Resolució Del Problema De Funcions
-
Upload
elies-villalonga -
Category
Documents
-
view
1.330 -
download
0
description
Transcript of Resolució Del Problema De Funcions
![Page 1: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/1.jpg)
Resolució del problema de funcions
![Page 2: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/2.jpg)
412)( xxf
La funció que busquem és:
![Page 3: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/3.jpg)
)( fD
Per ser un polinomi, el seu domini és:
![Page 4: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/4.jpg)
44144448144
4)412(12)412())((
xx
xxfxff
Anem a composar f(x) amb si mateixa:
44144))(( xxff Així:
![Page 5: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/5.jpg)
12
4
12
4)(
12
4
124
412
412)(
1 yyyf
yx
xy
xy
xxf
Calculem la seva inversa:
![Page 6: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/6.jpg)
12
4)(1 xxf
Així, la inversa és:
![Page 7: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/7.jpg)
Comprovem que les composicions donen la funció
identitat:
Primer una:
xxx
xxfxff
12
12
12
412412
)412(4)412()( 11
![Page 8: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/8.jpg)
I després l’altra:
xx
xxfxff
44
412
412
12
4))(( 1
![Page 9: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/9.jpg)
Fem unes taules de valors i representem
gràficament ambdues funcions:
![Page 10: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/11.jpg)
Observeu que la gràfica de la
funció inversa és
simètrica a la de la funció inicial
respecte la bisectriu del primer i
tercer quadrant, és a dir, respecte
la funció identitat, Id(x)=x
![Page 12: Resolució Del Problema De Funcions](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022082603/546d30b4af795912528b631b/html5/thumbnails/12.jpg)