ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO

PRACTICA # 10: OBJETIVO: Utilizando un par de inductancias de iguales características y acopladas magnéticamente, determinar la inductancia propia, inductancia mutua y polaridades relativas.

SUSTENTACION TEORICA:

LEY DE FARADAY

La ley de Faraday1 relaciona a los campos eléctrico y magnético, y predice la existencia de campos eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas.

La figura muestra una distancia variable entre un imán recto y una espira de alambre; la corriente en la espira se mide con un galvanómetro.

Cambia la distancia entre el imán y la espira

Hay corriente inducida en la espira sólo cuando hay movimiento, o, con más propiedad, cuando cambia el flujo magnético a través de la espira. Un movimiento más rápido, o sea, un flujo más rápidamente variable, ocasiona mayor corriente que uno más lento. La siguiente figura muestra un interruptor cerrado en el circuito de la espira. Aparece una corriente, momentáneamente, en la segunda espira.

Se cierra el interruptor

Para la siguiente figura, se varía la distancia entre una espira por la cual pasa una corriente, y otra espira, aparece una corriente en la segunda espira.

Cambia la distancia entre las dos espiras

Mientras tanto, la siguiente figura muestra que cuando se hace cambiar una orientación entre una espira con corriente y una segunda espira, aparece una corriente en la segunda espira. Nótese que es el cambio, no sólo del campo magnético, sino del flujo magnético, lo que induce una corriente.

La ley de Faraday, que resume sus hallazgos, dice que la rapidez de cambio, con respecto al tiempo, y con signo negativo, del flujo magnético a través de una superficie, 1FARADAY, Michael (1791-1867). Químico y Físico. Sentó las bases para la aplicación de la electricidad. Introdujo el concepto de campo eléctrico, así como el de líneas de fuerza para representarlo.

fB, es igual a una fuerza electromotriz alrededor de un circuito cerrado que limita a la superficie.

La fuerza electromotriz o fem, es un cambio de potencial eléctrico; esto es, una integral de línea de un campo eléctrico. En este caso, nos interesa la integral de línea siguiendo una trayectoria cerrada:

E = Campo eléctrico.

Esta integral de línea, y en realidad, cualquier integral de línea, debe incluir una especificación del sentido en el cual avanzamos por la línea; el siguiente gráfico muestra la orientación de la superficie que abarca la espira y queda especificada por la ley de la mano derecha.

Dirección de un elemento de superficierodeado de una espiraADirección de la integralde línea

El enunciado preciso de la ley de Faraday de la inducción es:

En ella, fB, el flujo magnético a través de la superficie, S, que abarca la espira:

fB = òò B × dA S

Donde: dA= es un elemento de superficie B= Campo magnético

1. LEY DE LENZ Sabemos que las corrientes producen campos magnéticos, y la corriente inducida no es la excepción. Si empleamos la regla de la mano derecha, podemos ver que el campo magnético producido por la corriente inducida, se dirige hacia arriba, a través de la trayectoria que se muestra en la siguiente figura:

Esta trayectoria tiende a aumentar el flujo magnético a través de la espira. En efecto, la corriente inducida se trata de oponer al flujo en disminución que lo causo. El análisis de la ley de Faraday indica que siempre es cierto que la corriente inducida tiende a evitar

que el flujo cambie. Esta forma de pensar acerca de la ley de Faraday, es un principio general que se llama Ley de Lenz 2 propuesta por Heinrich Emil Lenz.

Dice: “Las corrientes inducidas producen campos magnéticos que se tratan de oponer a los cambios de flujo que las inducen”.

La ley de Lenz es muy útil para determinar la dirección de una corriente inducida. Aunque esto se puede llevar a cabo con la ley de Faraday, es muy fácil cometer error de signo. La ley de Lenz nos ayuda a evitar tales errores.

2. INDUCTANCIA PROPIA E INDUCTANCIA MUTUA .

2.1. Inductancia propia (Autoinductancía)Como el campo magnético que se establece alrededor de un alambre que conduce una corriente i es proporcional a i, el flujo magnético a través de un circuito también es proporcional a L. L se denomina inductancia. La inductancia está definida como la concatenación de flujo magnético por unidad de corriente eléctrica.

