Unidad 1: Transferencia de calor

Unidad 1: Transferencia de calorDependencia del tiempo: Estado transienteUniversidad de ChileFacultad de Ciencias Fsicas y MatemticasDepartamento de Ingeniera Qumica y BiotecnologaIQ46B - Operaciones de Transferencia IProfesor: Toms Vargas Valero

IntroduccinEn general la temperatura de los cuerpos vara en funcin del tiempo y la posicin

Hasta ahora considerada despreciable(ESTADO ESTACIONARIO)

Si consideramos variaciones de temperatura respecto al tiempo podemos tener dos casos:Una pequea esfera de cobre sacada del interior de un horno (SIN VARIACIN ESPACIAL DE T)Un trozo de carne siendo asada en el horno(CON VARIACIN ESPACIAL DE T)Sistema sin variacin espacial

Generalizamos el sistema!Slido de forma arbitrariaEn t = 0 el slido de coloca en un medio a TTi < TT = T(t)En un diferencial dt el balance de energa ser:Energa transferidaal cuerpo en dt=Aumento de energadel cuerpo en dt

, donde m = V, y adems dT = d(T - T)

Sistema sin variacin espacialEntonces tendremos que:

Constante de tiempo [1/s]

Cundo podemos aplicar este modelo?Sistema sin variacin espacialPASO 1. Largo caracterstico

PASO 2. Nmero de Biot

o tambin,

(conveccin en la superficie del cuerpo)(conduccin dentro del cuerpo)

Bi = 0, aproximacin perfectaBi < 0,1, aproximacin aceptableEjemplo N 1. Prediciendo su tiempo de muerteSistema sin variacin espacialUna persona fue encontrada muerta a las 5 p.m. en una habitacin a 20 C. La temperatura delcuerpo es 25 C y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin del aire se estima enh = 8 W/m2-C. Modelando el cuerpo como un cilindro de 30 cm de dimetro y 1,7 m de largo, estime el tiempo de muerte de la persona.

Consideraciones: La persona estaba saludable al momento de morir por lo cual su temperatura corporal era de 37 C Si se considera que el ser humano est compuesto por un 72% de agua (% masa), entonces a la temperatura promedio [(37 + 25)C/2] las propiedades termodinmicas son:Ejemplo N 1. Prediciendo su tiempo de muerteSistema sin variacin espacialUna persona fue encontrada muerta a las 5 p.m. en una habitacin a 20 C. La temperatura delcuerpo es 25 C y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin del aire se estima enh = 8 W/m2-C. Modelando el cuerpo como un cilindro de 30 cm de dimetro y 1,7 m de largo, estime el tiempo de muerte de la persona.

MODELO NO APLICABLE! Sistema con variacin espacialEn t = 0 temperatura de los cuerpos igual a Ti

Pared planaCilindroEsferaSe comienzan a enfriar en t = 0 (T < Ti)Simetra respecto a ejes vertical o centro del cuerpoQu importancia puede tener esto?

Sistema con variacin espacialEcuaciones en derivadas parciales: resolvamos el balance para una barra de metal0LT(x,t)T(x+dx,t)Fourier

AEnerga interna

Sistema con variacin espacialEcuaciones en derivadas parciales: resolvamos el balance para una barra de metal0L

Extenderlo a dos o tres dimensiones es aplicar la misma metodologaVeamos la solucin de este problema para una placa plana que esta 0 C y se calienta en t = 0 a 100 C (bordes a temperatura continua)Soluciones del tipo

Tm obtenidos con variables separablesSistema con variacin espacialYa se han desarrollado soluciones analticas de los sistemas especificadosSe definen parmetros adimensionales (pared plana, por ejemplo)

Temperatura adimensionalDistancia adimensional desde el centro

Coeficiente adimensional de transferencia de calor

Tiempo adimensional

Para cilindros y esferas:Lo mismo reemplazando Lpor r0Aproximaciones para > 0,2Sistema con variacin espacial

Pared planaCilindroEsfera

A1 y 1 dependen del nmero de BiotJ0 funcin de BesselSistema con variacin espacial

Sistema con variacin espacial

Pared planaCilindroEsferaTambin podemos tener relaciones de calor:

Ejemplo N 2. Cociendo huevitosSistema sin variacin espacialUn huevo se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro. Inicialmente el huevo esta una temperatura uniforme de 5 C y se deja caer en agua hirviendo a 95 C. Tomando el coeficiente de transferencia de calor por conveccin como h = 1.200 W/m2-C, determine cuntotiempo transcurrir para que el centro del huevo llegue a 70 C

Consideraciones:Si se considera que el huevo est compuesto por un 74% de agua (% masa), entonces a la temperatura promedio [(5+70)C/2] las propiedades termodinmicas son:

Ejemplo N 2. Cociendo huevitosSistema sin variacin espacialUn huevo se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro. Inicialmente el huevo esta una temperatura uniforme de 5 C y se deja caer en agua hirviendo a 95 C. Tomando el coeficiente de transferencia de calor por conveccin como h = 1.200 W/m2-C, determine cuntotiempo transcurrir para que el centro del huevo llegue a 70 C

Mayor que 0,2 (nos salvamos)

Pero Biot exacto es:

Resultado muy similar!