Sistema numérico decimal

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  • 1Serie Desarrollo del pensamiento matemtico N 2

    El sistema numrico DECIMALMartn Andonegui Zabala

  • 2372.7And.Desarrollo del pensamiento matemtico: El sistema numrico decimalFederacin Internacional Fe y Alegra, 2004.30 p.; 21,5 x 19 cm. ISBN: 980-6418-64-6Matemticas, Sistema Decimal, Sistemas de Numeracin.

  • 3La educacin que necesitamos, capaz

    de formar a personas crticas, de raciocinio

    rpido, con sentido del riesgo, curiosas,

    indagadoras, no puede ser la que ejercita

    la memorizacin mecnica

    de los educandos. No puede ser la que

    deposita contenidos en la cabeza vaca

    de los educandos, sino la que, por el

    contrario, los desafa a pensar.

    Paulo Freire

  • 4A modo deEquipo editorialAntonio Prez Esclarn, Mara Bethencourt, Adriana Rodrguez

    Dimensin: Desarrollo del pensamiento matemticoSerie: El sistema numrico decimal, nmero 2Autor: Martn Andonegui Zabala

    Este libro se ha elaborado con el propsito de apoyar la prctica educativa de los cientos de educadores de Fe y Alegra. Su publicacin se realiz en el marco del Programa Internacional de Formacin de Educadores Populares desarrollado por la Federacin Internacional Fe y Alegra desde el ao 2001.

    Diseo y diagramacin: Juan BravoPortada e ilustraciones: Juan BravoCorreccin de textos: Antonio Prez Esclarn, Mara Bethencourt, Adriana Rodrguez

    Edita y distribuye: Federacin Internacional Fe y Alegra. Esquina de Luneta, Edif. Centro Valores, piso 7, Altagracia, Caracas 1010-A, Venezuela. Telfonos: (58) (212) 5645624 / 5645013 / 5632048 Fax (58) (212) 5646159web: www.feyalegria.org

    Federacin Internacional Fe y Alegra Depsito Legal: lf60320043721789ISBN: 980-6418-64-6Caracas, octubre 2004

    Publicacin realizada con el apoyo de:Centro MagisInstituto Internacional para la Educacin Superioren Amrica Latina y el Caribe (IESALC)

  • 5 y para desperezarnos un poco, ah van unas cuestiones sencillas para entrar en materia y en calor. Tratemos de resolverlas antes de seguir adelante.

    Consideremos la expresin 156.704 Cuntos nmeros hay ah? Cuntas cantidades? Cuntos dgitos? Cun-tas cifras? Cuntos guarismos?

    Resulta correcto escribir 2,5 millones?

    Cul es el nmero siguiente de 2.099? Y el siguiente de 2,099?

    Cuntas decenas contiene el nmero 9.416 (y la respuesta no es 1)?

    Qu palabra estar utilizando un gigante para referirse al nmero 21?

    introduccinPuede hablarse de 18 centenas? Qu signica esa expresin?

    Cmo puedo efectuar la multiplicacin: MCMLIV x DCXLVII?

    Cuntas centsimas hay en el n- mero 2.013 (y la respuesta no es 0)?

    Una nia acaba de escribir los nmeros del 1 al 100. Cuntas veces ha utilizado la cifra 1 en esa tarea?

    Gulliver descubre que en el pas de los gigantes se cuenta as, empezando en 1: plas, ples, plis, plos, plus, plasplus, plesplus, , plusplus, plasplusplus,

  • 6Bien, ya tenemos nuestras respues-tas, que iremos contrastando con las indicaciones y ejercicios que planteare-mos a lo largo de las lneas que siguen.

    Y un segundo recordatorio:La sugerencia que proponamos en

    el Cuaderno N 1 y que siempre pre-sidir los dems Cuadernos: Vamos a estudiar matemtica, pero no lo va- mos a hacer como si furamos sim-plemente unos alumnos que poste-riormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes docen-tes de matemtica en su momento y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento mate-mtico. Qu signica esto?

    La presencia constante de la meta ltima de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tec-nolgico y reexivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la bsqueda de apli-caciones de lo aprendido, hacia el an- lisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento matemtico, y hacia criterios sociales y ticos para juzgarlos.

    Construir el conocer de cada tpico matemtico pensando en cmo lo enseamos en el aula, adems de reexionar acerca de cmo nuestro conocer li- mita y condiciona nuestro

    trabajo docente. De esta forma, integrar nuestra prctica docente en nuestro estudio.

    Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tpico matemtico pensando en cmo lo po- demos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del proceso que seguimos para su construccin, paso a paso, as como de los elementos cognitivos, ac- titudinales, emocionales que se pre- senten en dicho proceso. Porque, a partir de esta experiencia reexiva como estu- diantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeo de nuestros alumnos a su nivel ante los mismos temas.

    En denitiva, entender que la matemtica es la base de su didc-tica: la forma en que se construye el conocimiento matemtico es una fuente imprescindible a la hora de planicar y desarrollar su enseanza.

    Y ahora, vamos al tema de este Cua- derno.

    Por qu los nmeros?Pero, primero, por qu la ma- temtica? Podramos decir que to-das las personas, en todas las culturas y en todos los tiempos, han tratado de entender el mundo circundante, con una doble nali-dad bsica: sobrevivir y trascen-

    der a esa realidad. Con el n de satisfa-cer esas dos tendencias fundamentales, en todas las culturas se han desarrollado tcnicas conducentes a ese propsito. Tcnicas que han sido comunicadas vertical y horizontalmente en el tiempo, a travs de la historia, la convivencia y la educacin, apoyndose en la memo-ria y en la actividad de compartir expe-riencias y conocimientos. (DAmbrsio, 1992, p. 6)

    Y, tambin, tcnicas que no se dife- renciaban inicialmente por reas o disciplinas del saber, al modo como las entendemos hoy en da: medicina, ma- temtica, fsica, qumica, arquitectura, ingeniera, artes Sin embargo, las temticas propias de estas disciplinas ya estaban presentes desde el comienzo en ese conjunto de tcnicas para la su- pervivencia y para la trascendencia: la naturaleza con todos sus objetos, seres y leyes, la salud, las construcciones y los tiles indispensables para la vida diaria, el impulso artstico

    El desarrollo de la humanidad viene marcado, en buena medida, por la progresiva acumulacin de conoci-mientos y de tcnicas en esas reas temticas, hasta el punto de permitir una diferenciacin entre las mismas y dar paso, as, a las disciplinas cientcas y artsticas tal como las conocemos actualmente.

  • 7Y de dnde sali la matemtica? Qu elementos, qu cosas del entor- no y del convivir diario pudieron agluti-narse para constituir esta disciplina singular y universal, en la que hoy da podemos descubrir campos particula-res, tales como la aritmtica, la geome-tra, el lgebra, el anlisis, la probabili-dad y la estadstica, y otras ms sutiles?

    Lynn A. Steen (1998) viene a respon-der a la pregunta anterior justamente en trminos referidos a la experiencia de las personas ante la naturaleza y la pro- pia convivencia humana. Cules son, pues, las cosas que se aglutinaron para conformar, con el paso del tiempo y con el esfuerzo perceptivo y reexivo

    humano, las matemticas? He aqu su respuesta:

    Los patrones o regularidades presentes en los fenmenos. Las dimensiones de los objetos y de sus representaciones. La cantidad presente en las cosas, en los fenmenos y en sus propie- dades. La incertidumbre de algunos even- tos. La forma de los objetos y de sus re- presentaciones. El cambio presente en los fen- menos y en las cosas.

    Y, en este panorama, por dnde

    aparecen los nmeros? Fundamental-mente, a partir de la percepcin de la cantidad, y del esfuerzo por medirla.

    Aclaremos un poco los trminos.

    Las cosas, los fenmenos y sus pro-piedades, en que se halla presente la can- tidad, son muy diversos. As, puede tra- tarse de poblaciones o colecciones de se- res y de objetos; de longitudes, reas, vo- lmenes, pesos y capacidades de diver-sos objetos; de distancias entre ellos; de temperaturas, humedades y presiones en el ambiente; de velocidades y acelera-ciones de mviles; de intensidades de la luz, del sonido y de los terremotos; de los tiempos de duracin de diferentes even-

  • 8tos; de amplitudes de ngulos; de latitudes y longitudes sobre la esfera terrestre; de adquisiciones y de prdidas No es difcil, pues, toparse con cantidades y llegar a percibirlas.

    Cmo abordar la presencia de la cantidad? Una primera aproximacin consiste en intentar medirla. Medir la cantidad de algo significa compararla con un elemento de la misma especie que se toma como unidad. Por ejemplo, si se trata de una poblacin o coleccin de seres o de objetos, la medicin de su cantidad consistir en un conteo, cuya unidad de referencia es un individuo u objeto de la poblacin considerada. El resultado de la medicin es y aqu viene el nmero de seres u objetos presentes. Al llegar a ese nmero, ya hemos ledo la

    cantidad

    Los sistemas de numeracin

    El siguiente paso es el de represen-tar el nmero correspondiente a esa cantidad. Y aqu viene toda la diversi-dad de sistemas de representacin numrica o sistemas de numeracin que se han desarrollado en diferentes culturas a lo largo de la historia de la humanidad. Algunos muy rudimen-tarios, como los que slo distinguen

    fsica y verbalmente uno, dos, y... mu- chos; o como los que identican di- versos puntos del cuerpo humano con nmeros, de tal forma que tocarse un punto determinado del cuerpo signica referirse al nmero que le va asociado. Pero no nos referimos a estos siste-mas, sino a aquellos ms elaborados que han llegado a representaciones escritas.

    En este sentido, sumerios, babilo-nios, egipcios, griegos, romanos, chi-nos, hindes y rabes, aztecas, mayas e incas... por no citar sino algunos de los ncleos civilizatorios ms conoci-dos, crearon sus propios sistemas de numeracin verbales y escritos de acuerdo con sus necesidades, sus pa- trones culturales y sus sistemas de es- critura.

    No podemos detenernos para examinar es