Solucionario Anual UNI Completo

TRIGONOMETRIA ANUAL -UNI

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SOLUCIONARIO MATERIAL DIDACTICO Nº 5 – CICLO ANUAL

1. Piden: área de la región sombreada

Clave A

2.- Piden: El valor de en términos de

Clave C

3.- Piden: la variación de ;

Como: en la C.T

Del gráfico: Y

X

S

S

Del gráfico:

1/2

0

)

Cos

1

Del gráfico:

Clave B

X

Y

X

Y


2

4.- Piden: el área de la región sombreada

5.- Piden: Calcular MN.

6.- Piden: la variación de ; si ;

Del grafico:

Clave C

X

Y

S

Del gráfico:

Clave C

Del gráfico:

Clave A 1

-


3

7.- Piden: la variación de: si

Además y

8.- Piden: Área de la región sombreada, si BM = 2(AM)

9.- Piden: Calcular (MN) x (AN)

Del gráfico:

Como: y

= , Remplazando:

Clave A

2/3 1/3

1/3

2/3

M

2a

a

A

B

Del gráfico:

Como

Clave A

1

A

N M

Del gráfico:

Clave A

1

X

Y

X

Y


4

10.- Piden: el perímetro de la región sombreada.

11.- Piden: Pmáximo + Pmínimo valor de

si

12.- Piden: Área de la región sombreada

2

1

1

450

Del gráfico:

Clave A

Del gráfico:

Clave A

Del gráfico:

Clave A

1 X

Y

X

Y

X

Y

1


5

13.- En la C.T, Calcule:

14.- Piden: La variación de OM

15.- :

En la C.T

i

Del grafico:

1

1

Del gráfico:

Clave A

1

1

M

T

O N

P

Del gráfico:

Como

Clave A

-2


6

16.- Piden: La variación de

17.- Piden: el dominio de:

Restricciones:

18.- Piden: dominio de:

Restricción:

solo cuando

Del gráfico:

Clave A

Del gráfico:

Clave A

X

X

Y


7

Donde todos los elementos de están contenidos en

Entonces U



Restricción

V

21.- Piden: el rango de:

Dato: dominio es:

Entonces:


8

22.- Piden: el rango de

Reduciendo la función:

23.- Piden: el rango de

24.-Calcular el rango de la siguiente función.

Restricciones:


9

25.- Piden: (v) o (F)

es par

………(V)

es impar

……..(V)

no es par ni impar

par

No es par

no es funcion impar

Respuesta: VVV

26.- Sea la función:

I.

…………… VERDADERO

II.

III. VERADERO

Respuesta: VFV

27.- señalar V o F

I.- es creciente en

f(x) es creciente si x1<x2 f(x1)<f(x2)

entonces, …… (v)


10

II.- es decreciente en

g(x) es decreciente si x1 > x2 f(x1) > f(x2)


III.- es creciente en

g(x) es creciente si x1 < x2 f(x1) < f(x2)


Respuesta: VVV

28.- señalar V o F

I. V

II. V

III. F ;

29.- Piden:

Si: ;

De forma similar para el coseno y la cotangente ambos son decrecientes, por lo tanto

30.- Piden: el periodo mínimo de la función

Por definición:

Satisface, porque siendo :

En el intervalo tanto la función

seno y tangente son crecientes,

entonces…en la C.T

Sumando...

X

Y

1


11

Luego:

Periodo mínimo:

31.- Piden: el valor de:

Su periodo es T

El periodo mínimo es

Entonces

32.- Piden: la suma de los periodos de las funciones:

Por definición:

Si

Por definición:

, , 2 …


12

Por definición:


34.- Piden: el valor de

Del grafico: A=2 y el periodo

Entonces la grafica será:

2

-2

Del grafico:

Si

S

Y

X


13

35.-Piden: calcular

Del grafico:

Para

Entonces: y

36.-Grafique la función:

F es racional tiene restricción:

-2

2

1

Y

X

-2

2

X

Y


14

37.- piden: el valor de

si AM = MB

38.- Piden los puntos de intersección de la graficas:

Para = Para g

Graficando….

Respuesta: 3 puntos de intersección

A B M

Del grafico:

f(x)

X

Y

g(x)

X

Y


15

39.- grafique:

Respuesta: clave A

Y

X


16


Construyendo el arreglo…en sentido

Anti horario

I D

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