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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASI. IDENTIFICACIN
1.1. Experiencia Curricular: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS1.2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS1.3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS1.4. Calendario Acadmico: 2012-II1.5. Ao/Semestre curricular: 41.6. Cdigo de curso: 8761.7. Seccin: A1.8. Creditos: 61.9. Nmero de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el ao/semestre curricular: 11.10. Duracin por vez de rotacin (Nro. de Semanas): 161.11. Extensin horaria:
1.11.1. Total de horas semanales: 8- Horas Teora: 4- Horas Prctica: 4
1.11.2. Total de Horas Ao/Semestre: 1361.12. Organizacin del tiempo Anual/Semestral:
Tipo Total Unidad SemanaActividades Hs I II III Aplazado
- Sesiones Tericas 64 20 20 24 ---- Sesiones Prcticas 52 16 16 20 ---- Sesiones de Evaluacin 20 4 4 4 8
Total Horas 136 --- --- --- ---
1.13. Prerrequisitos: - Cursos:
- ALGEBRA LINEAL I- ANALISIS MATEMATICO II
- Creditos: No necesarios1.14. Docente(s):
1.14.1. Coordinador(es):
Descripcin Nombre Profesin EmailCoordinador General Dr. VERGARA MORENO,
EDMUNDO RUBENLicenciado enMatemticas
1.14.2. Equipo Docente: Descripcin Nombre Profesin Email
polidocente Mg. ARTEAGA BLAS,MARCIANO DANIEL
Licenciado enMatemticas
II. FUNDAMENTACIN Y DESCRIPCINEs ampliamente conocido que las matemticas proporcionan herramientas fundamentales que permitendescribir las leyes fundamentales que gobiernan la interrelacin de los fenmenos naturales y sociales.Muchos de tales leyes se pueden expresar como ecuaciones diferenciales, en las que la incgnita es unafuncin de una o ms variables que aparecen expresadas como derivadas ordinarias o parciales. De terminaraquellas funciones de manera explicita es importante, porque nos servir para determinar comportamientospasados y futuros. Conocer el comportamiento futuro es fundamental, porque se puede replicar si esbeneficioso, y evitar o prevenir si es perjudicial.La asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias proporcionar la teora cualtativa, los mtodos desolucin y aplicaciones de las ecuaciones en las que la incgnita es una funcin de una sola variable y queest afectada por las derivadas ordinarias. Es un curso terico-prctico que corresponde al IV ciclo deestudios del Currculo de la escuela Acadmico Profesional de Matemticas.
III. APRENDIZAJES ESPERADOSAl finalizar este curso, se espera que los estudiantes estn en condicones de:1) Determinar la solucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias aplicandomtodos y tcnicas apropiadas.2) Comprender los conocimientos bsicos de la teora cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias.3) Aplicar la teora cualitativa y los mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales ordinarias en lasolucin de problemas diversos, e interpretarlas.4) Determinar e interpretar las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y dealgunas de orden superior.
IV. PROGRAMACIN
Pg. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
4.1. UNIDAD 1
4.1.1. Denominacin: Mtodos de Soluciones Generales de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4.1.2. Inicio: 2012-08-20 Termino: 2012-09-22 Nmero de Semanas: 5
4.1.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estar en condiciones de:1. Bosquejar las soluciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando el mtodode las isoclinas.2. Determinar la solucion general de una ecuacin diferencial ordinarias utilizando un mtodoapropiado segn las caracteristicas de la ecuacin.
4.1.4. Desarrollo de la Enseanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente ResponsableSemana 1Inicio: 2012-08-20Termino: 2012-08-25
- Introduccin: Problemas que conducen a unaEDO.- Definiciones, clases de ecuaciones diferenciales.Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)yEcuaciones diferenciales parciales (EDP).- Mtodo de las isclinas.
Equipo de proyectormultimedia.Apuntes, bibliografa(2,5,13), lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 2Inicio: 2012-08-27Termino: 2012-09-01
Mtodos de solucin de EDOs de primer orden.Ecuaciones: Separables, homogneas, exacta,reducibles a exactas.
Apuntes, bibliografa(1,2,4), lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 3Inicio: 2012-09-03Termino: 2012-09-08
- EDOs lineales y reducibles a ella.- EDOs no lineales. Soluciones singulares.
Apuntes,bibliografa(1,2,4), lista deejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 4Inicio: 2012-09-10Termino: 2012-09-15
- EDOs lineales de orden superior con coeficientesconstantes: homgneas y no homogneas.- Mtodos de solucin: operador inverso, variacinde parmetros.
Apuntes,bibliografa(1,2,10), listade ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 5Inicio: 2012-09-17Termino: 2012-09-22
EDOs lineales de orden superior con coeficientesvariables. Ecuacin de Euler y de Legendre.
Apuntes,bibliografa(1,2,10), listade ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
4.1.5. Evaluacin Sumativa del Aprendizaje:
Semana Tcnica/InstrumentoSemana 1Inicio: 2012-08-20Termino:2012-08-25
Observacin/Registro
Semana 2Inicio: 2012-08-27Termino:2012-09-01
Observacin/Registro
Semana 3Inicio: 2012-09-03Termino:2012-09-08
Observacin/Registro
Semana 4Inicio: 2012-09-10Termino:2012-09-15
Prueba Escrita/Solucin de ejercicios yproblemas(PRIMERA PRCTICA CALIFICADA)
Semana 5Inicio:
Pg. 2
Observacin/Registro
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
2012-09-17Termino:2012-09-22
4.2. UNIDAD 2
4.2.1. Denominacin: Estudios Cualitativos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4.2.2. Inicio: 2012-09-24 Termino: 2012-10-27 Nmero de Semanas: 5
4.2.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estar en condiciones de:1. Determinar la solucin de sistemas de EDOs utilizando transformada de Laplace y Matrices.2. Explicar y aplicar los teoremas de existencia y unicidad.3. Determinar y explicar la estabilidad de los problemas con valores iniciales.
4.2.4. Desarrollo de la Enseanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente ResponsableSemana 6Inicio: 2012-09-24Termino: 2012-09-29
Transformada de Laplace: propiedades, Inversa,convolucin.
Apuntes,bibliografa(2,11,13), listade ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 7Inicio: 2012-10-01Termino: 2012-10-06
- Sistemas de EDOs lineales. - Mtodos de solucin: mediante la transformadade Laplace y Matrices.
Apuntes,bibliografa(1,2,11,13),lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 8Inicio: 2012-10-08Termino: 2012-10-13
Teorema de Existencia y unicidad. EDO de primerorden y de orden superior.
Apuntes, bibliografa(1,7,8), lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 9Inicio: 2012-10-15Termino: 2012-10-20
- Conceptos preliminares: Tipos de reposo.- Mtodo de Liapunov. Anlisis de estabilidad parala primera aproximacin.
Apuntes,bibliografa(1,7,8), lista deejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 10Inicio: 2012-10-22Termino: 2012-10-27
- Criterios de negatividad de las partes reales detodas las races del polinomio. - Caso de un coeficiente pequeo en la derivada deorden mayor. Estabilidad bajo perturbaciones deaccin constante.
Apuntes, bibliografa(1,7,8), lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
4.2.5. Evaluacin Sumativa del Aprendizaje:
Semana Tcnica/InstrumentoSemana 6Inicio: 2012-09-24Termino:2012-09-29
Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboracin deTexto (PRIMER EXAMEN PARCIAL)
Semana 7Inicio: 2012-10-01Termino:2012-10-06
Observacin/Registro
Semana 8Inicio: 2012-10-08Termino:2012-10-13
Observacin/Registro
Semana 9Inicio: 2012-10-15Termino:2012-10-20
Prueba Escrita/Solucin de ejercicios yproblemas (SEGUNDA PRCTICACALIFICADA)
Pg. 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Semana 10Inicio: 2012-10-22Termino:2012-10-27
Observacin/Registro
4.3. UNIDAD 3
4.3.1. Denominacin: Aplicaciones de Ecuaciones Difernciales Ordinarias
4.3.2. Inicio: 2012-10-29 Termino: 2012-12-08 Nmero de Semanas: 6
4.3.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estar en condiciones de:1. Modelar y resolver problemas de aplicaciones en Fsica, Ingeniera, Biologa y Economa.2. Determinar la solucin de una ecuacin diferencial parcial (EDP) de primer orden.3. Determinar la solucin de una EDP de orden superior con coeficientes constantes yfactorizables.
4.3.4. Desarrollo de la Enseanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente ResponsableSemana 11Inicio: 2012-10-29Termino: 2012-11-03
Aplicaciones a la Biologa y Economa:Crecimiento poblacional, secrecin de hormonas,decaimiento radiactivo, equilibrio econmico.
Apuntes, bibliografa(2,5,13,14), lista deejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 12Inicio: 2012-11-05Termino: 2012-11-10
Aplicaciones a la fsica e Ingeniera de EDO:Transferencia de calor, Sistemas mecnicos,circuitos, mezclas.
Apuntes,bibliografa(2,5,13,14),lista de ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 13Inicio: 2012-11-12Termino: 2012-11-17
EDP de primer orden con coeficientes constantes.Mtodos de solucin.
Apuntes,bibliografa(1,4,11), listade ejercicios
VERGARAMORENO,EDMUNDO RUBEN.
Semana 14Inicio: 2012-11-19Termino: 2012-11-24
EDP de se
