SISTEMA DIÉDRICO

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SISTEMA DIDRICO4.- Valores coordenados. Posiciones de punto: 4.1.- Concepto:Un punto en el espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyeccin. En la Fig. 3.6, el punto A del espacio queda representado por las proyecciones Av en el plano vertical y Ah en el plano horizontal.

Al realizar la montea, abatiendo el plano horizontal, alrededor de la lnea de tierra, sobre la vertical, la proyeccin del punto A se traslada con el plano, de manera que las proyecciones Av y Ah quedan situadas sobre la perpendicular a la lnea de tierra (Fig. 3.6), cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano dl dibujo, slo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.

Fig. 3.6.- Valores Coordenados. Posiciones de Punto

Cabe sealar que un punto se representa con letras maysculas o nmeros y para representarlo en los planos de proyeccin hay que hacer referencia a las coordenadas X o lnea de tierra, Y o profundidad (Plano Horizontal) y Z o altura (Plano Vertical).

Por lo tanto, si queremos representar un punto A, tendr las siguientes coordenadas:

A (X=30, Y=60, Z=45), por lo que en la proyeccin espacial y en la doble proyeccin ortogonal ser (Fig. 3.7):

Fig. 3.7.- Proyeccin de Punto

4.2.- Cota y Vuelo:La cota o altura, es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema didrico, como la distancia de la proyeccin vertical Av a la lnea de tierra.

El vuelo o alejamiento, es la distancia al plano vertical y quedara representado por la distancia de la proyeccin horizontal a la lnea de tierra (Fig. 3.8):

Fig. 3.8.- Cota y Vuelo

Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema didrico su proyeccin vertical estar por encima de la lnea de tierra.

El alejamiento de un punto es positivo si el punto en el espacio se encuentra por delante del plano vertical, la proyeccin horizontal de un punto con alejamiento positivo siempre estar por debajo de la lnea de tierra.

Si un punto del espacio se encuentra sobre uno de los planos de proyeccin, la cota o el alejamiento sern nulos y la proyeccin correspondiente se encontrar sobre la lnea de tierra.

4.3- Posiciones particulares del punto:Un punto puede tener coordenadas con valor: positivo, cero o negativo, dependiendo de su ubicacin con respecto al cuadrante que estemos utilizando, sin embargo, debemos evitar a la coordenada X valores negativo.

Con relacin a la doble proyeccin ortogonal en el sistema didrico, un punto puede ocupar diferentes posiciones segn sea el caso.

4.3.1.- Punto pertenece al primer cuadrante o diedro:

En este caso todas las coordenadas son positiva (Fig. 3.9):

Ejemplo:

Fig. 3.9.- Punto en el Primer Cuadrante o Diedro 4.3.2.- Punto pertenece al segundo cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=25) (Fig. 3.10):

Fig. 3.10.- Punto en el Segundo Cuadrante o Diedro

4.3.3.- Punto pertenece al tercer cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=-25) (Fig. 3.11):

Fig. 3.11.- Punto en el tercer Cuadrante o Diedro 4.3.4.- Punto pertenece al cuarto cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=50, Z=-25) (Fig. 3.12):

Fig. 3.12.- Punto en el Cuarto Cuadrante o Diedro 4.3.5.- Punto sobre la lnea de tierra:

Este es un caso particular en donde la cota y el vuelo tienen coordenadas cero (Fig. 3.13):

A (X=0, Y=0, Z=0).

Fig. 3.13.- Punto Sobre la Lnea de Tierra

SISTEMA DIDRICO5.- Recta: 5.1.- Concepto:Dos puntos del espacio determina una recta. Por lo tanto, para representarla en el sistema didrico bastar con conocer las proyecciones de dos puntos cualesquiera de ella A y B. Uniendo las proyecciones homnimas, es decir, AvBv y AhBh, se obtiene las proyecciones horizontal y vertical de la recta r (Fig. 3.14).

Las rectas se representan con letras minsculas.

Fig. 3.14.- Recta 5.2.- Punto contenido en la recta: Si un punto B est contenido en la recta (r), entonces sus proyecciones vertical (Ev) y horizontal (Eh) estn contenidas en las proyecciones vertical y horizontal de la recta r (rv y rh) (Fig. 3.15):

Fig. 3.15.- Punto Contenido en la Recta

5.3.- Tipos de rectas:

Una recta puede ocupar diferentes posiciones en el espacio, las cuales se describen a continuacin:

a)

Recta paralela a la lnea de tierra: Es tambin paralela a los dos planos de proyeccin, por lo tanto,

el alejamiento y la cota de todos sus puntos son constantes (Fig. 3.16):

Fig. 3.16.- Recta Paralela a la Lnea de Tierra

b) Recta horizontal:

Es paralela al plano horizontal, por lo que su proyeccin vertical se representa paralela a la lnea de tierra, slo tiene traza con el plano vertical, al que es oblicua (Fig. 3.17):

