Pontificia Universidad Catlica de Chile

Departamento Ingeniera de Minera

IMM2650 Mtodos Matemticos Aplicados a Ingeniera

Trabajo final

Control de Sistemas Mecnicos

Sistemas de Control Adaptativo

Benjamn A. Lagos B.

Profesor: Danilo Estay

Fecha: 30-11-2012

Qu es el Control Adaptativo?

En un sistema en que ocurren muchas perturbaciones o cambios es necesario un tipo de control capaz de

adaptarse a la dinmica del sistema. Es por esto que surge el control adaptativo que es un tipo de control

no lineal que trabaja cambiando dinmicamente los parmetros de la planta del sistema.

Se podra argumentar que el control de por s ya hace esa tarea por medio de la realimentacin, pero la

diferencia entre el control PID y el control adaptativo es que este ltimo trabaja a 2 escalas de tiempo, que

evolucionan a diferente velocidad. Una de ellas (la lenta) corresponde a los cambios en los parmetros del

regulador y la otra (la rpida) a la dinmica del ciclo tpico de realimentacin.

Una definicin formal de control adaptativo sera:

Sistema de control adaptativo es un sistema que, en forma continua y automtica, mide las caractersticas

dinmicas de la planta, las compara con las caractersticas dinmicas deseadas, y usa la diferencia para

variar los parmetros ajustables del sistema o para generar una seal actuante, de modo que se mantenga

el desempeo ptimo independientemente de las modificaciones ambientales.

La siguiente figura muestra la configuracin tpica de un control adaptativo:

Ilustracin 1: Configuracin genrica de un control adaptativo.

Como vemos en la ilustracin, el control adaptativo consta de 3 etapas.

Identificacin de las caractersticas de la planta

Toma de decisin basada en la identificacin de la planta

Modificacin o accin basada en la decisin tomada

En el sistema de la figura se identifica la planta, se mide el ndice de desempeo y se compara con el

ptimo para luego tomar una decisin sobre cmo modificar la seal actuante. El ajuste de los parmetros

es una operacin de lazo cerrado en si misma, diferente del bucle de retroalimentacin del sistema.

Ilustracin 2: Lazos primario y secundario en un sistema adaptativo

En la ilustracin 2 se explicitan los dos lazos que componen el sistema adaptativo. El lazo secundario debe

variar ms lentamente que el lazo primario

Identificacin de las caractersticas dinmicas de la planta:

Las caractersticas dinmicas de la planta se deben medir e identificar continuamente y sin afectar el

funcionamiento normal del sistema. La identificacin se realiza mediante una prueba o medicin y luego un

anlisis de los resultados.

Toma de decisin basada en la identificacin de la planta:

Teniendo en cuenta las caractersticas de la planta que han sido identificadas, se puede calcular un ndice

de desempeo que surge de la comparacin con las caractersticas ptimas del sistema. Luego se toma una

decisin respecto a cmo se deben variar los parmetros ajustables del sistema para mantener el

desempeo ptimo.

Tipos de control adaptativo

Bsicamente existen 2 tipos principales de control adaptativo de lazo cerrado y de lazo abierto.

Lazo Cerrado:

-Controlador auto sintonizado (STR)

-Controlador con modelo de referencia (MRAC)

Lazo Abierto:

-Control con ganancia programada (Gain Scheduling)

Otra clasificacin proviene de quienes ocupan mtodos de optimizacin para obtener los parmetros del

sistema que cumplen con un criterio de comportamiento o funcionamiento ptimo y los que no:

Criterio No ptimo:

-Asignacin de polos y ceros (APPC)

-Controladores de tiempo finito

-Controladores PID

Criterio ptimo

-Controladores de mnima varianza (MVR)

-Controladores predictivos Generalizados

Controlador Auto sintonizado (STR) Del ingles Self Tuning Regulator, este tipo de control se basa en el conocimiento que se tiene de la dinmica

del proceso a controlar y a partir de eso son capaces de ajustarse a si mismos en tiempo real por lo que se

mantiene lo ms cercano posible al ptimo.

Este tipo de con se basa en el principio de equivalencia cierta, que dice que los parmetros estimados son

usados en el bloque de diseo como si fueran los parmetros reales, o mejor dicho que los parmetros del

proceso coinciden con los que se obtienen por identificacin de manera que se disea el controlador

usando esos parmetros. En cada iteracin se recalculan los parmetros obtenidos por identificacin a

partir de actualizaciones de las condiciones de la planta por lo que el principio converge.

La siguiente figura muestra el esquema general del controlador.

Ilustracin 3: Configuracin genrica de un controlador autoajustable

Algoritmos con estructura implcita y explcita:

Dentro de los STR podemos encontrar los de estructura explcita e implcita.

Los de estrucutra explcita siguen los siguientes pasos que se repiten en cada tiempo de muestreo:

1-.Estimar los parmetros del modelo mediante un algoritmo de identificacin recursivo

2.-Calcular los parmetros del controlador

3.-Calcular la seal de control y aplicarla

Los implcitos son ms complicados conceptualmente porque reparametrizan el modelo de la planta y el

controlador en funcin de los parmetros del controlador.

