Funcions 4t eso matemàtiques

28
Funcions 4t ESO Cingle

description

 

Transcript of Funcions 4t eso matemàtiques

Page 1: Funcions 4t eso matemàtiques

Funcions

4t ESO

Cingle

Page 2: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Concepte de funció

Una funció és una relació entre dues magnituds, X i Y, de manera per a cada valor de la X li correspon un únic valor de la Y.Exemples de funcions: • els kilograms de tomàquets que compro i el preu final.• el nombre de convidats d’una festa i la quantitat de menjar.• el nombre de kilòmetres que fa un vehicle i la benzina que consumeix.

Page 3: Funcions 4t eso matemàtiques

Concepte de funció

Però s’ha de vigilar perquè no totes les relacions entre dues magnituds són funció.

Per exemple, el pes dels companys de classe i la seva altura. Podem trobar dos companys que pesin 50 kilograms, i que facin 1,60 i 1,72 metres d’altura. O que tinguin la mateixa alçada i diferent pes.

Cingle

Page 4: Funcions 4t eso matemàtiques

Concepte de funcióCom saber si és funció a partir del gràfic?

Cingle

No és funció perquè quan la x és 2, la y té dos valors.

Page 5: Funcions 4t eso matemàtiques

Concepte de funcióCom saber si és funció a partir del gràfic?

Cingle

No és funció perquè quan la x és 2, la y té dos valors.

És funció perquè quan la x és 4, la y té un únic valor. O quan la x és -1, la y té un altre valor.

Page 6: Funcions 4t eso matemàtiques

Concepte de funcióAlternativa per saber si un gràfic és funció o no:Fem línies verticals imaginàries als gràfics, i si aquestes línies tallen el gràfic per més d’un punt, no serà funció; si cada línia imaginària talla sols un cop el gràfic, serà funció.

Cingle

Talla el gràfic per dos punts, per tant no és funció.

Cap línia talla el gràfic per dos punts alhora, per tant és funció.

Page 7: Funcions 4t eso matemàtiques

Fòrmula general de les funcions de primer grau

Les funcions de primer grau són les que tenen una X amb exponent 1. La fòrmula general és:

Cingle

f(x) = mx + n

f(x) és la Y o variable dependent.m pendent.x variable independentn ordenada a l’origen, punt de tall de l’eix Y

Page 8: Funcions 4t eso matemàtiques

La x és la variable independent i la y la variable dependent (perquè el valor de la y depèn del valor de la x).

Per exemple, el consum de llum i el preu del rebut.Hem de pensar quina variable depèn de l’altre:-Sabent el preu, calculem el consum?-Sabent el consum, calculem el preu?

La forma vàlida és la segona, per tant el preu final depèn del consum, per tant:X kilowatts consumits.Y preu del rebut.

Cingle

Page 9: Funcions 4t eso matemàtiques

El pendent d’una funció, m, és la seva inclinació. IMPORTANT:Pendent positiu gràfic creixent.Pendent negatiu gràfic decreixent.

Cingle

Dels gràfics de l’esquerra, sabries dir quins tenen el pendent positiu o negatiu?

Page 10: Funcions 4t eso matemàtiques

El pendent d’una funció, m, és la seva inclinació. IMPORTANT:Pendent positiu gràfic creixent.Pendent negatiu gràfic decreixent.

Cingle

Dels gràfics de l’esquerra, sabries dir quins tenen el pendent positiu o negatiu?Pendent positiu: el vermell, el verd i el marró. Perquè són creixents.Pendent negatiu el lila perquè és decreixent.

Page 11: Funcions 4t eso matemàtiques

Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el (3,6).

Cingle

La fórmula és molt simple:

És a dir, mirem quants punts ens hem de moure cap al costat i en vertical per anar d’un punt a l’altre.

Page 12: Funcions 4t eso matemàtiques

Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el (3,6).

Cingle

Del gràfic de l’esquerra, per anar del (2,4) al (3,6) ens movem 2 punts cap a dalt i un cap a la dreta, per tant és:

Page 13: Funcions 4t eso matemàtiques

Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el (3,6).

Cingle

Llavors el pendent és dos, i com el gràfic és creixent, el pendent és +2 o 2.

Page 14: Funcions 4t eso matemàtiques

Ara, calcula el pendent dels altres gràfics de la figura.

Cingle

Solucions a la següent diapositiva

Page 15: Funcions 4t eso matemàtiques

Ara, calcula el pendent dels altres gràfics de la figura.

Cingle

Solucions:

Verd: m = 1

Marró: m = 1/5

Lila: m = -1/2

Page 16: Funcions 4t eso matemàtiques

La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla l’eix vertical.

Cingle

El gràfic verd de l’esquerra talla l’eix vertical pel punt y=0 , per tant la n = 0.

El gràfic lila talla l’eix vertical pel punt y=5, per tant n=5.

Page 17: Funcions 4t eso matemàtiques

La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla l’eix vertical.

Cingle

Ara busca els valors de n per a cada una de les funcions del gràfic:

Vermell: n =

Verd: n =

Marró: n =

Lila: n =

Page 18: Funcions 4t eso matemàtiques

La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla l’eix vertical.

Cingle

Ara busca els valors de n per a cada una de les funcions del gràfic:

Vermell: n = 5

Verd: n = 2

Marró: n = -1

Lila: n = -5

Page 19: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir d’un gràfic.

1. Calcula els valors del pendent i de l’ordenada a l’origen.

Page 20: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir d’un gràfic.

1. Calcula els valors del pendent i de l’ordenada a l’origen.

Solució: m = 1/3

n = -3

Page 21: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir d’un gràfic.

Substitueix els valors de m i n a la fórmula general de les funcions i deixa com a incògnites la x i la y.

Page 22: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir d’un gràfic.

Substitueix els valors de m i n a la fórmula general de les funcions i deixa com a incògnites la x i la y.Solució:

Page 23: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Troba a partir dels gràfics, les següents funcions:

Solucions:

Vermell:

Marró:

Verd:

Blau:

Page 24: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Trobar la funció a partir del gràfic

Troba a partir dels gràfics, les següents funcions:

Solucions:

Vermell:

Marró:

Verd:

Blau:

Page 25: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Tipus de funcions

Hi ha diversos tipus de funcions, però les més senzilles són :

• funcions lineals.

• funcions afins.

• funcions constants.

Page 26: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Funcions linealsLes funcions lineals es poden expressar de forma:

perquè passen per l’origen de l’eix de coordenades (y=0 i per tant n = 0 i no es posa).

El pendent, si el gràfic és creixent és positiu, i si és decreixent, és negatiu.

Blava: Vermell:

Marró: Verd:

Page 27: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Funcions afinsLes funcions afins es poden expressar de forma:

També són lineals, però no passen per l’origen de l’eix de coordenades, per tant, la n té un valor diferent a zero.

El pendent, si el gràfic és creixent és positiu, i si és decreixent, és negatiu.

Blava: Vermell:

Marró: Verd:

Page 28: Funcions 4t eso matemàtiques

Cingle

Funcions constantsLes funcions constants són les que tenen pendent igual a zero, per tant són una línia horitzontal. La fórmula és:

Marró: Verd: