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Acoplamiento Magnético Acoplamiento Magnético Prof. Gerardo Ceballos
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Acoplamiento MagnéticoAcoplamiento Magnético
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AutoinductanciaAutoinductanciaFaraday
En una bobina el cambio en el flujo se produce
l bipor el cambio en la corriente
Autoinductancia, viene dada l fi iópor la configuración
geométrica y espacial de las espiras
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AutoinductanciaAutoinductancia
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Inductancia mutua
dtdiMv 2
121 = dt
dtdiMv 1
212 = [H] 2112 MMM ==Ver Demostración al final
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Ver Demostración al final
Si el flujo magnético se suma, se suman los voltajes
dtdiM
dtdiLv 21
11 ±=dtdt
Si no se restan
Con fasores:211 1 LLL MIjILjV ωω +=
122 2 LLL MIjILjV ωω +=dtdiM
dtdiLvvv 21
112111 +=+=
dididtdiM
dtdiLvvv 12
221222 +=+=
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Si se toma como referencia las corrientes que entran por las marcas y el voltaje con el + en las marcas, siempre se suman los efectos
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Modelado del acoplamiento magnético
1Ljω 2Ljω
+
‐
+
‐2MIjω− 1MIjω
‐
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Inductancias en paralelo acopladas magnéticamente
dtdiMLL
dtdiM
dtdiL
dtdiM
dtdiLvT )2( 2121 ++=+++=
MLL 2MLL 221 ++
iMLLjMIjILjMIjILjVT )2( 2121 −+=−+−= ωωωωωEsta vez con fasores:
jjjjjT )( 2121
MLL 221 −+
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Inductancias en serie acopladas magneticamentep g
21 iiiT +=
diMdiLV 21 +=1 1
LVMV
dtdi T
Δ=
MLdt
Mdt
LVT 1 +=
dtdiM
dtdiLVT
122 +=
2LVdt TΔ
T
T
VMVL
dtdi 12 1
Δ=
2
1
LMML
=Δ
dtdt T
TVMLLML
dtdi
221
21
−−
= TVMLLML
dtdi
221
12
−−
=
dtdi
dtdi
dtdiT 21 +=
TVMLL
MLML2
21
12
−−+−
=
diMLL ⎟⎞
⎜⎛ − 2
dtdi
MLLMLLV T
T ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=221
21
m
MLLL2
21 −=
“‐” cuando el acoplamiento es en el
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MLLLeq 221 m+
= acoplamiento es en el mismo nodo
Energía almacenada en un acoplamiento magnético
dtdiM
dtdiLV 21
11 ±=dtdiM
dtdiLV 12
22 ±=
dtidtdiMdti
dtdiLdti
dtdiMdti
dtdiLdtivdtivE
tttttt
∫∫∫∫∫∫ ±+±=+=0
21
02
22
01
2
01
11
022
011
10
220
2220
110
11 diMidiiLdiMidiiLtttt
∫∫∫∫ ±+±= ∫∫ += vdudvuuv
)()()(21)(
21)( 21
222
211 titMitiLtiLtE ±+=
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Restricciones en el valor de M
021
21
212
222
11 ≥±+= iMiiLiLE
Completando cuadrados, sumando y restando 2121 LLiiCompletando cuadrados, sumando y restando
021
21
2121212
2221212
11 ≥+−+− LLiiiMiiLLLiiiL
2121
1 ( ) ( ) 021
2121
2
2211 ≥−+− MLLiiLiLi
021 ≥−MLL1k 21
21LLM ≤Coeficiente de
l
1=k
21LLkM = 10 ≤≤ kacoplamiento
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Ejercicio• Hallar las corrientes 321 e , III
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AnexoAnexo• Demostración M12=M21 (Libro de Alexander y Sadiku)
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AnexoAnexo• Demostración M12=M21
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