UNIVERSIDAD CSAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERA AMBIENTALESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1RESISTENCIA DE MATERIALES (GEBF305)

SEMESTRE 2014-ICONTENIDO: SEMANA1

Introduccin a la Resistencia de Materiales Fuerzas internas Relaciones entre cargas esfuerzos y deformaciones Esfuerzo Axial, corte , momento de torsin y flexion en vigas

AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA

PROFESOR DEL CURSO:

Mg JESS WALTER ACHA ESPINOZA

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1RESISTENCIA DE MATERIALES (GEAF412)

GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO:

Los futuros ingenieros civiles deben tener dominio de estos conceptos mecnicos que sustentan los sistemas de la ingeniera y usar adecuadamente modelos matemticos para analizar y predecir el comportamiento de dichos sistemas en su carrera profesional.

La asignatura de Resistencia de Materiales corresponde al area de formacin profesional y es de naturaleza teorico practica y de carcter obligatorio.Esta asignatura tiene como propsito hacer comprender a los estudiantes el comportamiento de los cuerpos solidos , sometidos a diferentes cargas; asi como los esfuerzos deformaciones y desplazamientos que se producen en los cuerpos ante cargas actuantes en ellos.

En este curso se tratan los aspectos mencionados y se valoran los conceptos teoricos ante resultados experimentales, los cuales han acompaado la historia del estudio de la resistencia de materiales.

COMPETENCIAS. Desarrolla habilidades para la determinacin de estados de esfuerzos internos y deformaciones en elementos sometidos a carga normal , fuerza cortante , momento flector y momento torsor. Desarrolla habilidades para la solucin de estructuras estticamente indeterminadas. Aprende a analizar y relacionar esfuerzos y deformaciones que se producen en las estructuras bsicas , de materiales , de acuerdo a sus propiedades fsicas y mecanicas , inicindolos en la formacin de su criterio estructural, segn prtioridades de seguridad y economa y preparndolo para sus cursos posteriores de Analisis de Estructuras, Diseo de Acero y Madera, Diseno de Concreto Armado I y II y Diseo de Puentes y Obras de Arte , entre otros.

1. INTRODUCCIN A LA SEPARATAEsta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la primera semana :

Introduccin a la Resistencia de MaterialesFuerzas internasRelaciones entre cargas esfuerzos y deformacionesEsfuerzo Axial, corte , momento de torsin y flexion en vigas

CONTENIDO

1.1 PRIMERA UNIDAD: Analiss de esfuerzos y deformaciones Esfuerzos simples y combinados (Duracin: 6 semanas)SESION 1Semana

ContenidosCapacidadIndicador de logroActitudesIndicador de logro

1. Introduccin a la Resistencia de Materiales Fuerzas internasRelaciones entre cargas esfuerzos y deformacionesEsfuerzo Axial, corte , momento de torsin y flexin en vigas

Identifica las fuerzas y esfuerzos internos actuantes en los elementos estructurales Registra las caractersticas de las fuerzas internas actuantes en elementos estructurales de la gua de clase.Compromiso socialTrabaja en equipos manteniendo el ambiente libre de contaminacin acstica

DESARROLLO DEL CONTENIDOIntroduccin a la Resistencia de MaterialesEs una de las ramas que desarrolla las relaciones entre cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo.En el diseo de cualquier estructura o mquina primero es necesario emplear principios de la esttica para determinar las fuerzas que actan sobre sus diversas piezas y dentro de las mismas. Adems, el tamao de las piezas, su deflexin , y su estabilidad dependen no solo de estas cargas internas , sino tambin de la naturaleza del material del cual estn hechas las piezas.Los mtodos para estudiar las propiedades mecnicas de los materiales fueron notablemente mejorados a principios del siglo XVIII en forma experimental y terica, realizada en Francia por cientficos como Poisson , Lame , Navier y Saint-Venant. Al inicio a este estudio se le llam Resistencia de Materiales hoy se le llama Mecnica de los cuerpos deformables o mecnica de materiales.En su estudio ha sido necesario resolver muchos problemas fundamentales usando matemticas avanzadas y tcnicas de computacin. Esta disciplina ha dado origen a otras disciplinas como Teora de la elasticidad y la Teora de la Plasticidad.La mecnica de materiales es una rama de la mecnica que desarrolla las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. Tambin se ocupa del clculo de las deformaciones del cuerpo y proporciona un estudio de la estabilidad del mismo cuando est sometido a fuerzas externas.Cuando se disea una mquina primero se necesita utilizar los principios de la esttica para determinar las fuerzas que actan sobre sus diversas piezas y

dentro de las mismas. Adems la naturaleza del material tambin influye en su deflexin , estabilidad y tamao de las piezas a disear, se debe entender los fundamentos del comportamiento del material CARGAS INTERNAS La mecnica de materiales determina la fuerza y el momento resultante que acta dentro de un cuerpo, elementos que son necesarios para mantener el cuerpo unido cuando se halla sometido a cargas externas.

Todas las fuerzas que muestra la seccin de la Fig 1.2 pueden ser reemplazadas por una fuerza FR y un momento MO en un punto (centroide de la seccin) de la seccin tal como se aprecia en la figura fig 1.3

La figura 4 simplemente es la misma figura 1.3 pero con los vectores fuerza y momento descompuestos en sus componentes rectangulares. El punto O de aplicacin de la fuerza y momento en la seccin por lo general es el centroide de la seccin mostrada.En la fig. 1.4 Nz se denomina fuerza normal, ya que es perpendicular al rea. Esta fuerza se forma cuando las cargas externas tienden a empujar a los dos segmentos del cuerpo o a tirar de ellos y V es la fuerza cortante y puede determinarse a partir de sus componentes usando la suma vectorial V = Vx + VyEn la fig 1.4 al torcer un segmento del cuerpo Tz es el momento de torsin o par de torsin. Se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.M es el momento flexionante. Se determina a partir de la suma vectorial de sus componentes , M = Mx + My El momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a doblar al cuerpo con respecto a un eje que est en el plano del rea.

La fig 1.5 a muestra una estructura sin seccionar, en equilibrio. En la fig 1.5b se muestra la misma estructura seccionada , con sus respectivas reacciones a lo largo de la seccin a-a NC, MC, VC , MD, ND, VD

SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALESPara resolver un problema de resistencia de mateiales es decir para determinar fuerza normal , fuerza cortante , momento flector , momento flector y momento de torsin interno debemos:1) hacer un diagrama de cuerpo libre y luego calcular las reacciones en los Apoyos2) Realizar el corte o seccin del slido y hacer el diagrama de cuerpo libre de una de las partes seccionadas mostrando en el corte las reacciones internas es decir N(fuerza normal) , V(fuerza cortante), M(momento flector) y T(momento torsor) aplicados en el centroide de la seccin.3) Dibuje el sistema de ejes coordenados x, y , z teniendo como origen el centroide de la seccin.4) Aplique las ecuaciones del equlibrio esttico a la seccin obtenida para determinar las incgnitas.

PROBLEMA 1 Determine las cargas internas resultantes que actan en la seccin transversal que pasa por C en la flecha de mquina que se muestra en la fig 1.5 c La flecha est soportada por chumaceras en A y B, que ejercen solamente fuerzas verticales sobre la flecha

Primero calculamos las reacciones en los apoyos

Seccionamos la flecha por el punto C para visualizar las reacciones internas

Plantamos las ecuaciones de equilibrio en una de las dos secciones

PROBLEMA 2

Cculo de las reacciones en los apoyosDiagrama de cuerpo libre de la polea y de la viga seccionada en C

Problema N1.8

Solucin :

1Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.peEjercicios propuestos

N1 Determine el par interno resultante que acta en secciones transversales que pasan por los puntos C y D en cada flecha. Las chumaceras de soporte en A y B permiten el giro libre de la flecha.

N 1.2 Determine el par interno resultante que acta en secciones transversales que pasan por los puntos C y D en cada flecha.

N3 Determine las fuerzas normal y cortante internas resultantes en una pieza (a) en la seccin a-a y (b) en la seccin b-b, cada una de las cuales pasa por el punto A. la carga de 500 lb est aplicada a lo largo del eje.

N1.4 Determine las cargas resultantes internas en la seccin transversal que pasa por el punto D del miembro AB

N1.5 Determine las cargas internas resultantes en las secciones transversales localizadas a travs de los puntos D y E del marco.

N1.6 Determine las cargas internas resultantes que actan sobre (a) la seccin a-a, y (b) la seccin b-b. Cada seccin est ubicada a ravs del centroide, punto C

N 1.7 Determine las cargas internas resultantes que actan sobre la seccin transversal a travs del punto B del poste para anuncios que se muestra en la fig 1.7. El poste est empotrado en el piso y una presin uniforme de p = 7 lb/ft2 acta perpendicularmente sobre la cara del letrero (fuerza mxima del viento)

N 1.8 Un tubo tiene una masa de 12 kg/m. Est fijo a la pared en A; determine las cargas resultantes internas que actan sobre la seccin transversal ubicada en B. Desprecie el peso de la llave de tuercas CD

N 1.9 Se realiza una prueba de tensin sobre una probeta de ensayo de latn de 10 mm de dimetro y se utiliza una longitud calibrada de 50 mm Al aplicar una carga P = 25 kN se aprecia que la disancia entre las marcas de calibracin se incrementa en 0.152 mm. Calcule el mdulo de elasticidad del latn.

N 1.10 Dos piezas de acero estn unidas por medio de una soldadura a 60 a tope. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante promedio resistidos en el plano de la soldadura

N 1.11 Las barras de la armadura que se muestra en la figura tienen un rea en la seccin transversal de 1.25 in2. Determine el esfuerzo normal en cada miembro debido a las cargas que se muestran. Establezca si el esfuerzo es de tensin o compresion.

N 1.12 Una viga uniforme est soportada por dos varillas AB y CD que tienen areas en sus secciones transversals de 12 mm2 y 8 mm2, respectivamente . Determine la posicin d de la carga de 6 kN de modo que el esfuerzo normal en cada varilla sea el mismo. Fig N 1.12

N 1.13 Los datos de la tabla anexa se obtuvieron de una prueba a tension de una probeta de ensayo fabricado de una aleacin de aluminio. Grafique los datos y luego determine el mdulo de elasticidad E y el esfuerzo del lmite de proporcionalidad para la aleacin

N 1.14 Un perno largo pasa a travs de un placa de 30 mm de espesor. Si la fuerza en el vstago del perno es de 8 kN , determine el esfuerzo cortante promedio a lo largo del area cilndrica de la placa definida por las lneas de seccin a-a y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno a lo largo del area cilindrica definida por las lneas de seccin b-b. (Fig N 1.14)

N 1.15 Un marco de dos barras est sujeto a la carga que se muestra en la figura N 1.15. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante promedio que actan en las secciones a-a y b-b . La barra CB tiene una seccin transversal cuadrada de 2 in por lado.

N 1.16 Un marco de dos piezas est sujeto a una carga distribuda como se muestra en la figura N 1.16. Determine la intensidad de la carga uniforme maxima que puede ser aplicada al marco sin causar que ni el esfuerzo normal ni el esfuerzo cortante promedio en la seccin b-b excedan de , respectivamente. La barra CB tiene una seccin transversal cuadrada de 35 mm de lado.

N 1.17 Una junta se sujeta usando dos pernos. Determine el dimetro necesario en los pernos si el esfuerzo cortante permisible para los mismos es

N 1.18 El miembro B est sometido a una fuerza de compresion de 800 lb. Si A y B son dos piezas de madera y tienen un espesor 3/8 in determine , dentro del in inmediato, la dimensin h ms pequea del soporte de modo que el esfuerzo cortante no exceda de

N 1.19 Determine la intensidad de la carga distribuda mxima que puede soportar la estructura de modo que no se exceda el esfuerzo cortante permisible de = 13.5 ksi en los pernos en A y B de 0.40 in de dimetro y tampoco se exceda el esfuerzo de tensin permisible de en la barra de 0.5 in de dimetro.

N 1.20 Una junta de pasador se utiliza para conectar las dos barras de acero A y B. Si el material tiene un esfuerzo cortante permisible de , determine la fuerza P maxima que puede aplicarse a las barras. Investigue el corte en el miembro A a lo largo de los planos a , en el miembro B a lo largo de los planos b, y en el pasador a lo largo de los planos c

N 1.21 Si la fuerza sobre el punzn es de 20 N, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en la placa de aluminio a lo largo de una seccin cilndrica a travs de la placa precisamente bajo el punzn. La carga no es suficientemente grande para perforar la placa.

N 1.22 Dos placas de acero de 10 mm de espesor estn unidas entre s como se muestra en la figura N 1.22, por medio de dos tornillos de 20 mm que se ajustan estrechamente en los agujeros. Si la junta transmite una fuerza de 45 kN , determine : (a) el esfuerzo normal promedio en las placas en una seccin donde no hay agujeros; (b) el esfuerzo normal promedio en la seccin crtica ; (c) el esfuerzo cortante promedio en los tornillos y (d) el esfuerzo de aplastamiento promedio entre los tornillos y las placas.

N 1.23 Un miembro corto de compresin est fabricado con dos tubos estndar de acero, como se muestra en la figura N 1.23 .Si el esfuerzo permissible por compression es de 100 MPa, (a) Cul es la carga axial permisible P1 si la carga axial P2 = 200 kN; (b) cul es la carga permissible P1 si la carga P2 = 65 kN?Dato Area de las secciones tranversales de los tubos de acero :Tubo de 102 mm ( area = 3.17 in2)Tubo de 64 mm (area = 1.7 in2)

N 1.24 Un tornillo de 22 .2 mm de diametro exterior y 1.6 mm en el fondo de la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura 1.24 . Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 34 kN en el tornillo. (a) Calcule el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca . (b) Determine tambien el diametro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa N 1.25 Una polea de 750 mm sometida a la accion de las fuerzas que indica la figura No 1.25 esta montada mediante una cuna en un eje de 50 mm de diametro . Calcule el ancho b de la cuna si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante admsible es de 70 MPa

N 1.26 La Figura No 1.26 muestra la union de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimension b si el esfuerzo cortante admisible es de 900 kPa. (b) Calcule tambien la dimension c si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MPa.

18Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Hibbeler, R.C. (2011) Mecnica de Materiales (8 ed.). Edit. Pearson. Mxico. Gere, J.M. (2008) Mecnica de Materiales (6 ed.) Cengage Learning Editores S.A. Mxico. Hibbeler, R.C (2011) Anlisis Estructural (8 ed.). Edit. Pearson. Mxico.