ducción

En 1950 fue iniciada la investigación en control adaptativo a causa del diseño de control de piloto automático para aviones, con dinámica variable de viento y altitud, donde el control realimentado de ganancia constante solo funcionaba en un rango de operación, surge la necesidad de un control que barriera el espectro del rango de operaciones, llegando a una técnica de esquema de ganancia por rangos.

En 1960 se presentan avances en teoría de control, como descripción de espacio de estado, teoría de la estabilidad y programación dinámica.

En 1970 realizan prueban la estabilidad de los sistemas adaptativos conocidos hasta la fecha.

En 1980 los investigadores avanzan en los conceptos de control robusto y la robustez del control adaptativo, comienza a emplearse para uso comercial

Recientemente, los avances en control adaptativo tienden hacia los conceptos de aprendizaje y ciencia computacionales. Por otra parte, los progresos en microelectrónica han estimulado el desarrollo del control adaptativo, hoy en día la mayoría de los controles permiten el ajuste de parámetros de alguna manera, siendo un tema de investigación de amplio interés.

El control adaptativo, es un tipo especial de control el cual consiste en adaptar los parámetros variables de un proceso a fin de mantener un funcionamiento adecuado de un sistema.

Si un sistema de control cambia su comportamiento, debido a cambios de los parámetros del proceso, entonces alguien debe ajustarlos. Por lo tanto, el control adaptativo consiste en la identificación de parámetros del proceso y el cálculo de un nuevo regulador, todo por ello en tiempo real, siguiendo las variaciones de los parámetros y mientras se realiza el control.

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Hay distintos tipo de control adaptivos: Gain Scheduling. MRAC (model reference adaptative control). STR (Self Tuning Regulators).

SISTEMA ADQUISICION DE DATOS

La adquisición de datos (DAQ) es el proceso de medir con un PC un fenómeno físico. Un sistema DAQ se conforma por sensores, hardware de medida DAQ y un PC con un software programable adecuado.

Fig. 1-Partes de un sistema de adquisición de datos

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Objetivo General:

Implementar sistema de Control Adaptativo.

Objetivos Específicos:

Conocer el proceso para el cual implementaremos el control. Realizar cálculos en lazo abierto. Luego implementar proceso en Matlab y simularlo.

Implementar sistema DAQ (data adquisition system) a través de tarjeta National Instruments modelo NI USB-6008

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Presentación problema y desarrollo practico

Se solicita en laboratorio, la construcción de un sistema de control adaptativo de un motor de DC 24v, utilizado un modelo de referencia.

Para el desarrollo del trabajo, se tuvo que implementar de forma práctica la manera de obtener nuestra curva de reacción, por lo cual necesitamos de dos motores DC, una fuente regulable y un osciloscopio. Luego los pasos a dar fueron los siguientes:

a) Conectamos uno de los motores DC a la fuente, a este mismo se le aplicaron los escalones para ver la curva de reacción que se podía ver en nuestro osciloscopio. La respuesta se pudo visualizar, ya que se unió en forma mecánica los dos motores a través de sus ejes. Se usó el segundo motor como tacómetro y la salida de este se conectó al osciloscopio.

b) De esta manera logramos distintas curvas de reacción al aplicarles varios voltajes de escalón, con todas estas respuestas se procedió a aplicarle a cada una de ellas la curva de respuesta de Ziegler-Nichols para sacar la FdT.

Descripción de componentes

Motor DC 24v Motor DC 12v

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Osciloscopio Digital Fuente de poder regulable

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CURVA DE REACCIÓN

Estos métodos se utilizan en lazo abierto. Los datos requeridos para el ajuste se obtienen mediante la prueba de escalón que proporciona una curva de reacción como respuesta. Estos parámetros de K, T, to, obtenidos de un sistema de primer orden más tiempo muerto o de un sistema de segundo orden más tiempo muerto.

Este método se aplica de la siguiente manera:

1. Colocar el controlador en manual, y esperar que el proceso se estabilice.2. Realizar un cambio de escalón en la señal de salida del controlador.3. Registrar la curva de respuesta del proceso.

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CURVA ANTE ENTRADA ESCALON DEL MOTOR AL 20% 5 VOLT

Donde:

t 1 = tiempo en el cual ∆c = 0.283 ∆cs

t 2 = tiempo en el cual ∆c = 0.632∆cs

Por lo tanto remplazando obtenemos lo siguiente:

t 1 = 11.25 [seg] τ = 21 [seg]G(s) =

1.921 s+1 .

t 2 = 25.25 [seg]K=

valor fuentevalor tacometro

=52.6

= 1.9

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CURVA ANTE ENTRADA ESCALON DEL MOTOR AL 60% 13 VOLT

Dónde:

t 1 = 0.392 seg τ = 0.735 segG(s) =

2.80.735 s+1 .

t 2 = 0.882 seg.K=

valor fuentevalor tacometro

= 134.65

=

2.8

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CURVA ANTE ENTRADA ESCALON DEL MOTOR AL 80% 17.5 VOLT

Dónde:

t 1 = 0.252 seg τ = 0.472 segG(s) =

2.80.472 s+1

.

t 2 = 0.567 seg.K=

valor fuentevalor tacometr

=17.56.25

=2.8

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MODELO DE REFERNCIA

El modelo de referencia se obtuvo partir de un ajuste empírico del polo en lazo abierto de nuestra planta al 80%, dándonos el mejor resultado la siguiente planta:

Se adjunta curva de respuesta:

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REGLA DEL MIT

Considerar un sistema descrito para el modelo:

Donde “µ” es la variable de control e “ƴ” es la medición de salida. Supongamos que queremos obtener un sistema a lazo cerrado descrito por:

La acción de control estará dada por:

El controlador tendrá dos parámetros:

Las relaciones de entrada – salida del sistema y el modelo son los mismos. Es llamado Modelo Perfecto.