Donde: l = y = Concatenación de flujo. l = y = N fDonde: N ® # de espiras

f ® Flujo magnético de acoplamiento.

Según las leyes de Faraday (Ley de inducción electromagnética) y la ley de Lenz, el voltaje autoinducido en el inductor, viene expresado por:

df diVL = N ---- ; VL = L --

dt dt

df di di dfN --- = L --- ; VL = - --- = - N ---- dt dt dt dt

Donde el signo negativo indica que el voltaje inducido tiene polaridad opuesta al voltaje aplicado, que es el responsable del incremento de corriente.

Si Nf = l = y y la corriente se refieren al mismo sistema físico, al parámetro “L” se define como autoinductacia o inductancia propia.

2.2. Inductancia mutuaVeamos los dos circuitos adyacentes de la figura. Si circula una corriente i1 por el circuito 1, y otra i2 por el circuito 2, hay un flujo magnético , a través del área del circuito 1, expresado por:

2H. F. E. Lenz (1804-64) fue un físico alemán que sin conocer los trabajos de Faraday y Henry, repitió casi simultáneamente muchos de sus descubrimientos . La ley que lleva su nombre constituye una regla útil para conocer el sentido de una fem inducida.

El primer término se debe a la corriente que pasa por el circuito 1, y la constante de proporcionalidad, L1, es la autoinductancia de ese circuito. El segundo término se debe a la corriente que pasa por el circuito 2, y la constante M12 es la inductancia mutua del circuito 1 debida al circuito 2. Por lo tanto está ecuación define la inductancia del medio mutua. Tanto L1 como M12 depende tan solo de la geometría y, como veremos, del medio en el cual está el circuito. Las inductancias no dependen de las corrientes mismas.

Ahora consideremos el siguiente circuito:

i1

f1

N1 N2 +V1 L1 L2 V2

f21Donde:

f1 = Flujo total producido en el inductor L1f12 = Flujo de acoplamiento que concatena al inductor L2Entonces:

dy1 df1 di1V1 = ----- = -N1 ----- = -L1 ---- dt dt dt

dy2 df21 di1V1 = ----- = -N2 ----- = M21 ---- dt dt dt

Por lo tanto:

df21M21 = N2 ------

di1M21 es la inductancia mutua válida para una relación no lineal entre el flujo y la corriente.

Si el medio de acoplamiento es el aire, la relación f -y es lineal y la inductancia mutua viene dada por:

f21M21 = N2 ---- i1

Considerando el primer caso, en el cual las dos bobinas están alimentadas por una fuente de voltaje, la inductancia mutua está dada por:

df12M12 = N1 ------

di2Como el acoplamiento magnético es bilateral, esto implica que: M21 = M21 = M

INSTRUMENTOS UTILIZADOS

UN GENERADOR DE SEÑAL: de marca BK – PRECISION 3011B, con una frecuencia máxima de 1Mhz, genera ondas senoidales, triangulares y cuadradas

FUENTE DE AC.- De marca Variac, tipo WSMT, serie 2949592, con una frecuencia de 50-60 ciclos, una capacidad de 140 voltios (V) y 5 amperios (A), y una apreciación de 5V voltios (V).

MULTIMETRO DIGITAL.- Su lectura se la realiza en posición horizontal, marca HEWLETT – PACKARD. Su capacidad es de 1200 [V], 2[A] y 20[MΩ]; su apreciación es de 1 [mV], 1 [μA], y 1 [Ω] para voltaje, corriente y resistencia respectivamente; sirve para medir corriente continua y alterna.

INDUCTOR VARIABLE Tipo 107M; Serie Nº 10922

OSCILOSCOPIO de 0-15 MHz con dos canales marca Philips.

2 INDUCTORES NUCLEO DE AIRE

PROCEDIMIENTO PRÁCTICO.

