ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICATRABAJO DE INVESTIGACINTEMA: SOLUCION A SISTEMAS DE ECUACIONES HOMOGENES POR EL METODO DE GAUSS JORDANREALIZADO POR : ALEX FERNANDO PAREDES HIPO

indiceFIGURAS2SIMBOLOS3TEMA: SOLUCION A SISTEMAS DE ECUACIONES HOMOGENES POR EL METODO DE GAUSS JORDAN4OBJETIVOS4Objetivo principal4Objetivos especficos4INTRODUCCION4MARCO TEORICO5Sistema homogneo que tiene nicamente la solucin trivial6Sistema homogneo con un nmero infinito de soluciones6CONCLUSIONES7BIBLIOGRAFIA8

FIGURASFigura 1 Notacin de un sistema homogneo6Figura 2 Ejercicio de un sistema homogneo solucin trivial6Figura 3 Solucin de un sistema homogneo solucin trivial7Figura 4 Ejercicio de un sistema homogneo con un nmero infinito de soluciones7Figura 5 Solucin del ejercicio de un sistema homogneo con infinitas soluciones7

SIMBOLOS< Menor que= Igual que> Mayor que

TEMA: SOLUCION A SISTEMAS DE ECUACIONES HOMOGENES POR EL METODO DE GAUSS JORDANOBJETIVOSObjetivo principalResolver problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales homogneas utilizando definiciones propiedades y el mtodo de gauss jordan.Objetivos especficosDeterminar los casos de sistemas homogneosCitar 3 ejemplos para cada caso existenteDesarrollar el procedimiento de cmo se solucionaINTRODUCCIONLos sistemas homogneos desempean un pal muy importante en algebra lineal ya que sirven para determinar valores propios, vectores propios y diagonalizacin de matrices simtricas ya que para esto se necesita saber sobre independencia y dependencia lineal que involucran bastante a estos sistemas .En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como solucin una de estas tres posibilidades: una solucin nica, ninguna solucin o un nmero infinito de soluciones. Pero en un sistema de ecuaciones lineales homogneo hay dos posibilidades: cero como solucin (llamada solucin trivial) o un nmero infinito de soluciones adicional a cero como solucin (llamada solucin no trivial). En este trabajo se llevara a cabo la solucin de sistemas homogneos utilizando el mtodo de Gauss Jordn.

MARCO TEORICO Si las constantes a la derecha del igual en todas las ecuaciones son cero, se dice que el sistema es homogneo, es decir, Ax = b se llama homogneo si b = 0 es el vector columna de ceros. En este caso, se denota como muestra la Figura 1.

Figura 1 Notacin de un sistema homogneo

ninguna operacin elemental sobre las filas de puede cambiar los ceros que forman la ltima columna de. As, en un sistema homogneo no pueden existir ecuaciones inconsistentes. Adems se reconoce fcilmente que x1=x2=xm=0 es una solucin, por lo tanto los sistema homogneos siempre tienen solucin. Teorema Todo sistema homogneo Ax = 0, n m, es consistente: a) x = 0m, el vector columna de m ceros, es una solucin del sistema.b) Si Rng (A) = m entonces el sistema tiene como nica solucin al vector nulo: x = 0m. c) Si Rng (A) < m entonces el sistema tiene infinitas soluciones que dependen de m Rng (A) parmetros.

Sistema homogneo que tiene nicamente la solucin trivialResuelva el sistema homogeneo de ecuaciones

Figura 2 Ejercicio de un sistema homogneo solucin trivial Al reducir en forma sucesiva, se obtiene (despues de dividir la primera ecuacin entre 2)

Figura 3 Solucin de un sistema homogneo solucin trivialAs, el sistema tiene una solucin nica (0, 0, 0). Esto es, la nica solucin al sistema es la trivial.Sistema homogneo con un nmero infinito de solucionesResuelva el sistema homogneo

Figura 4 Ejercicio de un sistema homogneo con un nmero infinito de solucionesAl hacer uso de la eliminacin de Gauss-Jordan se obtiene, sucesivamente,

Figura 5 Solucin del ejercicio de un sistema homogneo con infinitas soluciones

Ahora la matriz aumentada est en la forma escalonada reducida por renglones y, evidentemente, existe un nmero infinito de soluciones dadas por (-1/9x3, 5/9x3, x3). Si, por ejemplo-CONCLUSIONESEl mtodo de eliminacion de gauss jordan tambin nos a servido para resolver sistema de ecuaciones homogenias.

BIBLIOGRAFIA1. lgebra lineal sexta edicin Stanley I. Grossman S2. http://boolesrings.org/nickgill/files/2014/07/libro-algebra-lineal.pdf