Resolución de ejercicios de zapatas

Resolucin de ejercicios de 12.1 a 12.30

En los problemas de 12.1 a 12.30, suponga que l concreto pesa 24KN/m3, el concreto simple pesa 22 KN/m3 y el suelo 16 KN/m3.

Zapatas de muro

En los problemas 12. 1 a 12.5, disee zapatas para muros con los valores dados. Los muros son de concreto reforzado.

12.1

12.2

Calculo de Cargas

0,36 m

307 KN/m

292 KN/m

28 Mpa

420 Mpa

192 KN/m2

1,22 m

24 KN/m3

23 KN/m3

16 KN/m3

D =

Espesor del muro =

DATOS

Peso del suelo =

Peso Concreto =

Peso Concreto simple =

Df =

qa =

fy =

f'c =

L =

2

Carga de Servicio = D+L = 599 KN/m

Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 835,6 KN/m

Pre diseo para un metro

Carga de Servicio = 599 KN/m / 1 m = 599 KN

rea = 599Kn / 192KN/m2 = 3.12 m2

Ancho = 3.12 m

Volado = (3.12 -0.36) /2 = 1.38 m

Altura = 0.69 m

Altura = 0.46 m

h adoptado = 0.6 m

Calculo del Peso Propio y Peso de Relleno sobre la Zapata

P.P = 0.6 m * 24 KN/m3 = 14.4 KN/ m2

P. R = (1.22 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 9.92 KN/m2

Peso Total = P.P + P.R = 24.32 KN/m2

Presin Efectiva

Presin Efectiva = 192 KN/m2 - 24.32 KN/m2 = 167.68 KN/m2

3

Recalculo de las Dimensiones

Are Requerida = 599 KN / 167.68 KN/m2 = 3.57 m2 = 4 m2

Calculo de la Presin por Resistencia

Presion = 835, 6 KN/m / (4 m2 * 1m) = 208, 90 KN/m2

Diseo por Corte

d = 600 mm 75 mm 16/2 = 517 mm

Lv = 1.30 m

Vu = 1.30 m * 208,90 KN/m2 = 272,20 KN

= 1

6 28 1000 517 = 455951,1426

Vc= 0.75 * 455951.1426 = 341, 96 KN

= 272,20

341,96 = 0.80 < 1

Diseo por Flexin

Wu = 208,9 KN / m2 * 1 m = 208,9 KN/m

recubrimiento = 75 mm

varilla supuesta= 16 mm

4

= 4 0.36

2= 1.82

= 208.9 1.82 2

2= 345,98

Base = 1000 mm

d = 517 mm

Rn = 1,44

= 0, 0035

As = * b*d = 1827,38 mm2

Acero Adoptado As (6 20) = 1884,96 mm2

Acero por contraccin = 1080 mm2

Sep. = 167 mm

Longitud de Desarrollo

Coeficientes

t = 1.0

e =1.0

t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok

s = 0.8

= 1

cb = 83.3

5

Calculo de la longitud de desarrollo con Ktr = 0

+

=

83.3 + 0

20= 4.17 < 2.5 2.5 Ok

(

) =

9

10

fy

t e s

+

(

) =

9

10

420

1 28

1.0 1.0 0.8

2.5

() = 23

() = 23 20 = 457 < 1303 Ok

12.3

DATOS

Columna 37.5 *37.5 cm

fc = 35 MPa fy = 420 MPa

D = 223.28 KN

L = 267.95 KN

qadm = 239.38 KN/m2

Distancia 1.5 m

Calculo de cargas

= 223.28 + 267.95 = 491.23 /

= (1.2 223.28) + (1.6 267.95) = 696.66 /

Pre diseo.

=491.23

239.38= 2.05 2 = 2.05 = 2.05 1

=(2.05 0.375)

2= 0.837

=0.837

2= 0.418 () = 0.45

Calculo de peso propio y peso de relleno sobre zapata

6

. = 0.45 24 = 10.5

2 . = (1.5 .45) 16 = 16.8

2

. + . = 27.3

2

Calculo de presin efectiva

= 239.38 27.3 = 212.08

2

Recalculo de la dimensiones, con el suelo de la presin efectiva

=491.23

212.08= 2.312 = 2.5 = 2.5 1

Calculo depresin por resistencia

=696.66

2.5 1= 278.66

2

Diseo por corte como viga

Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 16 mm, = 450 75 16

2= 367

=2.5 .375

2

367

1000= 0.695

= (0.695 1 278.66) = 193.66

= 0.75 1

6 35 1000 367 = 271.4

=193.66

271.4= 0.72 < 1 .