Para aplicar la regla del MIT se debe introducir el error:

En el sistema a lazo cerrado queda la siguiente ecuación:

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Donde p = d / dt es el operador diferencial. Los derivados de sensibilidad se obtienen tomando los derivativos parciales respecto a los parámetros del controlador Θ1 y Θ2:

Estas formulas no pueden ser usadas directamente porque los parámetros a y b del proceso no son conocidos. Por lo tanto, se requieren aproximaciones. Una posible aproximación se basa en la observación de que:

Donde el parámetro da el siguiente modelo perfecto. Utilizaremos la aproximación:

Que será razonable cuando los parámetros están cerca de sus valores correctos. Con esta aproximación obtenemos las siguientes ecuaciones de actualización de los parámetros del controlador:

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Luego de obtener las ecuaciones anteriores y aplicar transformada de Laplace se obtiene el diagrama de la figura siguiente, en el cual comparamos el adaptativo con un control PID.

El ƴ utilizada fue de 15 por presentar la mejor respuesta en cuanto al tiempo de estabilización.

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Descripción señales:

Celeste : Señal de referencia Rojo : Escalón Amarillo : Señal Control adaptativo Morado : Controlador PID

Respuesta al 20% ante entrada escalón:

Respuesta al 20% ante entrada tren de pulso:

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Respuesta al 60% ante entrada escalón:

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Respuesta al 60% ante tren de pulso:

Respuesta al 80% ante entrada escalón:

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Respuesta al 80% ante entrada tren de pulso:

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A continuación agregaremos a la planta una perturbación para ver el comportamiento:

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Comportamiento de la planta:

Descripción señales:

Celeste : Señal de referencia Rojo : PID Amarillo : Señal Control adaptativo Morado : Señal de pulso

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Conclusión.

A partir de las comparaciones hechas en Simulink podemos decir que el modelo de referencia responde de una manera excelente ante cualquier señal de entrada, lo cual permite que nuestro control adaptativo sea mucho más eficiente que el PID con el que se comparó, respondiendo de una manera mucho más rápida en lo que se refiere a alcanzar estabilidad, incluso PID ante un tren de pulsos tiene una respuesta bastante lejana a lo deseado, sin embargo el peak inicial del control adaptativo tiende a ser un tanto elevado, lo cual dependiendo el tipo de proceso podría jugarnos en contra pudiendo llegar a dañar algún elemento, no obstante esto puede ser mejorado jugando con los valores de γ, más precisamente disminuyendo el valor de este, pero esto provocará que el sistema se adapte más lento. Estas consideraciones como mencionamos antes dependerán del proceso en particular y de los requerimientos de producción.

Cabe señalar también que si bien el proceso de formular las ecuaciones para aplicar la regla de MIT se ve bastante engorroso en principio, nos permite llegar a una función mucho más simple que finalmente hará que busquemos solo mediante el parámetro γ la manera más óptima de hacer control, esto se realizó de manera empírica.

Además se puede determinar a partir de las ecuaciones que para un seguimiento perfecto, donde los parámetros de las funciones de transferencia de referencia y planta son iguales; los valores de los parámetros del controlador son 1 para el primer parámetro y 0 para el segundo.

La ganancia de adaptación gobierna la velocidad de convergencia de los parámetros del controlador, pero la ganancia de adaptación es un parámetro crucial ya que para valores muy altos el sistema puede volverse inestable.

Además, podemos mencionar que el control adaptativo conlleva una serie de inconvenientes que pueden hacernos dudar de su uso. Por ejemplo, su sintonía no es tan sencilla como la de los clásicos controladores PID; por lo tanto, hay que ver en qué situaciones es ventajoso y en que situaciones es mejor quedarse con controladores más sencillos.

A partir de las respuestas ante distintas plantas, es que se reafirma que el control no es el mejor ante las plantas las cuales se determinaron a partir de la

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curva de respuesta ante un escalón bajo el 60%; ya que la estabilidad del sistema se refleja sobre dicho umbral.

Finalmente, a partir de las ecuaciones de la regla del MIT, se concluye que el filtro utilizado en la ecuación (cuando de multiplica por Am en toda la ecuación), está debidamente normalizado para que en régimen permanente la ganancia corresponda a la unidad. Esto reafirma lo concluido antes (donde los parámetros del controlador son 1 y 0 respectivamente).

Bibliografía.

Adaptive Control – Karl Johan Astrom, Bjorn Wittenmark Control Adaptativo y Robusto – Francisco Rodríguez Rubio, Manuel López

Sánchez Sistemas de Control Automático – Benjamín C. Kuo

Web grafía

http://www.itson.mx/publicaciones/rieeyc/Documents/v1/v1_art9.pdf http://www.wikipedia.org/ http://www.ni.com/data-acquisition/esa/

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