Simulacion Generacion de Variables Aleatorias
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SIMULACION: GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
SIMULACION VS LINEAS DE ESPERA LINEAS DE ESPERA
• FACIL APLICACIÓN
• APLICACIÓN RESTRINGIDA
• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS:DIFICIL
SIMULACION• MODELOS A LA MEDIDA
• APLICACIÓN GENERAL
• OBTENCION DE NUEVOS MODELOS: SIMPLE
SIMULACION Y EL MUNDO REAL
MUNDOREAL
MODELO
IMAGENDEL MUNDO
REAL
MODELAR
OBTENER RESUL-TADOS:EXPERIMENTAR
EXPERIMENTAR?
DECISIONES
NUMEROS ALEATORIOS.SEUDOALEATORIOS? NUMEROS TALES QUE TODOS
TIENEN LA MISMA POSIBILIDAD DE SER ESCOGIDOS
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODOS NUMERICOS METODOS ALTERNATIVOS
• DISPOSITIVOS FISICOS• DISPOSITIVOS BIOLOGICOS,...
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS METODO CONGRUENCIAL MIXTO
• XN+1= (aXN + C)(MODULO M)= RESIDUO CUANDO a XN SE DIVIDE ENTRE M.
EJEMPLO: GENERAR 2 NUMEROS ALEATORIOS DE MODULO 8 CON CONSTANTES A= 5 Y C=7 Y UNA SEMILLA X0 = 4.
XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)
X1= 27 MODULO 8= 3
X2=22 MODULO 8= 6
METODOS CONGRUENCIALES ALTERNATIVOS XN+1= (aXN + C)(MODULO M)
METODO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO: C=0
METODO CONGRUENCIAL ADITIVO• A= 1
NUMEROS ALEATORIOS PARA DIFERENTES FUNCIONES DISCRETAS SE ASIGNAN EN PROPORCION
DIRECTA A LAS PROBABILIDADES DE LA DISTRIBUCION.
EJEMPLO: p(sello)=0.2, P(aguila)= 0.8
• ENTRE 0-0.19 = SELLO• ENTRE 0.20-0.99=AGUILA
TRANSFORMADA INVERSA
f(x) = función de distribución F(x)= función de distribución acumulada r= número aleatorio distribución uniforme
• x=b
• F(x)= P(Xx) = f(x)dx =r ….(1)• x=a• Dejando el limite superior en x:
• x= F-1(X)• ?????????
TRANSFORMADA INVERSA:ACLARANDO EL MISTERIO
r0
F(x) = r
1
x0x
EJEMPLO DE SIMULACION
UNA CADENA DE PANADERIAS REPARTE CIERTO TIPO DE PAN DIARIAMENTE. SE TIENEN LAS DISTRIBUCIONES SIGUIENTES:
• NUMERO DE PANES ENTREGADOS DIARIAMENTE
• NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN DIARIAMENTE ESE PAN
• NUMERO DE PANES QUE SE COMPRAN POR CLIENTE
NUMERO DE PANES ENTREGADOS POR CLIENTE
PANES FRECUENCIA PROBABILIDAD´POR DIA10 511 1012 2013 3014 2015 1016 5
NUMERO DE CLIENTES QUE BUSCAN ESE PAN DIARIAMENTE
NO DE FRECUENCIA PROBABILIDADCLIENTES5 106 157 208 409 1010 5
NUMERO DE PANES COMPRADOS POR CLIENTE
NO. DE FRECUENCIA PROBABILIDADPANES PORCLIENTE1 402 403 20
QUE SE DESEA?
SE DESEA ESTIMAR EL NUMERO PROMEDIO DE:• PANES NO VENDIDOS• VENTAS PERDIDAS DEBIDO A QUE NO
HAY SUFICIENTE PAN• NOTA: EL PAN QUE SE QUEDA UN DIA,
SE REGALA AL FINAL DEL DIA.
PROCEDIMIENTO
1. OBTENER LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADAS.
2. SELECCIONAR NUMEROS ALEATORIOS ENTRE 0 Y 1 Y ENCONTRAR LOS VALORES DE CADA VARIABLE.
3. EVALUAR RESULTADOS
FUNCIONES DE DISTRIBUCION ACUMULADAS
1. OBTENER LOS VALORES DE PROBABILIDAD ACUMULADAS
PARA CADA VARIABLE 2. GRAFICAR LAS FUNCIONES DE
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ACUMULADA PARA CADA DISTRIBUCION
CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE PANES ENTREGADOS POR DIA
DIA NO. PANESALEATORIO ENTREGADOS
1 0.6082 0.8613 0.2154 0.3805 0.7756 0.0227 0.0488 0.0299 0.33310 0.844
CALCULO DEL NUMERO DIARIO DE CLIENTES QUE BUSCAN PAN
DIA NO. NUMEROALEATORIO DE CLIENTES
1 0.9812 0.2403 0.2074 0.9875 0.3206 0.5747 0.5028 0.3969 0.81510 0.430