de la hoja son y , respectivamente, mientras que la altura,

ancho y largo del horno son , , y , respectivamente. La parte supe-

rior y cuatro lados del horno se exponen al aire ambiental y a alrededores, cada uno a 300 K, y la temperatura de la superficie, coeficiente de conveccin y emisividad respectivos son ,

y . La superficie interior del horno tambin est a 350 K y reposa en una placa de concreto de 0.5 m de espesor cuya base est a 300 K.

Estime la potencia elctrica, , que se requiere suministrar al horno.

SOLUCIN 1.31



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) Propiedades constantes. c) Cambios en energa cintica y potencial insignificantes.

Propiedades de la tabla A.1 (Apndice A)

Para aceros inoxidables AISI 304

= +02 = 775, a esta temperatura: = 7900 /3 = 578 /.

Para el concreto, segn la tabla A.3 : a = 300 , = 1.4/.

Anlisis:

La tasa de adicin de energa para el horno debe equilibrar la tasa de transferencia de energa a la hoja de acero y la tasa de prdida de calor del horno.

Con: = 0 + ( 0) = 0 Donde el calor transferido desde el horno con:

= . ( . ) 0 = ( 0) y



= (200 + 200 + 00) ( ) + . 4 4 + (00)( 0)/ Por tanto se obtiene:

= . ( . )(0 ) + (200 + 200 + 00) ( 0) + . 4 4 + (00)( 0)/ Reemplazando todos los datos:

= 840

PROBLEMA 1.32

En un contenedor cilndrico largo de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos gene-ran energa trmica de manera no uniforme de acuerdo con la relacin , don-de es la velocidad local de generacin de energa por unidad de volumen, es una constante, y

es el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el

contenedor en un lquido que est a y proporciona un coeficiente de conveccin uniforme.

Obtenga una expresin para la velocidad total a la que se genera energa por unidad de longitud del contenedor. Aproveche este resultado y obtenga una expresin para la temperatura de la

pared del contenedor.

SOLUCIN 1.32



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) La cada de temperatura a travs de las paredes es insignificante.

Anlisis:

El flujo de generacin de energa ser:

= = 000

1 0

2

. 2. = 2. 0. 1 0200 . = 2. 0. 202 204 = . 0. . 202 O por unidad de longitud:

= = . 0202 Al realizar un balance de energa para la superficie de control, en un instante

= 0

Y al sustituir por el flujo de calor por conveccin por unidad de longitud:

. 0202 = (220)( )



= + 04

PROBLEMA 1.33

Se usa un contenedor esfrico de acero inoxidable (AISI 302) para almacenar qumicos reactivos que proporcionan un flujo de calor uniforme a la superficie interior. El contenedor se sumerge

repentinamente en un bao de lquido de temperatura , donde es la temperatura ini-cial de la pared del contenedor.

(a) Suponiendo gradientes de temperatura insignificantes en la pared del contenedor y un flu-jo de calor constante , desarrolle una ecuacin que gobierne la variacin de la tempera-

tura de la pared con el tiempo durante el proceso transitorio. Cul es la velocidad inicial de cambio de la temperatura de la pared si ?

(b) Cul es la temperatura de estado estable de la pared?

El coeficiente de conveccin depende de la velocidad asociada con el flujo de fluido sobre el con-tenedor y de si la temperatura de la pared es o no suficientemente grande para inducir la ebulli-cin en el lquido. Calcule y elabore una grfica de la temperatura de estado estable como funcin de para el rango . Existe un valor de por debajo del cual la opera-

cin resulte inaceptable?

SOLUCIN 1.33



Esquema:

Suposiciones:

a) El gradi8ente de temperatura en la pared es significativa b) Propiedades constantes c) El flujo de calor es independiente del tiempo en la superficie interior

Anlisis:

(a) Al realizar un balance de energa sobre el contenedor:

= 0 Para el proceso:

(42) . (402)( ) = . 43 (03 3). .

