CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA

1. CONTROL REALIMENTADO

CONTROLADOR ACTUADOR PLANTA

SENSOR

Entrada +

-

e

Perturbaciones de carga

Ruido en las mediciones

Salida

 

2. ENTRADAS EN UN SISTEMA DE CONTROL

Todo sistema de control real, tiene tres tipos de entradas

a) Entrada de referencia

b) Perturbaciones en la carga

c) Ruido en las mediciones (error de los instrumentos)

CONTROLADOR ACTUADOR PLANTA

SENSOR

Entrada +

-

e

Perturbaciones de carga

Ruido en las mediciones

Salida

2. ENTRADAS EN UN SISTEMA DE CONTROL

Controlador de Nivel (LIC)

qs(t)[m3/seg.]

q i(t)[m3/seg.]

Sensor

LT

Valvula de Control (Actuador)

Ref. Transmisor

h(t)

3. COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL

Tiene tres componentes

Controlador

ActuadoresSensores

Proseso

Equipo de control (Cerebro)

Instrumentación

Proceso

3.1 Diagrama de un sistema de control digital

Interface Hombre - Máquina

Computador (pc)Microprocesador Microcontrolador

Interface de Entrada

Interface de Salida

ActuadoresSensores

ProcesoProceso

Equipo de control (Cerebro)

Instrumentación

1. CONTROL ADAPTATIVO

QUÉ ES CONTROL ADAPTATIVO?

. El control ADAPTATIVO, es un tipo especial de control el cual consiste en adaptar los parámetros variables de un proceso a fin de mantener un funcionamiento adecuado de un sistema.

 . Si un sistema de control cambia su comportamiento, debido a cambios de los parámetros del proceso, entonces alguien debe ajustarlos.

 . Por tanto, en el control adaptativo se adapta parámetros, ganancias las cuales pueden cambiar, por ejemplo con los cambios ambientales.

DEFINICIÓN FORMAL.

Sistema de control ADAPTATIVO, es un sistema que en forma contínua y automática, mide las carácterísticas dinámicas de la planta, las compara con las características dinámicas deseadas, y usa la diferencia para variar los parámetros ajustables del sistema, o para generar una señal actuante, de modo que se mantenga el desempeño optimo, independientemente de las modificaciones ambientales.

2. POR QUÉ CONTROL ADAPTATIVO.

  .Porque sin adaptación la mayor parte de los sistemas

de control no trabajarán adecuadamente

.Porque a pesar de las variaciones en las características del proceso, el control adaptativo tiende a mantener un funcionamiento aceptable – tan bueno como sea posible-

Ejemplo: Un brazo robótico

K

)1( ssKm

+

-

R y e

Parámetros en condiciones nominales: Km = 10

tau =0.1(seg)

Si se desea que la relación de amortiguamiento relativa sea 0.5( sobrepico = 16%), entonces la ganacia del controlador es: K = 1

(observar en la simulación)

Robot cargado ( sus parámetros cambian)

Km = 5 ; tau = 2

En éstas condiciones el controlador ya no satisface los requerimientos ( aumenta el sobrepico a 65% aproximadamente con el controlador K = 1 fijo)

( simular)

K

)1( ssKm

+

-

R y e

Ejemplo 2. Sistema de tanques interconectados

En el sistema de tanques y tuberías largas interconectados se pretende controlar la concentración en el segundo tanque.

Cin

Vm C

q(t)

Vd

q(t)

La ecuación diferencial que controla dicho proceso viene dada por:

Cin

Vm C

q(t)

Vd

q(t)

)()()()(

0tcTtctq

dt

tdcV

inm

donde: 

q

V

q

VT md ;

0

Aplicando la transformada de Laplace queda:

Cin

Vm C

q(t)

Vd

q(t)

1)(

0

s

esG

sT

p

Se observa que To (retardo de tiempo) y ( constante

de tiempo) son parámetros que varían en función del caudal q(t)

Esta situación ya es difícil controlar (simular)

3. REPRESENTACION EN DIAGRAMA DE BLOQUES DEL CONTROL ADAPTATIVO.

En Control ADAPTATIVO puede representarse en forma de diagrama de bloques tal como se muestra en la fig 

           

Salida (yp)Controlador primario o controlador ajustable

Proceso

Identificador

Controlador Adaptativo

Sensor

Criterios de Adaptación

Modificación

Ref +

-

e

Lazo Primario

Lazo Secundario

u

 

   . El control adaptativo actúa como un control secundario (lazo secundario) influenciando a los parámetros del control primario

     

Salida (yp)Controlador primario o controlador ajustable Proceso

Identificador

Controlador Adaptativo

Sensor

Criterios de Adaptación

Modificación

Ref +

-

e

Lazo Primario

Lazo Secundario

u

 

El lazo primario debe ser de respuesta más rápida que el lazo secundario, caso contrario el sistema tendería a saturarse porque se estaría obligando al sistema a reaccionar más ràpidamente de lo que puede.

   Por tanto, el lazo secundario debe variar mas lentamente que el lazo primario.

           

Salida (yp)Controlador primario o controlador ajustable Proceso

Identificador

Controlador Adaptativo

Sensor

Criterios de Adaptación

Modificación

Ref +

-

e

Lazo Primario

Lazo Secundario

u

 

4. DIVISION DEL CONTROL ADAPTATIVO

El control adaptativo se divide en dos grandes grupos de estudio.

 

1. CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA (MRAS) (Tema que nos ocupa en esta oportunidad)

2. Reguladores autosintonizados o autoajustables (STR)

 

Estas dos técnicas han sido estudiadas y desarrolladas por separado durante varios años.

• El control adaptativo con modelo de Referencia (MRAS) consiste en usar un modelo (un patron) que produzca una salida deseada ante determinada entrada y al cual debe seguir el proceso ( el proceso debe comportarse igual al modelo de referencia). El modelo no necesariamente debe ser realizado en forma material, puede ser solo un modelo matemático simulado en una computadora.

 • El Control con Modelo de Referencia es utilizado para

obtener desempeños aceptables en aquellas situaciones difíciles de control que incluyen casos de parámetros variables en el tiempo.

5. CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA (MRAS).

6. REPRESENTACIÓN EN DIAGRAMA DE BLOQUES DEL CONTROL ADAPTATIVO CON MODELO DE REFERENCIA

         

Controlador primario o controlador ajustable Proceso

Modelo de Referencia

Ref + yp

eu

Controlador Adaptativo

+

-e

+

+

ym

-

Fig. 2 Representación en diagrama de bloques del MRAC(Conf. en paralelo)

 

.En el Control con modelo de referencia, se compara la salida del modelo (ym) y la salida del proceso

(yp) y la diferencia se utiliza para generar las

señales de control adecuadas.

         

Controlador primario o controlador ajustable

Proceso

Modelo de Referencia

Ref + yp

eu

Controlador Adaptativo

+

-e

+

+

ym

-

 

      Tal como se observa en la fig. el MRAS está formado de tres partes

1.      Un controlador primario 2.      El modelo de referencia 3.      El mecanismo de adaptación que genera las leyes de adaptación

Controlador primario o controlador ajustable

Proceso

Modelo de Referencia

Ref + yp

eu

Controlador Adaptativo

+

-e

+

+

ym

-

      El mecanismo de Adaptación mira la salida del proceso (yp) y la salida del modelo de referencia ( ym ) y calcula los

parámetros adecuados de forma que el error ( e = ym – yp )

tienda a cero. El mecanismo de adaptación puede utilizar, si están disponibles, además de las señales de salida del proceso ( yp ) y del modelo de referencia ( ym ), las señales

de entrada y las variables de estado del proceso.

         

Controlador primario o controlador ajustable

Proceso

Modelo de Referencia

Ref + yp

eu

Controlador Adaptativo

+

-e

+

+

ym

-

 

      Una de las partes mas importantes del control adaptativo es la obtención de la ley de control, para lo cual existen varios enfoques.

 

1.      Haciendo uso de los modelos de sensibilidad

 

Este método se utilizó en los inicios del desarrollo del MRAC para implementar las primeras leyes del control adaptativo.

 

2.      La teoría de estabilidad de Lyapunov

3.      La teoría de la hiperestabilidad de Popov

Los dos últimos métodos se utilizaron mas tarde ( A principios de 1960 a pesar de que los métodos de Lyapunov fueron presentados por su autor en 1890); éstos métodos garantizan la estabilidad del conjunto del sistema ( contralador + planta), lo que los hace particularmente interesantes, por lo que se convirtieron en métodos de diseño estandar.

   .El Modelo de Referencia elegido debe ser sensible a la dinámica del proceso, ya que si por ejemplo, se elige un modelo con una dinámica muy rápida, la señal de control será muy grande causando saturaciones y no pudiendo el sistema responder a dicha dinámica.

 

7. OBTENCION DE LAS LEYES DE CONTROL ADAPTAVIVAS MEDIANTE EL METODO DE LYANUNOV.

EJEMPLO 1. Sea el proceso de primer orden y el modelo de referencia.

Deducir la ley adaptativa si k1 es el parámetro variable.

e = error

11

sk

12

sk

-

+

yp

ym

u

Proceso

Modelo de Referencia

La ley adaptativa obtenida para el parámetro k1 es:

udtxk111

donde:

referenciadeelo

alyprocesoalentradadeseñalu

erroryyex

adaptacióndeGanancia

pm

mod

1

1

Representando en diagrama de bloques la ley adaptativa se tiene

11

sk

12

sk

-

+

yp

ym

x1 = e

u

Proceso

Modelo de Referencia

*

1

s

1

Simulación!

Ejemplo2. El diagrama de bloques representa a un proceso de segundo orden.Se desea diseñar un controlador adaptativo con modelo de referencia si ap y bp

son los parámetros que varían

b p s

1

s

1

a p

22

2

2 nn ss

y p

y m

+

+

-

+

-

+

e

P R O C E S O R E A L

M O D E L O D E R E F E R E N C I A

u

L o s p a r á m e t r o s d e l m o d e l o d e r e f e r e n c i a s o n : 1;707.0 n

Las leyes adaptativas encontradas son:

uepep

dt

db

xepepdt

da

p

p

p

.

2212

2

.

2212

Mostrar con simulación

CONCLUSIONES

1. El control adaptativo es particularmente util y aplicable a procesos que tienen parámetros variables.

2. Dado que los procesos son variables los controladores fijos no son adecuados

3. Un regulador adaptativo es esencialmente no lineal, y es mas complicado que el regulador de ganancia fija. Antes de intentar utilizar el control adaptativo, es muy importante asegurarse que el problema de control no puede resolverse por realimentación de ganancia constante.

• El control adaptativo es aplicable a procesos complejos como: