SISTEMAS DE NUMERACIÓN QUE

MANEJA EL COMPUTADOR

ELABORADO POR:

ALVIN A. LÓPEZ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMA COMPUTACIONALES

SISTEMA DE NUMERACIÓN

El usuario se comunica con la computadora en sistema decimal, es decir, introduce en ella y extrae de ella números en base decimal.

Al recibir los datos, para poder trabajar con ellos, la computadora los convierte al sistema binario, su lenguaje natural de operación.

Todas las operaciones se efectúan en binario y los resultados obtenidos, antes de ser entregados al usuario, la máquina los convierte al sistema decimal. e operación.

Al efectuar las conversiones y realizar los cálculos se suscitan pequeños errores que, si no se prevén, pueden propagarse y arrojar resultados muy inexactos o totalmente absurdos. Por eso es tan importante el entender la aritmética de las computadoras e identificar las situaciones en que pueden ocurrir errores severos.

La operación interna de una computadora se basa en la aritmética binaria, en la que la base es el 2 y sólo hay dos símbolos: 0 y 1

Los bits se agrupan en unidades llamadas palabras, las cuales pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits, dependiendo de la computadora de que se trate (los tamaños de palabra más usuales son los de 16 o de 32 bits). También se utilizan otras unidades denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits, y utilizados como particiones de palabras, para representar caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32 bits consta de 4 bytes.

Los bits se agrupan en unidades llamadas palabras, las cuales pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits, dependiendo de la computadora de que se trate (los tamaños de palabra más usuales son los de 16 o de 32 bits). También se utilizan otras unidades denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits, y utilizados como particiones de palabras, para representar caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32 bits consta de 4 bytes.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

El sistema que utilizamos en nuestro día a día en la vida es el sistema de numeración decimal. Número decimal sistema tiene base 10 ya que usa 10 dígitos del 0 al 9. Sistema de numeración decimal, las sucesivas posiciones a la izquierda del punto decimal representan las unidades, decenas, centenas, millares, etc.

Cada posición representa una potencia específica de la base (10).

Por ejemplo:

El número decimal 1234 consiste en el dígito 4 en la posición de la unidad, 3 en el puesto diez, 2 en la posición de los cientos, y 1 en la posición correspondiente a los miles, y su valor puede ser escrito como:

(1X1000) + (2x100) + (3x10) + (4xl) (1x103) + (2x102) + (3x101) + (4xl00) 1000 + 200 + 30 + 4 1234

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

• Ejemplo: Convertir los siguientes números decimales a formato binario: ( a) 12 ( b) 25 ( c) 58 ( d) 82 Solución.:

• ( a) 12 = 8 + 4 = 23 + 22 --------------------------------------------------------1 1 0 0

• ( b) 25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 ---------------------.---------------1 1 0 0 1

• ( c) 58 = 32 + 16 + 8 + 2 = 25 + 24 + 23 + 21 -------------1 1 1 0 1 0

• ( d) 82 = 64 + 16 + 2 = 26 + 24 + 21 ------------------------1 0 1 0 0 1 0

Como un programador de computadora o un profesional de IT, debe comprender los siguientes sistemas de números que se utilizan con frecuencia en los ordenadores.

S.N. Sistema de numeración y Descripción

1 Sistema numérico binarioBase 2. Dígitos: 0, 1

2 Sistema de numeración octalBase 8. Dígitos: 0 a 7

3 Número decimal sistema hexadecimalBase 16. Dígitos: 0 a 9, las letras que se usan: A-F

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Características del sistema numérico binario son los siguientes:

Utiliza dos dígitos, 0 y 1.

También llamado sistema base número 2

Cada posición en un número binario representa una potencia 0 de la base (2). Ejemplo 20

Última posición en un número binario representa un x de la base (2).

Ejemplo:

2x donde x representa la última posición - 1.

EJEMPLOSa) 10011110, Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos.

Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

Paso Número binario Número decimal

Paso 1 101012 ((1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20))10

Paso 2 101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10

Paso3 101012 2110

Ejemplo:Número binario : 101012

Cálculo equivalente decimal:Nota : 101012 normalmente se escribe como 10101.

SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTALCaracterísticas del número octal sistema son los siguientes:

Utiliza ocho dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7.

También llamado sistema base número 8

Cada posición en un número octal representa una potencia 0 de la base (8). Ejemplo 80

Última posición en un número octal representa un x potencia de la base (8). Ejemplo 8x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo:

Número Octal : 125708

Cálculo equivalente decimal:

Por ejemplo para el numero 32121º Dividimos iterativamente3212 entre 8 = 401 y sobra 4

401 entre 8 = 50 y sobra 1

50 entre 8 = 6 y sobra 2

6 entre 8 = 1 y 8 sobra 6 2º Tomamos los valores de los restos hacia arriba 6214

3) El numero binario aparece de tomar el numero desde abajo3212(10 = 6214(8

Paso Número Octal Número decimal

Paso 1 125708 ((1 x 84) + (2 x 83) + (5 x 82) + (7 x 81) + (0 x 80))10

Paso 2 125708 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10

Paso 3 125708 549610

Cálculo equivalente decimal:Nota : 125708 normalmente se escribe como 12570.

SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMALCaracterísticas del sistema numérico hexadecimal son los siguientes:

Utiliza 10 dígitos y 6 cartas, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Cartas representa los números a partir del 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

También llamado sistema base número 16

Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0 de la base (16). Ejemplo 160

Última posición en un número hexadecimal representa un x de la base (16). Ejemplo 16x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo:

Número hexadecimal: 19FDE16

Ejemplo Binario Hexadecimal

pasar el numero 1110101011010101011

1º Agrupo de 4 en 4 y añado un cero al ultimo por la izquierda

1110101011010101011 = 0111 0101 0110 1010 1011

2º Convierto según la tabla

0111 = 7

0101 = 5

0110 = 6

1010 = A

1010 = B

El numero 1110101011010101011 en Hexadecimal es el 756AB.

Paso Número binario Número decimal

Paso 1 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (F x 162) + (D x 161) + (E x 160))10

Paso 2 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (15 x 162) + (13 x 161) + (14 x 160))10

Paso 3 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10

Step 4 19FDE16 10646210

Cálculo equivalente decimal:Nota : 19FDE16 es generalmente escrita como 19FDE.

Paso Número binario Número decimal

Paso 1 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (F x 162) + (D x 161) + (E x 160))10

Paso 2 19FDE16 ((1 x 164) + (9 x 163) + (15 x 162) + (13 x 161) + (14 x 160))10

Paso 3 19FDE16 (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14)10

Step 4 19FDE16 10646210

Ejemplo:Número hexadecimal: 19FDE16

Cálculo equivalente decimal: