REPORTE DE MATRIZ PENTADIAGONAL POR METODO DE GAUSS-SEIDEL

Fig. 1 Ecuacin de difusividad de Darcy para medios porosos, en coordenadas rectangualres, (dos dimensiones x, y.)

Fig. 2 El objetivo es hallar la diferencial de la presin con respecto al tiempo (llevar a una forma discreta e implcita), mediante diferencias progresivas se logra que el lado laplaciano se discretice de tal forma que consideren los nodos en los ejes x y y en respectivamente.

Fig. 3 Al llevar a la forma implcita se obtiene la ecuacin

Fig. 4 Definir la ecuacin y los coeficientes para a, b, c, d ,e y f

Fig. 5-A Para dar una mayor estabilidad a la ecuacin, se construye la malla. Se tiene un total de nodos= I= 5. Las fronteras definidas con Oeste y Sur tienen un valor nulo mientras que Este y Norte tienen un valor de 1000.

Fig. 5-B

Fig. 5-C

Fig. 6 Matriz obtenida por discretizacion de la ecuacin anterior.Procedimiento en Fortran El problema en Fortran se realizar en una malla uniforme, con los siguientes datos constantes:DT=5 HY=400FI=0.2 HX=400CP=20e-6 NIMAX=100MIU=10 NJMAX=100PER=10 NX=5 NY=5Los datos a cambiar sern las iteraciones y el nmero de nodos con el que se atacar el problema. Los dominios de solucin en el problema son los nodos desconocidos, estos son los nodos internos, los nodos externos tienen un valor fijo y conocido, en la frontera Norte y Este tienen un valor de 1000, esto especifica el numero maximo de espacios reservados para cada vector, los cuales no necesariamente utilizaremos por completo, y en las fronteras Sur y Oeste tienen un valor de 0. Los dominios conocidos estan escritos como; HY, HX, NIMAX, NJMAX. Si trabajamos con un numero mayor de vectores se concidera que se esta realizando un mallado mas fino.

El primer paso requerido es establecer parametros que nos indican las condiciones fijas de nuestro problema a resolver, por ejemplo, el parametro de HY y HX representan los dominios en las ordenadas y abscisas respectivamente. Al trabajar con vectores es necesario tener dimensiones, por lo que en DIMENSION especificamos las dos dimensiones en las que estamos trabajando y lo que se quiere calcular; la presin. Para calcular los nodos frontera es necesario calcular los DX y DY, y la formula para hacerlo es Dfloat(HX)/(NX-1) y Dfloat(HY)/(NY-1), ya que al maximo numero de nodos se le resta uno. Los siguiente es especificar los vectores iniciales y finales X(1) y X(NX), asi mismo en el caso de Y. Para determinar los nodos internos de X tenemos que declarar DO y I=2 ya que tenemos que partir del primer punto desconocido, el cual es nuestro nodo numero 2, y terminamos hasta un nodo antes del mximo que es NX-1, asi tambien para Y. Subrutinas Las subrutinas son cdigos reutilizables que facilitan la elaboracin de los algoritmos, las cuales pueden ser llamadas en cualquier momentos si es que son necesarias para facilitar el problema. En las subrutinas es necesario llamar a las variables o constantes que se utilizaran de los parametros principales.Para simplificar la ecuacin principal, se dividi en coeficientes, los cuales se tienen que especificar en la subrutina de coeficientes, pero primero es necesario calcular beta, ya que los coeficientes dependen de beta. Al utilizar nuevos coeficientes es necesario declararlos como parmetros principales. As tambin en la subrutina de Gauss, expresamos la ecuacin obtenida en la simplificacin, y los coeficientes se declaran, para obtener as las iteraciones que nos darn como resultado la solucin de la matriz.Solucin de la matriz pentadiagonal por el mtodo de iteraciones de gauss seydl:

Grfico de comportamiento del comportamiento de la presin:

Para solucionar la matriz pentadiagonal, obtener el cdigo y poder graficar el comportamiento, los valores seleccionados para el eje de las abscisas es de 400 y de las ordenadas tienen un valor de 400, para entender mejor el grafico observamos una etapa de transicin en color verde la cual no tiene presiones ni muy altas ni muy bajas, en donde podemos observar como en la parte central la presin se incrementa en ambas direcciones disminuyendo en la parte suroeste e incrementando en la parte noroeste hasta alcanzar condiciones de frontera se obtuvo el resultado de la transmisin de una onda de presin en el medio poroso empleando la ecuacin de difusividad hidrulica.