RESULTADO:

La seccin de la zapata ser de 2.8 * 1 m y por una altura de 0.45 m.

Diseo de acero

= 278.66 1 = 278.66

= 581.42 1.0632

2= 157.44 .

7

= 1.299

= 1159.72 2

min . = 0.0018 1000 367 = 660.6 2

Se tomara un acero transversal de 1159.72 2 la cual nos da 1 16 cada 175 mm< 300 Ok.

Longitudinal Por temperatura

Se tomara un acero longitudinal de 660.6 2 el cual nos da 1 8 cada 300mm

12.4

DATOS

Espesor muro 40 cm


D = 350 KN/m

L = 430 KN/m

qa = 190 KN/m2

Distancia 0.9 m

Calculo de cargas

= 350 + 430 = 780

= (1.2 350) + (1.6 430) = 1108

Pre diseo, para 1m.

=780

1= 780

=780

190= 42 =

4

1= 4 =

(40.4)

2= 1.85

=1.85

2= 0.92 () = 0.9


. = 0.9 24 = 21.6

2 . = (0.9 0.9) 16 = 0

2

. + . = 21.6

2

8


= 190 21.6 = 168.4

2


=780

168.4= 5 2


=1108

5 1= 221.6

2

Diseo por corte


2=

814

=20 .40

2

814

1000= 8.98

= (8.98 221.6) = 1989.9

= 0.75 1

6 35 1000 814 = 601961.12

=1989.9

601961= 3.33 < 1 .

RESULTADO:

La seccin de la zapata por cada metro ser de un ancho de 5m por una altura de 0.9 m.

12.5

9

Clculo de cargas:

Para el diseo de zapata de un muro se har el diseo para un metro de zapata, revisando el diseo por cargas de servicio:

Para la revisin por resistencia se determin la presin por resistencia:

10

Una vez obtenidos los datos se realiza la revisin por corte, la misma que debe cumplir con ratios menores a uno para proseguir con la determinacin del acero.

El acero ser calculado por flexin, acero mnimo tanto para el acero principal como el secundario, obteniendo las separaciones y la longitud de desarrollo.

11

Resultado: Una zapata de 1,2m de lado, 400mm de altura, acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.

12.6

Datos:

columna = 310 mm

PD= 450 KN

PL= 720 KN

fc= 28 Mpa

fy= 420 KN/m^2

qu= 200 KN/m^2

Df= 1.3 m

Calculo de cargas

= 450 + 720 = 1170

= (1.2 450) + (1.6 720) = 1692

Pre diseo.

=1170

200= 5.85 2 = 2.5

=(2.5 0.31)

2= 1.095

=1.095

2= 0.5475 () = 0.6


. = 0.6 24 = 14.4

2 . = (1.3 0.6) 16 = 11.2

2

. + . = 25.6

2


= 200 25.6 = 174.4

2


=1170

174.4= 6.72 = 2.6

12

Calculo de presin por resistencia

=1692

2.6 2.6= 250.2959

2



2= 515

=2.6 0.31

2

515

1000= 0.63

= (0.63 2.6 250.2959) = 409.984

= 0.75 1

6 28 2600

409.984

1000= 705.066

=409.984

705.066= 0.58 < 1 .

Comprobacin de puzonamiento

. = (2.6 2.6) (0.31 + 0.515)2 = 6.079 2

= 6.079 250.2959 = 1521.64238

= (310 + 515) 4 = 3300

= 0.33 = 0.33 0.75 28 3300 515 = 2248.22695

=1521.64

2248.22695= 0.677 < 1 .

Al ser una zapata cuadrada la segunda frmula no es aplicable.

= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 515

3300+ 2) 0.75 28 3300 515 = 4614.1797

=1521.64

4614.17= 0.329 < 1 .

RESULTADO:

La seccin de la zapata ser de 2.6*2.6 m y por una altura de 0.6 m.

13

Diseo de acero

= 250.2959 2.6 = 650.769

= 650.769 1.32

2= 549.9

= 3052.338107 2

min . = 0.0018 600 2600 = 2808 2

Se tomara un acero de 3052.3382 cual nos da 10 20 con una separacin de 260 mm< 300 Ok.

Zapatas de Columna

En los problemas 12.7 al 12.12, disee zapatas cuadradas para columnas aisladas con los valores dados. Todas las columnas son columnas interiores.

12.7

12.8

14

Calculo de Cargas


Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1117.2 KN/m

Pre diseo


rea = 812 Kn / 240 KN/m2 = 3.38 m2

Ancho * Largo = 1.84 m = 1.85 m

Volado = (1.85 -0.3) /2 = 0.78 m

Altura = 0.39 m

Altura = 0.26 m

h adoptado = 0.5 m


0,3 m

455 KN

357 KN

21 Mpa

420 Mpa

240 KN/m2

1,5 m

24 KN/m3

23 KN/m3

16 KN/m3

fy =

DATOS

Dimensiones

D =

L =

f'c =

qa =

Df =

Peso Concreto =


Peso del suelo =

15

P.P = 0.5 m * 24 KN/m3 = 12 KN/ m2

P. R = (1.5 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 16 KN/m2

Peso Total = P.P + P.R = 28 KN/m2

Presin Efectiva

Presin Efectiva = 240 KN/m2 - 28 KN/m2 = 212 KN/m2


Area Requerida = 812 KN / 212 KN/m2 = 3.83 m2 = 4 m2

Ancho * Largo = 1.96 m = 2 m


Presion = 1117.2 KN/m / (2 m * 2m) = 279.30 KN/m2

Diseo por Corte

d = 500 mm 75 mm 16/2 = 417 mm

Lv = 0.43 m

Vu = 0.43 m * 279.30 KN/m2 = 120.94 KN

= 1

6 21 2000 417 = 318489.01



16

Vc= 0.75 * 318489.01 = 238.87 KN

= 120.94

238.87 = 0.51 < 1

Comprobacin del Puzonamiento

rea de Puzonamiento = 3.49 m2

Vu = 3.49 m2 * 279.30 KN/m2 = 973.61 KN

Bo = 2868 mm

Vc = 1808,58 KN

Vc= 0.75 * 1808.58 = 1356.44 KN

= 973.61

1356.44 = 0.72 < 1

Diseo por Flexin

Wu = 279.30 KN / m

= 4 0.3

2= 1.85

17

= 279.3 (1.85 2)^2

2= 477.95

Base = 2000 mm

d = 417 mm

Rn = 1,53

= 0, 0038

As = * b*d = 3175.33 mm2

Acero Adoptado As (5 28) = 3078.76 mm2


Sep. = 200 mm


Coeficientes

t = 1.0

e =1.0

t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok

s = 0.8

= 1

cb = 100


+

=

100 + 0

28= 3.57 < 2.5 2.5 Ok

(

) =

9

10

fy

t e s

+

18

(

) =

9

10

420

1 21

1.0 1.0 0.8

2.5

() = 26

() = 26 28 = 739 > 433 Ok

12.9

DATOS

Columna 37.5 *37.5 cm


D = 725.9 KN

L = 680.5 KN

qadm = 191.6 KN/m2

Distancia 1.21 m

Calculo de cargas

= 725.9 + 680.5 = 1406.53

= (1.2 725.9) + (1.6 680.5) = 1960.07

Pre diseo.

=1406.53

191.6= 7.34 2 = 2.8 = 2.8 2.8

=(2.8 0.375)

2= 1.213

=1.213

2= 0.6 () = 0.6


. = 0.6 24 = 14.4

2 . = (1.21 .6) 16 = 9.76

2

. + . = 24.16

2


= 191.6 24.16 = 167.44

2

19


=1406.53

167.44= 8.42 = 2.89 = 2.9 2.9


=1960.07

2.9 2.9= 233.06

2


Recubrimiento 75 mm. Suponemos varillas de 20 mm, = 600 75 20 20

2=

495

=2.9 .375

2

495

1000= 0.767

= (0.767 2.9 233.06) = 518.73

= 0.75 1

6 28 2900

495

1000= 949.49

=518.73

949.49= 0.54 < 1 .


. = (2.9 2.9) (0.375 + 0.495)2 = 7.65 2

= 7.65 233.06 = 1782.9

= (375 + 495) 4 = 3480

= 0.33 = 0.33 0.75 28 3480 495 = 2255.98

=1782.9

2255.98= 0.79 < 1 .


= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 495

3480+ 2) 1 28 3480 495 = 5817.66

=1782.9

5817.66= 0.3 < 1 .

RESULTADO:

20

La seccin de la zapata ser de 2.9 *2.9 m y por una altura de 0.6 m.

Diseo de acero

= 233.06 2.9 = 675.87

= 581.42 1.2632

2= 539.06

= 0.843

= 2934.17 2

min . = 0.0018 600 2900 = 2583.90 2

Se tomara un acero de 2934.17 la cual nos da 12 18 con una separacin de 240 mm< 300 Ok.

12.10

DATOS

Columna 40 *40 cm


D = 650 KN

L = 530 KN

qadm = 190 KN/m2

Distancia 1.2 m

Calculo de cargas

= 650 + 530 = 1180

= (1.2 650) + (1.6 530) = 1628

Pre diseo.

=1180

190= 6.21 2 = 2.49 = 2.5 2.5

=(2.5 0.4)

2= 1.05

=1.05

2= 0.525 () = 0.5

21


. = 0.5 24 = 12

2 . = (1.2 .5) 16 = 11.2

2

. + . = 23.2

2


= 190 23.2 = 166.8

2


=1180

166.8= 8.0822 = 2.84 = 2.8 2.8


=1628

2.8 2.8= 207.65

2



2=

414

=2.8 .40

2

414

1000= 0.786

= (0.786 2.8 207.65) = 456.99

= 0.75 1

6 21 2800

456.99

1000= 732.97

=456.99

732.97= 0.62 < 1 .


. = (2.8 2.8) (0.4 + 0.414)2 = 7.17 2

= 7.17 207.65 = 1490.38

= (400 + 414) 4 = 3256

= 0.33 = 0.33 0.75 21 3256 414 = 1528

=1490.38

1528.86= 0.9 < 1 .

22


= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 414

3256+ 2) 0.75 21 3256 414 = 2734.64

=1490.38

2734.64= 0.7 < 1 .

RESULTADO:


Diseo de acero

= 207.65 2.8 = 581.42

= 581.42 1.22

2= 418.6

= 2916.2 2

min . = 0.0018 500 2800 = 2520 2

Se tomara un acero de 2916.2 la cual nos da 10 22 con una separacin de 292 mm< 300 Ok

12.11

23

La revisin por corte queda de la siguiente manera:

Una vez comprobado el ratio se procede a verificar la seccin por puzonamiento:

24

Comprobados el corte y puzonamiento se procede a determinar el acero y las longitudes de desarrollo:

25

Resultado: Una zapata de 2,2m de lado, 800mm de altura, acero principal de 125@93mm, y acero secundario de 116@139mm.

26

12.12

Datos:

columna = 460 mm

PD= 1070 KN

PL= 630 KN

fc= 28 Mpa

fy= 420 KN/m^2

qu= 240 KN/m^2

Df= 1.9 m

Calculo de cargas

= 1070 + 630 = 1700

= (1.2 1070) + (1.6 530) = 2292

Pre diseo.

=1700

240= 7.083 2 = 2.7

=(2.7 0.46)

2= 1.12

=1.12

2= 0.56 () = 0.6


. = 0.6 24 = 14.4

2 . = (1.9 0.6) 16 = 20.8

2

. + . = 35.2

2


= 340 35.2 = 204.8

2


=1700

204.8= 8.32 = 2.9


=2292

2.9 2.9= 272.533

2


27


2= 514

=2.9 0.46

2

514

1000= 0.706

= (0.706 2.9 272.533) = 557.983

= 0.75 1

6 28 2900

557.983

1000= 1070.307

=557.983

1070.307= 0.52 < 1 .


. = (2.9 2.9) (0.46 + 0.514)2 = 7.46 2

= 7.46 272.533 = 2033.45477

= (460 + 514) 4 = 3896

= 0.33 = 0.33 0.75 28 3896 514 = 2649.1164

=2033.45477

2649.1164= 0.77 < 1 .


= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 514

3896+ 2) 0.75 28 3896 514 = 4800.3

=2033.45477

4800.3= 0.42 < 1 .

RESULTADO:


Diseo de acero

= 272.533 2.9 = 790.344

= 790.344 1.92

2= 418.6

28

= 8169.377794 2

min . = 0.0018 600 2900 = 3132 2


12.13

12.14 Repita el problema 12.7 para una zapata rectangular con un lado de la zapata limitado a 2.15 mm.

Calculo de Cargas


Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1727.2 KN/m

Pre diseo

Carga de Servicio = 1202 KN

rea = 1202 Kn / 192 KN/m2 = 6.26 m2

Largo = 2.91 m

0,3 m

490 KN

712 KN

28 Mpa

420 Mpa

192 KN/m2

1,21 m

2,15 m

24 KN/m3

23 KN/m3

16 KN/m3

h =

qa =

Df =

Peso Concreto =


Peso del suelo =

DATOS

Dimensiones

D =

L =

f'c =

fy =

29

H1= 0.65 m

H2 = 0.46 m

Altura = 0.65 m

h adoptado = 0.65 m


P.P = 0.65 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2

P. R = (1.21 m 0.6 m) * 16 KN/m3 = 8.96 KN/m2


Presin Efectiva



Area Requerida = 1202 KN / 167.44 KN/m2 = 7.18 m2

Largo = 3.34 m = 3.35 m


Presion = 1727.2 KN/m / (3.35 m * 2.15 m) = 239.81 KN/m2

Diseo por Corte



30

d = 650 mm 75 mm 16/2 = 567 mm

Lv = 0.96 m

Vu = 0.96 m * 239.81 KN/m2 = 229.73 KN

= 1

6 28 1000 567 = 500047

Vc= 0.75 * 500047= 375.4 KN

= 29.73

375.4 = 0.61 < 1

Comprobacion del Puzonamiento

Area de Puzonamiento = 6.45 m2

Vu = 6.45 m2 *239.81 KN/m2 = 1546.94KN

Bo = 3468 mm

Vc = 3433.64 KN

Vc= 0.75 * 3433.64 = 2575.23 KN

= 1546.94

2575.23 = 0.60 < 1

31

Diseo por Flexin

Wu = 239.80 KN / m

= 1.525

= 239.80 (1.525 2)^2

2= 278.85

Base = 2150 mm

d = 567 mm

Rn = 0.45

= 0, 0011

As = * b*d = 1313.54 mm2



Sep. = 250 mm


Coeficientes

t = 1.0

e =1.0

t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok

32

s = 0.8

= 1

cb = 125


+

=

125 + 0

22= 5.68 < 2.5 2.5 Ok

(

) =

9

10

fy

t e s

+

(

) =

9

10

420

1 28

1.0 1.0 0.8

2.5

() = 23

() = 23 22 = 503 > 958 Ok

12.15

DATOS

Columna 30 *30 cm


D = 578.63 KN

L = 689.9 KN

qadm = 191.6 KN/m2

Distancia 2.1 m

Ancho max 2.1m

Calculo de cargas

= 578.63 + 689.9 = 1268.53

= (1.2 578.63) + (1.6 689.9) = 1798.19

Pre diseo.

=1268.53

191.6= 6.61 2 = 2.1 : 3.2

=(3.2 0.3)

2= 1.45

33

=145

2= 0.725 () = 0.75


. = 0.75 24 = 18

2 . = (1.2 .75) 16 = 7.2

2

. + . = 25.2

2


= 191.6 25.2 = 166.44

2


=1268.53

166.44= 7.622 = 2.1 = 3.7


=1798.19

2.1 3.7= 231.43

2

Diseo por corte como viga (Lado Corto)


2=

662.5

=3.7 .3

2

662.5

1000= 1.038

= (1.038 2.1 231.43) = 504.47

= 0.75 1

6 21 2100

662.5

1000= 796.94

=504.47

796.94= 0.64 < 1 .


. = (2.1 3.7) (0.3 + 0.6625)2 = 6.84 2

= 6.84 231.43 = 1582.98

= (300 + 662.5) 4 = 3850

= 0.33 = 0.33 0.75 21 3850 662.5 = 2892.88

34

=1582.98

2892.88= 0.52 < 1 .


= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 66.5

3850+ 2) 1 21 3850 662.5 = 6463.39

=1582.98

6463.39= 0.24 < 1 .

RESULTADO:

La seccin de la zapata ser de 2.1 * 3.7 m y por una altura de 0.75 m.

Diseo de acero Lado Largo

= 231.43 2.1 = 486

= 486 1.452

2= 510.91 .

= 0.616

= 2076.98 2

min . = 0.0018 662.5 2100 = 2504.25 2


Diseo de acero Lado Corto

= 231.43 2.1 = 486

= 486 0.92

2= 346.79 .

35

= 0.25

= 1430.63 2

min . = 0.0018 662.5 3700 = 4295.7 2

=2

3.72.1 + 1

= 0.72

min . = 4295.7 0.72 = 3092.9 2


12.16 Disee una zapata limitada a un ancho mximo de 2 m para lo siguiente: columna interior 40cm 40cm, D = 800KN, L = 700 KN, fc = 28MPa, fy = 420 MPa, qa= 190 KN/m

2 y una distancia de la parte superior del relleno al fondo de la zapata = 1.5 m.

DATOS

Columna 40 *40 cm


D = 800 KN

L = 700 KN

qadm = 190 KN/m2

Distancia 1.5 m

Calculo de cargas

= 800 + 700 = 1500

= (1.2 800) + (1.6 700) = 2080

Pre diseo.

=1500

190= 7.89 2 7.89 = 2 = 4 = 2

=(2 0.4)

2= 0.8

=0.8

2= 0.4 () = 0.6


. = 0.6 24 = 14.4

2 . = (1.5 .6) 16 = 14.4

2

36

. + . = 28.8

2


= 190 28.8 = 161.2

2


=1500

161.2= 9.32 9.3 = 2 = 4.7 = 2

Calculo de la presin por resistencia

=2080

4.7 2= 226.08

2

Diseo por corte como viga lado corto


2=

612.5

=4.7 .40

2

612.5

1000= 1.507

= (1.63 2 226.08) = 681.63

= 0.75 1

6 28 2000

612.5

1000= 810.26

=681.63

810.26= 0.84 < 1 .


. = (4.7 2) (0.4 + 0.6125)2 = 8.31 2

= 8.31 226.08 = 1879.44

= (400 + 612.5) 4 = 4050

= 0.33 = 0.33 0.75 28 4050 612.5 = 3248.74

=1879.44

3248.74= 0.57 < 1 .

= 0.17 (1 +2

)

37

= 0.17 (1 +2

0.9) 0.75 28 4050 612.5 = 5392.69

=1879.44

5392.69= 0.34 < 1 .

= 0.083 (

+ 2)

= 0.083 (40 612.5

4050+ 2) 0.75 28 4050 612.5 = 6577.21

=1490.38

6577.21= 0.3 < 1 .

RESULTADO:

La seccin de la zapata ser de 4.7*2 m y por una altura de 0.7 m.

Diseo de acero lado largo.

= 226.08 2 = 452.16

= 452.16 2.152

2= 1045.054

= 5596.72

min . = 0.0018 500 2800 = 2205 2


12.17 Disee una zapata rectangular combinada para las dos columnas mostradas en la figura acompaante, fc= 21MPa, fy= 420 MPa y qadm= 240 KN/m2.

38

Las cargas se determinaran para la columna externa y para la columna interna, al igual que las cantidades de acero.

El dimensionamiento de la seccin se realiza de la siguiente manera:

39

Se comprueba el diseo por corte, de igual forma para las dos columnas:

40

Para la revisin por puzonamiento se deber determinar el centroide de la seccin, y posteriormente comprobar el diseo por puzonamiento para cada caso:

41

El diseo del acero para ambos casos se resume en la siguiente tabla:

42

Como en los casos anteriores, la longitud de desarrollo de determinara tanto para el acero de la columna externa como el acero de la columna interna:

43

Resultado: Una zapata rectangular de 4 m de lado largo y 3.2 m de lado corto, y 850 mm de altura.

- Columna externa: acero principal de 132@41mm, y acero secundario de 122@77mm.

- Columna interna: acero principal de 132@21mm, y acero secundario de 122@77mm.

12.18 Determinar las reas requeridas de zapatas para las cargas dadas e la tabla, de manera que las presiones usales del suelo sean iguales, suponga qa=240KN/m2 y un porcentaje usual de carga viva de 30% en todas las zapatas.

zapata Carga muerta

Carga viva qa Carga usual

rea Presin total

A 540 890 240 807 3.3625 240

B 580 760 240 808 3.36666667 240

C 540 890 240 807 3.3625 240

D 670 890 240 937 3.90416667 240

E 630 810 240 873 3.6375 240

F 630 890 240 897 3.7375 240

En los problemas 12.19 y 12.20, determine el ancho requerido para las zapatas de muro. Suponga que las zapatas tienen espesores totales de 610 mm

