Sistemas Numéricos

Cristina Basilio Peralta

IntroducciónLos sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.Entre los infinitos sistemas de numeración posibles, hoy en día se utilizan solo unos pocos, dependiendo de la aplicación para la que se destine. Es claro que prevalece el decimal en las operaciones corrientes que todos hacemos mentalmente, por el contrario, cuando se trata de aparatos digitales, el único sistema que interesa es el binario. Todos los demás tienen menos importancia pero cumplen funciones como simplificar números binarios muy largos, facilitar la manipulación de valores que no son enteros, etc.

sistema egipcio  Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.   Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas 

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra.

Sistema griegoEl primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. 

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios. 

De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios. 

Sistema mayaLos mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas. 

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. El año lo consideraban dividido en 18 que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carate religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.  

Sistema romanoEste sistema tuvo el mérito de ser capaz de expresar los números del 1 al 1.000.000 con sólo siete símbolos. Es importante acotar que una pequeña línea sobre el número multiplica su valor por mil. En la actualidad los números romanos se usan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez.

El sistema numérico de los romanos fue derivado, según investigaciones arqueológicas, del utilizado por los etruscos, una civilización que habitó Italia entre los siglos VII y IV antes de Cristo. Los romanos utilizaron este sistema, que se basaba en el método aditivo. I y I eran II, V y II eran VII, y II y II eran IIII.El sistema sustractivo fue utilizado en los tiempos del Imperio Romano. Pero si se había hecho esta reforma, ¿por qué se utilizó la notación del IIII en vez del IV en los relojes medievales? De hecho, el 4 es el único número que se representa de esta forma, pues el nueve es representado como IX, y no como VIIII.

Entre las razones por las que se aduce que el sistema aditivo está el de la confusión que se puede producir entre el número IV y el número III, ambos escritos con tres trazos. La confusión se acentúa al estar ambos inclinados por su posición en el círculo de la cara del reloj. Al escribirse como IIII se marcaba mejor la diferencia.

Otra explicación dice que al escribirse el 4 de este modo le daba simetría al estar frente al número 8 (VIII) que se encuentra al otro lado del reloj. El V no balancea al VII pues no tienen notaciones alternativas. El X y el II tienen ambos trazos y en el caso del IX lo forman tres líneas al igual que el III. 

Sistema babilónicaEl sistema de numeración mesopotámica (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.

Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900  a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar.  Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron utilizar 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy, más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60

Sistema binarioEl antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Sistema egipcio

Este sistema posicional nos permite representar cantidades muy

grandes, colocando cada uno de sus símbolos de mayor al menor y

repitiendo el mismo símbolo (no mas de nueve veces) la cantidad de

veces que indica el numero.

Sistema griego

Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos

de la figura siguiente para representar esas cantidades.

Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según

el principio de las numeraciones aditivas. Para

representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban

trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras

correspondientes a la inicial de la palabra cinco diez y

mil . Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

Sistema maya

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de

base 20) de raíz mixta, desarrollaron independientemente el

concepto de cero alrededor del año 36 a. C.

Sistema romano

En el Sistema de Numeración Romano se pueden utilizar los siguientes símbolos: I, V, X, L, C, D y M, que se corresponden con los números: "uno", "cinco", "diez", "cincuenta", "cien", "quinientos" y "mil", respectivamente.

Los números XV, CLI, LXXVIII y MMXL representan a los números "quince", "ciento cincuenta y uno", "setenta y ocho" y "dos mil cuarenta".

XV = X + V = 10 + 5 = 15CLI = C + L + I = 100 + 50 + 1 = 151LXXVIII = L + X + X + V + I + I = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 78MMXL = M + M - X + L = 1000 + 1000 - 10 + 50 = 2040

Sistema babilónico

es un sistema de representación de los números en la escritura

cuneiforme.

Símbolos y valor correspondiente. Utilizaban dos tipos de cuñas.

Y para representar el 100, empleaban un símbolo compuesto.

Se me hace tan interesante investigar sobre los diferentes sistemas de numeración tanto los antiguos como los actuales por que asi aprendo mas sobre ellos como se formaron y saber que cada civilización tenia su sistema de numeración y  que atreves del tiempo se han id evolucionando  los  y también me gusto  

investigar su historia de cada uno de ellos por que así aprendí por que se hicieron como tuvieron esa mentalidad para hacerlos, por que sin ellos no estuviera ahorita escribiendo  en verdad yo les invito a que se pongan a investigar sobre ellos y verán los lo que 

van aprender se quedaran sorprendidos

OPINION

Les agradezco su debida atención durante la explicación del tema espero les haya gustado y en

verdad hayan aprendido algo sobre este tema por que en verdad es muy interesante y le invito a que saquen

mas información por que es muy interesante saber toda la historia de cada uno de los sistemas de

numeración que existen o existían en todo el mundo

Gracias por su atención y espero les haya gustado.

Agradecimiento