Introduccion Resistencia de Mat

7/24/2019 Introduccion Resistencia de Mat

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Introduccin:

Conceptos Bsicos

II-Semestre

Universidad Tecnolgica de Panam

Mecnica de Cuerpos Deformables I

Contenido

Concepto de Esfuerzo

Repaso de Esttica

Diagrama de cuerpo libre de laestructura

Diagrama de cuerpo libre de uncomponente

Mtodo de los Nudos

Anlisis de EsfuerzoDiseo

Carga Axial: Esfuerzo Normal

Carga Cntrica y Excntrica

Esfuerzo Cortante

Ejemplos de Esfuerzos Cortantes

Esfuerzo de apoyo en Conexiones

Ejemplo de Anlisis de Esfuerzo yDiseo

Esfuerzo Normal en Barra y Puntal

Esfuerzo Cortante en los Pasadores

Esfuerzo de Apoyo en los Pasadores

Esfuerzos en Miembros sometidos a dos

FuerzasEsfuerzos en un Plano Oblicuo

Esfuerzos Mximos

Esfuerzos bajo Condiciones de CargaGeneral

Estado de Esfuerzo

Factor de Seguridad


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2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALSFourth

Edition

Beer Johnston DeWolf

Definicin de Mecnica de Materiales

MECNICA

Mecnica de CuerposRgidos

Mecnica de CuerposDeformables

Mecnica de losFluidos

Esttica: estudiode partculas ycuerpos rgidosen condicin de

reposo

Dinmica:estudio de

partculas ycuerpos rgidosen movimiento

Estudio dedeformaciones decuerpos slidos,esfuerzos, etc.

Estudio de fluidos(lquidos y gases)

a travs de laMec. de Fluidos e

Hidrulica

Definicin de Mecnica de Materiales

El objetivo de la Mecnica de Materiales es determinar esfuerzos,deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras debido a laaplicacin de cargas.

Tanto el anlisis y diseo de una estructura dada involucra ladeterminacin de esfuerzos y deformaciones. Este mdulo est dedicadoal concepto de esfuerzo.

El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de rea. El esfuerzopuede ser cortante (Fuerza cortante actuando sobre un rea) o normal(Fuerza normal actuando sobre un rea).

La Mecnica de Materiales es la rama de la Mecnica aplicada que tratasobre el comportamiento de cuerpos slidos. Tambin se conoce con elnombre de Resistencia de Materiales.

El objetivo principal del estudio de la mecnica de materiales es

proveerle al futuro ingeniero de las herramientas para el anlisis y diseode estructuras sometidas a distintas condiciones de carga.
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Edition


Concepto de Esfuerzo y Deformaciones

Considere una barra sometida a una fuerza normal axial (FN) en sus

extremos:

Na

C

F

A

0

N N

aA

C C

F dFLim

A dA

Al hacer un corte imaginario en BB, los esfuerzos internos (a) quedanexpuestos. La distribucin de esfuerzos es uniforme y la ecuacin anteriorslo es vlida si la fuerza P acta en el centroide de Ac.

Esfuerzos en tensin es cuando la barra es estirada (+) y esfuerzos encompresin es cuando la barra es comprimida (-). Como estos esfuerzosactan en una direccin normal a la superficie cortada, se le llaman esfuerzosnormales.



Edition


Concepto de Esfuerzo y Deformaciones

La fuerza FNproduce una elongacin () en la barra de longitud Lo:

Na

C

F

A

oL

CA

NF

oL

oL

Deformacin unitaria (): es la elongacin por unidad de longitud. Como es una cantidad proporcional a la longitud, la deformacin unitariatotal de la barra se calcula como:

(adimensional)

( ) tensin estiramiento

( ) compresin acortamiento
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Edition


Diagramas de Esfuerzo - Deformaciones

Se obtiene haciendo un ensayo de tensin con la finalidad de obtener las

propiedades ingenieriles de los materiales.

Cuando el esfuerzo se calcula con el rea inicial de la probeta se llamaesfuerzo nominal, convencional o ingenieril. Cuando se utiliza el reareal donde ocurre la falla el esfuerzo se llama esfuerzo verdadero.



Edition



Cuando la deformacin se calcula con la longitud inicial de la probeta sellama deformacin unitaria nominal. Cuando se utiliza la longitud realentre las arcas de calibracin se llamadeformacin unitaria verdadera onatural.

Curva tpica del Acero Regin O-A: region lineal.

Punto A: lmite de proporcionalidad

La pendiente de O-A se conoce

como Mdulo de Elasticidad (E)

Punto B: se conoce como punto defluencia. La fluencia es elincremento acelerado de ladeformacin sin un incrementosignificativo en los niveles deesfuerzos.


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Edition



Curva tpica del

Acero

Regin B-C: regin de

comportamiento plstico donde elmaterial se se deforma sin cambiosen los niveles de esfuerzos.

Regin C-D: regin deendurecemiento por deformacion enla cual ocurren cambios en laestructura cristalina del acero lo queresulta en una mayor resistencia.

Punto D: esfuerzo o resistencialtima alcanzado por el material.

Regin D-E: zona de estriccindonde la seccin transversal de la

probeta se reduce.



Edition



El Aluminio es mas dctil que el acero. La ductilidad es la propiedad quetienen los materiales de doblarse y/o estirarse.

Los materiales que fallan en tensin a valores relativamente bajos de ladeformacin unitaria se conoce como materiales frgiles (ej.: vidrios yalgunos plsticos).

Curva tpica del Acero Curva tpica del Aluminio


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Edition


Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico

Si el material se carga de O-A yluego se descarga, puede seguir lamisma trayectoria de regreso a O.En este caso se clasifica el materialcomo ELSTICO. Esto ocurre hastaun punto llamado lmite elstico(Punto E)

O

A

FE

Elstico Plstico

Los diagramas de esfuerzo deformacin muestran el comportamientoingenieril de materiales cuando se someten a cargas de tensin o compresin.

Elasticidad: propiedad por medio del cual un material recupera susdimensiones originales al ser descargado.



Edition


Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico Suponga ahora que el material se carga ms all de su regin elstica, ejemplo

hasta el punto B. Ahora el material ha superado la regin elstica.

Cuando la carga se retira gradualmente, la trayectoria de descarga (BC) nosigue la trayectoria de carga original (OAEB).

O

A

F

E

Def. unitaria

residual

Recuperacin

elstica

C

D

B

La pendiente de la trayectoria BC essimilar a la pendiente de la tangentede la porcin recta de la curva decarga.

Cuando la curva de descarga llega aC, la carga se ha retiradocompletamente y el material quedacon una deformacin unitariaresidual (plstica). Otra parte de ladeformacin se recupera y se conocecomo deformacin elstica.


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Edition


Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico

O

A

FE

C

B

Si volvemos a cargar el material,

este se comportara de manera msdctil y puede experimentar grandesdeformaciones sin incrementossignificativos en el esfuerzo.

Cuando ocurren grandesdeformaciones en un material dctilcargado en la regin plstica, se diceque el material sufre un flujo

plstico. Este fenmeno tambinpuede ocurrir cuando el material se

carga por perodos de tiempo largos.



Edition


Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y Razn de Poisson

Elasticidad Lineal: son los materiales que se comportan elsticamente ytambin exhiben una relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacinunitaria.

Ley de Hooke: establece la relacin lineal entre el esfuerzo () y ladeformacin unitaria (). La pendiente se conoce como Mdulo deElasticidad (E).

E

O

E

Ley de Hooke, es en honor aRobert Hooke, un cientfico inglsquien estudi por primera vez las

propiedades de deformacin dediversos materiales.


