TEMA 01 – ESPECIFICO – DELINEANTES DIPUTACION DE CORDOBA

1. Sistemas de representación: diédrico, axonométrico y cónico.

Los sistemas de representación, agrupan un conjunto de asignaturas, que tienen por objeto el dibujo sobre un plano llamado del cuadro, de los cuerpos geométricos del espacio.

ESQUEMA DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN:

1.- SISTEMA DIEDRICO.El Sistema Diédrico ó de G. Monge es un Sistema de Representación de proyección cilíndrica ortogonal.En este Sistema de Representación se dispone de un conjunto formado por dos planos ortogonales entre sí que se suponen colocados en posición horizontal y vertical y que se denominan, por ello, plano horizontal y vertical de proyección.Estos planos dividen al espacio en cuatro regiones ó cuadrantes.Los planos que dividen, en dos partes iguales, al ángulo diedro formado por el horizontal y el vertical de proyección se denominan planos bisectores.El observador se supone situado en el punto del infinito anterior al primer cuadrante

LÍNEA DE TIERRA: L.T.

Es la recta de intersección de ambos planos horizontal y con el vertical que se cortan ortogonalmente.

PLANOS BISECTORES

Además de estos dos planos existen otros dos, no menos importantes, que dividen los diedros mencionados en dos partes iguales. Estos planos forman 45º con los planos de

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PROYECCION CILINDRICA

PROYECCION CENTRALES

1. Sistema Diédrico.2. Sistema de Planos Acotados.3. Perspectiva o Proyección. Axonométrica.4. Perspectiva Caballera.

5. Proyección Cónica.6. Proyección Estereográfica.7. Proyección Gnomónica.

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proyección y se cortan entre ellos y a los planos de proyección en la LT. De este modo nuestro sistema queda dividido en ocho partes iguales a las que llamaremos OCTANTES, y a los dos nuevos planos causantes de esta segunda división planos BISECTORES.

PLANO DE PERFIL

En ocasiones, es necesario realizar una tercera vista o proyección del elemento que estamos representando para su total definición y comprensión, esta proyección se realiza sobre un tercer plano de proyección denominado

plano de PERFIL.

CODIGOS HABITUALES DE NOTACIÓN.

La LT se representará en el presente trabajo mediante una línea llena fina con dos segmentos bajo sus extremos.

La nomenclatura del punto a través de letras mayúsculas, diferenciando si se trata de una proyección horizontal (mediante el subíndice 1 ó(‘)), de una proyección vertical( mediante el subíndice 2 ó(‘’)) o de una tercera proyección, la de perfil( mediante el subíndice 3 ó(‘’’)).

La nomenclatura de las rectas mediante letras minúsculas, diferenciando como en el caso del punto si se trata de una proyección horizontal, vertical o de perfil mediante los subíndices 1, 2 y 3 respectivamente.

Para la nomenclatura del plano utilizaremos el alfabeto griego en minúscula, diferenciando como en los dos casos anteriores las tres proyecciones mediante los subíndices 1, 2 y 3.

EL PUNTO.

El punto A se puede definir mediante las distancias hasta los tres planos de proyección: A(d,a,c). La primera coordenada nos indica la distancia al plano de proyección de perfil (denominada como distancia), la segunda coordenada nos indica la distancia del punto A al plano de proyección vertical( denominada alejamiento) y la tercera coordenada nos indica la distancia del punto A al plano de proyección horizontal (denominada cota).

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CARACTERÍSTICAS DE LOS PUNTOS SEGÚN LOS DISTINTOS DIEDROS QUE OCUPAN:

Los puntos situados en el 1er diedro tienen la característica de tener su proyección horizontal por debajo de la L.T. o en ella y su proyección vertical por encima de la L.T. o en ella.

Los puntos situados en el 2º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección vertical como la horizontal por encima de la L.T. o en ella.

Los puntos situados en el 3er diedro tienen la característica de tener su proyección horizontal por encima de la L.T. o en ella y su proyección vertical por debajo de la L.T. o en ella.

Los puntos situados en el 4º diedro tienen la característica de tener tanto su proyección horizontal como la vertical por debajo de la L.T. o en ella.

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LA RECTA

TIPOS DE RECTASa) Recta horizontal: recta paralela al P.H. todos sus puntos deben de tener la misma cota.b) Recta frontal: recta paralela al P.V. todos sus puntos deben de tener el mismo alejamiento.c) Recta de punta al P.H. es una recta perpendicular al P.H. y sólo tiene traza horizontal.d) Recta de punta al P.V. es una recta perpendicular al P.V. y sólo tiene traza vertical.e) Recta paralela a L.T. ésta recta es paralela a los dos planos de proyección P.H. y P.V.f) Recta de perfil es una recta paralela al plano de perfil ( plano auxiliar).

