Geometriaa descriptiva Sistema diédrico

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  • Gua de Geometra Descriptiva

    Dibujo Tcnico Avanzado

    T.N.S. en Arquitectura

    GEOMETRA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE LA

    REPRESENTACIN

    En esta disciplina se establecen dos funciones, una inversa a la otra: - Representar sobre una superficie las formas concebidas. - Restituir mentalmente las formas dadas mediante una representacin plana o dibujo.

    El modo de representar y de reconocer las formas de los cuerpos parte de la utilizacin de una operacin elemental llamada proyeccin

    PROYECCIONES

    - Cuando se trata de representar un objeto en un plano se recurre a la proyeccin sobre l, es decir, a hacer pasar por todos los puntos notables del objeto lneas de proyeccin, (cumpliendo determinadas caractersticas) que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados correspondientes (intersecciones).

    TIPOS DE PROYECCIONES:

    1.- Proyeccin paralela o cilndrica: Mtodo de proyeccin en el que el centro de proyeccin se sita a una distancia infinita y todas las lneas de proyeccin son paralelas.

    a) Proyeccin ortogonal: lneas de proyeccin perpendiculares al plano de proyeccin

    (90 ). (usada en planimetra = sistema disdrico)

    b) Proyeccin oblicua: lneas de proyeccin oblicuas al plano de proyeccin (90 ). (usada en isomtricas y axonomtricas)

    2.- Proyeccin central o cnica: Mtodo de proyeccin en el que el centro de proyeccin se sita a una distancia finita y todas las lneas de proyeccin son convergentes. (usada para dibujo en perspectiva)

  • Debido a que las proyecciones son representaciones Bidimensionales (se proyecta sobre un plano, un plano = 2 dimensiones) de objetos tridimensionales, a partir de una proyeccin NO es posible conocer realmente la totalidad del objeto. Por lo tanto, es necesario la unin de planos de proyeccin para obtener una imagen completa.

    SISTEMAS DE REPRESENTACIN

    Los sistemas de representacin son un conjunto de operaciones que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el encerado o el papel del dibujo y, viceversa, poder restituirlo al espacio a partir de su representacin en el plano.

    La condicin fundamental que debe reunir todo sistema de representacin es, pues, su reversibilidad.

  • Sistema Didrico

    - Utiliza la proyeccin cilndrica ortogonal sobre dos planos de proyeccin perpendiculares entre s, llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de proyeccin. La interseccin entre ambos planos recibe el nombre de lnea de tierra (LT) y est identificada por un trazo en cada uno de sus extremos en su parte inferior.

    - Una vez obtenidas las dos proyecciones, se abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir con el PV, que ser precisamente el plano del papel o del dibujo. Se podra haber efectuado el giro con el PV en sentido contrario.

    En Arquitectura, se suele llamar al PV elevacin y a PH planta

    Los elementos del sistema didrixo son: Los planos de representacin se abaten para crear un nico plano de representacin, dividido por la lnea de tierra (LT)

  • Representacin de Puntos

    Los puntos se representan con letras Maysculas y con un subndice correspondiente al plano de proyeccin,

    Ej: P1 para el plano horizontal,

    P2 para el plano vertical y P3, P4, P5 para cualquier otro plano

  • Punto positivo

    Posiciones de puntos segn su relacin al diedro

    (positivos y negativos se invierten sobre LT) PV negativos se muestran en PH y PH negativos se muestran en PV Esta posicin es relativa pues siempre las distancias (en este caso la distancia punto LT) son siempre absolutas, es decir son Modulares, sin importar su signo y se pueden transponer reposicionando la posicin de LT.

  • Las representaciones de puntos coincidentes con LT se pueden obviar y no ser escritos Ej: Para g, g2-g1 se puede dibujar slo g1

    Para f, f1-f2 se puede dibujar slo f1 Para h, h1-h2 se puede dibujar slo h1 Para e, e2-e1 se puede dibujar slo e1

  • Representacin de Rectas

    Al igual que el punto, la recta puede tener hasta tre proyecciones, pero suele quedar definida por dos; una sobre el plano horizontal y otra sobre el vertical Las proyecciones se nombran con letras Minsculas y con un subndice correspondiente al plano de proyeccin. Ej: r1 para el plano horizontal,

    r2 para el plano vertical y r3, r4, r5 para cualquier otro plano.

  • Tipos de Rectas:

  • Tipos de Planos

  • Rectas y Planos

    Relacin entre Recta y Plano:

    Una recta estar contenida en un plano si sus trazos estn contenidos en la interseccin del plano con los planos de proyeccin PV y PH Recta que pertenece a un plano oblicuo

  • Rectas que pertenecen a un plano perpendicular a PV

  • Rectas que pertenecen a un plano perpendicular a PH

  • Recta que pertenece a un plano perpendicular a PV y a PH

    (Por lo tanto pertenece a un Plano de Perfil o PP)

  • Recta que pertenece a un plano paralelo a PH

    Recta que pertenece a un plano paralelo a PV

  • Recta que pertenece a un plano paralelo a LT

    Recta que pertenece a un plano que contiene a LT

  • Paralelismo

    Rectas Paralelas:

    Para que una recta sea paralela a otra, sus proyecciones deben ser paralelas entre s.

    Planos Paralelos:

    Cuando dos planos so paralelos, sus representaciones son paralelas entre s.

  • Recta Paralela a un Plano:

    Para que una recta sea paralela a un Plano, basta con que sea paralela a cualquier recta perteneciente a ese plano. Debido a esto, NO necesariamente las proyecciones de una recta ser paralela con las proyecciones del plano al cual es paralela.

    r es paralela a , pero r1 NO es paralela a 1 y r2 NO es paralela a 2 Sin embargo, r1 es paralela a t1 y r2 es paralela a t2, y t est contenida en

  • Perpendicularidad

    Si dos rectas son perpendiculares en el espacio (cruzndose o intersectndose), y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones perpendiculares de ambas rectas sobre ese plano sern perpendiculares entre s.

    Si una recta es perpendicular a un plano , ser tambin perpendicular tambin a todas las rectas que estn contenidas en ese plano .

    Un plano ser perpendicular a otro si contiene una recta que sea perpendicular a ese plano

  • Un plano va a ser perpendicular a otros dos y , si es perpendicular a la recta que se forma por

    su interseccin.

    Como resultado, ser adems perpendicular a cualquier otro plano que contenga a esa recta

    Rectas no perpendiculares

    Rectas perpendiculares. Recta s es paralela a PV

    Recta perpendicular al plano por ser perpendicular a una recta contenida en l.

  • Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto propio

    Recta perpendicular a un plano y que pasa por un punto exterior al

    plano

  • Plano genrico, perpendicular a otro y que pasa por un punto

    exterior.

    Plano proyectante perpendicular a otro dado y que pasa por u

    punto exterior

  • Plano proyectante perpendicular a otro y que pasa por un punto

    propio

    Plano perpendicular a una recta dada y que pasa por un punto

    exterior

  • Distancias:

    Cualquier distancia se entiende finalmente como una recta que une dos puntos, por lo que su medida real se ver en un plano de proyeccin que contenga a la recta.

  • Distancia desde un punto a una recta

    1.- dada una recta genrica (r) y un punto exterior a ella (P)

    2.- Se pasa una recta (a) perpendicular a la dada y que pase por el punto (P)

  • 3.- Se pasa un plano () que sea perpendicular a la recta dada y que contenga a (a)

    4.- Se dibuja un plano proyectante () que contenga a la recta dada

  • 5.- Se resuelve la interseccin de los dos planos, recta (i)

    6.- La recta (i) intersecta a la dada en el punto (I)

  • 7.- La distancia buscada es la recta entre los puntos (P) e (I)

  • Distancia de un punto a un plano

    1.- Dado un plano genrico () y un punto exterior a l (P)

    2.- Se dibuja una recta (p) que sea perpendicular al plano () y que pase por el punto (P)

  • 3.- Se dibuja un plano proyectante () que contenga a la recta (p)

    4.- Se encuentra la recta (i) interseccin de los 2 planos () y ()

  • 5.- Se busca el punto (I) interseccin a las 2 rectas (p) e (i)

    6.-La distancia buscada es la recta resultante al unir los puntos (P) e (I)

  • Distancia entre rectas paralelas

    1.- Dadas dos rectas paralelas (r) y (s)

    2.- Se dibuja un plano genrico (), perpendicular a las dos rectas (r) y (s).

  • 3.- Se dibujan dos planos proyectantes () y (), que contengan a las rectas (r) y (s) respectivamente

    4.- Se encuentran las intersecciones entre los planos () y () y entre () y ()

  • 5.- Las rectas de interseccin se intersectan con las dadas en 2 puntos (R) y (S).

    6.- La distancia buscada es la recta (d) resultante de unir los puntos (R) y (S)

  • Distancia entre planos paralelos

    1.- Dados 2 planos paralelos () y ()

    2.- Se dibuja una recta (r) perpendicular a ambos planos

  • 3.- Se dibuja un plano proyectante () que contenga a la recta (r)

    4.- Se resuelven las intersecciones de planos

  • 5.- Se dibujan los puntos de interseccin de las rectas.

    6.- La distancia buscada es la recta (d) resultante de la unin entre los puntos