Ilustracin 4: Configuracin genrica de un STR con estructura implcita

Los pasos que siguen son:

1.- Estimar los parmetros del modelo reparametrizado

2.- Calcular y aplicar la seal de control

Controlador por modelo de referencia (MRAC) Como su nombre lo ndica se basa en un modelo de referencia, es decir dispone de un modelo de bucle

cerrado que es el que se desea que describa al conjunto controlador-planta.

Se parte de un conjunto de especificaciones deseadas de bucle cerrado expresadas mediante el modelo de

referencia, luego el controlador ajustable deber adaptar sus parmetros para que el modelo de bucl

cerrado del conjunto coincida o se acerque al modelo de referencia.

La siguiente figura muestra el esquema general ms usado (pero no el nico).

Ilustracin 5: Un esquema de controlador por modelo de referencia

En la figura se ve que el mecanismo de adaptacin se encargar de ajustar los parmetros del control

primario para que la diferencia entra la salida de la planta y el modelo de referencia sea lo ms pequea

posible.

En este esquema de control se supone un conocimiento previo de las caractersticas dinmicas de la planta

para poder definir el comportamiento deseado del sistema por medio del modelo de referencia. Ese

modelo de referencia por lo general es lineal y de ganancia unitaria.

El principal problema aqu es determinar un mecanismo de ajuste tal que el sistema sea estable y lleve el

error a cero.

Controlador con ganancia programada (Gain Schedulling)

Los parmetros del controlador varan dependiendo de las condiciones de operacin medidas. La diferencia

con el resto es que consiste en programa previo a su uso (por eso es lazo abierto) los cambios requeridos

en el controlador para adaptarse a las diferentes situaciones en las que tiene que operar por lo que

necesita un conocimiento previo del proceso y una cuantificacin de cmo deben cambiarse los

parmetros del controlador ante cambios en las caractersticas del proceso.

Este tipo de control asume que el sistema se puede representar mediante un modelo parametrizado por

ciertas variables llamadas variables de programacin o de tabulacin (scheduling variables) tales que

cuando estas variables asumen un valor constante se obtiene un punto de equilibrio. En estos casos, se

linealiza el sistema en diferentes puntos de equilibrio de inters, con lo cual se obtiene una familia de

modelos lineales para la cual se disea una familia de controladores lineales. Luego, se implementa el

esquema de control en un nico controlador cuyos parmetros se modifican segn los valores que toman

las variables de programacin, que debern monitorearse continuamente.

Controlador por Mnima Varianza A grandes rasgos pretende reducir el efecto de las perturbaciones sobre la salida, minimizando un cierto

ndice de funcionamiento. La seal de control aplicada entonces se calcula como una funcin de las seales

aplicadas en instantes anteriores de manera de minimizar la esperanza matemtica en la prediccin del

valor de la salida para el instante siguiente en base a la informacin disponible.

Asignacin de polos y ceros Este criterio para modificar los parmetros se basa en una actualizacin del controlador por medio de la

resolucin de una ecuacin polinmica con ciertas restricciones en el orden de los polinomios. El objetivo

de esa actualizacin es permitir, que el sistema de lazo cerrado, presente una funcin de transferencia

llamada de referencia, de la cual conocemos sus polos y ceros. El controlador adaptar sus parmetros para

seguir a ese modelo de referencia de lazo cerrado.

Ejemplos de aplicacin

Control de vuelo (Gain Scheduling)

La dinmica de una aeronave puede variar significativamente dependiendo de su velocidad, altitud y ngulo

de ataque entre otras condiciones de vuelo.

En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automticos basados en retroalimentacin lineal con ganancias

constantes.

Esto funcion bien para altitudes y velocidades bajas. A medida que se requeran mayores altitudes y

velocidades se tenan problemas cada vez ms pronunciados.

El control de vuelo fue desde el principio uno de los principales campos de aplicacin que ms impulsaron

el desarrollo del control adaptivo.

Modelo de dinmica de periodo corto para el control del cabeceo (pitch).

Donde

Nz = aceleracin normal, de = ngulo del elevador

11 12 13 1

21 22 23 0

0 0

a a a b

x a a a x u

a a

zx N

Los parmetros del modelo cambian dependiendo de las condiciones de vuelo. Para el avin supersnico

F4-E:

Conclusiones

Al momento de decidir si usar o no un control adaptatvio se debe tener en cuenta de que este es

inherentemente no lineal por lo tanto si el sistema a controlar es lineal solo es necesario un controlador

lineal de parmetros fijos.

Dentro de las razones para usar un control adaptativo encontramos:

-Variaciones en la dinmica de la planta

-Variaciones en las caractersticas de las perturbaciones

-Eficiencia y facilidad de uso

Finalmente vale decir que el control adaptativo no remplaza la necesidad de un buen conocimiento del

proceso ya que este es necesario para proponer la estructura del controlador y el mtodo de diseo.