Solución ejercicios conteo probabilidades

7/23/2019 Solucin ejercicios conteo probabilidades

1/7

A (B C) = (A B) (A C)

(A B) = A B

A1, A2, . . . An

P

ni=1

Ai

1

ni=1

P(Ai)

P(Ai) = 1 i= 1, 2, . . . , n P

ni=1

Ai

= 1

A (B C) = {x S: x A x (B C)}

(A B) (A C) = {x S: x (A B) x (A C)}

x A (BC) x A (BC) x (B C) x B C A x (AB) (A C) x (A B) (A C)

x (AB) (AC) x (AB) (AC) x (AB) A B x B (B C) X A (B C) x A (B C)

(A B) = {x S: x / (A B)}

(A B) = {x S: x / A x / B}


2/7

x (A B) (AB) A B

A

B (A B)

x (AB) A A (AB)

(A B)

n= 1 P(A1) 1 P(A1)

n= 2

P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) P(A1) + P(A2)

P(A1 A2) 0

P(A1 A2) = 1 P(A1 A2) = 1 P(A1 A2)

P(A1 A2) P(A1) + P(A2) 1 P(A1 A2) P(A1) + P(A2) P(A1 A2) 1 P(A1) P(A2)

n= 2

n= k n= k + 1

P

ki=1

Ai

1

ki=1

P(Ai) P

k+1i=1

Ai

1

k+1i=1

P(Ai)

Pk+1

i=1Ai

= P k

i=1Ai Ak+1

1 P

k

i=1

Ai

PAk+1 n= 2

= P

ki=1

Ai

P

Ak+1

1k

i=1

P(Ai) P(Ak+1)

= 1k+1

i=1

P(Ai)

n N

n = 1 n = 2 P(A1) = P(A2) = 1

P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) = 2 P(A1 A2) 1

P(A1 A2) 1 P(A1 A2)

1 P(A1 A2) 1 P(A1 A2) = 1


3/7

n= k P(Ai) = 1 i= 1, 2, . . . , k

P

ki=1

Ai

= 1 A1, . . . , Ak+1 P(Ai) = 1 i = 1, 2, . . . , k+ 1

Pk+1

i=1

Ai

=P k

i=1

Ai Ak+1

P

ki=1

Ai

= 1 P(Ak+1) = 1

n = 2 P

k+1i=1

Ai

= 1

n N


4/7

A1 A2 A3

A1 : A2 :

A3 :

B = B= A1 A2 A3

C= C= A1 A2 A3

D= D= A1 A2 A3

E= E= (A1 A2 A3) (A1 A2 A3) (A1 A2 A3)

F = F =A1 (A2 A3)


5/7

Ai = { i} i= 1, 2, 3 P(A1) = 0, 22 P(A2) = 0, 25 P(A3) = 0, 28 P(A1A2) = 0, 11 P(A1A3) = 0, 05P(A2 A3) = 0, 07 P(A1 A2 A3) = 0, 01

A1 A2

A1 A2

A1 A2 A3

A1 A2 A3

A1 A2 A3

(A1 A2) A3

P(A1 A2) = P(A1) + P(A2) P(A1 A2) = 0.36

P(A1 A2) = P(A1 A2) = 1 P(A1 A2) = 1 0.36

P(A1 A2 A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) P(A1 A2) ...= 0.53

P(A1 A2 A3) = P(A3) P(A3 [A1 A2]) = 0.28 0.11 = 0.17

P(A1 A2 A3) = 1 P(A1 A2 A3) = 0.47

P(A1 A2) A3) = P(A3) + P(A1 A2) P(A3 [A1 A2]) = 0.75


6/7

A B

P(B A) = P(B) P(A B)

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)

A B P(A) P(B)

A

B

B

B=(B A) (B A)

P(B) =P[(B A) (B A)]

P(B) =P(B A) + P(B A)

P(B A) =P(B) P(B A)

A B

A B=A (B A)

P(A B) =P(A) + P(B A)

P(A B) =P(A) + P(B) P(A B)

0 P(B A)

0 P(B) P(B A) A B A B= A

0 P(B) P(A)P(A) P(B)

A B P(A B) = P(A)P(B)

P(A B) =P(A B)

P(A B) =1 P(A B),

P(A B) =1 [P(A) + P(B) P(A B)]

P(A B) =1 P(A) P(B) + P(A)P(B)

P(A B) =1 P(A) P(B)[1 P(A)]

P(A B) =[1 P(A)][1 P(B)] = P(A)P(B)


7/7

0.6 0.2 0.3

D E

P(D) = 0.6, P(E) = 0.2, P(D E) = 0.3

P(D E)

P(D E) = P(D) + P(E) P(D E)

P(D E) =P(D) + P(E) P(D E)

P(D E) =P(D) + P(E) [1 P(D E)]

P(D E) =0.6 + 0.2 [1 0.3] = 0.1

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