EL PLANO

Las trazas de un plano son los vértices en los que dicho plano corta a P.H y P.V. Un plano tiene dos trazas: vertical (2) y horizontal (1). Como se indica el figura las dos trazas del plano siempre se han de cortar en un punto y en la linea de tierra.

Para que una recta pertenezca a un plano, es decir esté contenida en él, es necesario que la traza vertical de la recta v2 esté sobre la traza vertical del plano 2 y del mismo modo la traza horizontal de la recta h1 deberá estar sobre la traza horizontal del plano 1.

FORMAS DE DEFINIR UN PLANO

En la geometría del espacio un plano lo podemos definir de cuatro formas diferentes:a) Mediante dos rectas que se cortan.b) Mediante tres puntos no alineados.c) Mediante una recta y un punto que no se pertenezcan.d) Mediante dos rectas paralelas.e) mediante la linea de máxima pendiente ó de máxima inclinación.

ALFABETO DEL PLANO

El plano es un plano oblicuo cualquiera. El plano es un plano proyectante horizontal: la proyección horizontal de todos los

puntos y rectas que contiene coincide con su traza horizontal. El plano es un plano proyectante vertical: las proyecciones verticales de todos sus

puntos y rectas que contiene coinciden con su traza vertical. El plano es un plano de perfil. El plano es un plano paralelo a la L.T: las trazas que contiene también son

paralelas a la L.T. Si la cota y alejamiento es diferente existen diversas posiciones. Si la cota y el alejamiento es la misma entonces estaremos ante un plano perpendicular a su bisector.

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El plano es un plano paralelo al P.V: las rectas y puntos, sus proyecciones horizontales, coinciden con su traza horizontal. Las rectas y puntos en su proyección vertical va ha estar en verdadera magnitud.

El plano es un plano paralelo al P.H: no existe traza horizontal. La proyección vertical coincide con la traza vertical. Las rectas y puntos en su proyección horizontal las vemos en verdadera magnitud.

El plano es un plano que contiene a la L.T: si la cota y alejamiento del punto es igual pertenece al 1er bisector, en caso de que sea diferente estamos ante un plano que contiene a la línea de tierra.

INTERSECCIONES

INTERSECCION DE DOS PLANOSNos da una línea.

INTERSECCION DE UNA RECTA CUALQUIERA CON UN PLANONos dará un punto.

PARALELISMO

Si dos rectas r y s son paralelas en el espacio, sus proyecciones homónimas r1,s1 y r2,s2 también son paralelas. Recíprocamente cuando dos rectas tienen sus proyecciones tanto horizontales como verticales paralelas, éstas son paralelas en el espacio.

PLANOS PARALELOSAl ser cortados dos planos paralelos por un tercer plano, las rectas de intersección son

necesariamente paralelas entre sí.Condición necesaria y suficiente para que dos planos sean paralelos, es que sus trazas

diédricas sean paralelas respectivamente.

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PERPENDICULARIDAD

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANOPara trazar por un punto dado una recta perpendicular a un plano: por cada proyección

del punto se traza la recta perpendicular a la traza homónima del plano.

ABATIMIENTOS

Abatir un plano es hacer coincidir éste con otro que se considera de proyección, girándose alrededor de la recta intersección de ambos. Esta traza alrededor de la cual se abate el plano recibe el nombre de CHARNELA.

Todos los elementos, puntos, segmentos, polígonos, etc., contenidos sobre el plano abatido, se sitúan, tras el abatimiento, sobre el plano de proyección, por lo que se proyectan sin deformación alguna, con lo cual se obtienen sus verdaderas magnitudes, tanto lineales como angulares. Siendo éste el motivo principal para el empleo del abatimiento. Siempre se abate un plano sobre otro y sólo pueden abatirse planos. Las expresiones de abatir un punto o una recta carecen de exactitud, no obstante se emplean por sencillez de la expresión, entendiéndose por tal que el abatimiento se realiza con un plano que contenga a estos elementos.

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

Pueden utilizarse dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia.

- El método de proyección del primer diedro (antiguamente método E:Europeo).- El método de proyección del tercer diedro (antiguamente método A:Americano).

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2.- SISTEMA AXONOMÉTRICO

Axonométrico significa: Medida sobre los ejes.

La proyección utilizada puede ser cilíndrica ortogonal, llamándose la proyección simplemente axonométrica, o cilíndrica oblicua y se llama sistema axonométrico oblicuo dentro del cual tenemos los subsistemas de proyección caballera y militar.

El sistema axonométrico del que forman parte las perspectivas isométricas y caballera tienen, también como objetivo la descripción de las formas tridimensionales.

Es una perspectiva que tiene la ventaja de facilitar un dibujo de gran claridad formal y de fácil interpretación, pero como contrapartida la configuración y las proporciones y dimensiones de los cuerpos sufren modificaciones en sus representaciones. Se utiliza conjuntamente con el diédrico. El diédrico aporta las formas y proporciones reales del cuerpo y el dibujo axonométrico muestra la apariencia volumétrica total de las piezas o cuerpos. La axonométrica muestra la apariencia volumétrica total de las piezas o cuerpos. La axonométrica es además un sistema rápido y sencillo en su trazado por lo que es muy utilizado en todos los campos del diseño y del dibujo industrial, porque resulta idónea para mostrar el ensamblaje de piezas de motores, de muebles y de volúmenes en general.

El sistema axonométrico utiliza básicamente las proyecciones cilíndricas ortogonales, a excepción de una variante llamadas perspectiva caballera que emplea las proyecciones cilíndricas oblicuas.

Fundamentaciones del sistema axonométrico

* Todo cuerpo con volumen se estructura sobre tres ejes o direcciones fundamentales, en ellos se distribuyen las tres dimensiones de los objetos, sobre el eje Z se colocan las alturas, sobre el eje X las anchuras y sobre el eje Y las profundidades.

*El sistema axonométrico sitúa las aristas básicas de los cuerpos sobre estos tres ejes coordenados y las proyecta sobre una superficie plana equivalente a la hoja del papel y que se denomina plano del cuadro.

*Cambio de configuración de los ejes coordenados, los ejes coordenados axonométricos en el espacio formas un ángulo de 90º al igual que las aristas de un cubo. Cuando son proyectados ortogonalmente sobre el plano del cuadro se transforman y miden más de 90º, y a su vez los ejes dejan de estar estructurados tridimensionalmente, para adoptar una nueva configuración bidimensional sobre el plano del cuadro.

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Cilíndrica Ortogonal = Axonométrica ⇒ ISOMETRICA, DIMETRICA, ASIMETRICA

Cilíndrica Oblicua = Axonométrica Oblicuo ⇒ CABALLERA O MILITAR

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De este modo están preparados los elementos de esta perspectiva y puede comenzarse el trazo de las piezas.

Tipos de perspectiva axonométrica

Según como estén colocados o dispuestos los ejes en el plano, la perspectiva puede ser: −isométrica, −dimétrica, −trimétrica o asimetrica.

La isométrica: es en la que los ejes forman tres ángulos iguales de 120º cada uno.

La dimétrica: los ejes forman dos ángulos iguales y un tercero desigual.

La trimétrica: sus ejes forman ángulos de grados diferentes.

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Trazado y figuras planas en perspectiva isométrica

En la perspectiva isométrica los ejes coordenados reciben el nombre de ejes isométricos y forman entre sí tres ángulos iguales de 120º, a las magnitudes que se sitúan sobre dichos ejes se les aplica un coeficiente de reducción multiplicándose su valor por 0,816, operación que hay que realizar en los ejes z, x e y. Aunque se permite en isométrica la no−utilización del coeficiente de reducción.

Trazado de la circunferencia en isométrica.

En este caso el trazado de la circunferencia supone una ventaja con el resto de las axonométricas, ya que en este caso puede trazarse con el compás.

Tipos de líneas de los dibujos de las figuras planas

Líneas isométricas: son todas aquellas cuyos lados son perpendiculares entre sí y al pasarlas a isométricas sus lados serán paralelos a los ejes isométricos.

Líneas no isométricas: los lados de estas figuras no mantienen el paralelismo con los ejes, porque los ángulos que forman son distintos a 90º. En estos casos se soluciona inscribiendo la figura en una trama de coordenadas.

Trazado de volúmenes en perspectiva isométrica.Puede servir de gran ayuda cuando llega el momento de efectuar el dibujo en perspectiva, inscribir la pieza en un volumen simple, y sobre las aristas de este volumen, tomamos las medidas que nos proporcionan la vista en diédrica.

Perspectiva CaballeraLa perspectiva cabellera es una variante del sistema axonómetrico al igual que este constituye los volúmenes a partir de tres ejes. El eje x (anchuras), z (alturas) y el y (profundidades).

*Disposición de los ejes z e y:En este caso estos dos ejes se apoyan sobre el plano del cuadro, formando un ángulo de 90º y el eje y permanece en el espacio perpendicular al plano del cuadro y puede adoptar cualquier posición.

Este sistema utiliza las proyecciones cilíndricas oblicuas en lugar de las ortogonales (perpendicular, forman un ángulo recto respecto al plano).