= 3

. (03 3) [. 2 02( )] Por tanto al sustituir los valores numricos:

= 3[105/2. (0.5)2 500 /2. . (0.6)2. (500 300)]8055

3 510 . [(0.6)3 (0.5)3]3

= 0.089 /

(b) Para estado estable se tiene: = 0, lo cual ocasiona en la ecuacin:

(42) = (402)( )



= + 02 = 300 + 105 /2500 /2. 0.50.62 = 438.8 (c) Para realizar la grfica correspondiente es necesario realizar la funcin:

= + 02 = 300 + 105 /2 0.50.62 () = 300 + 69444.4

Para = 100 = 994 = 10000 = 306.94

Realizando una grfica, en una calculadora con graficador, el resultado obtenido ser.

Como se muestra hay un fuerte aumento de para < 1000 /2.

Para > 380 , la ebullicin se produce en la superficie del recipiente y para > 410 ocurrir una condicin conocida como pelcula de ebullicin.

Aunque el envase o contenedor se mantiene muy por debajo del punto de fusin del acero inoxidable para = 100 /2. , el punto de ebullicin se debe evitar por tanto el coefi-ciente de conveccin debe ser:

> 1000 /2.



PROBLEMA 1.34

En un contenedor esfrico de pared delgada se empacan desechos radiactivos. Estos generan energa trmica de manera no uniforme de acuerdo con la relacin , donde es la velocidad local de generacin de energa por unidad de volumen, es una constante, y es

el radio del contenedor. Las condiciones de estado estable se mantienen sumergiendo el contene-dor en un lquido que est a y proporciona un coeficiente de conveccin uniforme.

Obtenga una expresin para la velocidad total a la que se genera energa trmica en el contene-dor. Con este resultado obtenga una expresin para la temperatura de la pared del contenedor.

SOLUCIN 1.34

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin estado estable. b) La cada de temperaturas a travs de las paredes es insignificante.



Anlisis:

El flujo de generacin de energa:

= . = 000

. 1 0

2

. 43 3 = 000 1 202 . 42 = 4. 0 2 402 00 = 40 33 5502 00 Expresin de velocidad a la que se genera energa:

= 8. 0. 0315 Al realizar un balance de energa para la superficie de control, en un instante:

+ = 0 ; = 0

= 8. 0. 0315 = (402). ( ) = + 2. 0. 015.

PROBLEMA 1.35

En un contenedor esfrico cuya superficie externa es de 500 mm de dimetro y est a una tempe-ratura de 10 se almacena oxgeno lquido, que tiene un punto de ebullicin de 90 K y un calor latente de vaporizacin de . El contenedor se almacena en un laboratorio cuyo aire y

paredes estn a 25 .

(a) Si la emisividad de la superficie es 0.20 y el coeficiente de transferencia de calor asociado con la conveccin libre en la superficie externa del contenedor es , cul es el

flujo, en kg/s, al que se debe descargar vapor de oxgeno del sistema?

La humedad en el ambiente tendr como resultado formacin de escarcha en el contenedor, lo que causar que la emisividad de la superficie aumente. Suponiendo que la temperatura de la su-perficie y el coeficiente de conveccin permanecen a 10 y , respectivamente, cal-



cule la rapidez de evaporizacin de oxgeno (kg/s) como funcin de la emisividad de la superficie sobre el rango .

SOLUCIN 1.35

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estacionario. b) Temperatura exterior del contenedor igual al punto de ebullicin del oxgeno.

Anlisis:

(a) Aplicando un balance de energa sobre la superficie de control del contenedor, para cual-quier instante:

= 0 + = 0 La prdida de calor por vaporizacin es igual al producto del flujo msico de la produccin de va-por y el calor de vaporizacin. Por tanto:

( ) + . 4 4 . = 0 . . (1) = ( ) + . 4 4 . . (2) , = 263 = = 298

= 10 2. (298 236) + 5.67 108 0.2 2. 4 (2984 2634)4 (0.5)2214000 /



= 1.41 103/ (b) De la ecuacin (2):

= [10(298 263) + . 5.67 108(2984 2634)]0.785214000 () = 274.75 + 138.0596 214000 Se trata de una funcin lineal

Se obtiene:

( = 0.2) = 1.41 103/ ( = 0.94) = 1.89 103/

El efecto de la emisividad es cada vez mayor para aumentar la transferencia de calor en el reci-piente o contenedor, por tanto aumenta el flujo de produccin de vapor.

PROBLEMA 1.36

Un trozo de hielo en un contenedor de paredes delgadas de 10 mm de espesor y 300 mm por lado se coloca en una almohadilla bien aislada. En la superficie superior, el hielo se expone al aire am-biental para el que y el coeficiente de conveccin es . Sin tomar en cuenta



la transferencia de calor de los lados y suponiendo que la mezcla de hielo-agua permanece a 0, cunto tiempo tardar en fundirse por completo el hielo? La densidad y calor latente de fusin del hielo son y , respectivamente.

SOLUCIN 1.36

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) Temperatura de la superficie de control igual al punto de fusin del hielo.

Anlisis:

Aplicando un balance de energa sobre la superficie de control sobre el contenedor (no hay trans-ferencia por los lados).

Por tanto:

= 0 Donde:

= . = . ( ) Adems:

= .

; = . 2



. ( ) = . . = . .

. ( ) = 920 3 (0.01)(0.3)2 334 103/ 25 2

. (0.3. 0.01)(25 0) = 147494.4 .

PROBLEMA 1.37

Siguiendo el vaco caliente que forma una mezcla de pulpa de papel, el producto, un cartn de huevo, se transporta por una banda 18 s hacia la entrada de un horno de gas donde se seca a un contenido final deseado de agua. Para aumentar la productividad de la lnea, se propone que se instale sobre la banda un banco de calentadores de radiacin infrarroja, que proporciona un flujo radiante uniforme de . El cartn tiene un rea expuesta de y una masa de

0.220 kg, 75% de la cual es agua despus del proceso de formacin.

El jefe de ingenieros de su planta aprobar la compra de los calentadores si el contenido de agua del cartn se reduce de 75 a 65%. Recomendara la compra? Suponga que el calor de vaporiza-cin del agua es .

SOLUCIN 1.37



Esquema:

Suposiciones:

a) Todo el flux de radiacin del banco de calentadores es absorbido por el cartn. b) La prdida de calor por radiacin y conveccin del cartn es insignificante. c) Prdida de masa en la parte inferior insignificante.

Anlisis:

Tomando como volumen de control a la caja de cartn de huevo; y teniendo esto para un intervalo de tiempo (). = = 0 Dnde:

: Flux absorbido () : Energa que sale por la evaporacin del agua.

Por tanto:

. . = .

= . .

= (5000)(0.0625)(18)24000 103 = 0.00234 El jefe de ingenieros, exigi remover 10% del contenido de agua (75% - 65%)

= 0.1 = 0.22 0.1 = 0.022 Siendo este resultado mayor que el valor obtenido por evaporizacin de agua. Por tanto la compra no debe ser recomendada, ya que la eliminacin de agua exigida no se puede lograr.

PROBLEMA 1.38



Unos dispositivos electrnicos de potencia se montan en un disipador de calor que tiene un rea de superficie expuesta de y una emisividad de 0.80. Cuando los dispositivos disipan una

potencia total de 20 W y el aire y los alrededores estn a 27 , la temperatura promedio del disi-pador es de 42 . Cul temperatura promedio alcanzar el disipador cuando los dispositivos di-sipen 30 W para la misma condicin ambiental?

