Resolución Ejercicios Economía II_Repaso y Unidad 1

7/30/2019 Resolucin Ejercicios Economa II_Repaso y Unidad 1

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Economa II

Resolucin de Ejercicios

Profesor Oscar Alberto Amiune

Repaso de contenidos

1)

2)

3)a)b)

i) Funcin Inversa de Demanda: P = 1200/Qdii) Pendiente: es la derivada de la Funcin Inversa de Demanda con

respecto a la Qd .Podemos reexpresar la funcin del siguiente modoantes de derivarla para facilitar esta operacin: P = 1200*(Qd)

-1

Entonces, queda la variable respecto de la cual derivar elevada alexponente -1 y multiplicada por una constante 1200. Para derivarrespecto de Qd , copio la constante, bajo el exponente de modo quequede multiplicando y al exponente le resto 1. Queda as: P/ Qd =1200*(-1)*(Qd)

-2 = (-1200)/(Qd)2

iii)iv) Para las diferentes Qd , la pendiente vara. Fijate que Qd est en el

denominador; por lo tanto, a medida que aumente la Qd , disminuir envalor absoluto la derivada. Siendo negativa (fijate que la Qd slo tienesentido econmico cuando asume valores positivos, y entonces P/ Qd= (-1200)/(Qd)

2 < 0), a medida que aumente Qd, la derivada se acercar

a cero, se har cada vez menos negativa.v) Es estrictamente convexa. Lo deduje porque siendo la derivadanegativa, cuando aumente Qd , la derivada se acercar a cero, se harcada vez menos negativa. El grfico de la Funcin Inversa de Demandaes un tramo de una U. Es el primer tramo, el de la izquierda. Pero fijateque la derivada nunca valdr cero. Por qu? Cuando Qd (que est enel denominador) tienda a infinito, el cociente tender a cero, pero noalcanzar el valor cero.


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c)d)

i) Cada curva de indiferencia tiene forma de L. El consumidor obtienesatisfaccin por el mnimo entre 4x y 2y: si eligiera una canasta (x*,y*)para la cual 4x > 2y, obtendra una utilidad igual a 2y; en cambio, si

eligiera una canasta (x*,y*) para la cual 4x < 2y , obtendra una utilidadigual a 4x. En el primer caso, cada unidad adicional consumida de x nole dar mayor satisfaccin, es decir la Utilidad Marginal de x es nula. Enel segundo caso, cada unidad adicional consumida de y no le darmayor satisfaccin, es decir la Utilidad Marginal de y es nula. Unejemplo del primer caso es la canasta (x,y) = (4,6), para la cual 4*4 >2*6; obtendra una utilidad igual a 12; la cuarta unidad consumida de xno le da ninguna satisfaccin: si consumiera una unidad menos de x,(x,y) = (3,6), para la cual 4*3 = 2*6, continuara obteniendo una utilidadigual a 12. Un ejemplo del segundo caso es la canasta (x,y) = (3,7), parala cual 4*3 < 2*7; obtendra una utilidad igual a 12; la sptima unidadconsumida de y no le da ninguna satisfaccin: si consumiera una unidadmenos de y, (x,y) = (3,6), para la cual 4*3 = 2*6, continuara obteniendouna utilidad igual a 12. Estas tres canastas (x0,y0) = (4,6), (x1,y1) = (3,7),(x1,y0) = (3,6) le dan la misma satisfaccin, es decir, el consumidor estindiferente entre elegir (x0,y0), (x1,y1) o (x1,y0). Por lo tanto, estascanastas deben estar ubicadas sobre una misma curva de indiferencia.Cuando consume 6 unidades de y, la cuarta unidad de x no sumarautilidad; mientras que cuando consume 3 unidades de x, la sptima de yno sumara utilidad. Cuando consume 6 unidades de y, si consumieramenos de 3 unidades de x obtendra una utilidad menor a 12, por lo quela canasta (x,y) = (2,6) debe estar ubicada en otra curva de indiferenciaa la izquierda y por debajo de la anterior curva. Cuando consume 3unidades de x, si consumiera menos de 6 unidades de y obtendra unautilidad menor a 12, por lo que la canasta (x,y) = (3,5) debe estarubicada en otra curva de indiferencia a la izquierda y por debajo de laanterior curva. Por todo esto, a la canasta (x,y) = (3,6) le corresponde elvrtice de la curva de indiferencia con forma de L.

ii) De cada curva de indiferencia, el consumidor elegira la canasta ubicadaen el vrtice. En los ejemplos planteados en el punto anterior, elegira lacanasta (x1,y0) = (3,6). A pesar de que est indiferente entre elegir esacanasta o elegir (x0,y0) = (4,6), de optar por esta ltima estara gastandoparte de su ingreso en comprar una cuarta unidad de x que no lesumar utilidad. Ese ingreso podra gastarlo adquiriendo algo ms de xy algo ms de y para de este modo obtener ms utilidad. De igual modo:a pesar de que est indiferente entre elegir (x1,y0) = (3,6) o elegir (x1,y1)= (3,7), de optar por esta ltima estara gastando parte de su ingreso encomprar una sptima unidad de y que no le sumar utilidad. Ese ingresopodra gastarlo adquiriendo algo ms de x y algo ms de y para de estemodo obtener ms utilidad.

iii) Para la canasta (x1,y0) = (3,6) se cumple la siguiente ecuacin: 2x = y;es decir, el consumidor elegira una canasta que contenga por cada


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unidad de x, el doble de y. Esta ecuacin surge de igualar4x = 2y, ysimplificar.

iv) El grfico de la ecuacin y = 2x en donde asignemos y al eje vertical y xal horizontal, tendr como Ordenada al Origen (intercepto con el ejevertical) al cero (para x =0 => y = 0), y Pendiente positiva igual a +2 (por

cada unidad adicional de x, y se incrementar en 2). El grfico de laecuacin y = 2x surge de unir los vrtices de todas las curvas deindiferencia.

e)i) L = 0 => Q = 0. Cuando no se emplea trabajo, no se produce nada. Sin

trabajo no se puede producir.ii) La funcin de produccin es una funcin cuadrtica. Su grfico tiene la

forma de una parbola. Tiene la forma de una U invertida porque elsigno del trmino que incluye al cuadrado de L es negativo (- 0.40 L2).Por lo tanto es estrictamente cncava. Q/L = 10 - 0.40*2*L = 10 0.80L. Mximo: Q/L = 10 0.80 L* = 0 => 10 = 0.80 L* => 10/0.80 = L* =>