12.19

44

12.20

Calculo de Cargas

Carga de servicio= 220+330 =550 KN

= 24 0.6 1 = 14.4 /2

= (1.5 0.60)(16) = 14.4 /2

= 190 14.4 14.4 = 161.2/2

=550

161.7= 3.5 = 4 2

=

+

6

2

=550

41+

644

421= 158.38 < 161.2

=

6

2

0,3 m

220 KN

330 KN

28 Mpa

420 Mpa

190 KN/m2

1,5 m

24 KN/m3

23 KN/m3

16 KN/m3

qa =

Df =

Peso Concreto =


Peso del suelo =

DATOS

Dimensiones

D =

L =

f'c =

fy =

45

=550

41

644

421= 123.6

= 123.6 + (158.38 123.6) (2.3)

4= 143.59

= 123.6 + (158.38 123.6) (2.2.825)

4= 148.16

=158.38 + 148.1

2 (0.875 1) = 134.09

=0.75

16 28 1000 525

1000= 347.25 > 134.09

=

(143.5 1.7 (1,72 )) + 12.57 1.13

12.57 + 243.95= 0.86

= (158.38 + 143.59

2) 1.7 1 = 256.67

= 256.67 0.86 = 22074

Calculo de acero

46

Rn=0.88

= 2.15%

As=1133.9 mm

Asmin=1080mm

Separacin=Av/As=201/1133= 177mm

116@177

12.21

12.22 Repita el problema 12.21 usando concreto con rugosidad

intencionalmente aumentada ( = 1.0).

DATOS

Columna 40 *40 cm


D = 900 KN

L = 1500 KN

Zapata 2.5*2.5m

Distancia 1.5 m

6 varillas

= (1.2 900) + (1.6 1500) = 3480

= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480

= (0.85 1) = 0.65 0.85 28 (400 400) = 2475.2 > 3480

= (0.85 1) 1

2= 2475.2 2 = 4950.4 > 3480

. = 0.005 (400 400) = 800 2 416 = 8042

47

=0.24

=

0.24 420

12816 = 305

= 0.438 = 0.043 420 16 = 288

12.23

El predimensionamiento de la zapata se realiz en funcin de la siguiente tabla:

48

El predimensionamiento se verifica por corte para asegurar que cumpla las condiciones:

49

Una vez verificados los ratios se procede a determinar el acero principal y secundario para el ejercicio planteado, igual que la longitud de desarrollo:

Resultado: Una zapata rectangular de 1,2 m de lado y 400 mm de altura. Acero principal de 116@158mm, y acero secundario de 112@157mm.