En esta perspectiva es necesario utilizar el coeficiente de reducción de las profundidades sobre el eje y para mejorar la imagen visual del volumen representado. La reducción que se utiliza puede ser de ½, de 2/3, o de ¾, la más utilizada es la de ½.

Trazado de la circunferencia en perspectiva caballera.Primero se inscribe en un cuadrado, luego se trazan las diagonales y coordenadas con el fin de localizar ocho puntos en dicha circunferencia.Luego dibujaremos este sistema coordenado en perspectiva caballera y localizamos los puntos seleccionados. Y por último completamos el trazado de la curva con la plantilla.

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3.- Perspectiva cónica

Principales fundamentos Cuando queremos dibujar en un papel algún elemento de la realidad, tratamos de representar la profundidad en un plano que sólo tiene dos dimensiones. Es necesario, por tanto, utilizar una perspectiva para fingir la profundidad en el papel.

La perspectiva cónica nos permite representar en un papel las formas tal y como las vemos en realidad. De esta manera, con este sistema se puede dibujar la realidad de una manera muy parecida a como la ve el ojo humano.

Observa la imagen y comprueba lo siguiente: Todas las líneas se unen en un punto que denominamos punto de fuga. Las formas aparecen más pequeñas a medida que se acercan al punto de fuga. Observa como todos los objetos parecen cada vez más pequeños.

Observa también la línea de horizonte. Esta se encuentra a la altura de nuestros ojos.

Elementos de la perspectiva cónica

Plano del cuadro (PC) es el plano sobre el que se proyectará el objeto. Podemos decir que el mismo es como un papel transparente, perpendicular al suelo y situado entre el objeto y el observador.

El punto de vista (V) es el observador que mira el objeto. Su posición (si mira desde arriba, desde cerca o desde la izquierda, etc.) determina la forma de proyectarse el objeto en el plano del cuadro.

La línea de horizonte (LH) es una línea horizontal respecto al suelo, sobre la que se situarán el punto o los puntos de fuga. Esta línea imaginaria se encuentra a la altura de los ojos del observador.

El punto principal (P) "con 1 ó 2 Puntos de Fuga" se sitúa en la línea de horizonte. En este punto convergerán o fugarán todas las líneas paralelas a una dirección. Dependiendo del número de puntos de fuga será el tipo de perspectiva cónica.

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La línea de tierra (LT) Por último, es otra línea imaginaria resultado de la intersección del plano del cuadro con el plano del suelo. Ambos planos son perpendiculares entre sí.

La importancia de la situación del observador respecto a la pieza

En el dibujo que ves en pantalla observarás cómo resultan las proyecciones del cubo sobre el plano del cuadro en perspectiva cónica. El dibujo es justo lo que vería el espectador desde la posición en la que mira el cubo.

Observa cómo aparecen los elementos que hemos definido anteriormente (LH, P, V y LT), así como la posición del cubo visto por el observador. El punto de vista (V) aparece abatido sobre el plano del cuadro (PC), para determinar la distancia desde la que mira el observador.

En el siguiente ejemplo, hemos mantenido la misma distancia entre LH y LT y la misma distancia del observador al plano del cuadro. Sin embargo, hemos cambiado la posición de la pieza respecto al observador, por lo que la visión perspectiva de la pieza será ligeramente diferente. Observa el resultado.

Igualmente, si cambiamos la altura desde la que mira el observador, la visión perspectiva de la pieza se verá de otra forma.

Clases de perspectiva cónica

Perspectiva cónica frontal.

Hablamos de perspectiva cónica frontal cuando una de las caras del objeto es paralela al plano del cuadro y al observador, es decir, cuando una de las caras es frontal a nuestra vista. En este caso, sólo habrá un punto de fuga que coincide con el punto principal (P). La cara del objeto que sea paralela al plano del cuadro aparecerá en verdadera magnitud, es decir, tal cual en el objeto real, sin deformación perspectiva. Todas las demás direcciones de las caras de un cubo, por ejemplo, convergerán en el punto de fuga o punto principal (P).

Perspectiva cónica oblicua. (El método de los puntos métricos)

Hablamos de perspectiva cónica oblicua cuando ninguna de las caras del objeto es paralela al plano del cuadro y, por tanto, tiene sus caras en direcciones oblicuas respecto al observador. En este caso aparecerán dos puntos de fuga (F y F'), hacia cada uno de los cuales convergerán las aristas del objeto que sean paralelas entre sí.

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La perspectiva lineal se divide a su vez en:

Perspectiva frontal o de un punto. Perspectiva oblicua o de dos puntos. Perspectiva oblicua o de tres puntos.

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