12.5 = L*. Interpretacin econmica: Hasta 12.5 unidades de trabajo,empleando unidades adicionales de este factor de produccin, seincrementar la produccin. Si se emplean ms de 12.5 unidades detrabajo, la produccin disminuir. Con ms de 12.5 unidades de trabajose obtendr un nivel de produccin que podra obtenerse con menos de12.5 unidades de trabajo.

f)i)ii) La funcin tiene un tramo estrictamente cncavo para valores menores

de Q, y otro tramo estrictamente convexo para valores mayores de Q.Lo deduje derivando. CT/ Q = 500 30*2*Q + 2*3*Q2 = 500 60 Q +

6 Q

2

. La derivada es una funcin cuadrtica; tiene la forma de unaparbola con las ramas hacia arriba (el signo de la constante queacompaa a Q2 es positivo). Interpretacin de la derivada: la derivada,siendo siempre positiva, disminuye para valores menores de Q (desde Q= 0 hasta Q = 5); disminuye, siendo siempre positiva, hasta un mnimopara un determinado valor de Q (el mnimo de la parbola: Q = 5 =>

CT/ Q = 350); y luego aumenta, siendo siempre positiva. Si laderivada de la funcin de Costo Total, siendo siempre positiva, primerodisminuye hasta un mnimo y posteriormente aumenta, entonces lapendiente de la funcin de Costo Total, siendo siempre positiva, primerodisminuir hasta un mnimo y posteriormente aumentar. Si la pendiente

de la funcin de Costo Total, siendo siempre positiva, primero disminuyehasta un mnimo y posteriormente aumenta, entonces la funcin deCosto Total primero ser estrictamente cncava (el grfico tiene la formade la parte izquierda de una U INVERTIDA) hasta un punto de inflexiny posteriormente ser estrictamente convexa (para este tramo el grficotiene la forma de la parte derecha de una U).


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4)a)

i)ii)iii) Que tenga solucin significa que haya un par de valores que asuman

las 2 incgnitas (Q, P) para el cual se cumplan con igualdad las 2ecuaciones (la de demanda y la de oferta). Si hubiera un precio (P*) yuna cantidad (Q*), para los cuales ambas ecuaciones se estncumpliendo con igualdad, entonces este sistema de 2 ecuaciones tendrsolucin.

b)i) Este consumidor desear obtener la mxima satisfaccin eligiendo una

canasta de bienes x y y, dentro de sus posibilidades: 800 = 2x+y. Lacombinacin entre x y y, que le brinde mxima satisfaccin ser unaque cumpla con la siguiente condicin: 4x=2y, es decir, 2x=y. Esteconsumidor elegir, dentro de las posibles, una canasta que contenga 2unidades de y por cada unidad de x. Por qu? La funcin de utilidad deeste consumidor nos dice que la que l obtendr consumiendo x y yser el mnimo entre 4x y 2y. Supongamos que eligiera consumir (x,y) =(2,1), entonces U = mn (4*2, 2*1) = mn (8,2) = 2. Si eligiera (x,y) =(1,1), entonces U = mn (4*1, 2*1) = mn (4,2) = 2. Y si eligiera (x,y) =(,1), entonces U = mn (4*, 2*1) = mn (2,2) = 2. En las 3 elecciones,este consumidor obtendra la misma utilidad (2); de lo cual podemosdeducir que cuando este consumidor elige consumir una unidad de y, unconsumo de x superior a no le brindar ninguna satisfaccinadicional; de lo cual podemos deducir que para este consumidorx y yson bienes complementarios perfectos.

ii) 800 = 2x+y; 2x=y: es un sistema de 2 ecuaciones.iii) Las incgnitas son x y y.iv) Este sistema de 2 ecuaciones y 2 incgnitas tiene solucin, es decir,

existe una canasta (x,y) dentro de las disponibles para este consumidorque le brinda la mxima satisfaccin. Hay infinitas canastas quecumplen con 800 = 2x+y; hay otras infinitas canastas que cumplen con2x=y; pero hay solo una que cumple con ambas ecuacionessimultneamente. Cul es? Sustituimos la segunda ecuacin en laprimera: 800 = 2x*+2x* = 4x*; x* = 200. Y consumir el doble de y: y* =2x* = 2*200 = 400. Elegir (x*,y*) = (200,400); gastar $400 en x (200*2)y otros $400 en y (400*1).

5)a) PMgL = Q/L = 10 - 0.40*2*L = 10 0.80 L. PMgL (L=4) = 10 0.80*4 = 10

3.20 = + 6.80. Interpretacin econmica: la PMgL de la cuarta unidad detrabajo es positiva. Asimismo, la PMgL es decreciente: la PMgL de latercera unidad de trabajo es mayor que la de la cuarta, y la de esta mayor


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que la de la quinta. Si se emplea la cuarta unidad de trabajo, la produccinaumentar (algo menos de) 6.80 unidades.

b)c) Esta funcin de CVMe es cuadrtica (CVMe = 600 Q0 25 Q1 + 2 Q) y el

factor que multiplica a Q es positivo (2). Por lo tanto su grfico es una

parbola con las ramas hacia arriba. Tiene un mnimo. En este la pendientede la funcin de CVMe es nula; su derivada vale cero. Entonces: CVMe/Q = 600*0*Q0-1 - 25*1*Q1-1 + 2*2*Q2-1 = 0 25 + 4 Q. Igualamos laderivada a cero: CVMe/ Q = 25 + 4 Q = 0. Despejamos Q: 4Q = 25; Q =25/4. El CVMe mnimo es el CVMe cuando Q =

25/4. Entonces: CVMe (Q=25/4)= 600 25*25/4 + 2*(

25/4) = 600 156.25 + 78.125 = 521.875. Interpretacineconmica: CVMe = CV/Q. El CVMe disminuye para valores menores de Q,hasta Q = 25/4, y luego aumenta. Para Q =

25/4 el costo variable promedio esmnimo. En el corto plazo, un productor, tomador de precios, comparar elCVMe mnimo (CVMe (Q=25/4) = 521.875) con el precio del producto paraoptar entre producir y no producir. Este productor, en el corto plazo, tendr

costos fijos si produce; y tambin los tendr si no produce; tendr costosfijos independientemente de que produzca o no produzca. Pero costosvariables tendr solo si produce. Es por esto que producir solo si el preciode cada unidad producida cubre el costo variable promedio (CVMe) paraproducirla. Este no ser inferior a $521.875. Es por esto que producir solosi puede vender cada unidad al menos en $521.875.

6)a) Esta funcin de costo total es de corto plazo. El corto se distingue del largo

plazo porque en este todos los factores de produccin son variables,mientras que en aquel hay un factor fijo. En la funcin CT = 6000 + 400 Q 30 Q + Q, el primer trmino (6000) no depende del nivel de produccin; selo conoce con el nombre de trmino independiente (de Q). Es por esto queaunque el productor decida no producir (Q = 0), tendr CT (Q = 0) = 6000; esdecir un costo fijo de $6000. En consecuencia, esta funcin de costo totales de corto plazo.

b) La ordenada al origen es el valor que asume la variable que se grafica en eleje vertical (de las ordenadas) cuando la variable que se grafica en el ejehorizontal (de las abscisas) vale cero. Se grafica al CT en el eje vertical y aQ en el horizontal. Ordenada al origen: CT (Q = 0) = 6000. Significado

econmico: si el productor decidiera no producir, an as debera soportarcostos por $6000 (costo fijo).c) Una funcin es estrictamente cncava cuando, para mayores valores de la

variable independiente, su pendiente disminuye. Una funcin esestrictamente convexa cuando, para mayores valores de la variableindependiente, su pendiente aumenta. Una funcin es lineal cuando, paratodo valor de la variable independiente, su pendiente es constante.


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El grfico de una funcin estrictamente cncava es una U INVERTIDA ouna parte de esta. El grfico de una funcin estrictamente convexa es unaU o una parte de esta. El grfico de una funcin lineal es una recta.Para saber si la pendiente de una funcin, para mayores valores de lavariable independiente, aumenta, disminuye o permanece constante,

deber derivrsela. La derivada de una funcin me indica su pendiente.CT = 6000 Q0 + 400 Q1 30 Q + Q. CT/ Q = 6000*0* Q0-1 + 400*1*Q1-1 30*2*Q2-1 + 3*Q3-1 = 0 + 400 60Q + 3Q.La derivada es una funcin cuadrtica; tiene la forma de una parbola conlas ramas hacia arriba (el signo de la constante que acompaa a Q2 espositivo). Interpretacin de la derivada: la derivada, siendo siempre positiva,disminuye para valores menores de Q (desde Q = 0 hasta Q = 10);disminuye, siendo siempre positiva, hasta un mnimo para un determinadovalor de Q (el mnimo de la parbola: Q = 10 => CT/ Q = 100); y luegoaumenta, siendo siempre positiva. Si la derivada de la funcin de CostoTotal, siendo siempre positiva, primero disminuye hasta un mnimo y

posteriormente aumenta, entonces la pendiente de la funcin de CostoTotal, siendo siempre positiva, primero disminuir hasta un mnimo yposteriormente aumentar. Si la pendiente de la funcin de Costo Total,siendo siempre positiva, primero disminuye hasta un mnimo yposteriormente aumenta, entonces la funcin de Costo Total primero serestrictamente cncava (el grfico tiene la forma de la parte izquierda de unaU INVERTIDA) hasta un punto de inflexin y posteriormente serestrictamente convexa (para este tramo el grfico tiene la forma de la partederecha de una U).Significado econmico: cada vez que el productor decida aumentar lacantidad producida, el costo total aumentar (la pendiente de la funcin de

costo total es positiva). Pero no aumentar de igual modo: si el productordecidiera aumentar el nivel de produccin desde 0 hasta 10, el costo totalaumentara pero cada vez menos (pendiente positiva y decreciente;estrictamente cncava); si el productor decidiera aumentar el nivel deproduccin desde 10, entonces el costo total aumentara pero cada vezms (pendiente positiva y creciente; estrictamente convexa).

d) El costo variable es aquel que depende del nivel de produccin. El primertrmino de la funcin de costo total es independiente de Q (costo fijo); elresto de los trminos dependen de Q. En consecuencia, CV = 400 Q 30Q + Q. Significado econmico: el costo variable ser aquel que tenga elproductor en caso de que opte por producir y que variar de acuerdo con elnivel de produccin.

e) El costo variable medio es el costo variable promedio. CVMe = CV/Q. CV/Q= 400 Q/Q 30 Q/Q + Q/Q = 400 30 Q + Q. Significado econmico: Lafuncin de CV difiere de la de CT solo en la ordenada al origen, solo en eltrmino independiente. Pero sus pendientes coinciden para cada nivel deproduccin. El CT tiene pendiente positiva; el CV tambin. Es decir,producir ms implica mayores costos. Pero producir ms puede implicarque los costos aumenten proporcionalmente menos que el nivel de


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produccin; o puede implicar que los costos aumenten proporcionalmentems que el nivel de produccin. Esto ltimo nos lo indica el CVMe.

f) CVMe = 400 30 Q + Q. La funcin de costo variable medio es cuadrticay su grfico tiene la forma de una parbola con las ramas hacia arriba(CVMe = 400 Q0 30 Q1 + 1 Q; Q est multiplicado por +1). En

consecuencia, esta funcin asume un valor mnimo; para este su pendientees nula, es decir, la derivada en este punto vale cero). CVMe/ Q =400*0*Q0-1 30*1*Q1-1 + 1*2*Q-1 = 0 30 + 2 Q. Igualamos a cero: CVMe/Q = 30 + 2 Q = 0. El CVMe ser mnimo para Q = 30/2 = 15. Y CVMe(Q=15)= 400 30*15 + 15 = 400 450 + 225 = 175. Relevancia econmica delCVMe mnimo: en el corto plazo, a un productor, tomador de precios, no leconvendra producir si el precio del producto fuera inferior a $175, porqueen tal caso con lo que obtuviese de la venta de una unidad de producto(menos de $175) no cubrira ni siquiera el costo variable promedio quetendra producir esa unidad.

g) Ordenada al origen: CVMe(Q=0) = 400 30*0 + 0 = 400. La funcin de

CVMe tiene la forma de una parbola con las ramas hacia arriba (CVMe =400 Q0 30 Q1 + 1 Q; Q est multiplicado por +1). CVMemn = CVMe(Q=15)= 175.

CVMe

400

175 -----------------------

15 Q

h) La funcin de costo variable medio es estrictamente convexa porque tiene

la forma de U. La pendiente aumenta para mayores valores de Q: paraQ15. Significado econmico: siconsiderarmos solo el costo variable, el costo promedio de producir unaunidad disminuira a medida que el productor aumente el nivel deproduccin hasta Q=15; pero si aumentara an ms la cantidad a producir,el costo variable medio se incrementara.


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7) CMg = 400 - 60Q + 3Q2a) Derivando la funcin respecto de Q.b) El CMg es el cambio en el Costo Total resultante de incrementar en un

infinitsimo el Nivel de Produccin.c) Ordenada al origen = 400. La obtuve dndole el valor de cero a Q en lafuncin de CMg. Interpretacin econmica: el CT(Q=0) = 6000 + 400*0 - 30*0+ 0 = 6000, y el CT(Q=1) = 6000 + 400*1 - 30*1 + 1 = 6371. Entonces cuandoel productor aumente el Nivel de Produccin de 0 a 1 el Costo Totalaumentar de 6000 a 6371, es decir, se incrementar en $371. Entonces,qu significado econmico tiene la Ordenada al origen = 400? El CMg (Q=1)= 400 60*1 + 3*1 =343. Para estos niveles de produccin el CMg esdecreciente (CMg(Q=0) = 400 y CMg(Q=1) = 343). Esto significa que cuando elproductor aumente el Nivel de Produccin de 0 a 1 el Costo Totalaumentar en un valor intermedio entre $400 y $343: en $371.

d) El grfico tiene forma de U.e) La funcin de costo marginal es estrictamente convexa. Lo deduje porque la

pendiente es creciente. Qu significa que la pendiente sea creciente?Significa que cuando, para niveles menores de Q, la pendiente es negativa,a medida que aumenta Q la pendiente es cada vez menos negativa hastavaler cero y luego empieza a ser positiva y es cada vez mayor. Significadoeconmico: cuando el productor aumente el Nivel de Produccinempezando desde cero, el Costo Total aumentar primero a tasadecreciente (cada vez en menor magnitud) y luego a tasa creciente (cadavez en mayor magnitud).

f) Derivaremos el CMg y lo igualaremos a cero. Derivada del CMg = -60 + 6Q. Igualamos a cero: -60 + 6 Q = 0 => Q = 10. Para niveles de produccinmenores a 10 el costo marginal es decreciente. Significado econmico:cuando el productor aumente el Nivel de Produccin, el Costo Totalaumentar cada vez en menor magnitud.

g) Para niveles de produccin mayores a 10 el costo marginal es creciente.Significado econmico: cuando el productor aumente el Nivel deProduccin, el Costo Total aumentar cada vez en mayor magnitud.

h) De la comparacin entre el Costo Marginal y el Ingreso Marginal, elproductor encontrar cul es el Nivel de Produccin que le permitamaximizar beneficios.

8)a) y = A x b , para A > 0 y b = 0 => y = A x 0 => y = A*1 => y = A

Ordenada al origen: x = 0 => y = A 0 0 => Ordenada al origenindeterminada.Pendiente: y/x =A*0*x -1 = 0 (nula y constante)


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y

A

x

b) y = A x b , para A > 0 y 0 < b < 1

Ordenada al origen: x = 0 => y = A 0

b

= 0Pendiente: y/x =A*b*x b-1 =A*b/x 1-b. b < 1 => b-1 0 < 1-b < 1. Por ejemplo, si b = => 1/x 1-b = 1/x 1- =1/x ; si b = => 1/x 1-b = 1/x 1- = 1/x ; si b = => 1/x 1-b = 1/x 1- = 1/x . A > 0 y b > 0 => para x>0 y considerando solo la raz positiva de x, lapendiente ser positiva. Por otro lado, como x est en el denominador, amedida que aumente x, disminuir la pendiente. Conclusin: para x>0 yconsiderando solo la raz positiva de x, la pendiente ser positiva ydecreciente.

y

x

c) y = A x b , para A > 0 y b = 1 => y = A x 1 => y = A*xOrdenada al origen: x = 0 => y = A 0 1 = 0Pendiente: y/x =A*1*x 1-1 =A* x 0 =A* 1 =A (positiva y constante)


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y

x

d) y = A x b , para A > 0 y b = 2 => y = A x 2Ordenada al origen: x = 0 => y = A 0 2 = 0Pendiente: y/x =A*2*x 2-1 =A*2*x . A > 0 => para x>0, la pendiente serpositiva. Por otro lado, a medida que aumente x, aumentar la pendiente.Conclusin: para x>0, la pendiente ser positiva y creciente.

y

x

Nota: observemos que cuando 0 < b < 1, cuando b =1 y cuando b = 2, parax>0 (y considerando la raz positiva de x), la pendiente es positiva. Pero enel primer caso es decreciente; en el segundo es constante; y en el tercero,creciente. No es lo mismo decir que la pendiente sea positiva que decirque sea creciente. Positiva significa que para mayores valores de x, yasumir mayores valores, se incrementar. En los tres casos planteados,esto sucede. En cambio, creciente significa que ante incrementosmarginales de x, los incrementos de y (cuando la pendiente es positiva)sern cada vez mayores. Esto solo se da en el ltimo caso.

9)a)


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b) Si disminuyera el ingreso a la mitad, no podra elegir la misma canasta debienes. Se vera obligado a elegir una nueva canasta que le d menossatisfaccin, porque sera ms pobre y tendra menos capacidad deconsumo. Para este consumidor los bienes x y y son complementariosperfectos. Es por esto que ante la disminucin de su ingreso a la mitad y al

verse obligado a elegir una canasta con menos cantidad de x y/o menoscantidad de y, elegira una canasta que tenga menos unidades de x ymenos unidades de y. Conclusin: para este consumidor los bienes x y yson bienes normales porque consumira menos de ambos ante unadisminucin de su ingreso.

c)d)

10)a)

i) Al duplicar (triplicar, cuadruplicar, ) el capital y el trabajo, deduciremoslos rendimientos a escala, observando el nmero por el cual semultiplique la produccin. Por ejemplo, 150(2L)0.4(2K)0.3 =150*20.4*L0.4*20.3*K0.3 = 20.4+0.3*150*L0.4*K0.3 = 20.7*150*L0.4*K0.3= 20.7*Q;es decir, al duplicar el capital y el trabajo, la produccin aumenta perono alcanza a duplicarse. Entonces esta funcin de produccin tienerendimientos decrecientes a escala.

ii) PMgL = Q/L = 150*0.4*L0.4-1K0.3 = 60 L-0.6K0.3 = 60 K0.3 /L0.6. A medidaque el productor emplee unidades adicionales de trabajo, la produccinaumentar pero cada vez en menor magnitud (PMgL > 0 y decreciente).

iii) Esta funcin de produccin tiene rendimientos decrecientes a escala, yla PMgL es decreciente.

b)i) 100(2L)(2K) = 100*2*L*2*K = 2+*150*L*K = 2*150*L*K=

2*Q; es decir, al duplicar el capital y el trabajo, la produccin se duplica.Entonces esta funcin de produccin tiene rendimientos constantes aescala.

ii) PMgL = Q/L = 100**L-1K = 50 L-K = 50 K /L. A medida que elproductor emplee unidades adicionales de trabajo, la produccinaumentar pero cada vez en menor magnitud (PMgL > 0 y decreciente).

iii) Esta funcin de produccin tiene rendimientos constantes a escala, y laPMgL es decreciente. Por qu? Los rendimientos a escala es unconcepto de largo plazo, mientras que la PMgL es de corto plazo. En elprimer caso, veo cmo reacciona la produccin cuando aumento los 2factores de produccin, capital y trabajo, en la misma proporcin. Encambio, en el ltimo caso, la PMgL me indica en cunto se modifica laproduccin cuando aumenta en una unidad el factor trabajo (mientras elfactor capital est fijo). Entonces, a pesar de que cuando duplico elfactor capital y el factor trabajo, la produccin se duplica, si slo


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aumenta el factor trabajo (mientras el factor capital est fijo), laproduccin aumenta pero cada vez en menor magnitud.

c)i) 50(2L)0.6(2K) = 50*20.6*L0.6*2*K = 20.6+*50*L0.6*K = 21.1*50*L0.6*K=

21.1*Q; es decir, al duplicar el capital y el trabajo, la produccin ms que

se duplica. Entonces esta funcin de produccin tiene rendimientoscrecientes a escala.ii) PMgL = Q/L = 50*0.6*L0.6-1K = 30 L-0.4K = 30 K /L0.4. A medida que

el productor emplee unidades adicionales de trabajo, la produccinaumentar pero cada vez en menor magnitud (PMgL > 0 y decreciente).

iii) Esta funcin de produccin tiene rendimientos crecientes a escala, y laPMgL es decreciente.

11)a) A Qt le damos el significado de cantidad de produccin durante el perodo t;

aA de parmetro tecnolgico (porque para igual cantidad empleada de Kt y

Lt se producira mayor cantidad siA fuera mayor, es decir, si se innovaratecnolgicamente); a Kt le damos el significado de unidades de capitalempleadas durante el perodo t; a Lt de unidades de trabajo empleadasdurante el perodo t; y a lo dejamos pendiente para ms adelante.i) Qt 0 (no existe una cantidad negativa de produccin);A>0 (siA

asumiera valores negativos, para Kt >0 y Lt >0, implicara Qt Qt = 0, es decir, sin tecnologano se puede producir; por ms primitiva que sea, alguna tecnologadebe emplearse para combinar los factores de produccin); Kt 0 (nopuede emplearse una cantidad negativa de unidades de capital); Lt 0(no puede emplearse una cantidad negativa de unidades de trabajo).

b) A esta funcin de produccin se la conoce con el nombre de sus autores:Cobb-Douglas.c) Los retornos a escala pueden variar: pueden ser crecientes, constantes o

decrecientes. El concepto retornos a escala se refiere al comportamiento dela produccin ante modificaciones en su escala; cmo se modifica lacantidad de produccin cuando se alteran proporcionalmente los dosfactores de produccin (cuando se los duplica, cuando se los triplica,cuando se los cuadruplica, ). Al duplicar los factores de produccin, si elnivel de produccin se multiplicase por ms de dos, entonces la funcin deproduccin tendra retornos crecientes a escala; si el nivel de produccin seduplicase exactamente, entonces retornos constantes a escala; y si el nivelde produccin no alcanzase a duplicarse, entonces retornos decrecientes aescala.Entonces: Q0 = AK0

L01. Si duplicamos K0 y L0 => A (2K0)

(2L0)1 =

A*2*K0*21*L0

1 = 2+1* AK0L0

1 = 2* AK0L0

1 = 2 Q0. Hemosduplicado K0 y L0 , y Q0 se ha duplicado. En consecuencia, esta funcin deproduccin tiene retornos constantes a escala.

d) La Productividad Marginal del Trabajo es la variacin en la cantidad deproduccin provocada por un incremento marginal del factor trabajo.


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i) Se la obtiene derivando la funcin de produccin respecto de Lt: Qt /Lt =A K t

(1-)Lt11 (hemos bajado el exponente al cual est elevadoLt y al exponente de Lt le restamos uno; a Kt la consideramos comoconstante mientras derivamos respecto de Lt) =A K t

(1-)Lt (el signomenos en el exponente de Lt nos indica que Lt est dividiendo; es por

esto que lo expresamos invirtiendo a Lt y cambindole el signo alexponente) =A K t

(1-)/Ltii) Si A>0, Kt >0, Lt>0, entonces (1- )>0 para que la PMgL sea positiva.

Para esto 1, entonces la PMgL sera negativa: al contratarmayor cantidad de trabajo, se obtendra una cantidad de produccinmenor; es decir, implicara que el trabajo no sea productivo; lo que notiene sentido econmico.

iii) Para que la PMgL sea decreciente, Lt debe estar dividiendo: Qt / Lt =A K t

(1-)/Lt . Para esto >0 (si 0, y Lt quedaramultiplicando). La PMgL creciente (en el extremo) tampoco tiene sentidoeconmico porque implicara que el empleo de sucesivas unidades

adicionales de trabajo incrementara la produccin en sucesivasmagnitudes cada vez mayores. Si esto fuera as, al productor leconvendra reemplazar factor capital por factor trabajo, y en el extremono emplear capital. Pero, cmo se podra producir sin siquiera unaparcela de tierra? No es posible; por lo tanto, la PMgL, de ser creciente,no lo es en el extremo.Nota: Esta funcin de produccin, Qt =A K t

Lt

1 , tiene retornosconstantes a escala; y si >0, la PMgL ser decreciente. No esincompatible que una funcin de produccin tenga retornos constantes aescala y PMgL decreciente; aquel es un concepto de largo plazo (losretornos son constantes cuando ambos factores, capital y trabajo,

varan), mientras que este es un concepto de corto plazo (el capital estfijo).

e) Si Kt =0 => Qt = 0; si Lt =0 => Qt = 0. Entonces para que Qt > 0, debe Kt >0y Lt > 0: se debe emplear ambos factores para poder producir. Es por estoque capital y trabajo se complementan, son complementarios.

f) Pero tambin podramos sustituir en algn grado (no al extremo) capital portrabajo, o trabajo por capital, y mantener la produccin. Es por esto quecapital y trabajo se sustituyen (en alguna medida) sin perjudicar el nivel deproduccin, son parcialmente sustitutos.

12)

13) El costo de oportunidad es aquel que soporta quien elige, por la oportunidadperdida debido a la eleccin. Toda eleccin, si es verdadera eleccin, incluyeun costo de oportunidad, debido a que toda eleccin implica la prdida de porlo menos una oportunidad. Si no existe la posibilidad de perderse unaoportunidad, entonces no hay verdadera eleccin. Cuando opto entre A y B,


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elijo A y me pierdo B, o elijo B y me pierdo A; la opcin por uno de los dosimporta la prdida del otro.a) Si los precios de los bienes x y y fueran px=2 y py=1, respectivamente;

entonces la compra de una unidad adicional de x implicara comprar 2unidades menos de y; el costo de oportunidad de comprar cada unidad de x

es 2 unidades de y.b) Si un productor invirtiese $100000 en el proyecto de inversin A obtendraun retorno del 10% ($10000), mientras que si lo hiciera en el proyecto deinversin B obtendra un retorno del 8% ($8000). El costo de oportunidaddel proyecto de inversin A es $8000, mientras que el costo de oportunidaddel proyecto de inversin B es $10000.

c) El gobierno podra asignar $80000 para organizar un festival de msica opara comprar instrumental para el hospital. Si el gobierno organizara elfestival de msica, el ciudadano se perdera, en caso de enfermarse oaccidentarse, de aprovechar un nuevo instrumental en su atencin; encambio si el gobierno asignara los $80000 para comprar el instrumentalpara el hospital, el ciudadano se perdera de disfrutar del festival.

14)a) Una firma, para decidir la cantidad de producto a producir, considera el

IMg, el CMg, el CVMe y el P. La firma producir la cantidad para la cual IMg= CMg, siempre que para esa cantidad el CVMe < P. De lo contrario, noproducir.

b) Para decidir la cantidad de producto a producir la firma diferencia el cortodel largo plazo. El corto plazo es aquel horizonte de tiempo durante el cualla firma no puede modificar el factor capital.

c) La firma obtendra prdidas en el corto plazo si el IT < CT, si el IT < CF +CV. En el largo plazo, los CF = 0, entonces los CT = CV. En el largo plazo,la firma en caso de no producir, no obtendra prdidas.

d) La firma producira a prdida si no produciendo obtuviera mayores prdidasan; estara minimizando las prdidas. La firma producira a prdida en elcorto plazo si de esta forma lograse cubrir parte de los costos fijos ademsde los variables.

e) La condicin de optimalidad en la eleccin de la cantidad de producto aproducir es IMg = CMg, siempre que para esa cantidad el CVMe < P. De locontrario, produciendo no alcanzara a cubrir ni siquiera los CV. En tal caso,dejando de producir, obtendra prdidas en el corto plazo por el valor de losCF. Si para una determinada cantidad de produccin IMg > CMg, a la firmale convendra producir ms, porque adoptando esa decisin aumentaranms sus ingresos que sus costos, es decir, aumentaran sus beneficios.Pero si para una determinada cantidad de produccin IMg < CMg, a la firmale convendra producir menos, porque adoptando esa decisin se reduciranms sus costos que sus ingresos, es decir, aumentaran sus beneficios.

f) Esta condicin (IMg = CMg, siempre que para esa cantidad el CVMe < P)es vlida bajo cualquier circunstancia: en el corto y en el largo plazo, en unmercado competitivo y en uno monoplico.


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15)

16)

17) Un aumento en la cantidad de su produccin es lo que incentivar a unproductor, en cuanto tal, a contratar una hora de trabajo adicional. A lavariacin en la cantidad producida debido a la contratacin de una hora detrabajo adicional se la conoce con el nombre de Producto Marginal delTrabajo (PMgL). Pero el productor, en cuanto tal, no tendra incentivos encontratar una hora de trabajo adicional slo para aumentar la produccin,debido a que el productor, en cuanto tal, no busca maximizar su nivel deproduccin sino los beneficios que obtendra a partir de su produccin. Enconsecuencia, el PMgL no le indica al productor cunto aumentaran susbeneficios la contratacin de una hora de trabajo adicional, sino slo cuntovariara su produccin.

Se entiende porbeneficio del productora la diferencia entre los ingresos queobtiene y los costos que soporta. La contratacin de una hora de trabajoadicional permitira al productor aumentar su produccin y de esta manera susingresos, pero tambin implicara un incremento en sus costos (CostoMarginal=CMg).Respecto de este ltimo, los mismos aumentaran en el precio de lacontratacin de una hora de trabajo adicional (w, debido a wage).Respecto del aumento en sus ingresos, depende de si el productor escompetitivo o monoplico en el mercado del producto.Si fuese competitivo, la produccin y oferta de una unidad adicional deproducto por parte de este productor, no modificara el precio de mercado; y enconsecuencia aquella incrementara los ingresos del productor (IngresoMarginal=IMg) en el precio del producto (p). Entonces, si un productor, encuanto tal, contratara una hora de trabajo adicional, su produccin aumentaraen una determinada cantidad de unidades (PMgL) y sus ingresos en unadeterminada cantidad de pesos (PMgL * p).

Finalmente, un productor para decidir qu cantidad de horas de trabajocontratar, compara el aumento que provocara en los costos la decisin decontratar una hora de trabajo adicional (w) con el aumento en los ingresos queimplicara tal decisin (si fuese competitivo en el mercado del producto: PMgL *p). El productorcompetitivo en el mercado del producto contratar aquellacantidad de horas de trabajo para la cual el w = PMgL * p.Si para una determinada cantidad de horas de trabajo contratadas: w > PMgL *p, entonces al productor le convendra contratar una hora menos, debido a queas estara reduciendo ms los costos (w) que los ingresos (PMgL * p) y, enconsecuencia, aumentando los beneficios.


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Si para una determinada cantidad de horas de trabajo contratadas: w < PMgL *p, entonces al productor le convendra contratar una hora ms, debido a queas estara aumentando ms los ingresos (PMgL * p) que los costos (w) y, enconsecuencia, aumentando los beneficios.

La PMgL es la derivada de la funcin de produccin respecto del trabajo: 20 K L- = 10 (K/L).Este productor es competitivo en el mercado del producto. El p es el que surgedel equilibrio entre oferta y demanda del producto ($ 0.27).Entonces, si este productor contratara una hora de trabajo adicional, suproduccin aumentara en una determinada cantidad de unidades [10 (K/L)] ysus ingresos en una determinada cantidad de pesos [10 (K/L) * 0.27 = 2.7(K/L)]. La contratacin de una hora de trabajo adicional permitir a esteproductor incrementar sus ingresos pero en menor magnitud respecto de laltima hora de trabajo contratada (fijate que el resultado es positivo siempre, yla variable L est en el denominador).Para un K = 100, si este productor contratara una hora de trabajo adicional, susingresos se incrementaran en 2.7 (100/L) = 27/L.El salario por hora de equilibrio (w*) es $ 11.11; y el productor demandara ocontratara 5.9 horas de trabajo [27/(L*) = 11.11 => 27/11.11 = (L*) =>(27/11.11)2 = L*].

18)

19)Activo: Conjunto de bienes y derechos cuya titularidad pertenece a una

persona fsica o jurdica. Denominacin de la contabilidad para registrar enel balance (normalmente en su parte izquierda y frente al pasivo) lasanotaciones que reflejan las inversiones realizadas en capital fijo,mercaderas, stocks (de productos terminados), derechos de cualquierclase, caja y bancos, y activos financieros (inversiones en valores, fondospblicos, etc).

Pasivo: Conjunto de todas las deudas de una empresa.Patrimonio neto: es igual al activo menos el pasivo. Incluye los aportes de los

propietarios (o asociados) y los resultados acumulados.Balance: Documento contable que refleja la situacin patrimonial de una

empresa en un momento dado. Dividido en dos partes: activo y pasivo. Enla primera de ellas muestra los diferentes elementos del patrimonio,mientras que en la segunda detalla el origen financiero de los mismos.


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Unidad 1: Introduccin

PRINCIPALES VARIABLES MACROECONMICAS

PIB.PIB PER CPITA.

Ejercicio 1:

1. Valor de mercado de la produccin 1994 = pp94*qp94 + p

t94*q

t94 = 100*10 +

200*5 = 1000+1000 = 2000. Valor de mercado de la produccin 1995 =pp95*q

p95 + p

t95*q

t95 = 112*12 + 189*4 = 1344+756 = 2100. Valor de

mercado de la produccin 1996 = pp96*qp

96 + pt96*q

t96 = 122*9 + 202*6 =

1098+1212 = 2310.2. El valor de mercado de la produccin 1994 es el PIB nominal del ao 1994.

El valor de mercado de la produccin 1995 es el PIB nominal del ao 1995.El valor de mercado de la produccin 1996 es el PIB nominal del ao 1996.Y94, Y95, Y96 representan el PIB real del ao 1994, el de 1995 y el de 1996,respectivamente. P94Y94, P95Y95, P96Y96 representan el PIB nominal del ao1994, el de 1995 y el de 1996, respectivamente. gPY,95 = P95Y95 / P94Y94 - 1= 2100/2000 1 = 1.05 1 = 0.05 = 5%. gPY,96 = P96Y96 / P95Y95 - 1 =2310/2100 1 = 1.1 1 = 0.1 = 10%.

3. La tasa de crecimiento del PIB nominal en los aos 1995 y 1996 NO reflejalo que verdaderamente pas con el volumen de produccin agregada encada uno de estos aos, porque en los aos 1995 y 1996 variaron no sololas cantidades producidas de pan y tomate sino tambin sus respectivos

precios.En el ao 1995, el volumen de produccin de pan aument 20% (12/10 1)pero el de tomate disminuy 20% (4/5 1). En el ao 1996, el volumen deproduccin de pan disminuy 25% (9/12 1) pero el de tomate aument50% (6/4 1). En qu porcentaje vari en cada ao el volumen deproduccin agregada?Se nos presenta un inconveniente: carece de significado econmico lasuma directa de las cantidades producidas de pan y de tomate en cadaao. Por ejemplo en 1994 se produjo el doble de pan que de tomate (q p94 =10, qt94 = 5), pero este cost el doble que aquel (p

t94 = 200, p

p94 = 100). Los

consumidores no valoraron igualmente una unidad de pan que una de

tomate: una unidad de tomate fue valorada por los consumidores ms queuna unidad de pan. Es por esto que, a pesar de que se produjo en 1994 eldoble de pan que de tomate, el valor de mercado de la produccin de pan($1000) fue equivalente al de tomate ($1000). Si sumramos directamentelas cantidades producidas de pan (10) y de tomate (5), habramos partidodel supuesto errneo de que, en 1994, los consumidores valoraron igualuna unidad de pan que una de tomate.


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Si la tasa de crecimiento del PIB nominal en los aos 1995 y 1996 NOrefleja lo que verdaderamente pas con el volumen de produccin agregadaen cada uno de estos aos; si no tiene significado econmico la sumadirecta de las cantidades producidas de pan y de tomate en cada ao;entonces cmo calculamos el porcentaje de variacin del volumen de

produccin agregada en cada ao?Obteniendo el PIB real de cada ao. El PIB real se obtiene valuando con losprecios de un ao base las cantidades producidas en cada uno de los aos.Es decir, empleamos siempre los precios de un nico ao (ao base) parala obtencin del PIB de los diferentes aos. Si el valor del PIB real de unao difiere del de otro ao, esta diferencia estar explicada por lasdiferentes cantidades producidas en los diferentes aos. El PIB real es elPIB valuado a precios constantes (del ao base). La diferencia en el valordel PIB real de un ao respecto de otro NO ser debido a variaciones en losprecios de los diferentes productos, sino a variaciones en las cantidadesproducidas de estos. Es por esto que la tasa de crecimiento del PIB realrefleja la tasa de variacin del volumen de produccin agregada.Primero calculamos el PIB real de cada ao, considerando a 1994 comoao base, es decir, empleamos los precios de 1994 para valuar lascantidades producidas en cada ao: Y94 = p

