Tomado de: Beer, Ferdinad, Johnston, Russell; De Wolf John; David Mazurek. 2001 .

MECANICA DE MATERIALES 5ta ed. México Mc Graw Hill

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZO y DEFORMACION SEMANA 3 1. Deformación normal

bajo carga axial. 2. Diagrama esfuerzo-

deformación . 3. Ley de Hooke. Módulo

de elasticidad. 4. Comportamiento

elástico contra comportamiento plástico de un material.

5. Cargas repetidas. Fatiga 6. Deformaciones de

elementos sometidas a carga axial.

1 DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL

La varilla BC, de longitud L y con un área uniforme de sección transversal A, está suspendida en B. Si se aplica una carga P al extremo C, la varilla se alargará δ.

Si una deformación δ se produce en la varilla BC por una carga P, se requiere una carga 2P para causar la misma deformación δ en una varilla B´C´ de la misma longitud L, pero con un área de sección transversal 2A

Una carga P aplicada a la varilla B¨C¨, con la misma área de sección transversal A, pero de longitud 2L, produce una deformación 2 δ

1 DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL

Al graficar la magnitud P de la carga contra la deformación total δ (letra griega delta), se obtiene el diagrama de carga-deformación

ε =δ

L

Se define la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla, y se

representa por ε (épsilon)

2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN El diagrama de esfuerzo-deformación de un material, se obtiene con ensayos o pruebas de tensión sobre una probeta del material.

El área de la sección transversal de la sección cilíndrica central de la probeta se mide exactamente y se ha hecho dos marcas de calibración a una separación de Lo. La distancia Lo es la longitud base de la probeta. La probeta se coloca en la máquina de ensayo. Se aplica una carga centrada P, al aumentar la carga P, también se incrementa la distancia L entre las dos marcas base de la probeta. La distancia L se mide, y el alargamiento δ= L -Lo se registra para cada valor de P. También se mide y registra el cambio de diámetro.

2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

Para cada par de lecturas P y δ, El esfuerzo 𝛔 se calcula dividiendo P entre el área original de la sección transversal Ao del espécimen, (P/A) y

La deformación unitaria ε dividiendo el alargamiento δ entre la distancia original Lo entre las dos marcas base de la probeta. (δ/Lo)

Las características comunes entre los diagramas esfuerzo-deformación de distintos grupos de materiales, permite dividir los materiales en dos amplias categorías : materiales dúctiles y materiales frágiles.

Los materiales dúctiles, como el acero estructural, así como muchas aleaciones de otros metales, se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales.

Puede ahora obtenerse el diagrama de esfuerzo-deformación graficando:

ε como la abscisa y

𝛔 como la ordenada.

2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

Cuando aumenta la carga, la longitud de la probeta se incrementa: 1º Linealmente a una tasa muy lenta, es una línea recta con una pendiente pronunciada. 2º Al alcanzar un valor crítico σy del esfuerzo, la probeta experimenta una gran deformación con un incremento relativamente pequeño de la carga aplicada. 3º. Después de haber alcanzado el valor máximo de carga, el diámetro comienza a disminuir. Este fenómeno se conoce como estricción, la probeta se alargue aún más, hasta que se fractura. σy = Punto de fluencia o cedencia, (comienza la fluencia) σu = Resistencia última (máxima carga aplicada) σb = Resistencia a la fractura (correspondiente a la fractura)

2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN Los materiales frágiles (hierro colado, vidrio, piedra) se caracterizan por: • La fractura ocurre sin un cambio notable

previo de la tasa de alargamiento (figura 2.11).

• No hay diferencia entre la resistencia última y la resistencia a la fractura.

• La deformación unitaria al momento de la fractura es mucho menor

• No hay estricción alguna en el espécimen

2 DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN El CONCRETO es un material frágil con diferentes propiedades a tensión y a compresión En el lado de tensión del diagrama, se observa: • Un rango elástico lineal en el que la deformación es proporcional al esfuerzo. • Después de que se ha alcanzado el punto de cedencia, la deformación aumenta más

rápidamente que el esfuerzo hasta que ocurre la fractura.

Bajo compresión es diferente. • El rango elástico lineal es

significativamente mayor. • La ruptura no ocurre cuando el

esfuerzo alcanza su máximo valor. En lugar de esto, el esfuerzo decrece en magnitud mientras que la deformación plástica sigue aumentando hasta que la ruptura ocurre.

El módulo de elasticidad, representado por la pendiente de la curva de esfuerzo-deformación en su porción lineal, es la misma en tensión que en compresión.

3 LEY DE HOOKE. MÓDULO DE ELASTICIDAD Un material cumple la Ley de Hooke (*) cuando el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación, involucra sólo la parte recta del diagrama

de esfuerzo-deformación) donde 𝛔 = E 𝛆 El coeficiente E se denomina módulo de elasticidad del material involucrado o, módulo de Young (**). Como la deformación es una cantidad adimensional, el módulo E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo σ, (pascales o sus múltiplos . El máximo valor de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material dado se conoce como límite de proporcionalidad de ese material. Los materiales dúctiles poseen un punto de cedencia bien definido, el límite de proporcionalidad casi coincide con el punto de cedencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse con tanta facilidad, ya que es difícil de- terminar con exactitud el valor del esfuerzo σ para el que la relación entre σ y ε deja de ser lineal. (*)Matemático inglés Robert Hooke (1635-1703) (**) Científico inglés Thomas Young (1773-1829)

4 COMPORTAMIENTO ELÁSTICO CONTRA COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE UN MATERIAL

Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen cuando la carga se retira, el material se comporta elásticamente, y el máximo esfuerzo para el que esto ocurre se llama el límite elástico del material. Si el límite elástico se excede, el esfuerzo y la deformación unitaria disminuyen de forma lineal cuando la carga se retira y la deformación unitaria no regresa a cero, indicando que ha tenido lugar una deformación permanente o deformación plástica en el material.

Si después de ser cargada y descargada, la probeta se carga de nuevo, la nueva curva de carga seguirá muy de cerca la anterior curva hasta que casi alcance el punto C; entonces, se doblará a la derecha y se conectará con la porción curva del diagrama de esfuerzo-deformación original. La parte recta de la nueva curva de carga es más larga que la correspondiente a la curva inicial. Así, el límite de proporcionalidad y el límite elástico han aumentado como resultado del endurecimiento por deformación ocurrido durante la anterior carga de la probeta. el punto de ruptura R permanece sin cambio.

5 CARGAS REPETIDAS. FATIGA

Un ensayo estándar de fatiga consiste en determinar el número n de ciclos sucesivos de carga y descarga requeridos para causar la falla de un elemento para cualquier nivel dado de esfuerzo máximo s, y graficar la curva s-n resultante. El valor de s para el que no ocurre la falla, aun para un número indefinidamente grande de ciclos, se conoce como el límite de tolerancia del material usado en el ensayo.

El fenómeno de fatiga, causa la falla de componentes estructurales o de máquina después de un gran número de cargas repetidas, a pesar de que los esfuerzos permanezcan dentro del rango elástico.

6 DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDAS A CARGA AXIAL

Si la varilla se carga en varios puntos o consta de varias partes de varias secciones transversales y posiblemente de distintos materiales, la deformación d de la varilla debe expresarse como la suma de las deformaciones de sus partes componentes

La varilla homogénea BC de longitud L y sección transversal uniforme de área A sujeta a una carga axial centrada P. Si el esfuerzo axial resultante no excede el límite de proporcionalidad del material, se aplica la ley de Hooke y se escribe σ = E ε

De donde ε =σ

E =

P

EA

como la deformación unitario se definió como ε =δ

L

δ

L =

P

EA δ =

P L

EA

Problema Ejemplo 2.1 Determine la deformación de la varilla de acero mostrada bajo

las cargas dadas E= 29x106

La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y CD. - El eslabón AB es hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene un área de sección transversal de A = 500 mm2 ; - El eslabón CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene un área de sección transversal de A = 600 mm2 .

Para la fuerza mostrada de 30 kN, determine la deflexión

a) de B, b) de D, c) de E.

Problema Modelo 2.1

Problema Modelo 2.2 Las piezas de fundición rígidas A y B están conectadas por dos pernos de acero de ¼ in. de diámetro CD y GH y se encuentran en contacto con los extremos de una varilla de aluminio de 1.5 in. de diámetro EF. Cada perno tiene una cuerda única con un paso de 0.1 in. y, después de ajustarse, las tuercas D y H se aprietan un cuarto de vuelta.

Sabiendo que

E es de 29 x 106 psi para el acero y

10.6 x 106 psi para el aluminio, Determine el esfuerzo normal en la varilla.