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Edition



Cuando una barra se carga axialmente, su deformacin axial va a

acompaado de una contraccin lateral, como se ilustra en la figura.

En materiales elstico-lineales, la deformacin unitaria lateral () esproporcional a la deformacin unitaria axial () en el mismo punto. Larazn de estas deformaciones se conoce como Razn de Poisson ().

. unitaria lateral '

. unitaria

Defor

Defor axial



Edition



Ley de Hooke en Cortante:

G

Donde: = esfuerzo cortante; G= mdulo de elasticidad en cortante (o mdulode rigidez); = deformacin unitaria en cortante.

Relacion entre E y G

2 1E

G


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Edition



El signo negativo implica que ambas deformaciones tienen signos opuestos.

La mayoria de los metales tiene valores de que varan entre 0.25 y 0.35. Ellmite superior es 0.5.

Para que las condiciones anteriores sean vlidas, los materiales deben decumplir las siguientes condiciones:

a) Homogneo: contiene la misma composicin y las mismaspropiedades elsticas.

b) Isotrpicos: tienen las mismas propiedades en todas direcciones. Locontrario seria un material anisotrpico.

c) Ortotrpicos: es un caso especial de anisotropa en el cual laspropiedades en una direccin especfica son las mismas en todo elmaterial y las propiedades en la direccin perpendicular a la primerason iguales (pero difieren de la primera).

Repaso de Esttica

La estructura es diseada parasoportar una carga de 30 kN

Por medio de esttica determinelas fuerzas internas en cadamiembro estructural y lasfuerzas de reaccin en lossoportes.

La estructura consiste de unpuntal y una barra conectadospor pasadores (conexiones queno resisten momento) en lasuniones y apoyos.
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Diagrama de cuerpo libre (DCL) de la estructura

La estructura es desconectada de los

apoyos y se indican las cargas y lasfuerzas de reaccin

Ayy Cyno se pueden determinar de estas

ecuaciones

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

Condiciones del equilibrio esttico:

Diagrama de cuerpo libre de un componente

Adems de la estructura completa, cadacomponente debe satisfacer las condicionesde equilibrio esttico.

Resultados: kN30kN40kN40 yx CCA

Las reacciones estn dirigidas a lo largodel puntal y la barra.

0

m8.00

y

yB

A

AM

Considere el DCL del puntal:

kN30yC

Sustituyendo en la ecuacin deequilibrio de la estructura


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Mtodo de los Nudos

El puntal y la barra son miembros sometidos ados fuerzas, i.e., estn sometidos a una cargaaxial

kN50kN40

3

kN30

54

0

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F

Los nudos deben satisfacer las condiciones deequilibrio esttico, el cual se puede expresaren la forma de un tringulo de fuerzas:

Por equilibrio, las fuerzas deben ser paralelas aun eje entre los puntos de aplicacin, iguales enmagnitud y en direccin opuesta.

Anlisis de Esfuerzo

Conclusin: la resistencia del miembroBCesadecuada

MPa165all

De las propiedades del acero, el esfuerzopermisible es

Puede la estructura soportar de forma segura lacarga de 30 kN?

MPa159m10314

N105026-

3

A

PBC

En cualquier seccin del miembro BC, lafuerza interna es 50 kN con una intensidadde fuerza esfuerzo de

dBC= 20 mm

De un anlisis de esttica

FAB= 40 kN (compresin)FBC= 50 kN (tensin)


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Diseo

El diseo de una estructura conlleva la seleccinde materiales y dimensiones apropiadas para los

miembros, con el objeto de cumplir con lascondiciones requeridas.