50

12.24

Carga de servicio 330 KN

Carga por resistencia= 456 KN

Calculo Presin efectiva

presin efectiva= 172

Diseo por corte como viga Recubrimiento= 75 mm

Espesor muro= 360 mm

PD= 180 KN/m

PL= 150 KN/m

fc= 21 Mpa

fy= 420 KN/m^2

qu= 200 KN/m^2

Df= 1.6 m

DATOS

Carga= 330 KN

rea= 1.65 m^2

b= 1.65 m

Vol= 0.645 m

h= 0.300 m

P.p= 7.2 KN/m^2

P.R= 20.8 KN/m^2

P.p+P.R= 28 KN/m^2

rea= 1.91860465 m^2

b= 2.0 m

Presin= 114 KN/m^2

Calculo presin por resistencia

= 16 mm

d= 217 mm

Lv= 0.603 mm

Vc= 68.742 KN

Vc= 124.302366 KN

Ratio= 0.55302246

51

12.25

12.26

Acero Primario Secundario

Wu= 228 KN/m As(C-T)= 540 mm^2

L= 0.45 mm^2 = 12 mm

Mu= 23.085 rea= 113.097336 mm^2

Rn= 0.28837758 #= 5

p= 0.00069225 separacin= 209 mm

Asflexion= 300.436962 mm^2

Asmin= 1446.66667 mm^2

= 16 mm

rea= 201.06193 mm^2

#= 2

separacin= 138 mm

Ktr= 0

t= 1

e= 1

s= 1

cb= 81

(cb+ktr)/db 5.0625

Ld= 260.69764 mm

Ldisponible= 745 mm

patas= No

Longitud de desarrollo

52

Calculo de Cargas


Carga por Resistencia= 1,2 D + 1,6 L = 1016 KN/m

Pre diseo


rea = 735 Kn / 192 KN/m2 = 3.83 m2

Ancho = 3.83 m

Volado = (3.83 -0.3) /2 = 1.73 m

Altura = 0.87 m

Altura = 0.58 m

h adoptado = 0.7 m


0,36 m

400 KN/m

335 KN/m

28 Mpa

420 Mpa

192 KN/m2

1,52 m

24 KN/m3

23 KN/m3

16 KN/m3

qa =

Df =

Peso Concreto =


Peso del suelo =

DATOS

Espesor del muro =

D =

L =

f'c =

fy =

53

P.P = 0.7 m * 24 KN/m3 = 15.60 KN/ m2

P. R = (1.52 m 0.7 m) * 16 KN/m3 = 13.92 KN/m2


Presin Efectiva



Area Requerida = 735 KN KN / 162.48 KN/m2 = 4.5 m2 = 4.5 m2


Presion = 1016 KN/m / (4.5) = 225.78KN/m2

Diseo por Corte

d = 700 mm 75 mm 16/2 = 567 mm

Lv = 1.5 m

Vu = 1.5 m *162.48 KN/m2 = 339.34KN

= 1

6 28 1000 567 = 500047



54

Vc= 0.75 * 500047 = 375.04 KN

= 339.34

375.04 = 0.90 < 1

Diseo por Flexin

Wu = 225.78 KN / m

= 2.07

= 225.78 (2.07 2)^2

2= 483.72

Base = 1000 mm

d = 567 mm

Rn = 1,67

= 0, 0041

As = * b*d = 2342.30 mm2



Sep. = 128 mm

55


Coeficientes

t = 1.0

e =1.0

t*e = 1.0*1.0 = 1.0 < 1.7 Ok

s = 0.8

= 1

cb = 64


+

=

64 + 0

25= 2.5 < 2.5 2.5 Ok

(

) =

9

10

fy

t e s

+

(

) =

9

10

420

1 28

1.0 1.0 0.8

2.5

() = 23

() = 23 25 = 571 > 1503 Ok

12.27.

DATOS

Columna 35 *35 cm


D = 312 KN

L = 297 KN

qadm = 190 KN/m2

Distancia 1.2 m

Calculo de cargas

56

= 312 + 297 = 609

= (1.2 312 ) + (1.6 297) = 849.6

Pre diseo.

=609

190= 3.205 2 = 1.79 = 1.8 1.8

=(1.8 0.35)

2= 0.725

=0.725

2= 0.36 () = 0.4

La presin que se acumula.

Radio Ok

57

12.28

DATOS

Columna 30 *30 cm


D = 450 KN

L = 360 KN

qadm = 240 KN/m2

Distancia 1.5 m

Calculo de cargas

= 450 + 360 = 810

= (1.2 450) + (1.6 360) = 1116

Pre diseo.

=810

240= 3.375 2 = 1.83 = 2 2

=(2 0.3)

2= 0.85

=0.85

2= 0.43 () = 0.5

Aplicando safe:

58

Resultado:

12.29 Repita el problema 12.10

61

Resultado: Una zapata rectangular de 2,4m de lado y 963 mm de altura. Acero principal de 120@44mm, y acero secundario de 116@115mm.

62

12.30 Repita el problema 12.16

Carga de servicio 1530 KN

Carga por resistencia= 2124 KN

Carga= 1530 KN

rea= 7.65 m^2

Ancho= 2.8 m

Vol= 1.205 m

h= 0.6 m

P.p= 14.4 KN/m^2

P.R= 16 KN/m^2

P.p+P.R= 30.4 KN/m^2

Calculo Presin efectiva

presin efectiva= 169.6

rea= 9.02122642 m^2

Ancho= 3.1 m

Calculo presin por resistencia

Presin= 221.019771 KN/m^2


Recubrimiento= 75 mm

= 22 mm

d= 514 mm

Lv= 0.841 mm

Vc= 576.220645 KN

Vc= 1181.51581 KN

Ratio= 0.48769609

Comprobacin de punzonamiento

rea de la carga de puzonamiento= 8.792784 m^2

Vu= 1943.37911 KN

Bo= 3616 mm

Vc= 2458.7282 KN

columna = 390 mm

PD= 810 KN

PL= 720 KN

fc= 28 Mpa

fy= 420 KN/m^2

qu= 200 KN/m^2

Df= 1.6 m

63

ratio= 0.79040014

Vc= 4705.45139 KN

Ratio= 0.41300588

Resolución de ejercicios de zapatas

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