7/25/2019 Simulacro 01 Solucionario lgebra Gauss

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LGEBRASIMULACRO 1

SOLUCIONARIO

Prof. Walter Torres Quiones

01. Si a la expresin ( ) nA x x= ; primero lo afectamos del exponente2 1n

n

y luego

le extraemos la raz cbica se obtiene en ambos casos una expresin algebraicaracional entera. Calcular la suma de los valores que toma n sabiendo que n !"#.

a$ "% b$ &" c$ "'d$ "& e$ (.).

RESOLUCIN

Caso I: ( )2 1n

n nx

* 2n-1x ;

+onde, (2 1) 2 1 0 n N n . .... -$

Caso II: 3 3n

nx x= ;

+onde 03 3

n nN .... -$

)dems, n ! "#.

/os valores que puede tomar n son, 01 2 y 3 para que -$ y -$ sean nmerosnaturales.(os piden, 0 4 2 4 3 * "%

RESPUESTA "A"

02. Si 5-x$ es un trinomio; donde 6.1/2 6(5- ) (1 )-1 4

(x)P 3x 7 4x + = + + .Calcular, -mx.$min.

a$ 5 b$ '7" c$ '

d$ "8&' e$ "8&

RESOLUCIN

Si 5-x$ es un trinomio1 entonces los exponentes en todos sus t9rminos1 debennaturales -mayores o iguales que cero$.

)nalizando los exponentes en cada t9rmino,

5 N 5 0

5 0

0

5

5uede tomar los valores, "; : y ' ...... -"$

educiendo el segundo t9rmino,6

1 6

1 17 7 + +

=

6 6

01 1

N

+ +

/uego puede tomar los valores, #1 "1 & y ' ... -&$

)

Se solicita, -mx.$min. * '"* '

RESPUESTA

03. /a siguiente expresin,

( )2 6 4( ) ( )a b a b

xR a b x ab x b a x

+= + +

5uede reducirse a monomio. Segn esto1 proporcionar su valor reducido.

a$ ?'x b$ 'x c$ "#xd$ ?%x e$ @x.

RESOLUCIN

)l reducirse en un monomio1 los t9rminos son semeAantes; luego,6 4

1a b a b

= = +

/uego,

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4

6

a bsumando ambos miembros

a b

+ = =

&a * "# a * ' b * ?"

Se pide el t9rmino reducido,

-a 4 b&? ab 4 b ? a$ x * -b&? ab 4 b$ x

eemplazando a * '; b * ?".

B -?"$&? -'$ -?"$ 4 -?"$ x

-x$ * B" 4 ' ? " x * 'x

RESPUESTA "B"

04. +e las siguientes expresiones1 son algebraicas,D.x /og'0& 4 x&

DD. 3 45 45 2x Cos x

DDD. .......2 4 8

x x x+ + +

a$ Slo DDD b$ D y DD c$ Eodasd$ DD y DDD e$ DD

RESOLUCIN

Premisa I: x /og '0& 4 x&1 si es una expresin algebraica.FGbserva que el logaritmo no afecta a la variableH

Premisa II: 'x0 cos :'I 7 & 4 x 1 tambi9n es expresin algebraica ya que la

funcin coseno1 no afecta a la variable.

Premisa III:

.....2 4 8

x x x+ + + 1 antes de clasificar cualquier expresin1 se tendr que reduc

mximo que se pueda1 luego,

1 1 1...

2 4 8

+ + + x

educiendo el par9ntesis,

1 1 1....

2 4 8S= + + +

1 1 1 1 .....2 2 2 4

S

S = + + + 1 44 2 4 43

1 11

2 2 2 2

S SS S= + = =

Jinalmente la expresin reducida ser,

...2 4 8

x x xx+ + + =

Si es expresin algebraica.

RESPUESTA05. KCul debe ser el mnimo valor de m que

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2

2

2 ( 2)2

2( 2)

1 ( 2) 2

2

( )

m m

mm

m m m

m

xQ x

x

+ +

+

=

12 2

2

1 ( 2) 2

2

( )

+ +

+

=

mm

m m m

m

xQ x

x5or cociente de potencias con bases iguales; reducimos el exponente de x,

Mxponente,

1 1 ( 2) 22 2

2 2

m m mm

m m

+ + +

Mxponente,

1 ( 2) 2 2 1 ( 2) 2

2

m m m m m

m

+ + +

Mxponente,

2(2 2)42

+=

m m

mm

;

Mxponente natural/uego; los valores posibles de, m * =#; "; &; 0; :>5ero,

m #; porque 0 2 2 = 1 no existe en

m "; porque 1 2 1 = 1 no existe en

m & ; porque1 1

02 2=

1 no es posible

m =0; :>

RESPUESTA ""