Por razones de costo, peso, disponibilidad, etc., sedecide construir que la barra sea de aluminioall= 100 MPa). Cul es el dimetro ?

mm2.25m1052.2m10500444

m10500Pa10100

N1050

226

2

266

3

Ad

dA

PA

A

P

allall

Una barra de aluminio de 26 mm o ms dedimetro es adecuada

El esfuerzo normal en un punto en particularpuede no ser igual al esfuerzo promedio, pero laresultantes de la distribucin de esfuerzo debesatisfacer

A

ave dAdFAP

Carga Axial: Esfuerzo Normal

La resultante de las fuerzas internas en unmiembro axialmente cargado es normala unaseccin perpendicular al eje del miembro.

A

P

A

Fave

A

0lim

La intensidad de la fuerza en esa seccin sedefine como el esfuerzo normal.

La distribucin detallada de esfuerzos esestticamente indeterminada, i.e., no se puedeencontrar solamente con esttica.


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Si un miembro es excntricamente cargado,entonces la resultante de la distribucin de

esfuerzos en una seccin produce una cargaaxial y un momento.

Cargas Cntricas y Excntricas

La distribucin de esfuerzo en miembrosexcntricamente cargados no puede seruniforme ni simtrica.

Un distribucin uniforme de esfuerzos en unaseccin significa que la lnea de accin de la

resultante de las fuerzas internas pasa a travsdel centroide de la seccin.

Una distribucin uniforme de esfuerzo sloes posible si las cargas concentradas en losextremos del miembro se aplican en elcentroide de la seccin. Estas cargas sonconsideradas cargas cntricas.

Esfuerzo Cortante

Las fuerzasPy Pse aplican transversalmenteal miembroAB.

A

Pave

El correspondiente esfuerzo cortante promedioes,

La resultante de la distribucin de las fuerzasinternas se define como el cortante de la secciny es igual a la cargaP.

Las fuerzas internas correspondientes actan enun plano de seccin Cy son llamadas fuerzascortantes.

La distribucin de esfuerzo cortante vara de ceroen la superficie del miembro a un valor mximoque puede ser mucho mayor que el valor

promedio. La distribucin de esfuerzo cortante no se puede

asumir como uniforme.


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Ejemplos de Esfuerzo Cortante

A

F

A

Pave

Cortante Simple

A

F

A

P

2ave

Cortante Doble

Esfuerzo de Apoyo en Conexiones

Tornillos, remaches, y pernoscrean esfuerzos en los puntosde contacto osuperficies deapoyode los miembros queconectan.

dt

P

A

Pb

A la correspondienteintensidad de fuerza se leconoce como esfuerzo deapoyo,

La resultante de la distribucinde fuerzas en la superficie esigual y opuesta a la fuerzaejercida en el perno.


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Se desea determinar los

esfuerzos en los miembrosy conexiones mostrados.

Ejemplo de Anlisis de Esfuerzo y Diseo

Se deben considerar losesfuerzos normalesmximos enAByBC, y losesfuerzos cortantes yesfuerzos de apoyo en cadaconexin.

De un anlisis de esttica:FAB= 40 kN (compresin)FBC= 50 kN (tensin)

Esfuerzos Normales en Barra y Puntal La barra est en tensin con una fuerza axial de 50 kN.

El puntal est en compresin con una fuerza axial de40 kN y un esfuerzo normal promedio de 26.7 MPa.

Las secciones de rea mnima en los extremos delpuntal estn libre de esfuerzos, ya que el puntal est encompresin.

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3

,

26

N

A

P

A

endBC

Los extremos de la barra son rectangulares, la seccintransversal ms pequea est en la lnea central del

perno,

Al centro de la barra, el esfuerzo normal promedio enla seccin transversal circular (A= 314x10-6m2) esBC= +159 MPa.