SOLUCIN 1.38

Esquema:

Realizando el anlisis:

Definiendo el volumen de control alrededor del disipador:



= 0 ( ) . . . 4 4 = 0 (1)

Para la situacin: = 20 , con = 42, donde se obtienen; = . 4 4 /( ) = [20 0.045 0.8 5.67 108(3154 3004) ]/(315 300) = 24.4 /2.

Para la situacin cuando: = 30 , usando el hallado; en (1): 30 24.4 2

0.0452( 300) 0.0452. 0.8 5.67 108 2.4 4 3004 = 0 30 = 1.098( 300) + 2.041 1094 3004

Usando una calculadora programable:

= 322 = 49

PROBLEMA 1.39

El techo de un automvil en un establecimiento absorbe un flujo solar radiante de ,

mientras que el lado contrario est perfectamente aislado. El coeficiente de conveccin entre el techo y el aire ambiente es .

(a) Sin tomar en cuenta el intercambio de radiacin con los alrededores calcule la temperatura del techo bajo condiciones de estado estable si la temperatura del aire ambiente es 20

(b) Para la misma temperatura del aire ambiental, calcule la temperatura del techo si la emisi-vidad de la superficie es 0.8.

El coeficiente de conveccin depende de las condiciones del flujo de aire sobre el techo, y se in-crementa con el aumento de la velocidad del aire. Calcule y elabore una grfica de la temperatura de placa como funcin de para .

SOLUCIN 1.39



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin estado estable. b) Insignificante transferencia de calor al interior del auto. c) Insignificante radiacin de la atmsfera.

Anlisis:

(a) Aplicando un balance de energa sobre la superficie de control, mostrado en el esquema, para un instante de tiempo, adems de que una emisin de radiacin es considerada insig-nificante.

= 0 , . . ( ) = 0 = + , = 20 + 800 /212 /2. = 20 + 66.7 = 86.7

(b) Con una radiacin que se emite desde la superficie, el balance de la energa tomar la si-guiente forma:

, . . = 0 , . . ( ) . . . 4 = 0

- Al sustituir valores, pero = 20 + 273 = 293 800 2

12 2. ( 293) 0.8 5.67 108 2. 4 4 = 0

4.536 1084 + 12 4316 = 0



Con uso de calculadora programable:

= 320 = 47 (c) De la ecuacin anterior: 800 ( 293) 0.8 5.67 1084 = 0

Para = 2: 4.536 1084 + (2)( 293) 800 = 0 = 350.54 Para = 200: 4.536 1084 + 200( 293) 800 = 0 = 295.97 Se obtiene:

(/2. ) 2 10 20 40 60 80 100 120 () 350.54 323.4 311.6 303.4 300.2 298.5 297.5 296.7

Se grafican los datos:

PROBLEMA 1.40 La temperatura de operacin de un detector infrarrojo para un telescopio espacial se controla ajustando la potencia elctrica, , para un calentador delgado intercalado entre el detector y el

140 160 180 200 296.2 295.8 295.5 295.27



dedo frio cuyo extremo opuesto est inmerso en nitrgeno lquido a 77 K. La varilla del dedo frio de 5 mm de dimetro tiene una conductividad trmica de 10/ . y se extiende 50 mm sobre el nivel del nitrgeno lquido en un frasco Dewar. Suponga que la superficie del detector tiene una emisividad de 0.9 y el vaco del recinto se mantiene a 300 K.

(a) Cul es la temperatura del detector cuando no se suministra ninguna potencia al calentador?

(b) Qu potencia de calentamiento se requiere para mantener al detector a 195 K? Calcule y elabore un grfica de la potencia de calentamiento requerida para mantener una temperatura de detector de 195 K como funcin de la conductividad trmica del dedo frio para 0.1 400/ . . Seleccione un material adecuado del dedo que permita mantener la temperatura establecida del detector a un nivel bajo de consumo de potencia.

SOLUCIN 1.40

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estable b) Conduccin unidimensional a travs del dedo frio c) El detector y calentador son delgados e isotrmicos a d) Detector es menor al contenedor, en cuanto superficies.

Anlisis:

Al estar definido el volumen de control (Detector-calentador), aplicando el balance energtico:

= 0 = Dnde:

= + ; = De estos:

. . . 4 4 + = . . ( )/. (1) (a) Para el caso = 0

. . . 4 4 = . . ( )/ 0.9 5.67 108 2. 4 3004 4 = 10 . ( 77)/0.05 5.103 1083004 4 = 200( 77) = 79.1

(b) Para = 195; en (1) 0.9 4 (0.005)2 . 5.67 108(3004 1954)4 + = 10 . (195 77)0.05



= 0.457 = 457

PROBLEMA 1.41

Considere el sistema fsico que se describe en el ejemplo 1.5 bajo condiciones en las que los gases de combustin estn a 1300 y la transferencia de calor por conveccin de los gases a la superfi-cie interna se caracteriza por un coeficiente de conveccin de . La pared del

horno est construida con un ladrillo de slice diatnico para el que y ,

mientras que el medio circundante permanece a 25. El intercambio de radiacin entre los gases de combustin y la superficie interior se puede dejar de lado. Calcule y elabore una grfica de las temperaturas de las superficies interior y exterior, y , como funcin del espesor de la pared

para un coeficiente de conveccin externo de y como

funcin del coeficiente de conveccin para . Sugiera valores de y adecuados para mantener a por debajo de un valor mximo permisible de 100 . SOLUCIN 1.41

Esquema:

Suposiciones:

a) Estado estable b) Conduccin unidimensional

Anlisis:

Se realiza un balance de energa, en las superficies:



Superficie 1:

1 = ,1

11 1 = (1 2)/ . . (1) Superficie 2:

1 = 2 +

(1 2)/ = 22 2 + . 24 4 (2) De (1) y (2); se obtiene:

1 = 1 + 1 . 11 + 2 . . 24 4 + 22 2 11 121 + = 0 Para 2 = 10 2. y las otras constantes 1, 2 vs. : 1 = (50 + 0.3 )1. 50 1573 + 0.3 . 2 0.8 5.67 10824 4 + 10(2 298) 0.3 50 15 + 3 50 250. + 0.3 = 0 Se obtiene:

() 0.025 0.05 0.075 0.01 0.125 2() 614.5 531.1 485.2 455.3 433.88 1() 1387.5 1461.4 1492.4 1509.7 1520.8

(Los valores restantes y grfica se realizan en Excel)

Los valores de 2, se obtienen usando mtodos numricos. Similarmente para = 0.15

1 = 152 (50 1573 + 22) 0.8 5.67 1084 4 252 (50 1573 502) + (2 298)2 = 0 Por el mismo proceso anterior se tiene la grfica en Excel.



Usando mtodos numricos para hallar T2.

PROBLEMA 1.42

Se sabe que le flujo de calor por difusin a travs de una pared plana hasta la superficie es . Determine la temperatura de la superficie para cada una de las siguientes condicio-

nes:

(a) Conveccin entre la superficie y un flujo de aire a 20 con coeficiente de transferencia de calor .

El mismo proceso de conveccin ocurre junto con transferencia radiactiva de calor entre la super-ficie y los alrededores fros a 150 , con un coeficiente de transferencia radiactiva

.

SOLUCIN 1.42

Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) La difusin se da a travs de la pared, de manera uniforme.

Anlisis:

(a) Para el caso que solo exista conveccin entre la superficie y flujo de aire.

= 0

( ) = 0



= + = 20 + 400 210 2 = 60 (b) Para el caso de que exista conveccin y radiacin:

= 0

( ) ( ) = 0

= + + ( + ) = 400 2 + 10 2. 20 + 5 2. (150) 10 2. + 5 2. = 10

PROBLEMA 1.43

Una superficie cuya temperatura se mantiene a 400 est separada de un flujo de aire por una capa aislante de 25 mm de espesor, cuya conductividad trmica es . Si la temperatura

del aire es 35 y el coeficiente de conveccin entre el aire y la superficie exterior del aislante es , cul es la temperatura de esta superficie exterior?

SOLUCIN 1.43

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estable b) Conduccin en el asistente, unidimensional c) Insignificante intercambio de radiacin entre la superficie exterior y los alrededores.

Anlisis:

Balance de energa sobre la superficie exterior en un instante de tiempo:

=

Reemplazando ecuaciones:

. (1 2)

= (2 ) Para 2:

2 = . 1 + + =

0.1 . 0.025 . (400) + 500 2. (35)500 2. + 0.1 . 0.025 2 = 37.89 = 310.89

PROBLEMA 1.44

La pared de un horno que se usa para curar partes de plstico tiene un espesor y la

superficie externa est expuesta a alrededores y aire, que estn a 300K.

(a) Si la temperatura de la superficie externa es 400 K y el coeficiente de conveccin y la emi-sividad son y , respectivamente, cul es la temperatura de la

superficie interna si la pared tiene una conductividad trmica ?

(b) Considere condiciones en las que la temperatura de la superficie interna se mantiene a 600 K, mientras el aire y los alrededores a los que est expuesta la superficie externa se man-tienen a 300 K. Explore los efectos de las variaciones en sobre (i) la temperatura de

la superficie externa, (ii) el flujo de calor a travs de la pared y (iii) los flujos de calor aso-ciados con la transferencia de calor por conveccin y la radiacin de la transferencia de ca-lor de la superficie externa. De manera especfica, calcule y elabore una grfica de las va-riables dependientes anteriores para variaciones paramtricas alrededor de las condicio-nes base de . Los rangos sugeridos de las



variables independientes son:

Exponga las implicaciones fsicas de sus resultados. En qu condiciones la temperatura de la su-perficie externa ser menor que 45, lo cual es un lmite superior razonable para evitar daos por quemaduras si se hace contacto?

SOLUCIN 1.44

Esquema:

Suposiciones:

a) Condiciones estado estable. b) Intercambio de radiacin. Anlisis:

a) Aplicando el balance de energa para la superficie exterior en un instante de tiempo:

= +

1 2

= (2 ) + . (24 4) 1 = 2 + (2 ) + . (24 4) 1 = 400 + 0.05 m0.7/. 20 2 . (100) + 0.8 5.67 108 2. 4 (4004 3004)4 1 = 599.6 600

b) Variacin: 2 vs.

20(2 300) + 4.536 10824 3004 + (2 600). 20 = 0



Para:

(/. ) 0.1 1 10 20 40 50 100 150 200 () 321.85 422.9 554.8 574.8 586.58 589.1 594.4 596.2 597.2

Para 2 vs. h:

(2 300) + 0.8 5.67 10824 3004 + 200(2 600) = 0 4.536 10824 3004 + 200(2 600) + (2 300) = 0 Se obtiene:

(/. ) 2 10 20 40 60 80 100 120 140 () 574.4 563.3 554.8 535.9 519.5 505.1 492.3 481 470.9

Para 2 vs. : 5.67 10824 3004 + 20(2 300) + 200(2 600) = 0 Se obtiene:

0.05 0.10 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

() 571.5 570.2 568.98 567.8 565.5 563.2 561.0 558.89 556.8 554.8 552.9

Graficando en Excel:

250 300 350 400

597.7 598.1 598.4 598.6

160 180 200

461.9 453.8 446.4

1.0

551.05



k (W/m*K) T2 0.1 321.85 1 422.9

10 554.8 20 574.8 40 586.58 50 589.1

100 594.4 150 596.2 200 597.2 250 597.7 300 598.1 350 598.4 400 598.6

h (W/m2*K) T2

2 574.4 10 563.3 20 554.8 40 535.9 60 519.5 80 505.1

100 492.3 120 481 140 470.9 160 461.9 180 453.8 200 446.4



e T2 0.05 571.5 0.1 570.2

0.15 568.98 0.2 567.8 0.3 565.5 0.4 563.2 0.5 561 0.6 558.89 0.7 556.8 0.8 554.8 0.9 552.9 1 551.05

PROBLEMA 1.45

Un experimento para determinar el coeficiente de conveccin relacionado con el flujo de aire so-bre la superficie de un molde grueso de acero implica la insercin de termopares en el molde a una distancia de 10 y 20 mm de la superficie a lo largo de una lnea hipottica normal a la superfi-cie. El acero tiene una conductividad trmica de . Si los termopares miden temperatu-

ras de 50 y 40 en el acero cuando la temperatura del aire es 100, cul es el coeficiente de conveccin?

SOLUCIN 1.45



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable b) Conduccin unidimensional en la direccin c) Propiedades constantes

Anlisis:

Aplicando un balance energtico en la superficie exterior:

=

Dnde:

= ( 0) Segn la ley de Fourier:

= . 1 2

2 1= 15

. . (50 40)(20 10). 103m

= 15000 /m2 Aplicando la misma ley, se obtiene 0:

= . 0 1

1 0 15000

2= 15

. . (0 50)10 103m 0 = 60

Reemplazando en el balance:

= = ( 0)



= ( 0) = 15000 m240 = 375 m2 .

PROBLEMA 1.46

Un elemento delgado de calentamiento elctrico proporciona un flujo de calor uniforme a la

superficie externa de un ducto a travs del cual fluye aire. La pared del ducto tiene un espesor de 10 mm y una conductividad trmica de .

(a) En una cierta posicin, la temperatura del aire es 30 y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre el aire y la pared interna del ducto es . Qu flujo

de calor se requiere para mantener la superficie interna del ducto a ?

(b) Para las condiciones del inciso (a), cul es la temperatura de la superficie del ducto contigua al calentador?

Con , calcule y elabore una grfica de como funcin del coeficiente de conveccin

aireado interior para el intervalo . Analice brevemente sus resultados.

SOLUCIN 1.46

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) Propiedades constantes. c) Una conduccin unidimensional en la pared de ducto. d) Radiacin insignificante

Anlisis:

a) Realizando un balance de energa: Superficie inferior: 0

= Superficie superior

= = 0 0

= = ( ) = 100 m2.(85 30) = 55000 m2 b) Segn la ley de Fourier, para la pared del ducto:

0 = = 0

0 = + 0. = 85 + 55000 m2. (0.01m)20 m. K = 87.8 c) 0 en funcin de :

= ( ) = 0

0 = + . ( ) = 85 + . 0.0120 . (85 30) 0 = 85 + 0.0275

Para = 10 m2. 0 = 85.275



( 2. ) 40 80 120 160 200 0() 86.1 87.2 88.3 89.4 90.5

PROBLEMA 1.47

La superficie de una pared de 10 mm de ancho de acero inoxidable se man-

tiene a 90 mediante la condensacin de vapor, mientras que la superficie opuesta se expone a un flujo de aire para el que . Cul es la temperatura de la superfi-cie adyacente al aire?

SOLUCIN 1.47

Esquema:



Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) Conduccin dentro de la pared unidimensional. c) Insignificante radiacin entre la superficie exterior y alrededores.

Anlisis:

Balance de energa sobre la superficie exterior, en un instante de tiempo:

=

Reemplazando:

(1 2)

= (2 )

2 = . 1 + . + = 15 m. K0.01m . (90) + 25 m2.(20)25 m2. + 15 m. K0.01m

2 = 88.85

PROBLEMA 1.48

Una placa de vidrio a 600 se enfra al pasar aire sobre la superficie de modo que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es . Para evitar fracturas, se sabe que el

gradiente de temperatura no debe exceder 15/mm en punto alguno del vidrio durante el proce-so de enfriamiento. Si la conductividad trmica del vidrio es y la emisividad superfi-

cial es 0.8, cul es la temperatura ms baja del aire que se puede usar inicialmente para el enfria-do? Suponga que la temperatura del aire es igual a la de los alrededores.

SOLUCIN 1.48

Esquema:



Suposiciones:

a) Conduccin unidimensional en direccin . b) Intercambio de radiacin con alrededor largos.

Anlisis:

El mximo gradiente de temperatura existir en la superficie del vidrio y en el instante que el en-friamiento se inicia por tanto:

= +

.

= ( ) + . 4 4 Se sabe:

mx= 15/mm = 15000/m =

1.4 m. K 15000 m = 5 Wm2. (873 ) + 0.8 5.67 108 m2. / 8734 44 Resolviendo en una calculadora programable:

= 618 = 345

PROBLEMA 1.49



Un flujo solar de incide sobre un colector solar plano que se utiliza para calentar agua.

El rea del colector es , y 90% de la radiacin solar pasa a travs de la cubierta de vidrio y es

absorbida por la placa de absorcin. El colector refleja el 10% restante. Fluye agua por la tubera en la parte posterior de la placa de absorcin, y se calienta de una temperatura de entrada a

una temperatura de salida . La cubierta de vidrio, que opera a 30, tiene una emisividad de

0.94 y experimenta un intercambio de radiacin con el espacio abierto a 10. El coeficiente de conveccin entre la cubierta de vidrio y el aire ambiente a 25 es .

(a) Lleve a cabo un balance de energa general sobre el colector para obtener una expresin de la rapidez a la que se colecta calor til por unidad de rea del colector, . Determine el

valor de .

(b) Calcule la elevacin de temperatura del agua, , si el flujo es 0.01 kg/s. Suponga que el calor especfico del agua es .

La eficiencia del colector se define como la razn del calor til colectado a la rapidez con que incide la energa solar sobre el colector. Cul es el valor de ?

SOLUCIN 1.49



Esquema:

Suposiciones:

a) Condicin de estado estable. b) El rea del colector es pequeo comparado con los alrededores.

Anlisis:

a) Definiendo al colector como volumen de control y estableciendo la conservacin de ener-ga por unidad de rea:

+ = Reemplazando:

= 0 Donde = ()0.9

= 0.9 . 4 4 ( ) = 0.9 700 m2 0.94 5.67 108 m2. 4 (3034 2634)4 10 m2. (30 25)

= 386 m2 b) El calor total usado para este propsito (del agua) ser . . definiendo como volumen de

control el agua en la tubera, este calor es usado para un cambio de entalpa en el flujo de agua. Por tanto:

. = ( 0)



( 0) = 386 m2 3m20.01 4179 J/kg. K = 27.7 c) Eficiencia del colector:

=

= 386 m2700 m2 = 0.55 55%

PROBLEMA 1.50

Considere un colector solar plano que opera en condiciones de estado estable. La radiacin solar incide, por unidad de rea superficial del colector, a una rapidez . La cubierta de vidrio

es completamente transparente a esta radiacin, y la fraccin de la radiacin absorbida por la pla-ca negra de absorcin se designa (absortividad). La fraccin de la radiacin no absorbida por la placa de absorcin (1 ) se supone que se refleja a travs de la cubierta y regresa a la atmsfera y al espacio.

Se obtiene energa til del colector al pasar un fluido de trabajo a travs de una tubera de cobre que est pegada al lado inferior de la placa de absorcin. La tubera forma un arreglo en serpentn para el que el fluido, a un fluido constante y calor especfico , se calienta de una temperatura

de entrada a una temperatura de salida . Aunque el fondo del colector se supone que est

perfectamente aislado (ninguna prdida de calor), habr una prdida de calor de la placa de ab-sorcin debido a la conveccin a travs del espacio de aire e intercambio de radiacin con la cu-bierta. Suponiendo que las placas de absorcin y de cubierta tienen temperaturas uniformes

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