p94*q

p94 + p

t94*q

t94 = 100*10 +

200*5 = 1000+1000 = 2000; Y95 = pp

94*qp95 + p

t94*q

t95 = 100*12 + 200*4 =

1200+800 = 2000; Y96 = pp94*q

p96 + p

t94*q

t96 = 100*9 + 200*6 = 900+1200 =

2100. Por ltimo calculamos la tasa de crecimiento del PIB real en los aos1995 y 1996: gY,95 = Y95 / Y94 - 1 = 2000/2000 1 = 1 1 = 0 = 0%. gY,96 =Y96 / Y95 - 1 = 2100/2000 1 = 1.05 1 = 0.05 = 5%.Estos porcentajes de variacin del PIB real (0% y 5%) estn explicados solopor las variaciones en las cantidades producidas de pan y de tomate. Encambio, los porcentajes de variacin del PIB nominal (5% y 10%) estnexplicados no solo por las variaciones en las cantidades producidas de pany de tomate, sino tambin por las variaciones en los precios de estosbienes.

Conclusin:

1994 1995 1996gqp,t (i) ---------- 20% -25%gqt,t (ii) ---------- -20% 50%g

pp,t(iii) ---------- 12% 8.93%

gpt,t (iv) ---------- -5.5% 6.88%PtYt 2000 2100 2310gPY,t ---------- 5% 10%Yt 2000 2000 2100gY,t ---------- 0% 5%

Notas: (i) gqp,t= tasa de crecimiento de la cantidad producida de pan en el ao t.


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(ii) gqt,t= tasa de crecimiento de la cantidad producida de tomate en el ao t.(iii) gpp,t= tasa de crecimiento del precio del pan en el ao t.(iv) gpt,t= tasa de crecimiento del precio del tomate en el ao t.

El PIB nominal aument ms que el real en los aos 1995 y 1996 debido a

la variacin positiva, en promedio, de los precios del pan y del tomate enambos aos.

Notas:I. En el perodo base coinciden el PIB nominal y el real.II. Podrs encontrar la introduccin terica referida a los conceptos de

PIB nominal y PIB real en las pginas 36 a 38 del libroMacroeconoma: Teora y Poltica de Barro et l.

Ejercicio 2: Opcin correcta: C.

Ejercicio 3: Opcin correcta: E.

Ejercicio 4: Opcin correcta: D.

Ejercicio 5:

Tasa de crecimiento de la Poblacin

N1995=84M______________________________________________________100

N= N1996 - N1995=86M-84M=2M_____________________________________x

x=2M*100/84M=2.38%=0.0238gN,1996 = N/N1995= (N1996 - N1995)/N1995 = (86M-84M)/84M=0.0238

Descartamos Opcin E.

Tasa de crecimiento del Ingreso real agregado

Y1995=US$143MM________________________________________________100

Y= Y1996 - Y1995=US$148MM-US$143MM=US$5MM____________________x

x=US$5MM*100/US$143MM=3.5%=0.035gY,1996 = Y/Y1995= (Y1996 - Y1995)/Y1995 == (US$148MM-US$143MM)/US$143MM=0.035

Descartamos Opcin C.

Tasa de crecimiento del Ingreso real per cpita


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En 1996, el Ingreso real agregado creci 3.5%, y la Poblacin, 2.38%. Amboscrecieron pero aquel ms que esta. Entonces podemos deducir que el Ingresoreal per cpita creci.

y1995 = Y1995/N1995 = US$143MM/84M=US$1702.38

y1996 = Y1996/N1996 = US$148MM/86M=US$1720.93

Entonces descartamos Opcin B.

Y tambin podemos deducir que el Ingreso real per cpita creci pero menos queel Ingreso real agregado. Es por esto que descartamos Opcin A.

Por descarte la Opcin correcta debiera ser la D. Corroboremos.

y1995 = US$1702.38_______________________________________________100

y= y1996 - y1995= US$1720.93 - US$1702.38=US$18.55__________________x

x= US$18.55*100/US$1702.38 =1.09%=0.0109gy,1996 = y/y1995= (y1996 - y1995)/y1995 =

= (US$1720.93 - US$1702.38)/US$1702.38=0.0109

Opcin correcta: D.

NIVEL GENERAL DE PRECIOSTASA DE INFLACIN

Ejercicio 6: Opcin correcta: B.Ejercicio 7:

2003 = 13.44% = 0.1344

Interpretacin econmica: la porcin de una canasta de bienes y servicios quecostaba $100 en 2002 aument su precio en $13.44 en 2003. O: la porcin deuna canasta de bienes y servicios que costaba $1 en 2002 aument su precio en$0.1344 (algo ms de trece centavos) en 2003.

P2003 = 141.05P2002 = x

P2003 = P2002 + P2002 *2003P2003 = x + x *2003P2003 = x (1 + 2003)P2003/(1 + 2003) = x141.05/(1+0.1344) =x


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141.05/1.1344 = x124.34 = x = P2002P2003 = P2002 + P2002 *2003 = 124.34 + 124.34*0.1344 = 124.34 + 16.71 = 141.05

Otro modo de plantear la resolucin:

113.44%________________________________________________P2003=141.05100%___________________________________________________P2002=x

x=100%*141.05/113.44%=124.34

P2002 = 124.34

Opcin correcta: C.

Ejercicio 8:

2002 = 41% = 0.41

Interpretacin econmica: la porcin de una canasta de bienes y servicios quecostaba $100 en 2001 aument su precio en $41 en 2002. O: la porcin de unacanasta de bienes y servicios que costaba $1 en 2001 aument su precio en$0.41 (cuarenta y un centavos) en 2002.

2002 = P/P2001 = (P2002 - P2001)/P2001 = P2002/P2001 1 =0.41

Entonces: P2002/P2001 = 1 + 0.41P2002 = P2001*(1 + 0.41)P2002 = P2001*1.41

Interpretacin econmica: la porcin de una canasta de bienes y servicios quehaba costado $1 en 2001, cost $1.41 en 2002. O: la porcin de una canasta debienes y servicios que haba costado $100 en 2001, cost $141 en 2002.

Opcin correcta: B.

Resolución Ejercicios Economía II_Repaso y Unidad 1

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