graficas funcions 2

26
1. Dominio: Puntos de corte cos eixes: Simetrías: , é simétrica respecto de OY. Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: . Signo - + f decrecente -1 non definida 1 crece Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , a derivada segunda é negativa no seu dominio, non ten puntos de inflexión Asíntotas i) Asíntotas verticais: Non ten ii) Asíntotas horizontais: No ten iii) Asíntotas oblicuas: y = mx + n Gráfica:

description

estudio de funcions irracionais, exponenciais, logaritmicas,

Transcript of graficas funcions 2

Page 1: graficas funcions 2

1.

Dominio:

Puntos de corte cos eixes:

Simetrías: , é simétrica respecto de OY.

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

.

Signo f´ - +f decrecente -1 non definida 1 crece

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , a derivada

segunda é negativa no seu dominio, non ten puntos de inflexión

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: Non ten

ii) Asíntotas horizontais: No ten

iii) Asíntotas oblicuas: y = mx + n

Gráfica:

Page 2: graficas funcions 2

2.

Dominio:

Puntos de corte cos eixes:

Simetrías: , é simétrica respecto OY.

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: x = 0.

Signo f´ + f: Non definida 1 crece 0 decrece 1 Non definida

Ten un máximo no punto: (0, 1)

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , a derivada segunda é

negativa no seu dominio, non ten puntos de inflexión.

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: No ten

ii) Asíntotas horizontais: No ten xa que dominio de f =

iii) Asíntotas oblicuas: No ten

Gráfica:

Page 3: graficas funcions 2

3.Dominio: R {0}Puntos de corte cos eixes:

x = 0 non definida (0 Dom f), non corta a OY.

y = non corta a OX.

Simetrías: f non ten.

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: . Non ten máximos nin

mínimos.Signo f´ f: decrece 0 decrece

Non definida

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: = 0, x = 1/2

Signo f´´ + +f: 1/2 0

Pto. Inflexión Non definidaPunto de inflexión en (1/2, e2 ), e2 0.135335

Asíntotasi) Asíntotas verticais:

non ten

x = 0 é asíntota só por este lado

ii) Asíntotas Horizontais: y =1

Gráfica:

Page 4: graficas funcions 2

4. f(x) = ln x A partir desta gráfica, facer as gráficas de: . Dominio: Dom f = R+

Puntos de corte cos eixes: OX: y=0 lnx=0 x=e0 x=1 (1,0). OY: x=0 y=ln 0 .Como non existe logaritmo de cero, non corta a OY

Crecemento, decrecemento, máximos , mínimos:

y ' = .

Signo f´ + Non definida 0 crece

Non hai nin máximos nin mínimos.

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

. sempre é negativa, a función é sempre cóncava hacia abaixo.

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: x=0

ii) Asíntotas Horizontais:.

iii) Asíntotas oblicuas: non hai, hai rama parabólica tipo logaritmo

Gráfica:

y=ln , é unha función que está definida tamén nos números negativos, xa que é sempre positivo. Ademais

. A súa gráfica é coma de y=ln x, pero facendo que os valores negativos que toma a ordenada, se convertan en positivos.

y = ln (x-2) , é una función cuxa gráfica obtense trasladando dous enteiros á dereita y = ln x. y = ln y= ln (x-2)

Page 5: graficas funcions 2

5)

Dominio: .

Puntos de corte cos eixes:

0 Dom f, non corta a OY

f(x) = 0 ln x = 0 x = 1, (1, 0)

Simetrías: Non hai (Si x Dom f , x Dom f)

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

Signo f´ + -f Non definida 0 crecente e decrece

máximo

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

Signo f´´ f

Non definida 0

punto de inflexión:

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: ,

ii) Asíntotas horizontais: ,

Gráfica:

Page 6: graficas funcions 2

6)

Dominio: x2 1 > 0 Dom f = (, 1) (1, +)

Puntos de corte cos eixes:

x = 0 Dom f non corta.

y = 0 = 0 x2 1 = e0 = 1 x2 = 2 x =

Simetrías: f(x) = f(x) f é par, simétrica respecto OY.

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

x = 0 Dom f

Signo f´ +

f decrece 1 Non definida 1 crece

non ten máximo nin mínimo.

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

non ten puntos de inflexión.