Fig. 3.17.- Recta Horizontal c) Recta contenida en el plano horizontal:

Caso particular al anterior. Su proyeccin vertical tiene cota cero (coincide con la lnea de tierra) (Fig. 3.18):

Fig. 3.18.- Recta Contenida en el Plano Horizontal d) Recta frontal:

Es paralela al plano vertical y oblicua al horizontal, su proyeccin horizontal se representa paralela a la lnea de tierra por tener alejamiento constante. Slo tiene traza con el plano horizontal (Fig. 3.19):

Fig. 3.19.- Recta Frontal e) Recta contenida en el plano vertical:

Caso particular al anterior. Su proyeccin horizontal tiene vuelo cero (coincide con la lnea de tierra) (Fig. 3.20):

Fig. 3.20.- Recta Contenida en el Plano Vertical

f) Recta de pie:

Es perpendicular al plano vertical y slo tiene traza con l. Su proyeccin vertical es perpendicular a la lnea de tierra y la horizontal es un punto que coincide con su traza (Fig. 3.21):

Fig. 3.21.- Recta de Pie

g) Recta de punta:

Es perpendicular al plano vertical, por lo que todos los puntos de la recta se proyectan sobre su traza vertical. Su proyeccin horizontal es perpendicular a la lnea de tierra y la vertical es un punto (Fig. 3.22):

Fig. 3.22.- Recta de Punta h) Rectas cualquiera:

Es oblicua a los dos planos de proyeccin. Las trazas que la definen pueden ser dos puntos cualesquiera de los planos de proyeccin, sus proyecciones son oblicuas a la lnea de tierra (Fig. 3.23):

Fig. 3.23.- Rectas Cualquiera i) Recta de perfil:

Por ser paralela a un plano de perfil, sus proyecciones son perpendiculares a la lnea de tierra (Fig. 3.24):

Fig. 3.24.- Recta de Perfil

5.4.- Trazas de una recta:Una recta puede definirse por sus trazas. Las trazas de una recta son los puntos de interseccin de la recta con los planos de proyeccin.

La interseccin de una recta con el plano horizontal es un punto H del plano horizontal, y por tanto de cota cero, lo que implica que su proyeccin vertical (Hv) se encuentra en la lnea de tierra. La traza vertical, por tener alejamiento cero, tendr su proyeccin horizontal (Vh), en la lnea de tierra (Fig. 3.25).

Para determinar las partes vistas y ocultas de una recta debemos considerar la posicin de las trazas. Si, por ejemplo, una recta tiene su traza V (Vv-Vh), en el plano vertical superior y su traza H (Hv-Hh) en el plano horizontal anterior, el segmento comprendido entre las trazas pertenece al primer cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical pertenece al primer

cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical pertenece al segundo cuadrante y la semirecta a partir de la traza horizontal al tercero (Fig. 3.25):

Fig. 3.25.- Traza de una Recta 5.4.1.- Cuadrantes que atraviesa una traza:

La traza de una recta es el punto de penetracin donde atraviesa los cuadrantes.

Por lo tanto, las trazas pueden atravesar los siguientes cuadrantes:

a)Cuando la traza atraviesa un cuadrante o diedro:

En este caso la recta es paralela a la lnea de tierra, por lo que no posee trazas (Fig. 3.26):

Fig. 3.26.- Traza Atraviesa un Cuadrante o Diedro

b) Cuando la traza atraviesa dos cuadrantes:

Cuando es paralela a uno de los planos principales de proyeccin, o se cortan sobre la lnea de tierra. En este caso la recta tiene una sola traza (Fig. 3.27):

Fig. 3.27.- Traza Atraviesa dos Cuadrantes o Diedros c) Traza atraviesa tres cuadrantes:

Cuando no se cumple con las dos condiciones anteriores, en este caso tiene dos trazas (Fig. 3.28):

Fig. 3.28.- Traza Atraviesa tres Cuadrantes

5.5.- Verdadero tamao de una recta:

El verdadero tamao de una recta se determina por la hipotenusa que se forma al construir un tringulo rectngulo mediante la diferencia de cota (dc) o vuelo (dv) segn sea el caso.

Las rectas que se sitan en el plano vertical u horizontal, se proyectan en verdadero tamao (Fig. 3.29):

Fig. 3.29.- Verdadero Tamao de una Recta

5.6.- Teorema del Arcocapz:Es la construccin geomtrica de los tringulos de rebatimiento, medido sobre el segmento determinado y unidos por la hipotenusa la cual esta inscrita en una circunferencia cuyo dimetro coincide con el verdadero tamao(Fig. 3.30):

Fig. 3.30.- Teorema del Arcocapz

5.7.- ngulos que forma la recta con los planos de proyeccin:Una recta espacialmente forma un ngulo alfa con el plano vertical y un ngulo beta con el plano vertical, siempre y cuando se cumpla que la suma de dichos ngulos debe estar comprendidos entre 0 y 90, es decir:

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