UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

Deflexin en vigas

Integrantes: Capuay Aguirre Christiaan EduardoDocente: Felipe Villavicencio

Noviembre, 2014NUEVO CHIMBOTE-PER

PROBLEMA 1: Empleando el mtodo de la viga conjugada determinar la rotacin del punto B y del empotramiento A de la siguiente viga, de ser el caso fundamente su respuesta. EI = cte.EXAMEN DE RESISTENCIA DE MATERIALES II (2 Unidad)

QQQ

DA

BEC

3m3m3m7.2m

SOLUCIN:

* Primero resolvemos el tramo derecho BD de la articulacin en la viga:

3m3m3mQQECDB

- RD(6) = Q(9) + Q(3) RD = 2Q- RD

* Del D.C.L de toda la viga, obtenemos el valor del momento en el punto A y la reaccin en dicho apoyo.QQQ

MA

DABCE

RARD

- - RA = 3Q 2Q MA = Q(7.2) + Q(10.2) + Q(16.2) 2Q(13.6) RA = Q MA = 7.2Q* Hallamos las ecuaciones de los momentos en cada tramo y sus respectivos diagramas:

Para 0 X 7.2 m : M = Px 7.2Q -----------------> M0 = -7.2Q ; M7.2 = 0Para 7.2 X 10.2 m: M = 0-----------------> M7.2 = 0 ; M10.2 = 0Para 10.2 X 13.2m: M = 10.2Q Qx -----------------> M10.2 = 0 ; M13.2 = -3.2QPara 13.2 X 16.2m: M = Qx 16.2Q -----------------> M13.2 = -3.2Q ; M16.2 = 0

* Trazamos la grfica de momentos, momentos reducidos, deflexin y la viga conjugada cargada con el momento correspondiente a la viga real:

D

CEA

(MOMENTO FLECTOR)B

D

EBA

(MOMENTO REDUCIDO)C

(VIGA CONJUGADA)AEDCB

LUEGO: Hallamos la reaccin en el punto B, para lo cual, calcularemos el momento respecto al punto D, hacia la parte izquierda de la nueva articulacin graficada por correspondencia respecto de la viga original, obteniendo as el ngulo en dicho punto: ---> RB = B = * En el extremo izquierdo A (viga original) no habr ngulo de rotacin, dado que, como se ve en la figura inicial, se trata de un empotrado y ste hace que A = 0.

PROBLEMA 2: Una viga horizontal de L mts. de longitud esta empotrada en un extremo y libre en el otro. Hallar las ecuciones de su curva elstica y la flecha mxima si la carga uniformemente repartida es w kg/m. Considerar EI=ctte.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

HALLANDO LA REACCIN Ra Y MOMENTO Ma:

HALLANDO ECUACION DE MOMENTO:

UTILIZANDO MTODO DE LA DOBLE INTEGRACION:

De las condiciones iniciales tenemos que:En (1): Cuando X=0, Reemplazando en (1) tenemos:

En (2): Cuando X=0, Reemplazando en (2) tenemos:

Reemplazando valores de C1 y C2 en (1) y (2) obtenemos:

Para hallar la flecha mxima:

Entonces de (3):

Por tanto: X= L o X = 3L, como mxima longitud de la viga es L entonces X=L.Entonces reemplazamos el valor de X= L en (4):

PROBLEMA 4: Calcular por el mtodo de la viga conjugada y verificar por el mtodo de vereschaguin la flecha en el punto y la rotacin en y de la viga representada en la figura. EI= cte.

DCL:

Hallamos las reacciones:

Hallamos las ecuaciones de momento flector en cada tramo:

Efectuamos por el mtodo de la viga conjuga:

Hallamos las reacciones y momentos en la viga conjugada: Para el tramo BC:

Para el tramo AB:

Resumen de datos:

Efectuamos por el mtodo de vereschaguin: Deflexin en el punto A ():

Hallamos las reacciones:

Hallamos las ecuaciones de momento flector unitario en cada tramo:

Grafica de M/EI y momento unitario:

Por relacin de tringulos hallamos h y h1:

Deflexin en el punto A ():

Rotacin en el punto A ():

Hallamos las reacciones:

Hallamos las ecuaciones de momento flector unitario en cada tramo:

Grafica de M/EI y momento unitario:

Por tabla, relacionando la figura A1-B1 y A2-B2:

Rotacin en el punto C ():

Hallamos las reacciones:

Hallamos las ecuaciones de momento flector unitario en cada tramo:

Grafica de M/EI y momento unitario:

Por tabla, relacionando la figura A2-B2:

PROBLEMA 4: Calcular la deflexin mxima vertical de la viga mostrada en la figura, asi como el desplazamiento vertical a 24 de uno de los extremos, si EI=). (Teoremas de Morh)

Teniendo las reacciones:

Hallando la reaccin en A y D;

(1)

.. (2)Reemplazando (2) en (1);

Hallando la ecuacin de momento en cada tramo :

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

DIAGRAMA DE MOMENTO REDUCIDO

CALCULANDO LAS REAS:

Una vez halladas las reas, nos disponemos a hallar las deflexiones:YE=A1xC1 + A2xC2YE=(x16 + (x30YE=( + (YE=Sabemos que el EI=), entonces convertimos nuestra respuesta que est en pulgadas a metros. Por eso multiplicamos por (YE=x= 0.21709582PYE== 2,170958PX( mtBE=A2xD1tBE=tBE=Por la grafica podemos notar:YB=YE-tBEYB=-= YB== 0.18877898PYB== 1.8877898P(m

PROBLEMA 5: Calcular el desplazamiento del punto C , EI ctte use mtodo de la viga conjugada

Calculando las reacciones por tramos:Para el tramo B D

Para el tramo A - B

Para el tramo D E

Calculo de momentos por el mtodo de secciones:

Viga conjugada.

Calculo de reacciones en viga conjugada:

Para el clculo de la flecha en C: