UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

TEMA

ECUACIONES NO LINEALES EN MATLAB

DOCENTE

Ing. Ms. Sc. CESAR GUTIERREZ CUBA

CURSO

METODOS NUMERICOS

ALUMNOS

CRUZ ESPINOLA, DENIS

CICLO IV

CALLAO, 02 JUNIO DEL 2014

Universidad Nacional de CallaoFacultad de Ingeniería Química Métodos Numéricos

ECUACIONES NO LINEALES EN MATLAB

Problema:

Determine el volumen específico, empleando la ecuación Soave-Redlich-Kwong para una mezcla que circula por una línea de proceso a 500K y 200atm.

i Flujo i [kmol/h] Tci [K] Pci [bar] Wi

CO 630 304 73.9 0.049H 2O 1130 647.3 220.9 0.344CO2 189 133 35 0.225H 2 63 33.2 13 -0.22

Para resolver la ecuación no lineal en V emplear por los diferentes métodos.

a) Método de Newton Rapshonb) Método de Bisecciónc) Método de la falsa posiciónd) Método del punto fijo

Solución: Según la ecuación de Soave-Redlich-Kwong:

P= RTv−b

− a

v2−vb

Dónde:

a i=0.42748R2Tc2 [1+fw (1−Tr0.5)]2

Pcyb i=0.08664

RTcPc

fw=0.48+1.574w−0.176w2

a=∑i=1

n

( y ia i0.5)2 , b=∑

i=1

n

( y ibi)

Considerando como 1 hora para la base del cálculo de las fracciones molares:

yCO=0.3131 yH 2O=0.561 yCO2=0.0939 yH 2

=0.0313

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Con la ayuda de EXCEL podemos elaborar una tabla, y plantear formulas (las anteriores mencionadas) para obtener datos más exactos, tenemos:

i Tr m(wi) α i a i b i y i (yi*ai^0.5)^2 yi*bi

CO 1.644736842 0.556703424 0.710221405 2.586771347 0.029612801 0.3131 0.25358536 0.009271768

H2O 0.772439364 0.986664689 1.253279358 6.923487946 0.021094063 0.561 2.17896705 0.011833769

CO2 3.759398496 0.82524 0.05070075 0.074629611 0.027354825 0.0939 0.000658025 0.002568618

H2 15.06024096 0.1252016 0.408736662 0.100934112 0.018384214 0.0313 9.88841E-05 0.000575426

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Calculando los valores de a y b, respectivamente:

a=∑i=1

n

( y ia i0.5)2=2.433309319 yb=∑

i=1

n

( y ibi )=0.024249581

Del desarrollo de la ecuación de SRK, en cubica:

v3−RTPv2+( aP−b2− RTb

P )v−abP =0

Reemplazando los datos anteriormente calculados, obtenemos:

f ( v )=v3−0.205¿v2+0.00660734∗v−0.000295034=0

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Ahora como ya tenemos la función principal podemos hacer uso de los distintos métodos para poder calcular el volumen específico (v):

a) Método de Newton Raphson en MATLAB

1. El código del método en MATLAB

2. Después de introducir el código, con la tecla desarrollamos, con los siguientes dato :- Valor inicial: 10- %Error: 0.000001- Función: x^3 - 0.205*x^2 + 0.00660734*x - 0.000295034

Obteniendo como solución; V= 0.1770979 L/mol

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b) Método de Bisección en MATLAB

1. El código del método en MATLAB

2. Después de introducir el código, con la tecla desarrollamos el programa, pero como el método necesita de dos valores como extremos, desarrollamos una pequeña grafica con ayuda de MATCAD

Observando que mis valores van a ser -5 y 5 como extremos que contengan a mi solución.

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3. Desarrollando el Programa tenemos, como solución: V= 0.1771 L/mol

4. De igual manera que la gráfica anterior desarrollada en MATCAD, la programación realizada también nos muestra una gráfica donde con la solución, podemos observar que tiene mucha similitud con la graficada en MATCAD.

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c) Método de Falsa Posición en MATLAB

1. El método de falsa posición tiene un aspecto similar al Método de Bisección, solo varia en la forma de calcular en valor que se encuentra entre los valores acotados inicialmente.

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Grafica de la función en MATLAB

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2. Como ya habíamos realizado la gráfica de la función tanto en MATLAB como en MATCAD, solo vamos a enfocarnos en dar los valores iniciales que pueden ser -2 y 2; que se

encuentra como extremos del valor real de solución.Cuando uno realiza el programa podemos observar la gran cantidad de iteraciones que se deben realizar para llegar al mismo resultado (+500 iteraciones).

3. Observando al final el resultado V=0.1771 L/mol

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Como podemos observar la Barra espaciadora del MATLAB, tiene un recorrido extremadamente grande, eso se debe a la gran cantidad de iteraciones que se han realizado.

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d) METODO DE PUNTO FIJO

1. Ingresa el código en MATLAB

2. Después de introducir el código, con la tecla desarrollamos la programación realizada. El valor inicial debe ser un valor de -10, para que cumpla la convergencia: |g(x )'|<1 Logrando realizar 54 iteraciones, y obteniendo la solución: V=0.17709 L/mol

Siendo: g ( x )=(0.205∗x2−0.00660734∗x+0.000295034 )0.333333333

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