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Esfuerzos Cortantes en los Pasadores

Seccin transversal de los pasadores en A,

B, y C,26

22 m10491

2

mm25

rA

MPa102m10491

N105026

3

,

A

PaveC

La fuerza en el pasador en Ces igual a lafuerza ejercida por la barraBC,

El pasador enAest en cortante doble

con una fuerza total igual a la fuerzaejercida por el puntalAB,

MPa7.40m10491

kN2026,

A

PaveA

Dividir el pasador enBen secciones paradeterminar la seccin con la mayor fuerzacortante,

(mayor)kN25

kN15

G

E

P

P

MPa9.50m10491

kN25 26, A

PGaveB

Evaluar el correspondiente esfuerzocortante promedio,

Pin Shearing Stresses

kN50BCF


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Esfuerzos de Apoyo en los Pasadores

Para determinar los esfuerzos de apoyo enAen elpuntalAB, tenemos t= 30 mm y d= 25 mm,

MPa3.53

mm25mm30

kN40

td

Pb

Para determinar los esfuerzos de apoyo enAen lamnsula, tenemos t= 2(25 mm) = 50 mm y d= 25 mm,

MPa0.32

mm25mm50

kN40

td

Pb

Esfuerzos en miembros sometidos a dos fuerzas

Demostraremos que las fuerzas axialescomo transversales pueden produciresfuerzos tanto normales comocortantes con respecto a un planodiferente de aquel perpendicular al ejedel miembro.

La fuerza axial en un miembrosometido a dos fuerzas resultasolamente en esfuerzos normalesen un plano perpendicular al ejedel miembro.

La fuerza transversal en un pernoresulta solamente en esfuerzoscortantes en el plano perpendicular

al eje del perno.


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Para una seccin formando un ngulo q conel plano normal.

qq

q

q

q

q

q

q

q

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

200

A

P

A

P

A

V

APAPA

F

Los esfuerzo normal y cortante promedioen el plano oblicuo son

Esfuerzo en un Plano Oblicuo

qq sincos PVPF

ResolverPen sus componentes normal ytangencial a la seccin oblicua,

De las condiciones de equilibrio, las fuerzasdistribuidas (esfuerzos) en el plano debe serequivalente a la fuerzaP.

El mximo esfuerzo normal ocurre cuando el planode referencia es perpendicular al eje del miembro,

00

m A

P

El mximo esfuerzo cortante ocurre para unplano a + 45ocon respecto al eje,

00 2

45cos45sinA

P

A

Pm

Esfuerzos Mximos

qqq cossincos0

2

0 A

P

A

P

Esfuerzos normal y cortante en un planooblicuo


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Esfuerzos bajo Condiciones de Carga General

Un miembro sujeto a unacombinacin general de cargas es

cortado en dos segmentos por unplano que pasa a travs de Q

Por equilibrio, una distribucinde fuerzas y esfuerzos internosigual y opuesta se debe ejercer enel otro segmento del cuerpo.

A

V

A

V

A

F

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

limlim

lim

00

0

La distribucin de esfuerzosinternos se puede definir como,

Las componentes de esfuerzos se definenpara planos paralelos a los ejesx,y, yz. Porequilibrio, esfuerzos iguales y opuestos seejercen en los planos ocultos.

Solo 6 componentes de esfuerzo sonrequeridas para definir el estado completo deesfuerzos

Las combinaciones de fuerzas generadaspor los esfuerzos deben satisfacer lascondiciones de equilibrio:

0

0

zyx

zyx

MMM

FFF

yxxy

yxxyz aAaAM

0

zyyzzyyz yte,similarmen

Considere los momentos alrededor del ejez:

Estado de Esfuerzos


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Factor de Seguridad

permisibleesfuerzo

ltimoesfuerzo

seguridaddeFactor

all

u

FS

FS

Los miembros estructurales

deben ser diseados tal que losesfuerzos de trabajo sean igualeso menores que la resistencialtima del material.

Consideraciones para el Factor de

Seguridad: incertidumbre en la propiedades de los

materiales incertidumbre en las cargas incertidumbre en el anlisis nmero de ciclos de carga tipos de falla requeriemintos de mantenimiento y

efectos de deterioro importancia del miembro en la

integridad de toda la estructura riesgo a la vida y a la propiedad

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