1. Observar en el ORC el fenómeno de la inducción en dos inductores de similares características.

2. Con el inductor nucle aire enbolver un alambre alrededor y medir el amperaje Amperímetro [ A ] Numero de

vueltasvoltaje

1.7 1 102.8 2 103.6 3 10

3. Determinación de la inductancia propia.1. Armar el circuito de la figura con el 80% del voltaje máximo, frecuencia de

1500Hz y una onda senoidal.2. Conectar el voltímetro en los terminales 3 y 4.3. Variar el dial del inductor hasta que el voltaje en los puntos 3 y 4 sea mínimo.

4. Tomar nota de las medidas de voltaje V1-2, V3-4, corriente total y el valor del dial.

4. Determinación de la inductancia mutua.1. En el siguiente circuito con un valor de V tal que la corriente no supere los

300mA o el 80% del voltaje máximo a una frecuencia de 1500 Hz de una onda senoidal y el dial del inductor en 500, 50 o 5 mH según sea el caso. Valor del dial igual a L de la fórmula M = 1/2 (L-K), K depende del equipo utilizado.

2. Mida y anote la corriente y el voltaje de la fuente.3. Invierta el bobinado secundario 3 por 4 y 4 por 3 4. Proceder a tomar las lecturas de las magnitudes indicadas sin que haya variado

el voltaje de la fuente.

5. Determinación de la polaridad relativa.

1. En el siguiente circuito con un valor de V tal que la corriente no pase de 300 mA o el 80% de V máximo a una frecuencia de 150Hz de una onda senoidal.

2. Colocar el dial del inductor en 500, 50 o 5 mH, según sea el caso.3. Medir el voltaje total en los terminales 1 y 3.4. Invertir los terminales del bobinado secundario y medir las magnitudes pedidas.

El amperio-vuelta, unidad de fuerza magnetomotriz en el sistema MKS, de símbolo Av, definida como el producto del número de espiras de una bobina por el número de amperios de intensidad de la corriente que la atraviesa.

CUESTIONARIO.1. Presentar en forma ordenada todos los valores obtenidos en la práctica.

Datos medidos Determinación de la inductancia propia.

V1-2 (V) V3-4 (mV) I (mA) Dial (mH) M (mH)

3.8112

(inducido)5.36 300.5 0

La inductancia mutua esta dada por la fórmula:

Determinación de la inductancia mutua.

Terminales 3 - 4 4 - 3

Corriente total (mA) 6.76 mA 1.64 mAVoltaje total (V) 3.73 V 3.73 V

Dial (mH) 500 mH 500 mH

Determinación de la polaridad relativa.

Terminales 1 - 3 1 - 4

Voltaje total (V) 2.97V 12.34V

2. Deducir la fórmula de acoplamiento magnético:

, donde |Z|+ = impedancia con polaridad aditiva y |Z|- = impedancia con

polaridad sustractiva, correspondiente al circuito del numeral tres del procedimiento y explicar bajo que condición funciona la expresión.

3. Presentar los cálculos teóricos de los circuitos usados en la práctica, tabulación de valores teóricos prácticos y errores.

Datos teóricos: Determinación de la inductancia propia.

V1-2 (V) V3-4 (mV) I (mA) Dial (mH) M (mH)4.31 10 5.7 300.5 0

Determinación de la inductancia mutua.

Terminales 3 - 4 4 - 3

Corriente total (mA) 6.9mA 1.8mAVoltaje total (V) 3.4V 3.4V

Dial (mH) 500mH 500mH

Determinación de la polaridad relativa.Terminales 1 - 3 1 - 4

Voltaje total (V) 3.2 13.1

Errores Porcentuales Determinación de la inductancia propia.

V1-2 (V) V3-4 (mV) I (mA) Dial (mH) M (mH)11.6% 20% 76.49% 0% 0%

Determinación de la inductancia mutua.Terminales 3 - 4 4 - 3

Corriente total (mA) 2.02% 8.88%Voltaje total (V) 9.70% 9.70%

Dial (mH) 0% 0%

Determinación de la polaridad relativa.Terminales 1 – 3 1 – 4

Voltaje total (V) 7.18% 5.80%

a) Los errores obtenidos pueden ser causados debido a que la fuente de

energía no permanecía constante en su valor.

b) El valor de la inductancia al variar el dial no se obtiene un valor exacto.

c) La circulación de la corriente por los cables también puede generar un

campo magnético adicional.

d) En el primer circuito el voltaje inducido cuando las bobinas del inductor

se encuentran perpendiculares es prácticamente cero debido a que no

existe inducción.

e) Para el segundo circuito la corriente disminuye cuando la polaridad es

sustractiva.

Describir las aplicaciones prácticas del acoplamiento magnético. Este efecto lo podemos ver claramente en los motores que funcionan a base de

inducción electromagnética, transformadores, elevadores, etc.

Un generador de voltaje también funciona de esta forma, como por ejemplo los que tenemos en las plantas generadoras del Paute.

Se puede aplicar en los motores para determinar la inductancia mutua que existe entre el rotor y el estator, sean estos bifásicos o trifásicos.

Se puede utilizar en los transformadores ya sea para disminuir o aumentar el voltaje de salida.

En un transformador lineal que es un dispositivo que sirve para introducir acoplamiento mutuo, entre dos o más circuitos eléctricos.

En un autotransformador que es un devanado eléctricamente continuo.

Este efecto lo podemos ver claramente en los motores que funcionan a base de inducción electromagnética, transformadores, elevadores, etc.

Un generador de voltaje también funciona de esta forma, como por ejemplo los que tenemos en las plantas generadoras del Paute.

Una aplicación directa del acoplamiento magnético son los transformadores, de uso extendido en el mundo.

Un cargador de batería, es otra aplicación de acoplamiento magnético, pues es un transformador grande.

Otra aplicación del acoplamiento magnético lo encontramos en el efecto RELAY.

Conclusiones y Recomendaciones:

FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR

CAMPO MAGNETICO

CORRIENTE

BATERIA

FUERZAS EN LA BOBINA

IMAN

Se ha logrado determinar la inductancia propia, mutua y polaridad relativa, utilizando inductancias de iguales características.

Se han conocido las aplicaciones de un acoplamiento mutuo y propio.

Es muy importante conocer el sentido del flujo magnético, de la corriente y del bobinado, para esto hacemos uso de la regla de la mano derecha.

En la práctica se ha logrado observar como actúan las bobinas o inductancias al juntarse cuando una de ellas está alimentada por un voltaje, el acoplamiento magnético nos permite determinar un valor de voltaje que aparece en el momento en que hacen contacto estos dos elementos.

Se puede observar que el efecto inductivo es nulo cuando las dos bobinas se encuentran en forma perpendicular. En cambio el efecto inductivo es mayor cuando las dos bobinas se encuentran paralelas.

Cuando se invierten los bobinados cambia el sentido de la corriente y por lo tanto cambia su valor.

La inducción magnética solo existe cuando la corriente varía con el transcurso del tiempo, es decir con corriente alterna, en corriente continua no existe inducción magnética.

La dirección del flujo dependerá de la dirección de las espiras del embobinado, además de la dirección de entrada del flujo de corriente.

Al insertar un núcleo de hierro a la bobina, la autoinducción aumenta.

El número de espiras es directamente proporcional al voltaje, de ahí que cuando aumentamos el número de espiras de una bobina el voltaje aumenta.

El flujo magnético entre dos bobinas dependerá de la distancia de separación entre ambas, si están relativamente cerca existirá un flujo mutuo, pero si se alejan considerablemente el flujo de la una bobina no alcanzara a llegar a la otra y por lo tanto será cero.

Bibliografía:

Edminister J A, "Circuitos eléctricos I", McGraw Hill, Segunda Edición, Cáp. 16, Pág.: 267 - 273.

Vass Helena, "Circuitos Eléctricos I", EPN, Facultad de Ingeniería Eléctrica, 1978, Cáp. 3, Pág.: 83 - 99.

Dorf Richard, "Circuitos Eléctricos", Alfaomega, Segunda Edición, 1995, México, Cáp. 12 Pág.: 656 - 660.