CIRCUITO MAGNETICOSe denominacircuito magnticoa un dispositivo en el cual laslneas de fuerzadelcampo magnticose hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricacin se utilizan materialesferromagnticos, pues stos tienen unapermeabilidad magnticamucho ms alta que el aire o el espacio vaco y por tanto el campo magntico tiende a confinarse dentro del material, llamadoncleo. El llamadoacero elctricoes un material cuya permeabilidad magntica es excepcionalmente alta y por tanto apropiado para la fabricacin de ncleos.Un circuito magntico sencillo es un anillo otorohecho de material ferromagntico envuelto por unarrollamientopor el cual circula unacorriente elctrica. Esta ltima crea unflujo magnticoen el anillo cuyo valor viene dado por:

Dondees elflujo magntico,es lafuerza magnetomotriz, definida como el producto del nmero de espirasNpor la corriente I () yes lareluctancia, la cual se puede calcular por:

Dondees lalongituddel circuito, medida enmetros,representa lapermeabilidad magnticadel material, medida en H/m (henrio/metro)yelreade la seccin del circuito (seccin del ncleo magntico, perpendicular al flujo), enmetros cuadrados.Los circuitos magnticos son importantes enelectrotecnia, pues son la base terica para la construccin detransformadores,motores elctricos, muchos interruptores automticos, rels, etc.Unidades de Campo MagnticoLa unidad estndar (SI) para elcampo magnticoes el Tesla, que se puede ver desde la parte magntica de laley de fuerza de Lorentz, Fmagntica= qvB, que est compuesta de (Newton x segundo)/(Culombio x metro). El Gauss (1 Tesla = 10.000 Gauss) es una unidad de campo magntico mas pequea.

La cantidad magntica B a la que llamamos aqu "campo magntico", se le llama a veces "densidad de flujo magntico". El Weber por metro cuadrado es el nombre antiguo de Tesla, siendo el Weber la unidad de flujo magntico.Campo MagnticoLoscampos magnticosson producidos porcorrientes elctricas, las cuales pueden ser corrientes macroscpicas en cables, o corrientes microscpicas asociadas con los electrones en rbitas atmicas. El campo magntico B se define en funcin de la fuerza ejercida sobre las cargas mviles en laley de la fuerza de Lorentz. La interaccin del campo magntico con las cargas, nos conduce a numerosasaplicaciones prcticas. Las fuentes de campos magnticos son esencialmente de naturaleza dipolar, teniendo un polo norte y un polo sur magnticos. La unidad SI para el campo magntico es el Tesla, que se puede ver desde la parte magntica de la ley de fuerza de Lorentz, Fmagntica= qvB, que est compuesta de (Newton x segundo)/(Culombio x metro). El Gauss (1 Tesla = 10.000 Gauss) es una unidad de campo magntico mas pequea.

CIRCUITOS MAGNTICOS-Introduccin-Bobinado-Entrehierro-Reluctancia-Excitacin-Flujo-Longitud del circuito-Permeabilidad del vaco-Permeabilidad absoluta-Circuito equivalente elctrico-Aplicacin para el clculo de circuitos magnticos-Excitacin-Ncleo-Fuerza electromotriz-Inductancia-Intensidad-Superficie del ncleo-Nmero de espiras-Permeabilidad relativa-Analoga con los circuitos elctricos-Ejemplos

IntroduccinSe denomina circuito magntico a un dispositivo en el que las lneas de fuerza del campo magntico estn canalizadas a travs de un material generalmente ferromagntico, lo que hace que el campo magntico se fluya, casi exclusivamente, por dicho material.Las formas de estos dispositivos varan dependiendo de su funcin, aunque nosotros trataremos circuitos con simetras simples, tales como la Figura 1, para facilitar el clculo.

ExcitacinLa excitacin o alimentacin no es ms que la fuente de corriente con la cual se genera el flujo del circuito.Esta fuente de suministro puede ser de muchos tipos dependiendo de la utilidad del dispositivo. Por lo general se utiliza corriente alterna aunque en algunos casos tambin la contina.

BobinadoEl bobinado rodea el ncleo, tiene forma de solenoide y somete al ncleo a un campo magntico constante en toda su seccin, en una direccin que depender de la corriente. Es importante en el bobinado el numero de espiras N.

NcleoEl ncleo est diseado para transportar el flujo creado por la corriente en el bobinado. Suele estar fabricado con materiales ferromagnticos que tienen una permeabilidad mucho ms alta que el aire o el espacio y por tanto, el campo magntico tiende a quedarse dentro del material.

A la hora de escoger o calcular el ncleo como se ver es importante tanto la seccinScomo la longitudl.EntrehierroEl entrehierro no es ms que una zona donde el ncleo o camino del flujo sufre un salto o discontinuidad que se traduce en una zona con baja permeabilidad. Se representa tal y como se muestra en la Figura 4.

Fuerza magnetomotrizLa fuerza magneto motriz (F.m.m) es aquella capaz de producir un flujo magntico entre dos puntos de un circuito magntico. La f.m.m se puede deducir de la ley de Ampere (Ecuacin 1).(1)Donde N es el nmero de vueltas de la bobina o solenoide que alimenta el ncleo, e i la intensidad que circula por dicha bobina.Sus unidades son Amperiosvuelta (Av).Si consideramos el campo constante a lo largo de toda la longitud del circuito:(2)Donde F es el flujo en el ncleo, y R la reluctancia del ncleo.ReluctanciaLa reluctancia magntica de un material es la resistencia que ste posee al verse influenciado por un campo magntico.Depende de las caractersticas del material, en el caso que nos concierne, del material del ncleo y de su forma. La reluctancia de un circuito magntico viene dada por la Ecuacin 3.(3)Dondeles la longitud del ncleo,la permeabilidad del material, ySla superficie, perpendicular al flujo, del ncleo. El acoplamiento de la reluctancia en serie y/o paralelo en un ncleo, es idntico al del acoplamiento de resistencias en un circuito elctrico.Si no se tiene acceso a los valores del ncleo tambin se puede calcular mediante la ecuacin 4.(4)Dondees la fuerza magneto motriz,es el flujo en el ncleo, i la corriente en el bobinado de excitacin y N el numero de espiras de dicho bobinado.InduccinBLa intensidad del campo magntico, a veces denominada induccin magntica, se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en direccin y sentido con los de la lnea de fuerza magntica correspondiente. Se puede definir como el nmero de lneas de flujo por unidad de superficie que existen en el circuito magntico perpendiculares a la direccin del campo.(5)Dondees la permeabilidad del ncleo o material en el cual esta aplicado el campo, H es la excitacin magntica,Sla superficie, perpendicular al flujo, del ncleo yel flujo en el ncleo magntico.La unidad de la induccin es el Tesla (T).ExcitacinCausa imanadora o excitacin magntica por unidad de longitud del circuito magntico. Para su clculo partiremos de la ley de ampere que establece que la circulacin del vector H a travs de un camino cerrado es igual al sumatorio de las corrientes que encierra dicha curva. En el caso de un circuito magntico tenemos la Ecuacin 6.(6)Si consideramos el campo constante a lo largo de todo el circuito tenemos:(7)Dondeles la longitud del circuito magntico,ila intensidad que circula por la bobina yNel nmero de espiras de dicha bobina.Las unidades de la excitacin magntica son el amperio-vuelta por metro Av/mIntensidadEs la intensidad que aporta la fuente de alimentacin a la bobina. Es la encargada de generar el campo magntico que origina el flujo en el ncleo del circuito. Para su clculo se emplean las Ecuacin 8.(8)Las unidades de la intensidad son el Amperio (A).FlujoEs el producto vectorial de la induccin y el vector superficie:(9)Se denominaflujo dispersoo simplementedispersinFd. al flujo que no se concatena en el ncleo del circuito magntico, es decir, aquel flujo que en lugar de cerrarse por el ncleo se cierra por el aire.Aunque para clculos ms exactos es necesario tenerlo en cuenta, para los clculos que se realizan en este trabajo se ha despreciado el flujo disperso.En el Sistema Internacional, se mide en Weber (Wb). 1 Wb = 1 T m 2Superficie del ncleo

Es la superficie del ncleo perpendicular al campo generado por la bobina. Se mide en m2 .En ocasiones es necesario su clculo para dimensionar el ncleo de las maquinas, para ello se emplea la Ecuacin 10.(10)En ocasiones se dan los parmetros de forma del ncleo, en este caso el clculo de la superficie se har teniendo en cuenta estos parmetros.

Longitud del circuito

Es la longitud total del recorrido del campo, depende de la forma del ncleo al igual que la superficie, pero, si no nos dan los valores geomtricos del ncleo podemos emplear laEcuacin 11.(11)

Nmero de espirasEs el nmero de vueltas que tiene el bobinado de excitacin. Si no nos dan este valor podemos calcularlo mediante la Ecuacin 12.(12)

Permeabilidad del vacoLa permeabilidad del vaco, conocida tambin como constante magntica, se representa mediante el smbolo 0y tiene como valor de la Figura 8.

En un circuito magntico se utiliza para el clculo de la permeabilidad absoluta y/o como la permeabilidad del entrehierro.Permeabilidad relativa del materialPermeabilidad relativa, denotada a veces por el smbolo m , es el cociente de la permeabilidad absoluta del medio especfico y la permeabilidad del vaco dada por constante magntica 0 .(13)Los materiales se pueden clasificar segn su permeabilidad magntica relativa en ferromagnticos, diamagnticos y paramagnticos.Para los ncleos de los circuitos magnticos se utilizan materiales ferromagnticos, cuyo valor de permeabilidad magntica relativa es muy superior a 1. Los materiales ferromagnticos atraen el campo magntico hacia su interior. Esa propiedad recibe el nombre de ferromagnetismo. Ejemplos de ellos son el hierro y el nquel.

Grfica de variacin de la permeabilidad en los materiales ferromagnticos.Permeabilidad absolutaPara comparar entre s los materiales, se utiliza la permeabilidad magntica absoluta () como el producto entre la permeabilidad magntica relativa (r) y la permeabilidad magntica de vaco (0): = ro (13)Posee las mismas dimensiones que la permeabilidad del vaco, 0 , esto es, se mide en Tm/A.

Analoga con los circuitos elctricosSe puede hacer una analoga entre circuitos magnticos y elctricos.En un circuito magntico existe una fuerza magneto motriz equivalente a la fuerza electromotriz o voltaje de los circuitos elctricos. En un circuito magntico, al igual que en una fuente de voltaje, la fuerza magneto motriz tiene una polaridad asociada, y depende de la entrada y salida del flujo (positivo por donde sale el flujo y negativa por donde entra o regresa a la fuente). El sentido del flujo se determina por medio de la regla de la mano derecha.Tal y como en un circuito elctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el circuito magntico la fuerza magneto motriz produce un flujo. La reluctancia de un circuito magntico es equivalente a la resistencia elctrica, donde la permeabilidad es anloga a la resistividad. Las reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en el circuito elctrico.Para analizar un circuito magntico, considerando la analoga que existe entre este y el circuito elctrico, podemos utilizar las ecuaciones que rigen estos ltimos tales como la ley de ohm, y las leyes de Kirchhoff. (Tabla 1).Tabla 1

Pero tambin existen sus diferencias :En un circuito elctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo en los circuitos magnticos no existe movimiento de flujo.En los circuitos elctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnticos hay prdida de flujo al exterior, que puede ser a veces mayor que la que circula por el circuito. Es el denominado anteriormente flujo disperso.Circuito equivalente elctricoPara entender mejor el circuito equivalente, es necesario conocer bien las equivalencias tanto de la Tabla 1 como la Tabla 2.Tabla 2

Si ahora consideramos un circuito como el de la Figura 10.

Las equivalencias estudiadas anteriormente y la Figura 10 conducen de inmediato a considerar un circuito como el de la Figura 11.

Figura 11Donde F es la fuerza magneto motriz de la fuente,el flujo en el ncleo, R nes la reluctancia en el ncleo que tiene una cada de fuerza magneto motriz asociada Fn , R aes la reluctancia en el entrehierro que tiene una cada de fuerza magneto motriz asociada Fa .Es fcil intuir la similitud con un circuito elctrico como el de la Figura 12, y por lo tanto,la aplicacin de las reglas de resolucin del mismo (Tabla 3) .Tabla 3

En los casos anteriores se ha descartado el flujo disperso, aunque en la mayora de los casos este flujo se ignora, dada la complejidad para su clculo, si fuese necesario pondremos una resistencia en paralelo cony Ra que represente estas prdidas, Figura 13.

Figura 13Que es equivalente al circuito elctrico de la Figura 14.

EjemplosIlustraremos lo explicado con algn ejemplo. Salvo que se diga lo contrario se considerara el flujo disperso nulo, el rea S del ncleo constante a lo largo del mismo y el rea del entrehierro igual a la del ncleoEl ejemplo ms sencillo es un circuito como el representado en la Figura 15.

Figura 15Para su clculo primero disearemos el circuito equivalente.

Figura 16La longitud total media del circuito eslt =4l, y la reluctancia podemos calcularla con las Ecuacin 14.(14)La intensidadinecesaria para generar el flujoviene dada por la Ecuacin 15.(15)Y el flujo:(16)En el supuesto de un circuito con entrehierro como el de la Figura 17 el circuito equivalente es el de la Figura 18.

Figura 17

Figura 18En este caso se procede primero al clculo de las reactancias del ncleo y del entrehierro. Para ello se toma como longitud media total del ncleo ln =4l - l a , dondeaes la longitud media del entrehierro.Por tanto las reactancias sern:(17)Dondees la reactancia del ncleo,la permeabilidad del ncleo,la reactancia del entrehierro ysu permeabilidad que, en ocasiones, si el entrehierro es de aire, se sustituye por la permeabilidad del vaco.Por tanto la reactancia totaldel circuito ser:(18)La intensidad vendr dada por:(19)Y el flujo:(20)Otro caso especial es el circuito con ncleo de tres columnas (usado en transformadores trifsicos).

Figura 19Para facilitar el clculo en este caso dividiremos el ncleo en partes iguales como las de la Figura 20, cada una de las cales tiene una reluctancia

Figura 20(21)El circuito equivalente no ser ms que una combinacin serie-paralelo de reluctancias como las de la Figura 20 en este caso el circuito ser el indicado en la Figura 21.

Fgura 21Para resolverlo reduciremos el circuito a una reluctancia nica como la de la Figura 22 (c).

(a) (b)(c)En la Figura 22 (c) se tiene: (22)Una vez obtenido el flujoes fcil obtener ely ela partir de la Figura 22 (a) ya que no es ms que un divisor de flujo (similar al divisor de intensidad de un circuito elctrico.