Signo

f 1 Non definida 1

Asíntotas

i) Asíntotas verticais:

. Asíntota x = 1, só polos menores

. Asíntota x = 1, só polos maiores

ii) Asíntotas Horizontais: Non ten.

iii) Asíntotas oblicuas: m = Non ten, ten rama parabó

Gráfica:

Page 7: graficas funcions 2

7.

Dominio: R {0}

Puntos de corte cos eixes: non ten

Simetrías: non ten

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

Signo f´ + +

f: crece 0 Decrece 1 Crece

Non definida Mínimo

Mínimo: (1, e)

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

Signo f´´ + 0

Asíntotas

i) Asíntotas verticais:

non ten cando

cando

ii) Asíntotas Horizontais: . Non ten

iii) Asíntotas oblicuas: y = mx + n ;

Page 8: graficas funcions 2
Page 9: graficas funcions 2

8.

Dominio: R { 0 }

Puntos de corte: (0, 2)

Simetrías: non ten

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

,

non é derivable en x = 2 :

A función derivada de f é:, f´(x) 0

Signo de f´ +

f decrece 0 decrece 2 crece

mínimo (2,0)

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: x = 0

ii) Asíntotas Horizontais: x = 1 AH só en -∞

x = 1 AH só en +∞

iii) Asíntotas oblicuas: non ten

Page 10: graficas funcions 2

9.Dominio: R+= (0,+)

Puntos de corte:

x = 0 non está definida .

Como ln x – x 0 non corta ao eixe de abscisas.

Simetrías: non ten

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos: .

Signo f´ + -

f Non definida 0 crecente 1 decrece

Máximo en (1,-1)

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión: , f´´(x) negativa sempre, polo

tanto mira cara abaixo e non ten puntos de inflexión

Asíntotas

i) Asíntotas verticais:

ii) Asíntotas Horizontais:

, non ten.

iii) Asíntotas oblicuas:y = mx + n

Gráfica:

Page 11: graficas funcions 2

10.

Dominio: Puntos de corte (0,1)Simetrías: simétrica respecto ao eixe YCrecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

Signo de f´ +

f crece 0 decrece

máximo

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

,

Signo f´´ + +

f:

son puntos de inflexión.

AsíntotasAsíntota vertical non ten

Asíntota horizontal

Page 12: graficas funcions 2

11. Dominio:

Puntos de corte (0,0)

Simetrías non ten

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

x=0 x=4

Signo f´ +

f: decrece 0 crece 4 decrece

máximo mínimo

Concavidade, convexidade, puntos de inflexión:

A función é cónvexa cara arriba en e cóncava cara abaixo en (2,6)

puntos de inflexión:

Asíntotas

i) Asíntotas verticais: non hai

ii) Asíntotas Horizontais:, miramos separado no máis e no menos infinito

y = 0

Cando x tende a menos infinito non

hai asíntota, nesa zona hai que mirar se hai oblicua

iii) Asíntotas oblicuas:y = mx + n non hai

Page 13: graficas funcions 2

12. Dominio (, 1) (2, )

Non corta aos eixes.

Crecemento, decrecemento, máximos, mínimos:

f '(x) 0 para todo x.

Signo de f '(x):

f é crecente no dominio.

Asíntotas:

y 0 é asíntota horizontal.

Gráfica:

Page 14: graficas funcions 2

13. f (x) (1 x) ex

Dominio

Puntos de corte cos eixes:

x 0 y 1 Punto (0, 1)

y 0 x 1 Punto (1, 0)

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos

f '(x) ex (1 x) ex (1 1 x) ex x ex f '(x) 0 x 0

un máximo en (0, 1).

Asíntotas:

Non ten asíntotas verticais.

polo tanto y 0 é asíntota horizontal cando x

e nesa zona (y > 0).

, nesta zona non hai asíntota horizontal, pode ter oblicua

Gráfica:

Page 15: graficas funcions 2

14.

Dominio Corta a Y en (0, 1). Non corta a X.Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

f '(x) 0 x 1

f '(x) > 0 para todo x 1 f (x) é crecente.

Asíntotas:

Non ten asíntotas verticais.

Gráfica:

Page 16: graficas funcions 2

15.

Dominio (, 2) (0, )

Corte cos eixes: f (x) non corta aos eixes.

Simetrías:

Non ten simetrías.

Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos:

f '(x) 0 x 1 (non vale; pois f (x) non está definida en x 1).

Non ten máximos nin mínimos

Signo de f ' (x):

Asíntotas:

y 0 es asíntota horizontal (f (x) > 0 para todo x).

Gráfica: